原子げんしと量子りょうし

この章しょうで学まなぶこと

第だい 10 章しょうは高校こうこう物理ぶつりの 最終さいしゅう章しょう、 そして 20 世紀せいき物理ぶつり学がく の入いり口くちです。 19 世紀せいき末まつまでの古典こてん物理ぶつり学がくでは説せつ明めいできない現げん象しょう (光電効果こうでんこうか、 原子げんしの安あん定てい性せい、 放射線ほうしゃせん) を解決かいけつした 量子論りょうしろん の基き礎そを学まなびます。

• 光電効果こうでんこうか とアインシュタインあいんしゅたいんの 光量子仮説こうりょうしかせつ E = hν を理り解かいする
• ボーアの原子模型ぼーあのげんしもけい と水素スペクトルすいそすぺくとるを学まなぶ
• 放射線ほうしゃせん (α・β・γ) の種類しゅるいと半減期はんげんきを知しる
• 核分裂かくぶんれつ・核融合かくゆうごう と E = mc² (質量とエネルギーの等価性しつりょうとえねるぎーのとうかせい) を理り解かいする
• 物質波ぶっしつは とド・ブロイ波長どぶろいはちょう λ = h/p で量子論りょうしろんの全体ぜんたい像ぞうを知しる

ポイント: 量子論りょうしろんの中心ちゅうしんは 「光こうも物質ぶっしつも、 波なみと粒子りゅうしの両方りょうほうの性せい質しつを持もつ」 という 波動と粒子の二重性はどうとりゅうしのにじゅうせい です。 これまでの古典こてん力学りきがくとは全まったく違ちがう世せ界かいに入はいります。

1. 光電効果こうでんこうか

光電効果こうでんこうかとは

金かね属ぞくの表面ひょうめんに光ひかりを当あてると、 電子でんしが飛とび出だす現げん象しょうを 光電効果こうでんこうか と言いいます。 この飛とび出だした電子でんしを 光電子こうでんし と呼よびます。

古典こてん物理ぶつり学がくで説明せつめいできない観察かんさつ結果けっか

観察かんさつ結果けっか	古典こてんで期待きたいされること	古典こてんでの矛む盾じゅん
ある振しん動どう数すう (限界げんかい振動しんどう数すう ν0) 以下いかの光ひかりでは強つよさをいくら上あげても電子でんしが出でない	光ひかりの強つよさでエネルギーが増ふえれば出でるはず	出でない
限界げんかい振動数しんどうすう以上いじょうなら弱よわい光ひかりでもすぐ出でる	弱よわい光ひかりはエネルギーが溜たまるまで時じ間かんがかかるはず	すぐ出でる
光電子こうでんしの最大運動エネルギーさいだいうんどうエネルギーは光ひかりの 強つよさではなく振動数しんどうすう で決きまる	強つよい光ひかりほど速はやい電子でんしが出でるはず	光ひかりの強つよさではなく振動数しんどうすう

光量子こうりょうし仮説かせつ (アインシュタイン、 1905)

アインシュタインあいんしゅたいんは 「光こうはエネルギーの粒つぶ (光子こうし、 photon) として振ふる舞まう」 と仮か定ていし、 光電効果こうでんこうかを説せつ明めいしました。 光子こうし 1 個このエネルギー:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
E = h × ν	光子こうしのエネルギー (h: プランク定数ぷらんくていすう)
h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s	プランク定数ぷらんくていすう
(1/2) × m × v² = h × ν − W	光電子こうでんしの最大さいだい運動うんどうエネルギー (W: 仕事関数しごとかんすう)

W が 仕事関数しごとかんすう (電子でんしを金属きんぞくから引ひき抜ぬくのに必要ひつような最小さいしょうエネルギー)。 限界げんかい振動数しんどうすう ν0 = W / h。

例題れいだい 1

仕事関数しごとかんすう W = 4.0 eV の金属きんぞくに振しん動どう数すう ν = 2.0 × 10¹⁵ Hz の光ひかりを当あてた。 光電子こうでんしの最大運動エネルギーさいだいうんどうエネルギーを求もとめよ (1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J)。

解かい: hν = 6.63 × 10⁻³⁴ × 2.0 × 10¹⁵ ≈ 1.33 × 10⁻¹⁸ J ≈ 8.3 eV 最大さいだい運動うんどうエネルギー = hν − W = 8.3 − 4.0 = 4.3 eV

2. 原子げんし模型もけいと水素すいそスペクトル

ラザフォードの原子げんし模型もけい

1911 年ねん、 ラザフォードは α 粒子りゅうしを金箔きんぱくに当あてる実験じっけんで 「原子げんしは中心ちゅうしんに小ちいさな + の原子核げんしかくがあり、 周まわりを電子でんしが回まわっている」 と結けつ論ろんしました。

