数学IIIの教材きょうざい一覧いちらん

数列すうれつの極限きょくげん

高校こうこう数学すうがく III の出しゅっ発ぱつ点となる 数列の極限すうれつのきょくげん。 収束しゅうそくと発散はっさんの定てい義ぎ、 はさみうちの原理げんり、 無む限げん等比数列とうひすうれつ、 無む限げん級数きゅうすう (とくに無む限げん等比級数とうひきゅうすう) を、 数学すうがく II の数列すうれつからの接せつ続ぞくを意い識しきしながら、 例れいと図ずでていねいに解かい説せつ。

関数かんすうの極限きょくげん

関数の極限かんすうのきょくげん $\lim_{x \to a} f(x)$ を学まなぶ。 左極限ひだりきょくげんと右極限みぎきょくげん、 $\dfrac{0}{0}$型の不ふ定てい形けい、 $\dfrac{\sin x}{x} \to 1$ の 三さん角かく関かん数すうの極きょく限げん、 $e$ の定てい義ぎ、 連続れんぞくと 中間値の定理ちゅうかんちのていり を、 数列すうれつの極きょく限げんと比くらべながらていねいに解かい説せつ。

微分びぶん法ほうの基本きほん

数学すうがく II の微分びぶんを大おお幅はば拡かく張ちょう。 積の微分せきのびぶん・商の微分しょうのびぶん の公こう式しき、 合成関数ごうせいかんすうの微分びぶん (連鎖れんさ律)、 逆関数ぎゃくかんすうの微分びぶん、 陰関数いんかんすうの微分びぶん を、 例れいを多数たすうつけてていねいに解かい説せつ。 数学すうがく III の 計けい算さんの中ちゅう核かく となる章しょう。

三角さんかく・指数しすう・対数たいすうの微分びぶん

$(\sin x)' = \cos x$、 $(\cos x)' = -\sin x$、 $(e^x)' = e^x$、 $(\log x)' = \dfrac{1}{x}$ を、 第だい 2 章しょうの極きょく限げん公こう式しきから一いっ気きに導出どうしゅつ。 底てい $a$ の指数関数しすうかんすう・対数関数たいすうかんすう、 対数微分法たいすうびぶんほうも解かい説せつ。 数学すうがく III の 公こう式しきの中ちゅう核かく。

微分びぶん法ほうの応用おうよう

導関数どうかんすう $f'$ で 増減表ぞうげんひょう・極値きょくち、 第だい 2 階導関数どうかんすう $f''$ で 凹凸おうとつ・変曲点へんきょくてん、 両者りょうしゃを合あわせて グラフぐらふの概形けい。 速そく度ど・加速度かそくど、 最大値さいだいち・最小値さいしょうち問もん題だい、 平均値の定理へいきんちのていりをていねいに解かい説せつ。

積分せきぶん法ほうの基本きほん

不定積分ふていせきぶん と 定積分ていせきぶん の定てい義ぎと基き本ほん公こう式しき、 置換積分ちかんせきぶん、 部分積分ぶぶんせきぶん、 三さん角かく・指し数すう・対たい数すう・分数関数ぶんすうかんすうの積分せきぶん、 部分分数ぶぶんぶんすう分ぶん解かいを例れいと共ともに解かい説せつ。 数学すうがく III 後半こうはんの最さい重じゅう要よう計けい算さん章しょう。

積分せきぶんの応用おうよう (面積めんせき・体積たいせき)

定積分ていせきぶんで 曲線きょくせんが囲かこむ面積めんせき、 回転体の体積かいてんたいのたいせき (x 軸じく・y 軸じくまわり) を求もとめる。 区分求積法くぶんきゅうせきほうと定てい積せき分ぶんの関かん係けい、 バウムクーヘン積分せきぶん (円筒えんとう殻から法ほう) も解説かいせつ。 数学すうがく III の応用おうようの第一歩だいいっぽ。

積分せきぶんの応用おうよう (曲線きょくせんの長ながさ・物理ぶつり量りょう)

曲線きょくせんの長ながさ $L = \int \sqrt{1 + (y')^2} dx$、 媒介変数表示ばいかいへんすうひょうじの長ながさ、 速そく度ど積分せきぶんでの 道のりみちのり、 仕し事ごと や 重心じゅうしん などの物ぶつ理り量りょうを積分せきぶんで求もとめる章しょう。 数学すうがく III と物ぶつ理りの接せつ続ぞく点てん。

複素数ふくそすう平面へいめん

複素数ふくそすう $a + bi$ を 平へい面めん上じょうの点てん として表あらわす 複素数平面ふくそすうへいめん。 絶対値ぜったいち・偏角へんかく・極形式きょくけいしき・ド・モアブルの定理どもあぶるのていり・$n$乗根じょうこん・回転かいてんとしての複素数ふくそすうを、 図ずと例れいでていねいに。

媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ・極座標きょくざひょう

曲線きょくせんを 媒ばい介かい変へん数すう $(x(t), y(t))$ で表あらわす方法ほう、 極座標きょくざひょう $(r, \theta)$ と 極方程式きょくほうていしき。 サイクロイドさいくろいど・カージオイドかーじおいど・アステロイドあすてろいどなど典てん型けい曲線きょくせんを紹介しょうかい。 数学すうがく III の総そう仕つかまつ上あげ。