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全 10 章のテキスト教材を推奨順に掲載しています。
ベクトル (空間 ベクトル 中心、 外積・行列・1 次変換 は 【発展】)
数学 C の中核。 ベクトル (空間を中心) の内積・成分計算・直線と平面の方程式を学ぶ。 外積・行列・1 次変換は R4 課程で高校範囲外だが、 大学線形代数への橋渡しとして 【発展】 扱いで紹介。 (平成 30 年告示でベクトルは数B から数C に移行)
媒介変数表示 (サイクロイド・リサジュー)
数学 C の媒介変数 (パラメータ) 表示。 円・楕円・サイクロイド・アステロイド・リサジュー曲線など代表的な曲線のパラメータ表示とグラフの形、 接線の傾きと速度の考え方を、 物理とのつながりも意識しながら解説。
極座標 (極方程式 と 極面積)
数学 C の極座標。 直交座標と極座標の変換、 円・直線・カージオイド・ばら曲線などの代表的な極方程式、 極座標での面積公式を図と例題で学ぶ。 大学微積への橋渡し。
円錐曲線 (円・楕円・双曲線・放物線 の 総論)
数学 C の円錐曲線 (二次曲線) の総論。 円・楕円・双曲線・放物線が 1 つの円錐を切る角度で全て統一的に出てくること、 離心率で 4 種を区別する仕組み、 焦点・準線の共通言語を学ぶ。
楕円 (定義・焦点・離心率)
数学 C の楕円。 2 焦点からの距離の和が一定という定義から標準形の導出、 長軸・短軸・焦点・離心率・接線・面積、 ケプラー軌道との関連まで、 図と例題で詳細に学ぶ。
双曲線 (定義・漸近線)
数学 C の双曲線。 2 焦点からの距離の差が一定という定義、 標準形と漸近線、 離心率・接線、 GPS や双曲航法との関連まで、 図と例題で学ぶ。 楕円との双対性も整理。
放物線 (準線・焦点)
数学 C の放物線。 1 焦点と 1 準線からの距離が等しいという定義、 標準形・接線・反射性質、 パラボラアンテナや斜方投射との関連まで図と例題で学ぶ。
複素数平面発展 (回転 と 拡大)
数学 C の複素数平面発展。 複素数を平面上の点・ベクトルとして扱い、 加法・乗法が平行移動・回転・拡大になること、 複素数の共役・絶対値・偏角を学ぶ。 大学関数論への入り口。
極形式 と 幾何への応用
数学 C の 複素数 の 極形式 を 集中学習。 r(cosθ + i sinθ) 形式 で 乗法・除法 が 明快 に なる 仕組み、 回転公式、 三角形 の 形状判定、 図形問題への応用 を 例題 で 学ぶ。
ド・モアブル の 定理 (n 乗根)
数学 C の 締め くくり、 ド・モアブル の 定理。 (cosθ + i sinθ)^n = cos nθ + i sin nθ で 複素数 の n 乗 が 一行 で 計算 できる 仕組み、 1 の n 乗根、 任意 の 複素数 の n 乗根、 オイラー の 公式との関係。