ラザフォード模型もけいの矛盾むじゅん

古典こてん電磁気学でんじきがくでは、 加速かそくする電荷でんか (円運動えんうんどうする電子でんし) は電磁波でんじはを出だしてエネルギーを失うしない、 すぐに原子核げんしかくに落おちてしまうはずです。 しかし実際じっさいは原子げんしは安あん定ていしています。

ボーアの原子げんし模型もけい (1913)

ボーアは 2 つの仮か定てい を設もうけてこの矛む盾じゅんを解決かいけつしました。

仮定かてい	内容ないよう
量子りょうし条件じょうけん	電子でんしは特とく定ていの軌道きどう (定常ていじょう状態じょうたい) のみを取とれる。 軌道きどうの角運動量かくうんどうりょう mvr = n × h / (2π) (n: 量子りょうし数すう 1, 2, 3, ...)
振動しんどう数すう条件じょうけん	電子でんしが高たかいエネルギー準位えねるぎーじゅんい E_n から低ひくい E_m に移うつるとき、 差さのエネルギーを光子こうしとして出だす: hν = E_n − E_m

水素すいそのエネルギー準じゅん位くらい

関かん係けい式しき	説せつ明めい
E_n = − 13.6 / n² eV	水素すいそ原子げんしの n 番ばん目めのエネルギー準位えねるぎーじゅんい
n = 1 が基底状態きていじょうたい (− 13.6 eV)	最もっとも安あん定てい
n = ∞ で 0 eV (電離でんり状態じょうたい)	電子でんしが自由じゆうになる

水素すいそスペクトル

水素すいそ原子げんしが出だす光ひかりの波長はちょうは 不連続ふれんぞく で、 系けい列れつとして整理せいりされます:

系列けいれつ	終着しゅうちゃく順位じゅんい m	範囲はんい
ライマン系列ライマンけいれつ	1	紫外線しがいせん
バルマー系列ばるまーけいれつ	2	可視かし光こう
パッシェン系列パッシェンけいれつ	3	赤外線せきがいせん

3. 物質ぶっしつ波は (ド・ブロイ波は)

波動はどうと粒子りゅうしの二に重じゅう性せい

光ひかりが 「波なみであり粒つぶである」 なら、 電子でんしなどの物質ぶっしつも 「粒つぶであり波なみである」 のでは? と考えかんがえたのが ド・ブロイ (1924) です。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
λ = h / p = h / (m × v)	ド・ブロイ波長どぶろいはちょう (p: 運動うんどう量りょう)

電子でんしが結けっ晶しょうで回折かいせつすることをデヴィソン・ガーマーが 1927 年ねんに確認かくにんし、 物質波ぶっしつはの実在じつざいが証しょう明めいされました。

例題れいだい 2

質量しつりょう m = 9.1 × 10⁻³¹ kg の電子でんしが v = 1.0 × 10⁶ m/s で動うごくときのド・ブロイ波長どぶろいはちょうを求もとめよ。

解かい: λ = h / (mv) = 6.63 × 10⁻³⁴ / (9.1 × 10⁻³¹ × 1.0 × 10⁶) ≈ 7.3 × 10⁻¹⁰ m (約やく 0.73 nm、 原子げんしサイズと同等どうとう)

4. 原子核げんしかくと放射線ほうしゃせん

原子核げんしかくの構成こうせい

原子核げんしかくは 陽子ようし (p、 + の電荷でんか) と 中性子ちゅうせいし (n、 電荷でんかなし) でできています。 まとめて 核子かくし と呼よびます。

表記ひょうき	意味いみ
原子番号げんしばんごう Z	陽子ようしの数かず (= 電子でんしの数すう)
質量数しつりょうすう A	陽子ようし + 中性子ちゅうせいしの数かず
同位体どういたい (アイソトープ)	Z が同おなじで A が違ちがう核かく (例れい: ¹H・²H・³H)

放射線ほうしゃせんの種類しゅるい

種類しゅるい	正体しょうたい	電荷でんか	透過とうか力りょく	電離でんり作用さよう
α線あるふぁせん	ヘリウムへりうむ原子核げんしかく (⁴He)	+ 2	弱じゃく (紙かみで止とまる)	強つよ
β線べーたせん	高速こうそく電子でんし	− 1	中なか (アルミ板ばんで止とまる)	中なか
γ線がんません	電磁波でんじは (波長はちょう極ごく短たん)	0	強つよ (鉛なまり板ばんで弱よわまる)	弱じゃく

半減はんげん期き

放射性同位体ほうしゃせいどういたいの数かずが半分はんぶんになるまでの時間じかんを 半減期はんげんき T と呼よびます。 元もとの数かず N0、 t 後ごの数かず N:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
N = N0 × (1/2)^(t / T)	残存ざんそん放射ほうしゃ性せい核かくの数

例題れいだい 3

半減期はんげんき 5 年ねんの放射性同位体ほうしゃせいどういたいが 100 g ある。 15 年ねん後ごに残のこる量りょうは?

