原子げんし と 量子りょうし

この 章しょう で 学まなぶ こと

第だい 10 章しょう は 高校こうこう物理ぶつり の 最終さいしゅう章しょう、 そ し て 20 世紀せいき物理ぶつり学がく の 入いり り 口くち で す。 19 世紀せいき末まつ ま で の 古典こてん物理ぶつり学がく で は 説せつ明めい でき な い 現げん象しょう (光こう電でん効果こうか、 原げん子し の 安あん定てい性せい、 放射線ほうしゃせん) を 解決かいけつ し た 量子論りょうしろん の 基き礎そ を 学がく び ま す。

• 光電効果こうでんこうか と アインシュタイン の 光量子仮説こうりょうしかせつ E = hν を 理り解かい す る
• ボーアの原子模型ボーアのげんしもけい と 水素スペクトルすいそスペクトル を 学がく ぶ
• 放射線ほうしゃせん (α・β・γ) の 種類しゅるい と 半減期はんげんき を 知ち る
• 核分裂かくぶんれつ・核融合かくゆうごう と E = mc² (質量とエネルギーの等価性しつりょうとエネルギーのとうかせい) を 理り解かい す る
• 物質波ぶっしつは と ド・ブロイ波長ド・ブロイはちょう λ = h/p で 量子論りょうしろん の 全体ぜんたい像ぞう を 知ち る

ポイント: 量子論りょうしろん の 中心ちゅうしん は 「光こう も 物質ぶっしつ も、 波なみ と 粒子りゅうし の 両方りょうほう の 性せい質しつ を 持じ つ」 と い う 波動と粒子の二重性はどうとりゅうしのにじゅうせい で す。 こ れ ま で の 古典こてん力学りきがく と は 全ぜん く 違 う 世せ界かい に 入いり り ま す。

1. 光ひかり電でん効果こうか

光ひかり電でん効果こうか と は

金きん属ぞく の 表面ひょうめん に 光ひかり を 当とう て る と、 電子でんし が 飛とび び 出で す 現げん象しょう を 光電効果こうでんこうか と 言げん い ま す。 こ の 飛とび び 出で し た 電子でんし を 光電子ひかりでんし と 呼こ び ま す。

古典こてん物理ぶつり学がく で 説明せつめい で き な い 観察かんさつ結果けっか

観察かんさつ結果けっか	古典こてん で 期待きたい さ れ る こ と	古典こてん で の 矛む盾じゅん
ある 振しん動どう数すう (限界げんかい振動しんどう数すう ν0) 以下いか の 光ひかり で は 強つよ さ を い く ら 上うえ げ て も [[電子	でんし]] が 出で な い	光ひかり の 強つよ さ で エネ ル ギー が 増まし え れ ば 出で る は ず
限界げんかい[[振動数	しんどうすう]]以上いじょう な ら 弱じゃく い 光ひかり で も す ぐ 出で る	弱じゃく い 光ひかり は エネ ル ギー が 溜たまり ま る ま で 時じ間かん が か か る は ず
[[光電子	ひかりでんし]] の [[最大運動エネルギー	さいだいうんどうエネルギー]] は 光ひかり の **強きょう さ で は な く [[振動数

光量子こうりょうし仮説かせつ (アインシュタイン、 1905)

アインシュタイン は 「光こう は エ ネル ギー の 粒つぶ (光子こうし、 photon) と し て 振ふ る 舞まい う」 と 仮か定てい し、 光電効果こうでんこうか を 説せつ明めい し ま し た。 光子こうし 1 個こ の エ ネル ギー:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
E = h × ν	[[光子|こうし]] の エ ネル ギー (h: [[プランク定数|プランクていすう]])
h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s	[[プランク定数|プランクていすう]]
(1/2) × m × v² = h × ν − W	[[光電子|ひかりでんし]] の 最大さいだい運動うんどう エ ネル ギー (W: [[仕事関数|しごとかんすう]])

W が 仕事関数しごとかんすう (電子でんし を 金属きんぞく か ら 引 き 抜 く の に 必要ひつよう な 最小さいしょう エ ネル ギー)。 限界げんかい振動数しんどうすう ν0 = W / h。

例題れいだい 1

仕事関数しごとかんすう W = 4.0 eV の 金属きんぞく に 振しん動どう数すう ν = 2.0 × 10¹⁵ Hz の 光ひかり を 当とう て た。 光電子ひかりでんし の 最大運動エネルギーさいだいうんどうエネルギー を 求もとめ め よ (1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J)。

解かい: hν = 6.63 × 10⁻³⁴ × 2.0 × 10¹⁵ ≈ 1.33 × 10⁻¹⁸ J ≈ 8.3 eV 最大さいだい運動うんどう エ ネル ギー = hν − W = 8.3 − 4.0 = 4.3 eV

