教材一覧

数列すうれつの極限きょくげん

高校こうこう数学すうがく III の 出しゅっ発ぱつ点 と なる 数列の極限すうれつのきょくげん。 収束しゅうそく と 発散はっさん の 定てい義ぎ、 はさみうち の 原理げんり、 無む限げん 等比数列とうひすうれつ、 無む限げん 級数きゅうすう (とくに 無む限げん 等比級数とうひきゅうすう) を、 数学すうがく II の 数列すうれつ から の 接せつ続ぞく を 意い識しき し ながら、 例れいと図ずでていねい に 解かい説せつ。

関数かんすうの極限きょくげん

関数の極限かんすうのきょくげん $\lim_{x \to a} f(x)$ を 学まなぶ。 左極限ひだりきょくげん と 右極限みぎきょくげん、 $\dfrac{0}{0}$型 の 不ふ定てい形けい、 $\dfrac{\sin x}{x} \to 1$ の 三さん角かく関かん数すう の 極きょく限げん、 $e$ の 定てい義ぎ、 連続れんぞく と 中間値の定理ちゅうかんちのていり を、 数列すうれつ の 極きょく限げん と 比くらべ ながら ていねい に 解かい説せつ。

微分びぶん法ほうの基本きほん

数学すうがく II の 微分びぶん を 大おお幅はば拡かく張ちょう。 積の微分せきのびぶん・商の微分しょうのびぶん の 公こう式しき、 合成関数ごうせいかんすう の 微分びぶん (連れん鎖さ律)、 逆関数ぎゃくかんすう の 微分びぶん、 陰関数いんかんすう の 微分びぶん を、 例れいを多数たすうつけ て ていねい に 解かい説せつ。 数学すうがく III の 計けい算さん の 中ちゅう核かく と なる 章しょう。

三角さんかく・指数しすう・対数たいすうの微分びぶん

$(\sin x)' = \cos x$、 $(\cos x)' = -\sin x$、 $(e^x)' = e^x$、 $(\log x)' = \dfrac{1}{x}$ を、 第だい 2 章しょう の 極きょく限げん公こう式しき か ら 一いっ気き に 導出どうしゅつ。 底てい $a$ の 指数関数しすうかんすう・対数関数たいすうかんすう、 対数微分法たいすうびぶんほう も 解かい説せつ。 数学すうがく III の 公こう式しき の 中ちゅう核かく。

微分びぶん法ほうの応用おうよう

導関数どうかんすう $f'$ で 増減表ぞうげんひょう・極値きょくち、 第だい 2 階導関数どうかんすう $f''$ で 凹凸おうとつ・変曲点へんきょくてん、 両者りょうしゃを合あわ せ て グラフぐらふ の 概形けい。 速そく度ど・加速度かそくど、 最大値さいだいち・最小値さいしょうち問もん題だい、 平均値の定理へいきんちのていり を ていねい に 解かい説せつ。

積分せきぶん法ほうの基本きほん

不定積分ふていせきぶん と 定積分ていせきぶん の定てい義ぎ と基き本ほん公こう式しき、 置換積分ちかんせきぶん、 部分積分ぶぶんせきぶん、 三さん角かく・指し数すう・対たい数すう・分数関数ぶんすうかんすう の 積分せきぶん、 部分分数ぶぶんぶんすう分ぶん解かい を例れいと共ともに解かい説せつ。 数学すうがく III 後半こうはんの最さい重じゅう要よう計けい算さん章しょう。

積分せきぶんの応用おうよう (面積めんせき・体積たいせき)

定積分ていせきぶん で 曲線きょくせん が囲かこむ面めん積せき、 回転体の体積かいてんたいのたいせき (x 軸じく・y 軸じくまわり) を求もとめる。 区分求積法くぶんきゅうせきほう と定てい積せき分ぶん の関かん係けい、 バウムクーヘン 積分せきぶん (円筒えんとう殻から法ほう) も解説かいせつ。 数学すうがく III の応用おうようの第一歩だいいっぽ。

積分せきぶんの応用おうよう (曲線きょくせんの長ながさ・物理ぶつり量りょう)

曲線きょくせん の長ながさ $L = \int \sqrt{1 + (y')^2} dx$、 媒介変数表示ばいかいへんすうひょうじ の長ながさ、 速そく度ど積分せきぶんでの 道のりみちのり、 仕し事ごと や 重心じゅうしん などの物ぶつ理り量りょうを 積分せきぶん で求もとめる章しょう。 数学すうがく III と物ぶつ理り の接せつ続ぞく点てん。

複素数ふくそすう平面へいめん

複素数ふくそすう $a + bi$ を 平へい面めん上じょうの点てん として表あらわす 複素数平面ふくそすうへいめん。 絶対値ぜったいち・偏角へんかく・極形式きょくけいしき・ド・モアブルの定理どもあぶるのていり・$n$乗の根ね・回転かいてん としての複素数ふくそすうを、 図ずと例れいでていねいに。

媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ・極座標きょくざひょう

曲線きょくせん を 媒ばい介かい変へん数すう $(x(t), y(t))$ で表あらわす方法ほう、 極座標きょくざひょう $(r, \theta)$ と 極方程式きょくほうていしき。 サイクロイドさいくろいど・カージオイドかーじおいど・アステロイドあすてろいど な ど 典てん型けい 曲線きょくせん を 紹介しょうかい。 数学すうがく III の 総そう仕つかまつ上あ げ。