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第 8 章 で は、 静電気 と 電流 を 数式 で 扱 い ま す。 中学 で 学 ん だ 「電流 が 流 れ る」 を 電子 の 流 れ と し て と ら え 直 し、 電場・電位・コンデンサー・直流回路 を 学 び ま す。
ポイント: 中学 で 「電流 = +(プラス) か ら −(マイナス) へ 流 れ る」 と 学 ん だ が、 高校 で は 電流 の 正体 = 電子 (マイナス) が 逆向 き に 動 く と 学 び ま す。 電子 の 移動方向 は 電流 と は 逆 で す。
物質 を こ す る と + や − の 電荷 が 現 れ ま す。 電子 (− の 電荷) が 移動 す る こ と に よ り、 物 が + に 帯電 し た り − に 帯電 し た り し ます。 1 個 の 電子 の 電荷量 (の 絶対値) を 電気素量 e と 呼 び ま す。
| 量 | 値 | 単位 |
|---|---|---|
| [[電気素量 | でんきもとりょう]] e | 1.6 × 10⁻¹⁹ |
| 1 C の 電荷 | 約 6.25 × 10¹⁸ 個 の [[電子 | でんし]] |
2 つ の 点電荷 の 間 に は た ら く 力 は、 電荷 の 積 に 比例 し、 距離 の 2 乗 に 反比例 し ま す。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| F = k × q1 × q2 / r² | クーロン の 法則 |
| k ≈ 9.0 × 10⁹ N·m²/C² | 真空中 の [[クーロン定数|クーロンていすう]] |
q1, q2 が 同符号 (両方 + ま た は 両方 −) な ら 反発力、 異符号 な ら 引力 が は た ら き ます。
電荷 q1 = +2.0 × 10⁻⁶ C と q2 = +3.0 × 10⁻⁶ C が 距離 r = 0.30 m 離 れ て い る と き、 互 い に は た ら く 力 を 求 め よ。
解: F = 9.0 × 10⁹ × (2.0 × 10⁻⁶) × (3.0 × 10⁻⁶) / (0.30)² = 9.0 × 10⁹ × 6.0 × 10⁻¹² / 0.09 = 0.6 N (反発力)
電荷 の 周 り に は 電場 (electric field) が で き、 そ の 中 に 別 の 電荷 を 置 く と 力 を 受 け ま す。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| E = F / q | [[電場|でんじょう]] の 定義 (単位[[電荷|でんか]] あ た り の 力) |
| E = k × Q / r² | 点電荷 Q が 距離 r に 作 る [[電場|でんじょう]] |
| F = q × E | [[電場|でんじょう]] E の 中 で [[電荷|でんか]] q が 受 け る 力 |
電場 の 単位 は N/C ま た は V/m。 向 き は + の 電荷 が 受 け る 力 の 向 き と 一致 し ま す。
電位 V は 単位電荷 あ た り の 位置エネルギー で、 単位 は V (ボルト) = J/C。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| V = k × Q / r | 点電荷 Q が 距離 r に 作 る [[電位|でんい]] |
| U = q × V | [[電荷|でんか]] q が [[電位|でんい]] V の 点 で 持 つ [[位置エネルギー|いちエネルギー]] |
| V = E × d (一様[[電場|でんじょう]]) | [[電位差|でんいさ]] = [[電場|でんじょう]] × 距離 |
ポイント: 電場 は ベ ク トル (向 き が あ る)、 電位 は スカラー (向 き が な い、 数値 の み)。 解 き や す さ で 使 い 分 け ます。
コンデンサー は 2 枚 の 金属板 (極板) の 間 に 絶縁体 を 挟 ん だ 素子 で、 電荷 を 蓄積 でき ま す。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| Q = C × V | 蓄積電荷 = [[電気容量 |
| C = ε × S / d | 平行板コンデンサー の 容量 (S: 極板面積、 d: 極板間隔、 ε: [[誘電率 |
