電場でんば と 電流でんりゅう

この章しょうで学まなぶこと

第だい 8 章しょうでは、 静電気せいでんきと電でん流りゅう を数式すうしきで扱あつかいます。 中学ちゅうがくで学まなんだ 「電でん流りゅう が流ながれる」 を 電子でんし の流ながれ としてとらえ直なおし、 電場でんば・電位でんい・コンデンサーこんでんさー・直流回路ちょくりゅうかいろ を学まなびます。

• クーロンの法則くーろんのほうそく で静電気せいでんき力りょくを計算けいさんできる
• 電場でんば E と 電位でんい V の関係かんけいを理り解かい する
• コンデンサーこんでんさー の 電気容量でんきようりょう と 静電エネルギーせいでんえねるぎー を計算けいさんできる
• オームの法ほう則そく V = IR、 抵てい抗こう の直ちょく並列へいれつを計算けいさんできる
• ジュール熱じゅーるねつ P = I²R を使つかえる
• キルヒホッフの法則きるひほっふのほうそく で複雑ふくざつな 直流回路ちょくりゅうかいろ を解とける

ポイント: 中学ちゅうがくで 「電でん流りゅう = +(プラス) から −(マイナス) へ流ながれる」 と学まなんだが、 高校こうこうでは 電でん流りゅう の正体しょうたい = 電子でんし (マイナス) が逆ぎゃく向むきに動うごく と学まなびます。 電子でんし の移い動どう方ほう向こう は電でん流りゅう とは逆ぎゃくです。

1. 静電気せいでんきとクーロンの法則ほうそく

電荷でんか

物質ぶっしつをこすると + や − の 電荷でんか が現あらわれます。 電子でんし (− の電荷でんか) が移い動どう することにより、 物ものが + に帯電たいでんしたり − に帯電たいでんしたりします。 1 個この 電子でんし の電荷でんか量りょう (の絶対ぜったい値ち) を 電気素量でんきそりょう e と呼よびます。

量りょう	値ね	単たん位い
電気素量でんきそりょう e	1.6 × 10⁻¹⁹	C (クーロン)
1 C の電でん荷か	約やく 6.25 × 10¹⁸ 個この 電子でんし	個こ

クーロンの法則ほうそく

2 つの点電荷でんか の間まにはたらく力ちからは、 電荷でんか の積せきに比例ひれいし、 距きょ離り の 2 乗じょうに反比例はんぴれいします。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
F = k × q1 × q2 / r²	クーロンの法ほう則そく
k ≈ 9.0 × 10⁹ N·m²/C²	真空しんくう中ちゅうの クーロン定数クーロンていすう

q1, q2 が同どう符号ふごう (両方りょうほう + または両方りょうほう −) なら反はん発ぱつ力、 異い符号ふごうなら 引力いんりょく がはたらきます。

例題れいだい 1

電荷でんか q1 = +2.0 × 10⁻⁶ C と q2 = +3.0 × 10⁻⁶ C が距きょ離り r = 0.30 m 離はなれているとき、 互たがいにはたらく力ちからを求もとめよ。

解かい: F = 9.0 × 10⁹ × (2.0 × 10⁻⁶) × (3.0 × 10⁻⁶) / (0.30)² = 9.0 × 10⁹ × 6.0 × 10⁻¹² / 0.09 = 0.6 N (反発はんぱつ力りょく)

2. 電場でんばと電位でんい

電場でんば

電荷でんか の周まわりには 電場でんば (electric field) ができ、 その中なかに別べつの 電荷でんか を置おくと力ちからを受うけます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
E = F / q	電場でんば の定義ていぎ (単位たんい電荷でんか あたりの力ちから)
E = k × Q / r²	点てん電荷でんか Q が距きょ離り r に作つくる 電場でんば
F = q × E	電場でんば E の中なかで 電荷でんか q が受うける力

電場でんば の単たん位い は N/C または V/m。 向むきは + の 電荷でんか が受うける力ちからの向むきと一致いっちします。

電位でんい

電位でんい V は 単位たんい電荷でんか あたりの 位置エネルギーいちえねるぎー で、 単たん位い は V (ボルト) = J/C。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = k × Q / r	点てん電荷でんか Q が距きょ離り r に作つくる 電位でんい
U = q × V	電荷でんか q が 電位でんい V の点てんで持もつ 位置エネルギーいちえねるぎー
V = E × d (一いち様よう電場でんば)	電位差でんいさ = 電場でんば × 距きょ離り

