電場でんばと電流でんりゅう

この章しょうで学まなぶこと

第だい 8 章しょうでは、 静電気せいでんきと電でん流りゅうを数式すうしきで扱あつかいます。 中学ちゅうがくで学まなんだ 「電でん流りゅうが流ながれる」 を 電子でんしの流ながれ としてとらえ直なおし、 電場でんば・電位でんい・コンデンサーこんでんさー・直流回路ちょくりゅうかいろを学まなびます。

• クーロンの法則くーろんのほうそく で静電気せいでんき力りょくを計算けいさんできる
• 電場でんば E と 電位でんい V の関係かんけいを理り解かいする
• コンデンサーこんでんさー の電気容量でんきようりょうと静電エネルギーせいでんえねるぎーを計算けいさんできる
• オームの法ほう則そく V = IR、 抵てい抗こうの直ちょく並列へいれつを計算けいさんできる
• ジュール熱じゅーるねつ P = I²R を使つかえる
• キルヒホッフの法則きるひほっふのほうそく で複雑ふくざつな直流回路ちょくりゅうかいろを解とける

ポイント: 中学ちゅうがくで 「電でん流りゅう = +(プラス) から −(マイナス) へ流ながれる」 と学まなんだが、 高校こうこうでは 電でん流りゅうの正体しょうたい = 電子でんし (マイナス) が逆ぎゃく向むきに動うごく と学まなびます。 電子でんしの移い動どう方ほう向こうは電でん流りゅうとは逆ぎゃくです。

1. 静電気せいでんきとクーロンの法則ほうそく

電荷でんか

物質ぶっしつをこすると + や − の 電荷でんか が現あらわれます。 電子でんし (− の電荷でんか) が移い動どうすることにより、 物ものが + に帯電たいでんしたり − に帯電たいでんしたりします。 1 個この電子でんしの電荷でんか量りょう (の絶対ぜったい値ち) を 電気素量でんきそりょう e と呼よびます。

量りょう	値あたい	単たん位い
電気素量でんきそりょう e	1.6 × 10⁻¹⁹	C (クーロン)
1 C の電でん荷か	約やく 6.25 × 10¹⁸ 個この電子でんし	個こ

クーロンの法則ほうそく

2 つの点電荷でんかの間まにはたらく力ちからは、 電荷でんかの積せきに比例ひれいし、 距きょ離りの 2 乗じょうに反比例はんぴれいします。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
F = k × q1 × q2 / r²	クーロンの法ほう則そく
k ≈ 9.0 × 10⁹ N·m²/C²	真空しんくう中ちゅうのクーロン定数クーロンていすう

q1, q2 が同どう符号ふごう (両方りょうほう + または両方りょうほう −) なら反はん発ぱつ力、 異い符号ふごうなら引力いんりょくがはたらきます。

例題れいだい 1

電荷でんか q1 = +2.0 × 10⁻⁶ C と q2 = +3.0 × 10⁻⁶ C が距きょ離り r = 0.30 m 離はなれているとき、 互たがいにはたらく力ちからを求もとめよ。

解かい: F = 9.0 × 10⁹ × (2.0 × 10⁻⁶) × (3.0 × 10⁻⁶) / (0.30)² = 9.0 × 10⁹ × 6.0 × 10⁻¹² / 0.09 = 0.6 N (反発はんぱつ力りょく)

2. 電場でんばと電位でんい

電場でんば

電荷でんかの周まわりには 電場でんば (electric field) ができ、 その中なかに別べつの電荷でんかを置おくと力ちからを受うけます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
E = F / q	電場でんばの定義ていぎ (単位たんい電荷でんかあたりの力ちから)
E = k × Q / r²	点てん電荷でんか Q が距きょ離り r に作つくる電場でんば
F = q × E	電場でんば E の中なかで電荷でんか q が受うける力

電場でんばの単たん位いは N/C または V/m。 向むきは + の電荷でんかが受うける力ちからの向むきと一致いっちします。

電位でんい

電位でんい V は 単位たんい電荷でんかあたりの位置エネルギーいちえねるぎー で、 単たん位いは V (ボルト) = J/C。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = k × Q / r	点てん電荷でんか Q が距きょ離り r に作つくる電位でんい
U = q × V	電荷でんか q が電位でんい V の点てんで持もつ位置エネルギーいちえねるぎー
V = E × d (一いち様よう電場でんば)	電位差でんいさ = 電場でんば × 距きょ離り

