波動はどう — 横波よこなみ・縦たて波は・反射はんしゃ・屈折くっせつ・干渉かんしょう・ドップラー効果こうか

この 章しょう で 学まなぶ こと

第だい 6 章しょう で は、 波は動どう の 基き本ほん を 学まなび ます。 水すい面めん の 波なみ や 音おと、 光ひかり など、 自し然ぜん界かい に は さま ざま な 波なみ が あり、 共きょう通つう の 法ほう則そく で 説せつ明めい でき ます。

• 波なみ と は 何なに か (媒ばい質しつ の 振しん動どう が 伝つたわる 現げん象しょう) を 理り解かい する
• 横波よこなみ と 縦波たては の ちがい を 知しる
• 波長はちょう・周期しゅうき・振動数しんどうすう・速さはやさ の 関かん係けい (v = fλ) を 使つかえ る よう に なる
• 波なみ の 反射はんしゃ・屈折くっせつ・回折かいせつ・干渉かんしょう を 理り解かい する
• ホイヘンス の 原げん理り と 重かさね 合あわせ の 原げん理り を 学まなぶ
• ドップラー効果ドップラーこうか の しくみ を 公こう式しき で 計けい算さん でき る よう に なる

ポイント: 中学ちゅうがく で は 「波なみ と は 何なに か」 を 定てい性せい的てき に 学まなび ました。 高校こうこう で は 数すう式しき で 波なみ を 扱あつかい、 反はん射しゃ・屈くっ折せつ・干かん渉しょう の 計けい算さん が でき る よう に なり ます。

1. 波なみ の 基本きほん

波なみ と は、 ある 場ば所しょ で 起おき た 振動しんどう (ゆれ) が、 周しゅう囲い の 媒質ばいしつ (ばい しつ) を 伝つたわって 広ひろがって いく 現げん象しょう です。 波なみ が 伝つたわる と き、 媒質ばいしつ そ の もの は 移い動どう せ ず、 その 場ば で 振しん動どう す る だけ です。

波なみ を 表あらわす 4 つ の 量りょう

量りょう	記き号ごう	単たん位い	意い味み
[[波長	はちょう]]	λ	m
[[周期	しゅうき]]	T	s
[[振動数	しんどうすう]]	f	Hz (ヘルツ)
[[速さ	はやさ]]	v	m/s

基本きほん公式こうしき (波は の 関係かんけい式しき)

関かん係けい式しき	説せつ明めい
v = f × λ	波 の 速はや さ = [[振動数|しんどうすう]] × [[波長|はちょう]]
T = 1 / f	[[周期|しゅうき]] と [[振動数|しんどうすう]] は [[逆数|ぎゃくすう]] の 関かん係けい
λ = v × T	[[波長|はちょう]] = 速はや さ × [[周期|しゅうき]]

例題れいだい 1

振動数しんどうすう f = 50 Hz、 波長はちょう λ = 4 m の 波なみ の 速はや さ を 求もとめ め よ。

解かい: v = f × λ = 50 × 4 = 200 m/s

大事だいじ: 波なみ の 速はや さ v は 媒ばい質しつ で 決きまる (空くう気き中ちゅう の 音おと は 約やく 340 m/s、 水中すいちゅう で は 約やく 1500 m/s)。 振動数しんどうすう f は 波は を 出だす 物もの で 決きまる (音おん源げん・光こう源げん等)。

2. 横波よこなみ と 縦たて波は

波 は、 媒質ばいしつ の 振しん動どう方ほう向こう と 波なみ の 進しん行こう方ほう向こう の 関かん係けい で 2 種しゅ類るい に 分わけ られ ます。

横波よこなみ と 縦たて波は の ちがい

種しゅ類るい	振しん動どう方ほう向こう と 進しん行こう方ほう向こう	例れい
[[横波	よこなみ]]	垂すい直ちょく (直ちょっ角かく に 振しん動どう)
[[縦波	たては]]	平へい行こう (進しん行こう方ほう向こう と 同どう じ 向むこう き に 振しん動どう)