2. 原子げんし模型もけい と 水素すいそ スペクトル

ラザフォード の 原子げんし模型もけい

1911 年ねん、 ラザフォード は α 粒子りゅうし を 金箔きんぱく に 当とう て る 実験じっけん で 「原子げんし は 中心ちゅうしん に 小しょう さ な + の 原子核げんしかく が あ り、 周しゅう り を 電子でんし が 回かい っ て い る」 と 結けつ論ろん し ま し た。

ラザフォード 模型もけい の 矛盾むじゅん

古典こてん電磁気学でんじきがく で は、 加速かそく す る 電荷でんか (円運動えんうんどう す る 電子でんし) は 電磁波でんじは を 出で し て エ ネル ギー を 失しつ い、 す ぐ に 原子核げんしかく に 落 ち て し ま う は ず で す。 し か し 実際じっさい は 原子げんし は 安あん定てい し て い ま す。

ボーア の 原子げんし模型もけい (1913)

ボーア は 2 つ の 仮か定てい を 設 け て この 矛む盾じゅん を 解決かいけつ し ま し た。

仮定かてい	内容ないよう
量子りょうし条件じょうけん	[[電子
振動しんどう数すう条件じょうけん	[[電子

水素すいそ の エネルギー準じゅん位くらい

関かん係けい式しき	説せつ明めい
E_n = − 13.6 / n² eV	水素すいそ原子げんし の n 番ばん目め の [[エネルギー準位|エネルギーじゅんくらい]]
n = 1 が [[基底状態|きていじょうたい]] (− 13.6 eV)	最 も 安あん定てい
n = ∞ で 0 eV ([[電離|でんり]]状態じょうたい)	[[電子|でんし]] が 自由じゆう に な る

水素すいそ スペクトル

水素すいそ原子げんし が 出で す 光ひかり の 波長はちょう は 不連続ふれんぞく で、 系けい列れつ と し て 整理せいり さ れ ま す:

系列けいれつ	終着しゅうちゃく順位じゅんい m	範囲はんい
[[ライマン系列	ライマンけいれつ]]	1
[[バルマー系列	バルマーけいれつ]]	2
[[パッシェン系列	パッシェンけいれつ]]	3

3. 物質ぶっしつ波は (ド・ブロイ波は)

波動はどう と 粒子りゅうし の 二に重じゅう性せい

光ひかり が 「波なみ で あ り 粒つぶ で あ る」 な ら、 電子でんし な ど の 物質ぶっしつ も 「粒つぶ で あ り 波なみ で あ る」 の で は? と 考こう え た の が ド・ブロイ (1924) で す。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
λ = h / p = h / (m × v)	[[ド・ブロイ波長|ド・ブロイはちょう]] (p: 運動うんどう量りょう)

電子でんし が 結けっ晶しょう で 回折かいせつ す る こ と を デヴィソン・ガーマー が 1927 年ねん に 確認かくにん し、 物質波ぶっしつは の 実在じつざい が 証しょう明めい さ れ ま し た。

例題れいだい 2

質量しつりょう m = 9.1 × 10⁻³¹ kg の 電子でんし が v = 1.0 × 10⁶ m/s で 動どう く と き の ド・ブロイ波長ド・ブロイはちょう を 求もとめ め よ。

解かい: λ = h / (mv) = 6.63 × 10⁻³⁴ / (9.1 × 10⁻³¹ × 1.0 × 10⁶) ≈ 7.3 × 10⁻¹⁰ m (約やく 0.73 nm、 原子げんし サ イ ズ と 同等どうとう)

4. 原子核げんしかく と 放射線ほうしゃせん

原子核げんしかく の 構成こうせい

原子核げんしかく は 陽子ようし (p、 + の 電荷でんか) と 中性子ちゅうせいし (n、 電荷でんか な し) で でき て い ま す。 ま と め て 核子かくこ と 呼こ び ま す。

表記ひょうき	意味いみ
[[原子番号	げんしばんごう]] Z
[[質量数	しつりょうすう]] A
[[同位体	どういたい]] (アイソトープ)

放射線ほうしゃせん の 種類しゅるい

種類しゅるい	正体しょうたい	電荷でんか	透過とうか力りょく	電離でんり作用さよう
[[α線	あるふぁせん]]	ヘリウム原子核げんしかく (²He⁴)	+ 2	弱じゃく (紙し で 止とめ ま る)
[[β線	べーたせん]]	高速こうそく[[電子	でんし]]	− 1
[[γ線	がんません]]	[[電磁波	でんじは]] (波長はちょう極ごく短たん)	0

半減はんげん期き

放射性同位体ほうしゃせいどういたい の 数かず が 半分はんぶん に な る ま で の 時間じかん を 半減期はんげんき T と 呼こ び ま す。 元もと の 数かず N0、 t 後ご の 数かず N:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
N = N0 × (1/2)^(t / T)	残存ざんそん放射ほうしゃ性せい核かく の 数

例題れいだい 3

半減期はんげんき 5 年ねん の 放射性同位体ほうしゃせいどういたい が 100 g あ る。 15 年ねん後ご に 残ざん る 量りょう は?