ポイント: 電場でんば は ベクトル (向むきがある)、 電位でんい は スカラー (向むきがない、 数値すうちのみ)。 解ときやすさで使つかい分わけます。

3. コンデンサー

コンデンサーこんでんさー は 2 枚まいの 金属板きんぞくいた (極ごく板いた) の間まに絶ぜつ縁えん体たいを挟はさんだ素そ子し で、 電荷でんか を蓄積ちくせき できます。

電気でんき容量ようりょう

関かん係けい式しき	説せつ明めい
Q = C × V	蓄積ちくせき電荷でんか = 電気容量でんきようりょう × 電圧でんあつ
C = ε × S / d	平行へいこう板ばんコンデンサーこんでんさー の容量ようりょう (S: 極板ばん面積めんせき、 d: 極ごく板間いたのま隔かく、 ε: 誘電率ゆうでんりつ)

静せい電でんエネルギー

コンデンサーこんでんさー に蓄たくわえられるエネルギー:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
U = (1/2) × C × V²	容量ようりょう C と電圧でんあつ V で表あらわす
U = Q × V / 2	電荷でんか Q と電圧でんあつ V で表あらわす
U = Q² / (2C)	電荷でんか Q と容量ようりょう C で表あらわす

コンデンサーの接続せつぞく

接せつ続ぞく	合ごう成せい容よう量りょう
並列へいれつ接続せつぞく	C = C1 + C2 + ... (抵抗ていこう の直列ちょくれつと同おなじ形かたち)
直列ちょくれつ接続せつぞく	1/C = 1/C1 + 1/C2 + ... (抵抗ていこう の並列へいれつと同おなじ形かたち)

ポイント: コンデンサーこんでんさー と 抵抗ていこう の直ちょく並列へいれつ公こう式しき は 逆ぎゃく になるので注ちゅう意い (抵抗ていこうの直列ちょくれつ = 容量ようりょうの並列へいれつが同おなじ形かたち)。

4. オームの法則ほうそくと抵抗ていこう

オームの法則ほうそく

抵抗ていこう R の 導体どうたい に電圧でんあつ V をかけると、 流ながれる電でん流りゅう I は:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = I × R	オームの法ほう則そく
R = ρ × L / S	抵抗率ていこうりつ ρ、 長ながさ L、 断面だんめん積つむ S の抵抗ていこう

抵抗ていこうの直ちょく並列へいれつ

接せつ続ぞく	合ごう成せい 抵抗ていこう
直列ちょくれつ接続せつぞく	R = R1 + R2 + ...
並列へいれつ接続せつぞく	1/R = 1/R1 + 1/R2 + ...

例題れいだい 2

10 Ω と 30 Ω の 抵抗ていこう を 並列へいれつ に接せつ続ぞく したときの合成ごうせい抵抗ていこう R を求もとめよ。

解かい: 1/R = 1/10 + 1/30 = 3/30 + 1/30 = 4/30 R = 30/4 = 7.5 Ω

5. 電力でんりょくとジュール熱ねつ

電でん気き がする仕し事ごと の速はやさ (電力でんりょく) と、 抵抗ていこうで発生はっせいする熱ねつ (ジュール熱じゅーるねつ) を求もとめます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
P = V × I	電力でんりょく (単位たんい: W ワット)
P = I² × R	抵抗ていこうと電流でんりゅうで表あらわす
P = V² / R	抵抗ていこうと電圧でんあつで表あらわす
Q = P × t = I² × R × t	ジュール熱じゅーるねつ (単位たんい: J ジュール)

例題れいだい 3

100 V の電でん源げん に 50 Ω の 抵抗ていこう をつなぐ。 電力でんりょく と 1 分間ふんかんの ジュール熱じゅーるねつ を求もとめよ。

解かい: I = V/R = 100/50 = 2.0 A P = V × I = 100 × 2.0 = 200 W Q = P × t = 200 × 60 = 12000 J = 12 kJ

6. キルヒホッフの法則ほうそく

複雑ふくざつな回路かいろを解とくための 2 つの法ほう則そく です。

第だい 1 法則ほうそく (電流でんりゅうの法則ほうそく)

回路かいろの 任意にんいの接続せつぞく点てん で、 流ながれ込こむ電でん流りゅう の和わ = 流ながれ出でる電でん流りゅう の和わ。

例れい	式しき
接続せつぞく点てん P に I1, I2 が流入りゅうにゅう、 I3 が流出りゅうしゅつ	I1 + I2 = I3

第だい 2 法則ほうそく (電圧でんあつの法則ほうそく)

