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全 10 章のテキスト教材を推奨順に掲載しています。
ベクトル (空間 ベクトル 中心、 外積・行列・1 次変換 は 【発展】)
数学 C の 中核。 ベクトル (空間 を 中心) の 内積・成分計算・直線 と 平面 の 方程式 を 学ぶ。 外積・行列・1 次変換 は R4 課程 で 高校範囲外 だ が、 大学線形代数 へ の 橋渡し として 【発展】 扱い で 紹介。 (平成 30 年告示 で ベクトル は 数B から 数C に 移行)
媒介変数表示 (サイクロイド・リサジュー)
数学 C の 媒介変数 (パラメータ) 表示。 円・楕円・サイクロイド・アステロイド・リサジュー曲線 など 代表的 な 曲線 の パラメータ表示 と グラフ の 形、 接線 の 傾 き と 速度 の 考え方 を、 物理 と の つながり も 意識 し ながら 解説。
極座標 (極方程式 と 極面積)
数学 C の 極座標。 直交座標 と 極座標 の 変換、 円・直線・カージオイド・ばら曲線 などの 代表的 な 極方程式、 極座標 で の 面積公式 を 図 と 例題 で 学ぶ。 大学微積 への 橋渡し。
円錐曲線 (円・楕円・双曲線・放物線 の 総論)
数学 C の 円錐曲線 (二次曲線) の 総論。 円・楕円・双曲線・放物線 が 1 つ の 円錐 を 切る 角度 で 全 て 統一的 に 出 て くる こと、 離心率 で 4 種 を 区別 する 仕組み、 焦点・準線 の 共通言語 を 学ぶ。
楕円 (定義・焦点・離心率)
数学 C の 楕円。 2 焦点 から の 距離 の 和 が 一定 と いう 定義 から 標準形 の 導出、 長軸・短軸・焦点・離心率・接線・面積、 ケプラー軌道 と の 関連 まで、 図 と 例題 で 詳細 に 学ぶ。
双曲線 (定義・漸近線)
数学 C の 双曲線。 2 焦点 から の 距離 の 差 が 一定 と いう 定義、 標準形 と 漸近線、 離心率・接線、 GPS や 双曲航法 と の 関連 まで、 図 と 例題 で 学ぶ。 楕円 と の 双対性 も 整理。
放物線 (準線・焦点)
数学 C の 放物線。 1 焦点 と 1 準線 から の 距離 が 等しい と いう 定義、 標準形・接線・反射性質、 パラボラアンテナ や 斜方投射 と の 関連 まで 図 と 例題 で 学ぶ。
複素数平面発展 (回転 と 拡大)
数学 C の 複素数平面発展。 複素数 を 平面上 の 点・ベクトル と し て 扱い、 加法・乗法 が 平行移動・回転・拡大 に なる こと、 複素数 の 共役・絶対値・偏角 を 学ぶ。 大学関数論 への 入り口。
極形式 と 幾何 へ の 応用
数学 C の 複素数 の 極形式 を 集中学習。 r(cosθ + i sinθ) 形式 で 乗法・除法 が 明快 に なる 仕組み、 回転公式、 三角形 の 形状判定、 図形問題 へ の 応用 を 例題 で 学ぶ。
ド・モアブル の 定理 (n 乗根)
数学 C の 締め くくり、 ド・モアブル の 定理。 (cosθ + i sinθ)^n = cos nθ + i sin nθ で 複素数 の n 乗 が 一行 で 計算 できる 仕組み、 1 の n 乗根、 任意 の 複素数 の n 乗根、 オイラー の 公式 と の 関係。