波動はどう — 横波よこなみ・縦波たてなみ・反射はんしゃ・屈折くっせつ・干渉かんしょう・ドップラー効果こうか

この章しょうで学まなぶこと

第だい 6 章しょうでは、 波は動どうの基き本ほんを学まなびます。 水すい面めんの波なみや音おと、 光ひかりなど、 自し然ぜん界かいにはさまざまな波なみがあり、 共きょう通つうの法ほう則そくで説せつ明めいできます。

• 波なみとは何なにか (媒ばい質しつの振しん動どうが伝つたわる現げん象しょう) を理り解かいする
• 横波よこなみと縦波たてなみのちがいを知しる
• 波長はちょう・周期しゅうき・振動数しんどうすう・速さはやさの関かん係けい (v = fλ) を使つかえるようになる
• 波なみの反射はんしゃ・屈折くっせつ・回折かいせつ・干渉かんしょうを理り解かいする
• ホイヘンスの原げん理りと重かさね合あわせの原げん理りを学まなぶ
• ドップラー効果どっぷらーこうかのしくみを公こう式しきで計けい算さんできるようになる

ポイント: 中学ちゅうがくでは 「波なみとは何なにか」 を定てい性せい的てきに学まなびました。 高校こうこうでは 数すう式しき で波なみを扱あつかい、 反はん射しゃ・屈くっ折せつ・干かん渉しょうの計けい算さんができるようになります。

1. 波なみの基本きほん

波なみとは、 ある場ば所しょで起おきた振動しんどう (ゆれ) が、 周しゅう囲いの媒質ばいしつを伝つたわって広ひろがっていく現げん象しょうです。 波なみが伝つたわるとき、 媒質ばいしつそのものは移い動どうせず、 その場ばで振しん動どうするだけです。

波なみを表あらわす 4 つの量りょう

量りょう	記き号ごう	単たん位い	意い味み
波長はちょう	λ	m	1 つの山やまから次つぎの山やままでの長ながさ
周期しゅうき	T	s	1 回かい振しん動どうするのにかかる時じ間かん
振動数しんどうすう	f	Hz (ヘルツ)	1 秒びょう間かんに何なん回かい振しん動どうするか
速さはやさ	v	m/s	波なみが進すすむ速はやさ

基本きほん公式こうしき (波はの関係かんけい式しき)

関かん係けい式しき	説せつ明めい
v = f × λ	波の速はやさ = 振動数しんどうすう × 波長はちょう
T = 1 / f	周期しゅうきと振動数しんどうすうは逆数ぎゃくすうの関かん係けい
λ = v × T	波長はちょう = 速はやさ × 周期しゅうき

例題れいだい 1

振動数しんどうすう f = 50 Hz、 波長はちょう λ = 4 m の波なみの速はやさを求もとめよ。

解かい: v = f × λ = 50 × 4 = 200 m/s

大事だいじ: 波なみの速はやさ v は 媒ばい質しつで決きまる (空くう気き中ちゅうの音おとは約やく 340 m/s、 水中すいちゅうでは約やく 1500 m/s)。 振動数しんどうすう f は 波はを出だす物もので決きまる (音おん源げん・光こう源げん等)。

2. 横波よこなみと縦波たてなみ

波は、 媒質ばいしつの振しん動どう方ほう向こうと波なみの進しん行こう方ほう向こうの関かん係けいで 2 種しゅ類るいに分わけられます。

横波よこなみと縦波たてなみのちがい

種しゅ類るい	振しん動どう方ほう向こうと進しん行こう方ほう向こう	例れい
横波よこなみ	垂直すいちょく (直ちょっ角かくに振しん動どう)	水すい面めんの波なみ、 弦げんの波なみ、 電磁波でんじは (光こう・電でん波ぱ)
縦波たてなみ	平へい行こう (進しん行こう方ほう向こうと同おなじ向むきに振しん動どう)	音波おんぱ、 地震波じしんはの P 波なみ

横波よこなみの形かたち

横波よこなみは 山さん (媒質ばいしつが上うえにふれる部分ぶぶん) と 谷たに (下かにふれる部分ぶぶん) が交こう互ごに並ならびます。 弦げんを弾いはじいたときや、 水面すいめんに石いしを投なげ入いれたときの波なみが例れいです。

縦波たてなみの形かたち

縦波たてなみは媒質ばいしつが進しん行こう方ほう向こうに 押おし寄よせた密みつの部分ぶぶん と 広ひろがった疎うとの部分ぶぶん が交こう互ごに並ならびます。 これを 疎密波そみつは とも呼よびます。 音波おんぱが代だい表ひょう例で、 空くう気きの圧力あつりょくの高低こうていが進行しんこう方向ほうこうに沿そって伝つたわります。

ポイント: 音波おんぱは 縦波たてなみ です。 図ずに描えがくときは 疎密そみつのしま模も様よう で表あらわすか、 便べん宜ぎ上横波よこなみと同おなじ山谷やまたにの形かたちで表あらわします (波はを計算けいさんする上うえでは同おなじ扱あつかいができる)。