解かい: t/T = 15/5 = 3 (半減はんげん期き が 3 回かい) N = 100 × (1/2)³ = 100 × 1/8 = 12.5 g

5. 核かく反応はんのう と 質量しつりょう エネルギー

質量しつりょう と エネルギー の 等価とうか性せい

アインシュタイン の 特殊相対性理論とくしゅそうたいせいりろん が 示 し た の は、 質量しつりょう自体じたい が エ ネル ギー で あ る と い う こ と で す。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
E = m × c²	[[質量とエネルギーの等価性|しつりょうとエネルギーのとうかせい]] (c = 3.0 × 10⁸ m/s)

質量しつりょう欠損けっそん と 結合けつごう エネルギー

原子核げんしかく の 質量しつりょう は、 核かく子こ を バ ラ バ ラ に し た と き の 質量しつりょう の 合計ごうけい よ り も 少しょう し 小しょう さ い。 こ の 差さ を 質量欠損しつりょうけっそん Δm と 呼こ び、 対応たいおう す る エ ネル ギー Δm × c² が 結合エネルギーけつごうエネルギー で す。

結合エネルギーけつごうエネルギー が 大だい き い 核かく ほ ど 安あん定てい で す。 鉄てつ (Fe) の 周辺しゅうへん が 最さい も 安あん定てい で、 そ れ よ り 軽けい い 核かく は 核融合かくゆうごう で、 重おも い 核かく は 核分裂かくぶんれつ で エ ネル ギー を 出で し ま す。

核分裂かくぶんれつ と 核かく融合ゆうごう

反応はんのう	内容ないよう	利り用よう例れい
[[核分裂	かくぶんれつ]]	重おも い 核かく (²³⁵U) が 中性子ちゅうせいし を 吸収きゅうしゅう し て 2 つ に 割わり れ、 大量たいりょう の エ ネル ギー を 放出ほうしゅつ
[[核融合	かくゆうごう]]	軽けい い 核かく (²H + ³H → ⁴He + n) が 合体がったい し て エ ネル ギー を 放出ほうしゅつ

連鎖れんさ反応はんのう と 臨界りんかい

核分裂かくぶんれつ で 生なま じ た 中性子ちゅうせいし が 別べつ の ²³⁵U を 分裂ぶんれつ さ せ、 連鎖れんさ的てき に 反応はんのう が 続ぞく く こ と を 連鎖反応れんさはんのう と 言げん い ま す。 一定いってい量りょう (臨りん界かい質量しつりょう) を 超ちょう え る と 連鎖れんさ が 維い持じ さ れ ま す。 原子げんし炉ろ で は 制御棒せいぎょぼう で 中性子ちゅうせいし を 吸収きゅうしゅう し、 連鎖れんさ を コ ント ロ ール し ま す。

6. 量子りょうし論ろん へ の 入いり口くち

量子論りょうしろん は ボーア・ハイゼンベルク・シュレディンガー ら に よ っ て 1925-1927 年ねん に 完かん成せい し ま し た。 高校こうこう範囲はんい で は 結論けつろん の 一部いちぶ だ け 触さわ れ ま す。

不ふ確定かくてい性せい原理げんり (ハイゼンベルク)

「電子でんし の 位置いち と 運動うんどう量りょう は 同時どうじ に 正確せいかく に 決けつ め ら れ な い」 と い う 原理げんり:

関かん係けい式しき	説明せつめい
Δx × Δp ≥ h / (4π)	位置いち の 不ふ確定かくてい さ × 運動うんどう量りょう の 不ふ確定かくてい さ

量子りょうし論ろん の 応用おうよう

技術ぎじゅつ	量子りょうし論ろん の 役割やくわり
[[半導体	はんどうたい]] (PC・スマー ト フォン)
レーザー	[[誘導放出
MRI (医療いりょう)	[[原子核
[[量子コンピューター	りょうしコンピューター]] (新興しんこう)

ポイント: 量子論りょうしろん は 「電子でんし が 波は と し て 広ひろ が り、 観測かんそく す る と 粒つぶ と し て 1 点てん に 現げん れ る」 と い う 直感ちょっかん と は 異こと な る 世界せかい観かん を 持じ ち ま す。 し か し こ れ こ そ が 現代げんだい技術ぎじゅつ の 基盤きばん と な っ て い ま す。