コンデンサー に 蓄 え ら れ る エ ネ ル ギ ー:
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| U = (1/2) × C × V² | 容量 C と 電圧 V で 表 す |
| U = Q × V / 2 | [[電荷|でんか]] Q と 電圧 V で 表 す |
| U = Q² / (2C) | [[電荷|でんか]] Q と 容量 C で 表 す |
| 接続 | 合成容量 |
|---|---|
| 並列接続 | C = C1 + C2 + ... ([[抵抗 |
| 直列接続 | 1/C = 1/C1 + 1/C2 + ... ([[抵抗 |
ポイント: コンデンサー と 抵抗 の 直並列公式 は 逆 に な る の で 注意 (抵抗 の 直列 = 容量 の 並列 が 同 じ 形)。
抵抗 R の 導体 に 電圧 V を か け る と、 流 れ る 電流 I は:
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| V = I × R | オーム の 法則 |
| R = ρ × L / S | [[抵抗率|ていこうりつ]] ρ、 長 さ L、 断面積 S の 抵抗 |
| 接続 | 合成抵抗 | |---|---| | 直列接続 | R = R1 + R2 + ... | | 並列接続 | 1/R = 1/R1 + 1/R2 + ... |
10 Ω と 30 Ω の 抵抗 を 並列 に 接続 し た と き の 合成抵抗 R を 求 め よ。
解: 1/R = 1/10 + 1/30 = 3/30 + 1/30 = 4/30 R = 30/4 = 7.5 Ω
電気 が す る 仕事 の 速 さ (電力) と、 抵抗 で 発生 す る 熱 (ジュール熱) を 求 め ます。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| P = V × I | [[電力|でんりょく]] (単位: W ワット) |
| P = I² × R | 抵抗 と 電流 で 表 す |
| P = V² / R | 抵抗 と 電圧 で 表 す |
| Q = P × t = I² × R × t | [[ジュール熱|ジュールねつ]] (単位: J ジュー ル) |
100 V の 電源 に 50 Ω の 抵抗 を つ な ぐ。 電力 と 1 分間 の ジュール熱 を 求 め よ。
解: I = V/R = 100/50 = 2.0 A P = V × I = 100 × 2.0 = 200 W Q = P × t = 200 × 60 = 12000 J = 12 kJ
複雑 な 回路 を 解 く た め の 2 つ の 法則 で す。
回路 の 任意 の 接続点 で、 流 れ 込 む 電流 の 和 = 流 れ 出 る 電流 の 和。
| 例 | 式 |
|---|---|
| 接続点 P に I1, I2 が 流入、 I3 が 流出 | I1 + I2 = I3 |
回路 の 任意 の 閉路 を 一周 す る と、 起電力 の 和 = 電圧降下 の 和。
| 例 | 式 |
|---|---|
| 起電力 E、 抵抗 R1, R2 を 直列 で 一周 | E = I × R1 + I × R2 |
ポイント: 電池 の 内部抵抗 r が あ る と、 端子電圧 は V = E − I × r に な り ま す (E: 起電力)。 内部抵抗 を 無視 で き る 場合 の み V = E と し ま す。
電気 の 実験 で は 感電・短絡・火災 が 主 な 危険 で す。 100 V 以上 を 扱 う と き は と く に 注意。
| 機材・場面 | 危険 | 対策 |
|---|---|---|
| コンデンサー (大容量) の 充電 | 充電後 の **[[感電 | かんでん]]** (コンデンサー は 電源 を 切 っ て も [[電荷 |
| 直流高電圧電源 | 100 V 以上 で **[[心室細動 | しんしつほそどう]]** の 危険 |
| 抵抗 の 発熱 | 過大電流 で 発火、 や け ど | 定格[[電力 |
| 配線 の [[短絡 | たんらく]] (ショート) | 大電流 で **[[配線 |
次 の 章: 第 9 章 で は 磁場 と 電磁誘導 を 学 び ま す。 電流 が 作 る 磁場、 磁場 が 電流 に 与 え る 力 (フレミング 左手)、 ファラデー の 電磁誘導、 交流 な ど、 発電機・モー ター の 原理 を 学 び ま す。