横波よこなみ の 形かたち

横波よこなみ は 山さん (媒質ばいしつ が 上うえ に ふれる 部分ぶぶん) と 谷たに (下か に ふれる 部分ぶぶん) が 交こう互ご に 並なみ び ます。 弦げん を 弾いはじ いた と き や、 水面すいめん に 石いし を 投とう げ 入いれ た と き の 波なみ が 例れい で す。

縦たて波は の 形かたち

縦たて波は は 媒質ばいしつ が 進しん行こう方ほう向こう に 押 し 寄よせ た 密みつ の 部分ぶぶん と 広ひろ がっ た 疎うと の 部分ぶぶん が 交こう互ご に 並なみ び ます。 これ を 疎密波そみつは と も 呼こ び ます。 音波おんぱ が 代だい表ひょう例 で、 空くう気き の 圧力あつりょく の 高低こうてい が 進行しんこう方向ほうこう に 沿そって 伝つたわ り ます。

ポイント: 音波おんぱ は 縦波たては で す。 図ず に 描えがく と き は 疎密そ みつ の しま 模も様よう で 表ひょう す か、 便べん宜ぎ上横波よこなみ と 同どう じ 山谷やまたに の 形かたち で 表ひょう し ます (波は を 計算けいさん する 上うえ で は 同どう じ 扱あつかい が でき る)。

電磁波でんじは と し て の 光ひかり

光ひかり (可か視し光・紫外線しがいせん・赤外線せきがいせん) は 電磁波でんじは で あり、 電場でんじょう と 磁場じば が 直角ちょっかく に 振しん動どう し ながら 進すすむ 横波よこなみ で す。 真空しんくう中ちゅう で の 速はや さ は c = 3.0 × 10⁸ m/s で、 全ぜん て の 電磁波でんじは で 共通きょうつう で す。

3. 波なみ の 反射はんしゃ と 屈折くっせつ

波なみ が 境きょう界かい面めん (異こと な る 媒質ばいしつ の さ か い) に ぶつ かる と、 一部いちぶ は 反射はんしゃ し、 一部いちぶ は 屈折くっせつ (折おり れ 曲きょく がって 進すすむ む) し ます。

反射はんしゃ の 法則ほうそく

法ほう則そく	内ない容よう
[[入射角	にゅうしゃかく]] = [[反射角
[[入射波	にゅうしゃは]]・[[反射波

屈折くっせつ の 法則ほうそく (スネル の 法則ほうそく)

異こと な る 媒質ばいしつ へ 波なみ が 入はいる と、 速はや さ が 変へん わる の で 進すすむ む 向むこう き が 変へん わ り ます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
sin i / sin r = v₁ / v₂ = n₁₂	[[入射角|にゅうしゃかく]] i・[[屈折角|くっせつかく]] r・速そく さ v・[[屈折率|くっせつりつ]] n の 関係かんけい
n = c / v	[[絶対屈折率|ぜったいくっせつりつ]] n = 真空しんくう中ちゅう の 光速こうそく ÷ 媒質ばいしつ中ちゅう の 光速こうそく

屈折くっせつ の イメージ

水中すいちゅう で ストロー が 折おり れ て 見みえ る、 プール の 底そこ が 浅あさ く 見みえ る な ど は 全ぜん て 屈折くっせつ が 原因げんいん で す。 光ひかり が 水みず ↔ 空気くうき の 境界きょうかい で 速はや さ を 変へん え る た め、 進路しんろ が 折おり れ 曲きょく が り ます。

ポイント: 振動数しんどうすう f は 媒ばい質しつ が 変へん わって も 変へん わ ら な い。 変へん わる の は 速はや さ v と 波長はちょう λ。 これ は 光ひかり で も 音おと で も 同どう じ で す。

ホイヘンス の 原理げんり

「波面はめん上じょう の 各かく点てん か ら 二に次じ素元波もともとなみ (small wavelet) が 出で て、 そ の 共通きょうつう接線せっせん が 次つぎ の 瞬しゅん間かん の 波面はめん に な る」 と い う 原げん理り で、 反射はんしゃ・屈折くっせつ・回折かいせつ の すべ て を 説せつ明めい でき ます。 高校こうこう で は 結論けつろん (例れい: スネル の 法ほう則そく の 導出どうしゅつ) を 知ち れ ば 十分ぶん で す。