7. 章しょう末まつまとめ と 安全あんぜん配慮はいりょ

この 章しょう で 学まなんだ こと

• 光電効果こうでんこうか = 光ひかり が 粒つぶ (光子こうし) で あ る 証しょう拠こ、 E = hν、 最大運動エネルギーさいだいうんどうエネルギー = hν − W
• ボーアの原子模型ボーアのげんしもけい、 水素すいそ の エネルギー準位エネルギーじゅんくらい E_n = − 13.6 / n²
• ド・ブロイ波長ド・ブロイはちょう λ = h / (mv) で 物質ぶっしつ も 波なみ と し て 振ふ る 舞まい う
• 放射線ほうしゃせん α (ヘ リ ウム 核かく)・β (電子でんし)・γ (電磁波でんじは)、 半減期はんげんき N = N0 × (1/2)^(t/T)
• E = mc² と 質量欠損しつりょうけっそん が 結合エネルギーけつごうエネルギー、 核分裂かくぶんれつ と 核融合かくゆうごう
• 量子論りょうしろん = 波なみ と 粒つぶ の 二に重じゅう性せい、 不確定性原理ふかくていせいげんり が 現代げんだい技術ぎじゅつ の 基礎きそ

安全あんぜん配慮はいりょ — 放射線ほうしゃせん の 基礎きそ安全あんぜん

放射線ほうしゃせん は 目め に 見み え ず 匂におい い も な い た め、 専用せんよう の 機器きき (ガイガーカウンター な ど) で し か 検けん出しゅつ で き ま せ ん。 学校がっこう で の 取と り 扱 い は 厳いむ し く 制せい限げん さ れ ま す。

場面ばめん	危き険けん	対たい策さく
学校がっこう で の [[霧箱	きりばこ]] (放射線ほうしゃせん観察かんさつ)	弱じゃく い [[放射線
医療いりょう X 線せん・CT	X 線せん (γ 線せん) に よ る 細さい胞ぼう[[損傷	そんしょう]]
自然しぜん[[放射線	ほうしゃせん]] (ラ ドン 等とう)	屋内おくない蓄積ちくせき で 肺はい へ の 影響えいきょう
原子力げんしりょく関連かんれん施設しせつ	高こう線量せんりょう被ひ爆ばく	一般いっぱん立入禁止たちいりきんし、 専門せんもん教きょう育いく と [[線量計

放射線ほうしゃせん防御ぼうぎょ の 3 原則げんそく

原則げんそく	内容ないよう
距きょ離り	[[線源
時間じかん	接せっ す る 時間じかん を 短たん く す る
遮しゃ蔽へい	α は 紙かみ、 β は アルミ、 γ は 鉛なまり・コ ン ク リート で 遮さえぎ る

全ちょん章しょう共通きょうつう ルール

• 学校がっこう で の 放射線ほうしゃせん実じっ験けん は 教師きょうし の 完全かんぜん な 監督かんとく下か で 行あるき う
• 線源せんげん を 持じ ち 帰き ら な い・触さわ ら な い・口くち に 入いり れ な い
• 異常いじょう を 感かん じ た ら 即そく教師きょうし に 報告ほうこく し、 換気かんき し て 距きょ離り を 取と る

高校こうこう物理ぶつり の 修了しゅうりょう に あ た っ て

10 章しょう を 通つう し て、 力学りきがく・熱ねつ・波動はどう・電でん磁じ気き・原子げんし と い う 物理ぶつり学がく の 5 大だい分野ぶんや を 学がく び ま し た。 こ れ ら は す べ て 「自し然ぜん を 数式すうしき で 表ひょう す」 と い う 共きょう通つう の 方法ほうほう論ろん で 結むすぶ ば れ て い ま す。

大学だいがく物理ぶつり で は、 これ ら を 微分積分びぶんせきぶん と ベクトル解析ベクトルかいせき で 厳密みつ に 表ひょう し 直ただし し、 さ ら に 特殊相対性理論とくしゅそうたいせいりろん・一般相対性理論いっぱんそうたいせいりろん・場の量子論ばのりょうしろん へ と 発展はってん し ま す。 高校こうこう物理ぶつり の 公式こうしき一いち つ ひ と つ が、 そ の 入口いりぐち で す。

おつ か れさ ま で し た: 物理ぶつり は 「公式こうしき を 覚さとし え る」 で は な く 「自し然ぜん を 説せつ明めい す る 道具どうぐ を 手て に 入いり れ る」 学問がくもん で す。 大学だいがく で 物理ぶつり を 続ぞく け な い 人ひと で も、 こ こ で 学がく ん だ エ ネル ギー 保ほ存ぞん・力学りきがく・電でん磁じ気き の 考こう え 方かた は、 工学こうがく・情報じょうほう・医療いりょう・経済けいざい な ど あ ら ゆ る 分野ぶんや で 役やく立りつ ち ま す。