教材一覧

数列すうれつの極限きょくげん

高校こうこう数学すうがく III の 出しゅっ発ぱつ点 と なる 数列の極限すうれつのきょくげん。 収束しゅうそく と 発散はっさん の 定てい義ぎ、 はさみうち の 原理げんり、 無む限げん等比数列とうひすうれつ、 無む限げん級数きゅうすう (とくに 無む限げん等比級数とうひきゅうすう) を、 数学すうがく II の 数列すうれつ から の 接せつ続ぞく を 意い識しき し ながら、 例れい と 図ず で ていねい に 解かい説せつ。

関数かんすうの極限きょくげん

関数の極限かんすうのきょくげん $\lim_{x \to a} f(x)$ を 学まなぶ。 左極限ひだりきょくげん と 右極限みぎきょくげん、 $\dfrac{0}{0}$型 の 不ふ定てい形けい、 $\dfrac{\sin x}{x} \to 1$ の 三さん角かく関かん数すう の 極きょく限げん、 $e$ の 定てい義ぎ、 連続れんぞく と 中間値の定理ちゅうかんちのていり を、 数列すうれつ の 極きょく限げん と 比くらべ ながら ていねい に 解かい説せつ。

微分びぶん法ほうの基本きほん

数学すうがく II の 微分びぶん を 大おお幅はば拡かく張ちょう。 積の微分せきのびぶん・商の微分しょうのびぶん の 公こう式しき、 合成関数ごうせいかんすう の 微分びぶん (連れん鎖さ律)、 逆関数ぎゃくかんすう の 微分びぶん、 陰関数いんかんすう の 微分びぶん を、 例れい を 多数たすう つけ て ていねい に 解かい説せつ。 数学すうがく III の 計けい算さん の 中ちゅう核かく と なる 章しょう。

三角さんかく・指数しすう・対数たいすうの微分びぶん

$(\sin x)' = \cos x$、 $(\cos x)' = -\sin x$、 $(e^x)' = e^x$、 $(\log x)' = \dfrac{1}{x}$ を、 第だい 2 章しょう の 極きょく限げん公こう式しき か ら 一いっ気き に 導出どうしゅつ。 底てい$a$ の 指数関数しすうかんすう・対数関数たいすうかんすう、 対数微分法たいすうびぶんほう も 解かい説せつ。 数学すうがく III の 公こう式しき の 中ちゅう核かく。

微分びぶん法ほうの応用おうよう

導関数しるべかんすう$f'$ で 増減表ぞうげんひょう・極値きょくち、 第だい 2 階導関数しるべかんすう$f''$ で 凹凸おうとつ・変曲点へんきょくてん、 両者りょうしゃ を 合ごうわ せ て グラフ の 概形けい。 速そく度ど・加速度かそくど、 最大値さいだいち・最小値さいしょうち問もん題だい、 平均値の定理へいきんちのていり を ていねい に 解かい説せつ。

積分せきぶん法ほうの基本きほん

不定積分ふていせきぶん と 定積分ていせきぶん の 定てい義ぎ と 基き本ほん公こう式しき、 置換積分ちかんせきぶん、 部分積分ぶぶんせきぶん、 三さん角かく・指し数すう・対たい数すう・分数関数ぶんすうかんすう の 積分せきぶん、 部分分数ぶぶんぶんすう分ぶん解かい を 例れい と 共とも に 解かい説せつ。 数学すうがく III 後半こうはん の 最さい重じゅう要よう計けい算さん章しょう。

積分せきぶんの応用おうよう (面積めんせき・体積たいせき)

定積分ていせきぶん で 曲線きょくせん が 囲 む 面めん積せき、 回転体かいてんたい の 体たい積せき (x 軸じく・y 軸じく まわ り) を 求もとめ め る。 区分求積法くぶんきゅうせきほう と 定てい積せき分ぶん の 関かん係けい、 バウムクーヘン積分せきぶん (円筒えんとう殻から法ほう) も 解説かいせつ。 数学すうがく III の 応用おうよう の 第一歩だいいっぽ。

積分せきぶんの応用おうよう (曲線きょくせんの長ながさ・物理ぶつり量りょう)

曲線きょくせん の 長ちょう さ $L = \int \sqrt{1 + (y')^2} dx$、 媒介変数ばいかいへんすう表ひょう示じ の 長ちょう さ、 速そく度ど積分せきぶん で の 道どう の り、 仕し事ごと や 重心じゅうしん な ど の 物ぶつ理り量りょう を 積分せきぶん で 求もとめ め る 章しょう。 数学すうがく III と 物ぶつ理り の 接せつ続ぞく点てん。

複素数ふくそすう平面へいめん

複素数ふくそすう $a + bi$ を 平へい面めん上じょう の 点てん と し て 表ひょう す 複素数平面ふくそすうへいめん。 絶対値ぜったいち・偏角へんかく・極形式きょくけいしき・ド・モアブルの定理ド・モアブルのていり・$n$乗の根ね・回転かいてん と し て の 複素数ふくそすう を、 図ず と 例れい で ていねい に。

媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ・極座標きょくざひょう

曲線きょくせん を 媒ばい介かい変へん数すう$(x(t), y(t))$ で 表ひょう す 方法ほう、 極座標きょくざひょう $(r, \theta)$ と 極方程式きょくほうていしき。 サイクロイド・カージオイド・アステロイド な ど 典てん型けい曲線きょくせん を 紹介しょうかい。 数学すうがく III の 総そう仕つかまつ上あ げ。