4. 干渉かんしょうと回折かいせつ

重かさね合あわせ の 原理げんり

2 つ の 波なみ が 同どう じ 場所ばしょ で 出会であう と、 その 点てん で の 変へん位い は 2 つ の 波なみ の 変へん位い の 和わ に なり ます。 これ を 重ね合わせの原理かさねあわせのげんり と 言げん い ます。

場ば合あい	結けっ果か
山やま と 山やま が 重おも な る	強きょう め 合ごう う ([[強め合い
山やま と 谷たに が 重おも な る	打だ ち 消しょう し 合ごう う ([[弱め合い

干渉かんしょう の 条件じょうけん

2 つ の 波源なみげん か ら の 距きょ離り の 差さ (経けい路ろ差) を Δl、 波長はちょう を λ と す る と:

条件じょうけん	結果けっか
Δl = m × λ (m = 0, 1, 2, ...)	**強きょう め 合ごう う** (山さん と 山やま が 重おも な る)
Δl = (m + 1/2) × λ	**弱じゃく め 合ごう う** (山さん と 谷たに が 重おも な る)

回折かいせつ

波なみ が 障しょう害がい物ぶつ や 隙間すきま の 後ご ろ に 回かい り 込こむ 現げん象しょう を 回折かいせつ と 言げん い ます。 隙間すきま の 幅はば が 波長はちょう と 同どう じ く ら い に 狭せま い ほ ど 回折かいせつ が 強つよ く 起おこし き ます。

例れい: 部屋へや の ドア の 隙間すきま か ら 廊下ろうか の 音おと が 聞 こえ る (音おん の 回折かいせつ)。 光ひかり の 場合ばあい は 波長はちょう が と て も 短たん い (約やく 500 nm) た め、 隙間すきま が 大だい き い と 回折かいせつ し に く い。

定常波ていじょうは (定てい在ざい波なみ)

同どう じ 振しん動どう数すう・振しん幅ぷく の 2 つ の 波なみ が 逆向ぎゃくむ き に 進すすむ ん で 重おも な る と、 進すすむ ま な い で そ の 場ば で ゆ れ る だ け の 定常波ていじょうは が で き ます。 弦楽器げんがっき・気柱きばしら・笛ふえ の 音おと が こ れ で 説せつ明めい でき ます。 節ふし (動どう か な い 点てん) と 腹はら (大だい き く 振しん動どう す る 点てん) が 交互こうご に 並なみ び ます。

5. ドップラー効果こうか

音源おんげん と 観測かんそく者しゃ の どち ら か (ま た は 両方りょうほう) が 動どう い て い る と、 観測かんそく さ れ る 振動数しんどうすう が 変へん わ る 現げん象しょう を ドップラー効果ドップラーこうか と 言げん い ます。 救急きゅう車くるま の サ イレン が 近きん づ く と 高こう く、 遠とお ざ か る と 低てい く 聞 こ え る の が 例れい で す。

ドップラー効果こうか の 公式こうしき

音速おんそく を V、 音源おんげん の 速はや さ を vS、 観測かんそく者しゃ の 速はや さ を vO、 元もと の 振動数しんどうすう を f、 観測かんそく者しゃ が 聞 く 振動数しんどうすう を f' と す る:

状じょう況きょう	公こう式しき
音源おんげん が 観測かんそく者しゃ に 近きん づ く	f' = V / (V − vS) × f (高だか く 聞 こ え る)
音源おんげん が 観測かんそく者しゃ か ら 遠とお ざ か る	f' = V / (V + vS) × f (低てい く 聞 こ え る)
観測かんそく者しゃ が 音源おんげん に 近きん づ く	f' = (V + vO) / V × f
観測かんそく者しゃ が 音源おんげん か ら 遠とお ざ か る	f' = (V − vO) / V × f
両方りょうほう動どう く 一般いっぱん式しき	f' = (V ± vO) / (V ∓ vS) × f