解かい: t/T = 15/5 = 3 (半減はんげん期きが 3 回かい) N = 100 × (1/2)³ = 100 × 1/8 = 12.5 g

5. 核かく反応はんのうと質量しつりょうエネルギー

質量しつりょうとエネルギーの等価とうか性せい

アインシュタインあいんしゅたいんの 特殊相対性理論とくしゅそうたいせいりろん が示しめしたのは、 質量しつりょう自体じたいがエネルギーである ということです。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
E = m × c²	質量とエネルギーの等価性しつりょうとえねるぎーのとうかせい (c = 3.0 × 10⁸ m/s)

質量しつりょう欠損けっそんと結合けつごうエネルギー

原子核げんしかくの質量しつりょうは、 核子かくしをバラバラにしたときの質量しつりょうの合計ごうけいよりも少すこし小ちいさい。 この差さを 質量欠損しつりょうけっそん Δm と呼よび、 対応たいおうするエネルギー Δm × c² が 結合エネルギーけつごうえねるぎー です。

結合エネルギーけつごうえねるぎーが大おおきい核かくほど安あん定ていです。 鉄てつ (Fe) の周辺しゅうへんが最もっとも安あん定ていで、 それより軽かるい核かくは 核融合かくゆうごう で、 重おもい核かくは 核分裂かくぶんれつ でエネルギーを出だします。

核分裂かくぶんれつと核かく融合ゆうごう

反応はんのう	内容ないよう	利り用よう例れい
核分裂かくぶんれつ	重おもい核かく (²³⁵U) が中性子ちゅうせいしを吸収きゅうしゅうして 2 つに割われ、 大量たいりょうのエネルギーを放出ほうしゅつ	原子力げんしりょく発電はつでん、 原子げんし爆弾ばくだん
核融合かくゆうごう	軽かるい核かく (²H + ³H → ⁴He + n) が合体がったいしてエネルギーを放出ほうしゅつ	太陽たいようのエネルギー源げん、 水素爆弾すいそばくだん、 開発かいはつ中ちゅうの核かく融合ゆうごう炉ろ (ITER)

連鎖れんさ反応はんのうと臨界りんかい

核分裂かくぶんれつで生しょうじた中性子ちゅうせいしが別べつの ²³⁵U を分裂ぶんれつさせ、 連鎖れんさ的てきに反応はんのうが続つづくことを 連鎖反応れんさはんのう と言いいます。 一定いってい量りょう (臨りん界かい質量しつりょう) を超こえると連鎖れんさが維い持じされます。 原子げんし炉ろでは制御棒せいぎょぼうで中性子ちゅうせいしを吸収きゅうしゅうし、 連鎖れんさをコントロールします。

6. 量子りょうし論ろんへの入いり口くち

量子論りょうしろんはボーア・ハイゼンベルク・シュレディンガーらによって 1925-1927 年ねんに完かん成せいしました。 高校こうこう範囲はんいでは結論けつろんの一部いちぶだけ触ふれます。

不ふ確定かくてい性せい原理げんり (ハイゼンベルク)

「電子でんしの位置いちと運動うんどう量りょうは同時どうじに正確せいかくに決きめられない」 という原理げんり:

関かん係けい式しき	説明せつめい
Δx × Δp ≥ h / (4π)	位置いちの不ふ確定かくていさ × 運動うんどう量りょうの不ふ確定かくていさ

量子りょうし論ろんの応用おうよう

技術ぎじゅつ	量子りょうし論ろんの役割やくわり
半導体はんどうたい (PC・スマートフォン)	結晶けっしょう中ちゅうの電子でんしのエネルギー帯エネルギーたいを量子りょうし論ろんで計算けいさん
レーザーれーざー	誘導放出ゆうどうほうしゅつで同おなじ位相いそうの光子こうしを大量たいりょうに出だす
MRI (医療いりょう)	原子核げんしかくの核スピンかくスピンを利り用よう
量子コンピューターりょうしコンピューター (新興しんこう)	重ね合わせかさねあわせと量子もつれりょうしもつれを計算けいさんに使つかう

ポイント: 量子論りょうしろんは 「電子でんしが 波はとして広ひろがり、 観測かんそくすると 粒つぶとして 1 点てんに現あらわれる」 という直感ちょっかんとは異ことなる世界せかい観かんを持もちます。 しかしこれこそが現代げんだい技術ぎじゅつの基盤きばんとなっています。