ポイント: 電場でんばは ベクトル (向むきがある)、 電位でんいは スカラー (向むきがない、 数値すうちのみ)。 解ときやすさで使つかい分わけます。

3. コンデンサー

コンデンサーこんでんさーは 2 枚まいの金属板きんぞくいた (極ごく板いた) の間まに絶ぜつ縁えん体たいを挟はさんだ素そ子しで、 電荷でんかを蓄積ちくせきできます。

電気でんき容量ようりょう

関かん係けい式しき	説せつ明めい
Q = C × V	蓄積ちくせき電荷でんか = 電気容量でんきようりょう × 電圧でんあつ
C = ε × S / d	平行へいこう板ばんコンデンサーこんでんさーの容量ようりょう (S: 極板ばん面積めんせき、 d: 極ごく板間いたのま隔かく、 ε: 誘電率ゆうでんりつ)

静せい電でんエネルギー

コンデンサーこんでんさーに蓄たくわえられるエネルギー:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
U = (1/2) × C × V²	容量ようりょう C と電圧でんあつ V で表あらわす
U = Q × V / 2	電荷でんか Q と電圧でんあつ V で表あらわす
U = Q² / (2C)	電荷でんか Q と容量ようりょう C で表あらわす

コンデンサーの接続せつぞく

接せつ続ぞく	合ごう成せい容よう量りょう
並列へいれつ接続せつぞく	C = C1 + C2 + ... (抵抗ていこうの直列ちょくれつと同おなじ形かたち)
直列ちょくれつ接続せつぞく	1/C = 1/C1 + 1/C2 + ... (抵抗ていこうの並列へいれつと同おなじ形かたち)

ポイント: コンデンサーこんでんさーと抵抗ていこうの直ちょく並列へいれつ公こう式しきは 逆ぎゃく になるので注ちゅう意い (抵抗ていこうの直列ちょくれつ = 容量ようりょうの並列へいれつが同おなじ形かたち)。

4. オームの法則ほうそくと抵抗ていこう

オームの法則ほうそく

抵抗ていこう R の導体どうたいに電圧でんあつ V をかけると、 流ながれる電でん流りゅう I は:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = I × R	オームの法ほう則そく
R = ρ × L / S	抵抗率ていこうりつ ρ、 長ながさ L、 断面だんめん積つむ S の抵抗ていこう

抵抗ていこうの直ちょく並列へいれつ

接せつ続ぞく	合ごう成せい抵抗ていこう
直列ちょくれつ接続せつぞく	R = R1 + R2 + ...
並列へいれつ接続せつぞく	1/R = 1/R1 + 1/R2 + ...

例題れいだい 2

10 Ω と 30 Ω の抵抗ていこうを 並列へいれつ に接せつ続ぞくしたときの合成ごうせい抵抗ていこう R を求もとめよ。

解かい: 1/R = 1/10 + 1/30 = 3/30 + 1/30 = 4/30 R = 30/4 = 7.5 Ω

5. 電力でんりょくとジュール熱ねつ

電でん気きがする仕し事ごとの速はやさ (電力でんりょく) と、 抵抗ていこうで発生はっせいする熱ねつ (ジュール熱じゅーるねつ) を求もとめます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
P = V × I	電力でんりょく (単位たんい: W ワット)
P = I² × R	抵抗ていこうと電流でんりゅうで表あらわす
P = V² / R	抵抗ていこうと電圧でんあつで表あらわす
Q = P × t = I² × R × t	ジュール熱じゅーるねつ (単位たんい: J ジュール)

例題れいだい 3

100 V の電でん源げんに 50 Ω の抵抗ていこうをつなぐ。 電力でんりょくと 1 分間ふんかんのジュール熱じゅーるねつを求もとめよ。

解かい: I = V/R = 100/50 = 2.0 A P = V × I = 100 × 2.0 = 200 W Q = P × t = 200 × 60 = 12000 J = 12 kJ

6. キルヒホッフの法則ほうそく

複雑ふくざつな回路かいろを解とくための 2 つの法ほう則そくです。

第だい 1 法則ほうそく (電流でんりゅうの法則ほうそく)

回路かいろの 任意にんいの接続せつぞく点てん で、 流ながれ込こむ電でん流りゅうの和わ = 流ながれ出でる電でん流りゅうの和わ。

例れい	式しき
接続せつぞく点てん P に I1, I2 が流入りゅうにゅう、 I3 が流出りゅうしゅつ	I1 + I2 = I3

第だい 2 法則ほうそく (電圧でんあつの法則ほうそく)