電磁波でんじはとしての光ひかり

光ひかり (可か視し光・紫外線しがいせん・赤外線せきがいせん) は 電磁波でんじは であり、 電場でんばと磁場じばが直角ちょっかくに振しん動どうしながら進すすむ 横波よこなみ です。 真空しんくう中ちゅうでの速はやさは c = 3.0 × 10⁸ m/s で、 全すべての電磁波でんじはで共通きょうつうです。

3. 波なみの反射はんしゃと屈折くっせつ

波なみが 境きょう界かい面めん (異ことなる媒質ばいしつのさかい) にぶつかると、 一部いちぶは反射はんしゃし、 一部いちぶは屈折くっせつ (折おれ曲まがって進すすむ) します。

反射はんしゃの法則ほうそく

法ほう則そく	内ない容よう
入射角にゅうしゃかく = 反射角はんしゃかく	境界きょうかい面めんの法線ほうせんとのなす角かくが等ひとしい
入射波にゅうしゃは・反射波はんしゃは・法線ほうせんは同どう一いち平面へいめん上じょう	3 本ほんが 1 つの面めんにそろう

屈折くっせつの法則ほうそく (スネルの法則ほうそく)

異ことなる媒質ばいしつへ波なみが入はいると、 速はやさが変かわるので進すすむ向むきが変かわります。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
sin i / sin r = v₁ / v₂ = n₁₂	入射角にゅうしゃかく i・屈折角くっせつかく r・速はやさ v・屈折率くっせつりつ n の関係かんけい
n = c / v	絶対屈折率ぜったいくっせつりつ n = 真空しんくう中ちゅうの光速こうそく ÷ 媒質ばいしつ中ちゅうの光速こうそく

屈折くっせつのイメージ

水中すいちゅうでストローが折おれて見みえる、 プールの底そこが浅あさく見みえるなどは全すべて屈折くっせつが原因げんいんです。 光ひかりが水みず ↔ 空気くうきの境界きょうかいで速はやさを変かえるため、 進路しんろが折おれ曲まがります。

ポイント: 振動数しんどうすう f は媒ばい質しつが変かわっても 変かわらない。 変かわるのは速はやさ v と波長はちょう λ。 これは光ひかりでも音おとでも同おなじです。

ホイヘンスの原理げんり

「波面はめん上じょうの各かく点てんから 二に次じ素元波そげんは (small wavelet) が出でて、 その共通きょうつう接線せっせんが次つぎの瞬しゅん間かんの波面はめんになる」 という原げん理りで、 反射はんしゃ・屈折くっせつ・回折かいせつのすべてを説せつ明めいできます。 高校こうこうでは結論けつろん (例れい: スネルの法ほう則そくの導出どうしゅつ) を知しれば十分ぶんです。

4. 干渉かんしょうと回折かいせつ

重かさね合あわせの原理げんり

2 つの波なみが同おなじ場所ばしょで出会であうと、 その点てんでの変へん位いは 2 つの波なみの変へん位いの和わ になります。 これを 重ね合わせの原理かさねあわせのげんり と言いいます。

場ば合あい	結けっ果か
山やまと山やまが重かさなる	強つよめ合あう (強め合いつよめあい、 振しん幅ぷくが 2 倍ばい)
山やまと谷たにが重かさなる	打うち消けし合あう (弱め合いよわめあい、 振しん幅ぷくが 0)

干渉かんしょうの条件じょうけん

2 つの波源なみげんからの距きょ離りの差さ (経けい路ろ差) を Δl、 波長はちょうを λ とすると:

条件じょうけん	結果けっか
Δl = m × λ (m = 0, 1, 2, ...)	強つよめ合あう (山さんと山やまが重かさなる)
Δl = (m + 1/2) × λ	弱よわめ合あう (山さんと谷たにが重かさなる)

回折かいせつ

波なみが 障しょう害がい物ぶつ や 隙間すきま の後うしろに回まわり込こむ現げん象しょうを 回折かいせつ と言いいます。 隙間すきまの幅はばが波長はちょうと同おなじくらいに狭せまいほど回折かいせつが強つよく起おきます。

例れい: 部屋へやのドアの隙間すきまから廊下ろうかの音おとが聞きこえる (音おんの回折かいせつ)。 光ひかりの場合ばあいは波長はちょうがとても短みじかい (約やく 500 nm) ため、 隙間すきまが大おおきいと回折かいせつしにくい。

定常波ていじょうは (定てい在ざい波なみ)

同おなじ振しん動どう数すう・振しん幅ぷくの 2 つの波なみが 逆向ぎゃくむき に進すすんで重かさなると、 進すすまないでその場ばでゆれるだけの 定常波ていじょうは ができます。 弦楽器げんがっき・気柱きちゅう・笛ふえの音おとがこれで説せつ明めいできます。 節ふし (動うごかない点てん) と腹はら (大おおきく振しん動どうする点てん) が交互こうごに並ならびます。

5. ドップラー効果こうか

音源おんげんと観測かんそく者しゃのどちらか (または両方りょうほう) が動うごいていると、 観測かんそくされる振動数しんどうすうが変かわる現げん象しょうを ドップラー効果どっぷらーこうか と言いいます。 救急きゅう車くるまのサイレンが近ちかづくと高たかく、 遠とおざかると低ひくく聞きこえるのが例れいです。