7. 章しょう末まつまとめと安全あんぜん配慮はいりょ

この章しょうで学まなんだこと

• 光電効果こうでんこうか = 光ひかりが粒つぶ (光子こうし) である証しょう拠こ、 E = hν、 最大運動エネルギーさいだいうんどうエネルギー = hν − W
• ボーアの原子模型ぼーあのげんしもけい、 水素すいそのエネルギー準位えねるぎーじゅんい E_n = − 13.6 / n²
• ド・ブロイ波長どぶろいはちょう λ = h / (mv) で物質ぶっしつも波なみとして振ふる舞まう
• 放射線ほうしゃせん α (ヘリウム核かく)・β (電子でんし)・γ (電磁波でんじは)、 半減期はんげんき N = N0 × (1/2)^(t/T)
• E = mc² と質量欠損しつりょうけっそんが結合エネルギーけつごうえねるぎー、 核分裂かくぶんれつと核融合かくゆうごう
• 量子論りょうしろん = 波なみと粒つぶの二に重じゅう性せい、 不確定性原理ふかくていせいげんりが現代げんだい技術ぎじゅつの基礎きそ

安全あんぜん配慮はいりょ — 放射線ほうしゃせんの基礎きそ安全あんぜん

放射線ほうしゃせんは目めに見みえず匂においもないため、 専用せんようの機器きき (ガイガーカウンターなど) でしか検けん出しゅつできません。 学校がっこうでの取とり扱あつかいは厳きびしく制せい限げんされます。

場面ばめん	危き険けん	対たい策さく
学校がっこうでの霧箱きりばこ (放射線ほうしゃせん観察かんさつ)	弱よわい放射線ほうしゃせん源 (¹⁴C、 トリウムランプ等とう) でも微量びりょう被ひ爆ばく	教師きょうしの立たち会あい必須ひっす、 線源せんげんに直接ちょくせつ触ふれない、 終了しゅうりょう後ご手洗てあらい
医療いりょう X 線せん・CT	X 線せん (γ 線せん) による細さい胞ぼう損傷そんしょう	防護衣ぼうごころも (鉛なまり入いりエプロン) を着用ちゃくよう、 必要ひつよう最小限さいしょうげんの検査けんさ
自然しぜん放射線ほうしゃせん (ラドン等とう)	屋内おくない蓄積ちくせきで肺はいへの影響えいきょう	換気かんきで大幅おおはばに減へらせる
原子力げんしりょく関連かんれん施設しせつ	高こう線量せんりょう被ひ爆ばく	一般いっぱん立入禁止たちいりきんし、 専門せんもん教きょう育いくと線量計せんりょうけい着用ちゃくようが必須ひっす

放射線ほうしゃせん防御ぼうぎょの 3 原則げんそく

原則げんそく	内容ないよう
距きょ離り	線源せんげんから離はなれる (距きょ離りの 2 乗じょうに反比例はんぴれいで弱よわまる)
時間じかん	接せっする時間じかんを短みじかくする
遮しゃ蔽へい	α は紙かみ、 β はアルミ、 γ は鉛なまり・コンクリートで遮さえぎる

全ちょん章しょう共通きょうつうルール

• 学校がっこうでの放射線ほうしゃせん実じっ験けんは教師きょうしの完全かんぜんな監督かんとく下かで行おこなう
• 線源せんげんを持もち帰かえらない・触さわらない・口くちに入いれない
• 異常いじょうを感かんじたら即そく教師きょうしに報告ほうこくし、 換気かんきして距きょ離りを取とる

高校こうこう物理ぶつりの修了しゅうりょうにあたって

10 章しょうを通とおして、 力学りきがく・熱ねつ・波動はどう・電でん磁じ気き・原子げんしという 物理ぶつり学がくの 5 大だい分野ぶんや を学まなびました。 これらはすべて 「自し然ぜんを数式すうしきで表あらわす」 という共きょう通つうの方法ほうほう論ろんで結むすばれています。

大学だいがく物理ぶつりでは、 これらを 微分積分びぶんせきぶん と ベクトル解析ベクトルかいせき で厳密みつに表あらわし直なおし、 さらに 特殊相対性理論とくしゅそうたいせいりろん・一般相対性理論いっぱんそうたいせいりろん・場の量子論ばのりょうしろん へと発展はってんします。 高校こうこう物理ぶつりの公式こうしき一ひとつひとつが、 その入口いりぐちです。

おつかれさまでした: 物理ぶつりは 「公式こうしきを覚おぼえる」 ではなく 「自し然ぜんを説せつ明めいする道具どうぐを手てに入いれる」 学問がくもんです。 大学だいがくで物理ぶつりを続つづけない人ひとでも、 ここで学まなんだ エネルギー保ほ存ぞん・力学りきがく・電でん磁じ気き の考かんがえ方かたは、 工学こうがく・情報じょうほう・医療いりょう・経済けいざいなどあらゆる分野ぶんやで役立やくだちます。