回路かいろの 任意にんいの閉路へいろ を一周いっしゅうすると、 起電力きでんりょくの和わ = 電圧でんあつ降下こうかの和わ。

例れい	式しき
起電きでん力りょく E、 抵抗ていこう R1, R2 を直列ちょくれつで一周いっしゅう	E = I × R1 + I × R2

解とき方かたの手順てじゅん

1. 各かく枝えだ路ろの電でん流りゅうに文字もじ (I1, I2, ...) を置おき、 仮かりの向むきを決きめる
2. 各かく接続せつぞく点てんで第だい 1 法ほう則そくを立たてる
3. 各かく閉路へいろで第だい 2 法ほう則そくを立たてる (起電力きでんりょくと電圧でんあつ降下こうかの符号ふごうに注ちゅう意い)
4. 連立れんりつ方かた程てい式を解とく (負ふになったら仮定かていと逆ぎゃく向むき)

ポイント: 電池でんちの 内部ないぶ抵抗ていこう r があると、 端子たんし電圧でんあつは V = E − I × r になります (E: 起電力きでんりょく)。 内部ないぶ抵抗ていこうを無視むしできる場ば合あいのみ V = E とします。

7. 章しょう末まつまとめと安全あんぜん配慮はいりょ

この章しょうで学まなんだこと

• 電気素量でんきそりょう e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C、 クーロンの法則くーろんのほうそく F = kq1q2/r²
• 電場でんば E (ベクトル) と電位でんい V (スカラー)、 V = E × d
• コンデンサーこんでんさー Q = CV、 静せい電でんエネルギー U = (1/2)CV²
• 並列へいれつで容量ようりょう増ぞう、 直列ちょくれつで容量ようりょう減げん (抵抗ていこうと逆ぎゃく)
• オームの法ほう則そく V = IR、 直列ちょくれつ R = R1+R2、 並列へいれつ 1/R = 1/R1+1/R2
• 電力でんりょく P = VI = I²R = V²/R、 ジュール熱じゅーるねつ Q = Pt
• キルヒホッフの法則きるひほっふのほうそく (電流でんりゅうの法則ほうそく + 電圧でんあつの法則ほうそく) で複雑ふくざつ回路かいろを解析かいせき

安全あんぜん配慮はいりょ — 高こう電圧でんあつと感電かんでん

電でん気きの実じっ験けんでは 感電かんでん・短絡たんらく・火災かさい が主おもな危き険けんです。 100 V 以上いじょうを扱あつかうときはとくに注ちゅう意い。

機材きざい・場面ばめん	危き険けん	対たい策さく
コンデンサーこんでんさー (大だい容量ようりょう) の充じゅう電でん	充電じゅうでん後ごの 感電かんでん (コンデンサーこんでんさーは電源でんげんを切きっても電荷でんかを保持ほじ)	使用しよう前後ぜんごに 放電ほうでん (抵抗ていこうで短絡たんらく)、 端子たんしを直接ちょくせつ触さわらない
直流ちょくりゅう高だか電圧でんあつ電源でんげん	100 V 以上いじょうで 心室細動しんしつさいどう の危き険けん	電でん源げんを切きってから配線はいせん、 ぬれた手てで触さわらない
抵抗ていこうの発熱はつねつ	過大かだい電流でんりゅうで 発火はっか、 やけど	定てい格かく電力でんりょくを超こえない、 触さわらない (熱あつい)
配線はいせんの短絡たんらく (ショート)	大だい電流でんりゅうで 配線はいせん融解ゆうかい・火災かさい	+ と − を直接ちょくせつつながない、 ヒューズを使つかう

全ちょん章しょう共通きょうつうルール

• 必かならず電でん源げんを切きってから配線はいせんを変更へんこうする
• ぬれた手てで電でん気き機器ききを触さわらない
• コンデンサーこんでんさーは使用しよう後ご必かならず放電ほうでんする
• 異常いじょう (焦こげ臭くさい・煙けむり) を感かんじたら即そく電でん源げんを切きる

次じの章しょう: 第だい 9 章しょうでは 磁場じばと電磁誘導でんじゆうどう を学まなびます。 電でん流りゅうが作つくる磁じ場ば、 磁じ場ばが電でん流りゅうに与あたえる力ちから (フレミング左手ひだりて)、 ファラデーの電磁誘導でんじゆうどう、 交流こうりゅうなど、 発電はつでん機き・モーターの原げん理りを学まなびます。