回路かいろの 任意にんいの閉路へいろ を一周いっしゅうすると、 起電力きでんりょく の和わ = 電圧でんあつ降下こうかの和わ。

例れい	式しき
起電きでん力りょく E、 抵抗ていこう R1, R2 を直列ちょくれつで一周いっしゅう	E = I × R1 + I × R2

解とき方かたの手順てじゅん

1. 各かく枝えだ路ろの電でん流りゅう に文字もじ (I1, I2, ...) を置おき、 仮かりの向むきを決きめる
2. 各かく接続せつぞく点てんで第だい 1 法ほう則そく を立たてる
3. 各かく閉路へいろで第だい 2 法ほう則そく を立たてる (起電力きでんりょく と電圧でんあつ降下こうかの符号ふごうに注ちゅう意い)
4. 連立れんりつ方かた程てい式を解とく (負まけになったら仮定かていと逆ぎゃく向むき)

ポイント: 電池でんち の 内部ないぶ抵抗ていこう r があると、 端子たんし電圧でんあつは V = E − I × r になります (E: 起電力きでんりょく)。 内部ないぶ抵抗ていこうを無視むしできる場ば合あい のみ V = E とします。

7. 章しょう末まつまとめと安全あんぜん配慮はいりょ

この章しょうで学まなんだこと

• 電気素量でんきそりょう e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C、 クーロンの法則くーろんのほうそく F = kq1q2/r²
• 電場でんば E (ベクトル) と 電位でんい V (スカラー)、 V = E × d
• コンデンサーこんでんさー Q = CV、 静せい電でんエネルギー U = (1/2)CV²
• 並列へいれつで容量ようりょう増ぞう、 直列ちょくれつで容量ようりょう減げん (抵抗ていこう と逆ぎゃく)
• オームの法ほう則そく V = IR、 直列ちょくれつ R = R1+R2、 並列へいれつ 1/R = 1/R1+1/R2
• 電力でんりょく P = VI = I²R = V²/R、 ジュール熱じゅーるねつ Q = Pt
• キルヒホッフの法則きるひほっふのほうそく (電流でんりゅうの法則ほうそく + 電圧でんあつの法則ほうそく) で複雑ふくざつ回路かいろを解析かいせき

安全あんぜん配慮はいりょ — 高こう電圧でんあつと感電かんでん

電でん気き の実じっ験けん では 感電かんでん・短絡たんらく・火災かさい が主おもな危き険けん です。 100 V 以上いじょうを扱あつかうときはとくに注ちゅう意い。

機材きざい・場面ばめん	危き険けん	対たい策さく
コンデンサーこんでんさー (大だい容量ようりょう) の充じゅう電でん	充電じゅうでん後ごの 感電かんでん (コンデンサーこんでんさー は電源でんげんを切きっても 電荷でんか を保持ほじ)	使用しよう前後ぜんごに 放電ほうでん (抵抗ていこう で短絡たんらく)、 端子たんしを直接ちょくせつ触さわらない
直流ちょくりゅう高だか電圧でんあつ電源でんげん	100 V 以上いじょうで 心室細動しんしつさいどう の危き険けん	電でん源げん を切きってから配線はいせん、 ぬれた手てで触さわらない
抵抗ていこうの発熱はつねつ	過大かだい電流でんりゅうで 発火はっか、 やけど	定てい格かく電力でんりょく を超こえない、 触さわらない (熱あつい)
配線はいせんの 短絡たんらく (ショート)	大だい電流でんりゅうで 配線はいせん 融解ゆうかい・火災かさい	+ と − を直接ちょくせつつながない、 ヒューズ を使つかう

全ちょん章しょう共通きょうつうルール

• 必かならず電でん源げん を切きってから配線はいせんを変更へんこうする
• ぬれた手てで電でん気き機器ききを触さわらない
• コンデンサーこんでんさー は使用しよう後ご必かならず 放電ほうでん する
• 異常いじょう (焦こげ臭くさい・煙けむり) を感かんじたら即そく電でん源げん を切きる

次じの章しょう: 第だい 9 章しょうでは 磁場じば と 電磁誘導でんじゆうどう を学まなびます。 電でん流りゅう が作つくる磁じ場ば、 磁じ場ば が電でん流りゅう に与あたえる力ちから (フレミング左手ひだりて)、 ファラデー の 電磁誘導でんじゆうどう、 交流こうりゅう など、 発電はつでん機き・モーターの原げん理り を学まなびます。