磁場じばと電磁でんじ誘導ゆうどう

この章しょうで学まなぶこと

第だい 9 章しょうでは、 第だい 8 章しょうの電場でんばに続つづいて 磁場じば と 電磁誘導でんじゆうどう を学まなびます。 電でん気きと磁じ気きの関係かんけいを理り解かいすることで、 発電はつでん機き・モーター・変圧器へんあつきなどの仕組しくみが数式すうしきで説せつ明めいできます。

• 磁じ場ば B と磁束じそく Φ を理り解かいする
• 電でん流りゅうが作つくる磁じ場ば (アンペール、 直線ちょくせん・円形えんけい・ソレノイド) を計算けいさんできる
• 電でん流りゅうが磁じ場ばから受うける力ちから (F = BIL) を求もとめられる
• ローレンツ力ろーれんつりょく F = qvB を使つかえる
• ファラデーの電磁誘導の法則ふぁらでーのでんじゆうどうのほうそく で起電力きでんりょくを計算けいさんできる
• 交流こうりゅうと実効値じっこうちを理り解かいし、 変圧器へんあつきの仕組しくみを学まなぶ

ポイント: 電でん気きと磁じ気きは対称たいしょうではない が、 動うごく電荷でんかが磁じ場ばを作つくり、 動うごく磁じ場ばが電場でんばを作つくる という関係かんけいがあります。 この 「動うごくと入いれ替かわる」 が第だい 9 章しょうのキーワードです。

1. 磁場じば

磁石じしゃくと磁場じば

磁石じしゃくには N 極ごく・S 極きょくがあり、 同どう極きょくは反発はんぱつ、 異い極きょくは引ひき合あいます。 磁石じしゃくの周まわりには 磁場じば B (magnetic field) があり、 鉄てつ紛で形かたちを見みえる化かできます (磁力線じりょくせん)。

量りょう	記号きごう	単たん位い
磁場じば (磁束じそく密度みつど)	B	T (テスラ) または Wb/m²
磁束じそく	Φ	Wb (ウェーバ)
関かん係けい	Φ = B × S (S: 面積めんせき)	—

電流でんりゅうが作つくる磁場じば

電でん流りゅうが流ながれる導線どうせんの周まわりにも磁じ場ばができます (エルステッドが発はっ見けん)。

状じょう況きょう	磁場じばの大おおきさ
無限むげん直線ちょくせん電流でんりゅうから距きょ離り r の点	B = μ0 × I / (2π × r)
半径はんけい a の円形えんけい電流でんりゅうの中心ちゅうしん	B = μ0 × I / (2a)
長ながいソレノイドそれのいど (単位たんい長ながさあたり n 巻まき)	B = μ0 × n × I (内部ないぶで一様いちよう)

μ0 = 4π × 10⁻⁷ N/A² (真空の透磁率しんくうのとうじりつ)。 磁じ場ばの向むきは 右みぎねじの法ほう則そく で求もとめられます (電でん流りゅうの向むきに右みぎねじを進すすめたとき、 ねじの回まわる向むきが磁じ場ばの向むき)。

2. 電流でんりゅうが磁場じばから受うける力ちから

F = BIL (フレミングの左手ひだりて)

磁束じそく密度みつど B の磁場じばに直角ちょっかくに、 長ながさ L の導線どうせんに電でん流りゅう I を流ながすと、 導線どうせんは力ちから F を受うけます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
F = B × I × L	磁場じばと電流でんりゅうが直角ちょっかくのとき
F = B × I × L × sin θ	磁場じばと電流でんりゅうが角度かくど θ をなすとき

向むきは フレミングの左手ひだりての法ほう則そく:

• 親指おやゆび = 力ちから F の向むき
• 人ひとさし指ゆび = 磁場じば B の向むき
• 中指なかゆび = 電流でんりゅう I の向むき

これが モーター の原げん理りです。

ローレンツ力

電荷でんか q が速はやさ v で磁場じば B の中なかを動うごくと、 受うける力ちから:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
F = q × v × B	v ⊥ B のとき (ローレンツ力ろーれんつりょく)
F = q × v × B × sin θ	一般いっぱん形がた

例題れいだい 1

電子でんし (q = 1.6 × 10⁻¹⁹ C) が v = 1.0 × 10⁷ m/s で B = 0.10 T の磁場じばに直角ちょっかくに入射にゅうしゃした。 受うける力ちからを求もとめよ。

