電場でんじょう と 電流でんりゅう

この 章しょう で 学まなぶ こと

第だい 8 章しょう で は、 静電気せいでんき と 電でん流りゅう を 数式すうしき で 扱 い ま す。 中学ちゅうがく で 学がく ん だ 「電でん流りゅう が 流ながれ れ る」 を 電子でんし の 流ながれ れ と し て と ら え 直ただし し、 電場でんじょう・電位でんい・コンデンサー・直流回路ちょくりゅうかいろ を 学がく び ま す。

• クーロンの法則クーロンのほうそく で 静電気せいでんき力りょく を 計算けいさん で き る
• 電場でんじょう E と 電位でんい V の 関係かんけい を 理り解かい す る
• コンデンサー の 電気容量でんきようりょう と 静電エネルギーせいでんエネルギー を 計算けいさん で き る
• オーム の 法ほう則そく V = IR、 抵てい抗こう の 直ちょく並列へいれつ を 計算けいさん で き る
• ジュール熱ジュールねつ P = I²R を 使し え る
• キルヒホッフの法則キルヒホッフのほうそく で 複雑ふくざつ な 直流回路ちょくりゅうかいろ を 解かい け る

ポイント: 中学ちゅうがく で 「電でん流りゅう = +(プラス) か ら −(マイナス) へ 流ながれ れ る」 と 学がく ん だ が、 高校こうこう で は 電でん流りゅう の 正体しょうたい = 電子でんし (マイナス) が 逆ぎゃく向むこう き に 動どう く と 学がく び ま す。 電子でんし の 移い動どう方ほう向こう は 電でん流りゅう と は 逆ぎゃく で す。

1. 静電気せいでんき と クーロン の 法則ほうそく

電荷でんか

物質ぶっしつ を こ す る と + や − の 電荷でんか が 現げん れ ま す。 電子でんし (− の 電荷でんか) が 移い動どう す る こ と に よ り、 物もの が + に 帯電たいでん し た り − に 帯電たいでん し た り し ます。 1 個こ の 電子でんし の 電荷でんか量りょう (の 絶対ぜったい値ち) を 電気素量でんきもとりょう e と 呼こ び ま す。

量りょう	値ね	単たん位い
[[電気素量	でんきもとりょう]] e	1.6 × 10⁻¹⁹
1 C の 電でん荷か	約やく 6.25 × 10¹⁸ 個こ の [[電子	でんし]]

クーロン の 法則ほうそく

2 つ の 点電荷でんか の 間ま に は た ら く 力ちから は、 電荷でんか の 積つむ に 比例ひれい し、 距きょ離り の 2 乗じょう に 反比例はんぴれい し ま す。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
F = k × q1 × q2 / r²	クーロン の 法ほう則そく
k ≈ 9.0 × 10⁹ N·m²/C²	真空しんくう中ちゅう の [[クーロン定数|クーロンていすう]]

q1, q2 が 同どう符号ふごう (両方りょうほう + ま た は 両方りょうほう −) な ら 反はん発ぱつ力、 異い符号ふごう な ら 引力いんりょく が は た ら き ます。

例題れいだい 1

電荷でんか q1 = +2.0 × 10⁻⁶ C と q2 = +3.0 × 10⁻⁶ C が 距きょ離り r = 0.30 m 離はなれ れ て い る と き、 互 い に は た ら く 力ちから を 求もとめ め よ。

解かい: F = 9.0 × 10⁹ × (2.0 × 10⁻⁶) × (3.0 × 10⁻⁶) / (0.30)² = 9.0 × 10⁹ × 6.0 × 10⁻¹² / 0.09 = 0.6 N (反発はんぱつ力りょく)

2. 電場でんじょう と 電位でんい

電場でんじょう

電荷でんか の 周しゅう り に は 電場でんじょう (electric field) が で き、 そ の 中なか に 別べつ の 電荷でんか を 置 く と 力ちから を 受 け ま す。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
E = F / q	[[電場|でんじょう]] の 定義ていぎ (単位たんい[[電荷|でんか]] あ た り の 力ちから)
E = k × Q / r²	点てん電荷でんか Q が 距きょ離り r に 作さく る [[電場|でんじょう]]
F = q × E	[[電場|でんじょう]] E の 中なか で [[電荷|でんか]] q が 受 け る 力

電場でんじょう の 単たん位い は N/C ま た は V/m。 向むこう き は + の 電荷でんか が 受 け る 力ちから の 向むこう き と 一致いっち し ま す。