ドップラー効果こうかの公式こうしき

音速おんそくを V、 音源おんげんの速はやさを vS、 観測かんそく者しゃの速はやさを vO、 元もとの振動数しんどうすうを f、 観測かんそく者しゃが聞きく振動数しんどうすうを f' とする:

状じょう況きょう	公こう式しき
音源おんげんが観測かんそく者しゃに近ちかづく	f' = V / (V − vS) × f (高たかく聞きこえる)
音源おんげんが観測かんそく者しゃから遠とおざかる	f' = V / (V + vS) × f (低ひくく聞きこえる)
観測かんそく者しゃが音源おんげんに近ちかづく	f' = (V + vO) / V × f
観測かんそく者しゃが音源おんげんから遠とおざかる	f' = (V − vO) / V × f
両方りょうほう動うごく一般いっぱん式しき	f' = (V ± vO) / (V ∓ vS) × f

一般いっぱん式しきの符号ふごうルール

一般いっぱん式しきでの符号ふごうは、 音源おんげん → 観測かんそく者しゃ の向むきを正せいとすると覚おぼえやすい:

• 観測かんそく者しゃ vO: その向むきに動うごけば +、 逆ぎゃくなら −
• 音源おんげん vS: その向むきに動うごけば +、 逆ぎゃくなら −
• 結果けっかとして 「近ちかづくと f' 増ぞう、 遠とおざかると f' 減げん」 となる

例題れいだい 2

サイレン (f = 600 Hz) を鳴ならす救急きゅう車くるまが静止せいしした観測かんそく者しゃに音速おんそく V = 340 m/s に対たいして vS = 20 m/s で近ちかづくとき、 観測かんそく者しゃが聞きく振しん動どう数すう f' は?

解かい: f' = V / (V − vS) × f = 340 / (340 − 20) × 600 = 340 / 320 × 600 = 637.5 Hz

ポイント: 光ひかりでもドップラー効果どっぷらーこうかは起おきます (赤方ほう偏移い = 銀ぎん河がが遠とおざかると光ひかりの振動数しんどうすうが下さがり赤あか寄よりに見みえる)。 ハッブルの法ほう則そくや宇う宙ちゅうの膨ぼう張ちょう観測かんそくの基き礎そです。

6. 章しょう末まつまとめと安全あんぜん配慮はいりょ

この章しょうで学まなんだこと

• 波なみ = 媒質ばいしつの振動しんどうが伝つたわる現げん象しょう、 4 つの量りょう (λ, T, f, v) と公こう式しき v = fλ
• 横波よこなみ (光こう・水すい面めん波は) と縦波たてなみ (音おん・疎密波そみつは) のちがい
• 反はん射しゃの法ほう則そく (入にゅう射しゃ角 = 反はん射しゃ角)、 屈折くっせつの法ほう則そく (スネルの法ほう則そく)
• ホイヘンスほいへんすの原げん理り、 重ね合わせの原理かさねあわせのげんり、 干渉かんしょう・回折かいせつ・定常波ていじょうは
• ドップラー効果どっぷらーこうか (近ちかづくと高たかく、 遠とおざかると低ひくく聞きこえる)

安全あんぜん配慮はいりょ — 音響おんきょう実験じっけんと機材きざいの扱あつかい

波は動どうの実じっ験けんでは、 大おおきな音おとや機材きざいの落下らっかに注ちゅう意いが必ひつ要ようです。

実じっ験けん	危き険けん	対たい策さく
音叉おんさ (おんさ)・スピーカーでの共鳴きょうめい実じっ験けん	大だい音量おんりょうでの 聴覚障害ちょうかくしょうがい	音量おんりょうは小ちいさめから始はじめる、 耳栓みみせんを用意よういする、 連れん続ぞく鳴ならさない
弦げんの定常波ていじょうは実じっ験けん	弦げんが切きれて飛とぶ、 おもりが落下らっか	保護メガネほごめがね着用ちゃくよう、 おもりの真下ましたに立たたない
ウォータータンクでの水波みずは実じっ験けん	水みずこぼし → 感電かんでんの可能かのう性せい	電でん源げんと水みずを離はなす、 こぼれたら即そく拭ふく

全ちょん章しょう共通きょうつうルール

• 大だい音量おんりょう機器ききは必かならず音量おんりょうを 最小さいしょう から始はじめる
• 超音波ちょうおんぱ機器ききは鼓こ膜まくへ直接ちょくせつ向むけない
• 実じっ験けん終了しゅうりょう後ごは全ぜん機材きざいの電でん源げんを切きる

次じの章しょう: 第だい 7 章しょうでは、 この章しょうで学まなんだ波は動どうの法ほう則そくを 音おんと光ひかり に具体ぐたい化かします。 うなり、 弦げんや気柱きちゅうの共きょう鳴めい、 レンズとヤングやんぐの干かん渉しょう実じっ験けんなど、 身近みぢかな現げん象しょうが公こう式しきで解とけるようになります。