一般いっぱん式しき の 符号ふごう ルール

一般いっぱん式しき で の 符号ふごう は、 音源おんげん → 観測かんそく者しゃ の 向むこう き を 正ただし と す る と 覚さとし え や す い:

• 観測かんそく者しゃ vO: そ の 向むこう き に 動どう け ば +、 逆ぎゃく な ら −
• 音源おんげん vS: そ の 向むこう き に 動どう け ば +、 逆ぎゃく な ら −
• 結果けっか と し て 「近こん づ く と f' 増ぞう、 遠とお ざ か る と f' 減げん」 と な る

例題れいだい 2

サ イレン (f = 600 Hz) を 鳴な ら す 救急きゅう車くるま が 静止せいし し た 観測かんそく者しゃ に 音速おんそく V = 340 m/s に 対たい し て vS = 20 m/s で 近きん づ く と き、 観測かんそく者しゃ が 聞 く 振しん動どう数すう f' は?

解かい: f' = V / (V − vS) × f = 340 / (340 − 20) × 600 = 340 / 320 × 600 = 637.5 Hz

ポイント: 光ひかり で も ドップラー効果ドップラーこうか は 起おこし き ます (赤方ほう偏移い = 銀ぎん河が が 遠とお ざ か る と 光ひかり の 振動数しんどうすう が 下した が り 赤あか寄やどりき り に 見み え る)。 ハッブル の 法ほう則そく や 宇う宙ちゅう の 膨ぼう張ちょう観測かんそく の 基き礎そ で す。

6. 章しょう末まつまとめ と 安全あんぜん配慮はいりょ

この 章しょう で 学まなんだ こと

• 波なみ = 媒質ばいしつ の 振動しんどう が 伝つたわる 現げん象しょう、 4 つ の 量りょう (λ, T, f, v) と 公こう式しき v = fλ
• 横波よこなみ (光こう・水すい面めん波は) と 縦波たては (音おん・疎密波そみつは) の ちがい
• 反はん射しゃ の 法ほう則そく (入にゅう射しゃ角 = 反はん射しゃ角)、 屈折くっせつ の 法ほう則そく (スネル の 法ほう則そく)
• ホイヘンス の 原げん理り、 重ね合わせの原理かさねあわせのげんり、 干渉かんしょう・回折かいせつ・定常波ていじょうは
• ドップラー効果ドップラーこうか (近きん づ く と 高こう く、 遠とお ざ か る と 低てい く 聞 こ え る)

安全あんぜん配慮はいりょ — 音響おんきょう実験じっけん と 機材きざい の 扱あつかい

波は動どう の 実じっ験けん で は、 大だい き な 音おと や 機材きざい の 落下らっか に 注ちゅう意い が 必ひつ要よう で す。

実じっ験けん	危き険けん	対たい策さく
音叉おんさ (おん さ)・スピーカー で の [[共鳴	きょうめい]]実じっ験けん	大だい音量おんりょう で の **[[聴覚障害
[[弦	つる]] の [[定常波	ていじょうは]]実じっ験けん
ウォーター タ ン ク で の [[水波	みずは]]実じっ験けん	水みず こ ぼ し → [[感電

全ちょん章しょう共通きょうつう ルール

• 大だい音量おんりょう機器きき は 必 ず 音量おんりょう を 最小さいしょう か ら 始はじめ め る
• 超音波ちょうおんぱ機器きき は 鼓こ膜まく へ 直接ちょくせつ向むこう け な い
• 実じっ験けん終了しゅうりょう後ご は 全ぜん機材きざい の 電でん源げん を 切せつ る

次じ の 章しょう: 第だい 7 章しょう で は、 こ の 章しょう で 学がく ん だ 波は動どう の 法ほう則そく を 音おん と 光ひかり に 具体ぐたい化か し ま す。 うなり、 弦げん や 気柱きばしら の 共きょう鳴めい、 レンズ と ヤング の 干かん渉しょう実じっ験けん な ど、 身近みぢか な 現げん象しょう が 公こう式しき で 解かい け る よ う に な り ま す。