電位でんい

電位でんい V は 単位たんい電荷でんか あ た り の 位置エネルギーいちエネルギー で、 単たん位い は V (ボルト) = J/C。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = k × Q / r	点てん電荷でんか Q が 距きょ離り r に 作さく る [[電位|でんい]]
U = q × V	[[電荷|でんか]] q が [[電位|でんい]] V の 点てん で 持じ つ [[位置エネルギー|いちエネルギー]]
V = E × d (一いち様よう[[電場|でんじょう]])	[[電位差|でんいさ]] = [[電場|でんじょう]] × 距きょ離り

ポイント: 電場でんじょう は ベ ク トル (向むこう き が あ る)、 電位でんい は スカラー (向むこう き が な い、 数値すうち の み)。 解かい き や す さ で 使し い 分ぶん け ます。

3. コンデンサー

コンデンサー は 2 枚まい の 金属板きんぞくいた (極ごく板いた) の 間ま に 絶ぜつ縁えん体たい を 挟きょう ん だ 素そ子し で、 電荷でんか を 蓄積ちくせき でき ま す。

電気でんき容量ようりょう

関かん係けい式しき	説せつ明めい
Q = C × V	蓄積ちくせき電荷でんか = [[電気容量
C = ε × S / d	平行へいこう板ばんコンデンサー の 容量ようりょう (S: 極板ばん面積めんせき、 d: 極ごく板間いたのま隔かく、 ε: [[誘電率

静せい電でんエネルギー

コンデンサー に 蓄 え ら れ る エ ネ ル ギ ー:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
U = (1/2) × C × V²	容量ようりょう C と 電圧でんあつ V で 表ひょう す
U = Q × V / 2	[[電荷|でんか]] Q と 電圧でんあつ V で 表ひょう す
U = Q² / (2C)	[[電荷|でんか]] Q と 容量ようりょう C で 表ひょう す

コンデンサー の 接続せつぞく

接せつ続ぞく	合ごう成せい容よう量りょう
並列へいれつ接続せつぞく	C = C1 + C2 + ... ([[抵抗
直列ちょくれつ接続せつぞく	1/C = 1/C1 + 1/C2 + ... ([[抵抗

ポイント: コンデンサー と 抵抗ていこう の 直ちょく並列へいれつ公こう式しき は 逆ぎゃく に な る の で 注ちゅう意い (抵抗ていこう の 直列ちょくれつ = 容量ようりょう の 並列へいれつ が 同どう じ 形かたち)。

4. オーム の 法則ほうそく と 抵抗ていこう

オーム の 法則ほうそく

抵抗ていこう R の 導体どうたい に 電圧でんあつ V を か け る と、 流ながれ れ る 電でん流りゅう I は:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = I × R	オーム の 法ほう則そく
R = ρ × L / S	[[抵抗率|ていこうりつ]] ρ、 長ちょう さ L、 断面だんめん積つむ S の 抵抗ていこう

抵抗ていこう の 直ちょく並列へいれつ

| 接せつ続ぞく | 合ごう成せい抵抗ていこう | |---|---| | 直列ちょくれつ接続せつぞく | R = R1 + R2 + ... | | 並列へいれつ接続せつぞく | 1/R = 1/R1 + 1/R2 + ... |

例題れいだい 2

10 Ω と 30 Ω の 抵抗ていこう を 並列へいれつ に 接せつ続ぞく し た と き の 合成ごうせい抵抗ていこう R を 求もとめ め よ。

解かい: 1/R = 1/10 + 1/30 = 3/30 + 1/30 = 4/30 R = 30/4 = 7.5 Ω

5. 電力でんりょく と ジュール熱ねつ

電でん気き が す る 仕し事ごと の 速はや さ (電力でんりょく) と、 抵抗ていこう で 発生はっせい す る 熱ねつ (ジュール熱ジュールねつ) を 求もとめ め ます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
P = V × I	[[電力|でんりょく]] (単位たんい: W ワット)
P = I² × R	抵抗ていこう と 電流でんりゅう で 表ひょう す
P = V² / R	抵抗ていこう と 電圧でんあつ で 表ひょう す
Q = P × t = I² × R × t	[[ジュール熱|ジュールねつ]] (単位たんい: J ジュー ル)

例題れいだい 3

100 V の 電でん源げん に 50 Ω の 抵抗ていこう を つ な ぐ。 電力でんりょく と 1 分間ふんかん の ジュール熱ジュールねつ を 求もとめ め よ。

解かい: I = V/R = 100/50 = 2.0 A P = V × I = 100 × 2.0 = 200 W Q = P × t = 200 × 60 = 12000 J = 12 kJ

6. キルヒホッフ の 法則ほうそく

複雑ふくざつ な 回路かいろ を 解かい く た め の 2 つ の 法ほう則そく で す。

第だい 1 法則ほうそく (電流でんりゅう の 法則ほうそく)