解かい: F = q × v × B = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 1.0 × 10⁷ × 0.10 = 1.6 × 10⁻¹³ N

ポイント: ローレンツ力ろーれんつりょくは速度そくど v に常つねに直角ちょっかくにはたらくため、 仕し事ごとをしません (運動うんどうエネルギーを変かえない)。 円運動えんうんどうの向心力こうしんりょくとしてはたらき、 サイクロトロンや質量分析器しつりょうぶんせききで利り用ようされます。

3. ファラデーの電磁でんじ誘導ゆうどう

電磁でんじ誘導ゆうどうとは

回路かいろを貫つらぬく磁束じそく Φ が 時間じかんとともに変化へんかする と、 回路かいろに起電力きでんりょくが生しょうじます。 この現げん象しょうを 電磁誘導でんじゆうどう と言いい、 ファラデーが 1831 年ねんに発はっ見けんしました。

ファラデーの法則ほうそく

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = − N × ΔΦ / Δt	誘導ゆうどう起電力きでんりょく (N: コイルの巻数かんすう)

マイナス符号ふごうは レンツの法則れんつのほうそく を表あらわします: 「誘導ゆうどう電でん流りゅうは、 磁束じそくの変化へんかを妨さまたげる向むきに流ながれる」。

例題れいだい 2

100 巻まきのコイルを貫つらぬく磁束じそくが 0.1 秒びょう間かんに 0.020 Wb から 0.050 Wb に変化へんかした。 起電力きでんりょく V を求もとめよ。

解かい: V = N × ΔΦ / Δt = 100 × (0.050 − 0.020) / 0.1 = 100 × 0.30 = 30 V

動うごく導体どうたいの起電きでん力りょく

長ながさ L の導体どうたい棒ぼうを、 磁束じそく密度みつど B の磁場じばに直角ちょっかくに速はやさ v で動うごかすと、 棒ぼうの両端りょうたんに起電力きでんりょくが生しょうじます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = B × v × L	動うごく導体どうたい棒ぼうの起電きでん力りょく

これは 発電はつでん機きの基本きほん原げん理り です。

4. 自己じこ誘導ゆうどうと相互そうご誘導ゆうどう

自己じこ誘導ゆうどう

コイルに流ながれる電でん流りゅうが変かわると、 自分じぶん自身じしんの磁束じそくも変かわり、 起電力きでんりょくが生しょうじます。 これを 自己誘導じこゆうどう と言いい、 自己インダクタンスじこいんだくたんす L で表あらわします。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = − L × ΔI / Δt	自己じこ誘導ゆうどう起電きでん力りょく
U = (1/2) × L × I²	コイルの蓄積ちくせきエネルギー

L の単たん位いは H (ヘンリー)。

相互そうご誘導ゆうどうと変圧へんあつ器き

2 つのコイルを近ちかづけて一方いっぽう (1 次じ) の電でん流りゅうを変かえると、 もう一方いっぽう (2 次じ) に誘導ゆうどう起電きでん力りょくが生しょうじます。 これが 変圧器へんあつき (トランス) の原げん理りです。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V1 / V2 = N1 / N2	巻数かんすうの比ひ = 電圧でんあつの比
I1 × V1 = I2 × V2 (理想りそう)	電力でんりょく保存ほぞん (損失そんしつなしの仮定かてい)

ポイント: 変圧器へんあつきは 交流こうりゅうでのみ動作どうさ します (直流ちょくりゅうでは磁束じそくが変化へんかしないので起電力きでんりょくが生しょうじない)。 これが家か庭てい用電源げんに交流こうりゅうが採さい用ようされる大おおきな理り由ゆうの 1 つです。

5. 交流こうりゅう

交流こうりゅうの表あらわし方

交流こうりゅうは 時間じかんとともに大おおきさと向むきが周期しゅうき的てきに変かわる 電でん流りゅうです。 一般いっぱん的てきに 正弦せいげん波は (sine wave) で表あらわされます。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = V0 × sin(ωt)	電圧でんあつの時間じかん変化へんか (V0: 最大値さいだいち、 ω: 角周波数かくしゅうはすう)
ω = 2π × f	角周波数かくしゅうはすうと振動数しんどうすうの関係かんけい
T = 1 / f	周期しゅうき

日本にほんの家か庭てい用交流こうりゅうは 100 V (実効じっこう値ち)、 振動数しんどうすうは東日本ひがしにほん 50 Hz・西日本にしにほん 60 Hz。

実効じっこう値ち

交流こうりゅうの 「実じっ質しつ的てきな値あたい」 を表あらわすのが 実効値じっこうち (Vrms, Irms) です。 同おなじジュール熱じゅーるねつを出だす直流ちょくりゅうの値あたいと等ひとしい:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
Vrms = V0 / √2	電圧でんあつの実効じっこう値ち (最大値さいだいち ÷ √2)
Irms = I0 / √2	電流でんりゅうの実効じっこう値ち
P (平均へいきん電力でんりょく) = Vrms × Irms	消費しょうひ電力でんりょく (抵抗ていこう負荷ふか)

例題れいだい 3

家庭かてい用よう交流こうりゅう 100 V (実効じっこう値ち) の最大さいだい電圧でんあつ V0 を求もとめよ。

解かい: V0 = Vrms × √2 = 100 × 1.414 ≈ 141 V

6. 章しょう末まつまとめと安全あんぜん配慮はいりょ

この章しょうで学まなんだこと

• 磁場じば B、 磁束じそく Φ = B × S、 直線ちょくせん電流でんりゅうの磁場じば B = μ0 I / (2πr)
• F = BIL (フレミングの左手ひだりて)、 ローレンツ力ろーれんつりょく F = qvB
• ファラデーの法ほう則そく V = − N ΔΦ/Δt、 レンツの法則れんつのほうそく
• 動うごく導体どうたい棒ぼう V = BvL、 自己インダクタンスじこいんだくたんす U = (1/2) L I²
• 変圧器へんあつき V1/V2 = N1/N2、 交流こうりゅう V = V0 sin(ωt)、 実効値じっこうち Vrms = V0/√2

安全あんぜん配慮はいりょ — 強つよ磁場じばと高周波こうしゅうは

磁じ場ば・電磁誘導でんじゆうどうの実じっ験けんでは、 強きょう磁場じばが体からだや心臓ペースメーカーしんぞうペースメーカーに与あたえる影響えいきょう、 誘導ゆうどう起電きでん力りょくによる感電かんでん に注ちゅう意いが必ひつ要ようです。

機材きざい・場面ばめん	危き険けん	対たい策さく
ネオジム磁石ねおじむじしゃく・電でん磁じ石しゃく	指ゆびを強つよく挟はさむ事じ故こ、 心臓ペースメーカーしんぞうペースメーカー・電子でんし機器ききへの影響えいきょう	取とり扱あつかい時じは軍手ぐんて、 ペースメーカー着用ちゃくよう者しゃや電子でんし機器ききから離はなす
変圧器へんあつき・コイルこいるの二に次じ側がわ高だか電圧でんあつ	巻数かんすう比ひで増ぞう圧おされた 数すう千せん V での感電かんでん	電でん源げんを切きってから触さわる、 端子たんしに直接ちょくせつ触ふれない
高周波こうしゅうは (RF) コイル	電でん磁じ誘導ゆうどうで体内たいないに熱発ねっぱつ生せい	長時間ちょうじかん近ちかづかない、 連れん続ぞく運転うんてんを避さける
大だい容量ようりょうコンデンサーこんでんさーとコイルの共きょう振しん回路かいろ	高こう電圧でんあつ・大だい電流でんりゅうサージ	必かならず電でん源げんを切きり放電ほうでんしてから触さわる

全ちょん章しょう共通きょうつうルール

• 強つよ磁場じば機器ききには 心臓ペースメーカーしんぞうペースメーカー着用ちゃくよう者しゃ立たち入いり禁止きんし
• 磁石じしゃくを 磁気じきカード・パソコン・スマートフォンに近ちかづけない
• コイルこいるの端子たんしは通電つうでん中ちゅう触さわらない (誘導ゆうどう起電きでん力りょくで感電かんでんの可能かのう性せい)

次じの章しょう: 第だい 10 章しょうでは 原子げんしと量子りょうし を学まなびます。 古典こてん物理ぶつり学がくで説明せつめいできない光電効果こうでんこうか・原子模型げんしもけい・放射線ほうしゃせんなど、 20 世紀せいき初頭しょとうに発展はってんした量子論りょうしろんの入いり口くちです。