回路かいろ の 任意にんい の 接続せつぞく点てん で、 流ながれ れ 込こみ む 電でん流りゅう の 和わ = 流ながれ れ 出で る 電でん流りゅう の 和わ。

例れい	式しき
接続せつぞく点てん P に I1, I2 が 流入りゅうにゅう、 I3 が 流出りゅうしゅつ	I1 + I2 = I3

第だい 2 法則ほうそく (電圧でんあつ の 法則ほうそく)

回路かいろ の 任意にんい の 閉路へいろ を 一周いっしゅう す る と、 起電力きでんりょく の 和わ = 電圧でんあつ降下こうか の 和わ。

例れい	式しき
起電きでん力りょく E、 抵抗ていこう R1, R2 を 直列ちょくれつ で 一周いっしゅう	E = I × R1 + I × R2

解とき方かた の 手順てじゅん

1. 各かく枝えだ路ろ の 電でん流りゅう に 文字もじ (I1, I2, ...) を 置 き、 仮かり の 向むこう き を 決けつ め る
2. 各かく接続せつぞく点てん で 第だい 1 法ほう則そく を 立たつ て る
3. 各かく閉路へいろ で 第だい 2 法ほう則そく を 立たつ て る (起電力きでんりょく と 電圧でんあつ降下こうか の 符号ふごう に 注ちゅう意い)
4. 連立れんりつ方かた程てい式 を 解かい く (負まけ に な っ た ら 仮定かてい と 逆ぎゃく向むこう き)

ポイント: 電池でんち の 内部ないぶ抵抗ていこう r が あ る と、 端子たんし電圧でんあつ は V = E − I × r に な り ま す (E: 起電力きでんりょく)。 内部ないぶ抵抗ていこう を 無視むし で き る 場ば合あい の み V = E と し ま す。

7. 章しょう末まつまとめ と 安全あんぜん配慮はいりょ

この 章しょう で 学まなんだ こと

• 電気素量でんきもとりょう e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C、 クーロンの法則クーロンのほうそく F = kq1q2/r²
• 電場でんじょう E (ベ クトル) と 電位でんい V (スカラー)、 V = E × d
• コンデンサー Q = CV、 静せい電でん エ ネル ギー U = (1/2)CV²
• 並列へいれつ で 容量ようりょう増ぞう、 直列ちょくれつ で 容量ようりょう減げん (抵抗ていこう と 逆ぎゃく)
• オーム の 法ほう則そく V = IR、 直列ちょくれつ R = R1+R2、 並列へいれつ 1/R = 1/R1+1/R2
• 電力でんりょく P = VI = I²R = V²/R、 ジュール熱ジュールねつ Q = Pt
• キルヒホッフの法則キルヒホッフのほうそく (電流でんりゅう の 法則ほうそく + 電圧でんあつ の 法則ほうそく) で 複雑ふくざつ回路かいろ を 解析かいせき

安全あんぜん配慮はいりょ — 高こう電圧でんあつ と 感電かんでん

電でん気き の 実じっ験けん で は 感電かんでん・短絡たんらく・火災かさい が 主おも な 危き険けん で す。 100 V 以上いじょう を 扱 う と き は と く に 注ちゅう意い。

機材きざい・場面ばめん	危き険けん	対たい策さく
コンデンサー (大だい容量ようりょう) の 充じゅう電でん	充電じゅうでん後ご の **[[感電	かんでん]]** (コンデンサー は 電源でんげん を 切せつ っ て も [[電荷
直流ちょくりゅう高だか電圧でんあつ電源でんげん	100 V 以上いじょう で **[[心室細動	しんしつほそどう]]** の 危き険けん
抵抗ていこう の 発熱はつねつ	過大かだい電流でんりゅう で 発火はっか、 や け ど	定てい格かく[[電力
配線はいせん の [[短絡	たんらく]] (ショート)	大だい電流でんりゅう で **[[配線

全ちょん章しょう共通きょうつう ルール

• 必 ず 電でん源げん を 切せつ っ て か ら 配線はいせん を 変更へんこう す る
• ぬ れ た 手て で 電でん気き機器きき を 触さわ ら な い
• コンデンサー は 使用しよう後ご必 ず 放電ほうでん す る
• 異常いじょう (焦あせ げ 臭におい い・煙けむり) を 感かん じ た ら 即そく電でん源げん を 切せつ る

次じ の 章しょう: 第だい 9 章しょう で は 磁場じば と 電磁誘導でんじゆうどう を 学がく び ま す。 電でん流りゅう が 作さく る 磁じ場ば、 磁じ場ば が 電でん流りゅう に 与あずか え る 力ちから (フレミング 左手ひだりて)、 ファラデー の 電磁誘導でんじゆうどう、 交流こうりゅう な ど、 発電はつでん機き・モー ター の 原げん理り を 学がく び ま す。