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第 9 章 で は、 第 8 章 の 電場 に 続 い て 磁場 と 電磁誘導 を 学 び ま す。 電気 と 磁気 の 関係 を 理解 す る こ と で、 発電機・モー ター・変圧器 な ど の 仕組 み が 数式 で 説明 でき ま す。
ポイント: 電気 と 磁気 は 対称 で は な い が、 動 く 電荷 が 磁場 を 作 り、 動 く 磁場 が 電場 を 作 る と い う 関係 が あ り ま す。 この 「動 く と 入 れ 替 わ る」 が 第 9 章 の キー ワー ド で す。
磁石 に は N 極・S 極 が あ り、 同極 は 反発、 異極 は 引 き 合 い ます。 磁石 の 周 り に は 磁場 B (magnetic field) が あ り、 鉄紛 で 形 を 見 え る 化 で き ま す (磁力線)。
| 量 | 記号 | 単位 |
|---|---|---|
| [[磁場 | じば]] (磁束密度) | B |
| [[磁束 | じそく]] | Φ |
| 関係 | Φ = B × S (S: 面積) | — |
電流 が 流 れ る 導線 の 周 り に も 磁場 が で き ま す (エルステッド が 発見)。
| 状況 | 磁場 の 大 き さ |
|---|---|
| 無限直線電流 か ら 距離 r の 点 | B = μ0 × I / (2π × r) |
| 半径 a の 円形電流 の 中心 | B = μ0 × I / (2a) |
| 長 い [[ソレノイド]] (単位長 さ あ た り n 巻) | B = μ0 × n × I (内部 で 一様) |
μ0 = 4π × 10⁻⁷ N/A² (真空の透磁率)。 磁場 の 向 き は 右 ね じ の 法則 で 求 め ら れ ま す (電流 の 向 き に 右 ね じ を 進 め た と き、 ね じ の 回 る 向 き が 磁場 の 向 き)。
磁束密度 B の 磁場 に 直角 に、 長 さ L の 導線 に 電流 I を 流 す と、 導線 は 力 F を 受 け ま す。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| F = B × I × L | 磁場 と 電流 が 直角 の と き |
| F = B × I × L × sin θ | 磁場 と 電流 が 角度 θ を な す と き |
向 き は フレミング の 左手 の 法則:
これ が モー ター の 原理 で す。
電荷 q が 速 さ v で 磁場 B の 中 を 動 く と、 受 け る 力:
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| F = q × v × B | v ⊥ B の と き ([[ローレンツ力|ろーれんつりょく]]) |
| F = q × v × B × sin θ | 一般形 |
電子 (q = 1.6 × 10⁻¹⁹ C) が v = 1.0 × 10⁷ m/s で B = 0.10 T の 磁場 に 直角 に 入射 し た。 受 け る 力 を 求 め よ。
解: F = q × v × B = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 1.0 × 10⁷ × 0.10 = 1.6 × 10⁻¹³ N
ポイント: ローレンツ力 は 速度 v に 常 に 直角 に は た ら く た め、 仕事 を し ま せ ん (運動 エ ネル ギー を 変 え な い)。 円運動 の 向心力 と し て は た ら き、 サイクロトロン や 質量分析器 で 利用 さ れ ま す。
回路 を 貫 く 磁束 Φ が 時間 と と も に 変化 す る と、 回路 に 起電力 が 生 じ ま す。 こ の 現象 を 電磁誘導 と 言 い、 ファラデー が 1831 年 に 発見 し ま し た。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| V = − N × ΔΦ / Δt | 誘導[[起電力|きでんりょく]] (N: コ イル の 巻数) |
マイ ナス 符号 は レンツの法則 を 表 し ま す: 「誘導電流 は、 磁束 の 変化 を 妨 げ る 向 き に 流 れ る」。
100 巻 の コイル を 貫 く 磁束 が 0.1 秒間 に 0.020 Wb か ら 0.050 Wb に 変化 し た。 起電力 V を 求 め よ。
解: V = N × ΔΦ / Δt = 100 × (0.050 − 0.020) / 0.1 = 100 × 0.30 = 30 V
長 さ L の 導体棒 を、 磁束密度 B の 磁場 に 直角 に 速 さ v で 動 か す と、 棒 の 両端 に 起電力 が 生 じ ま す。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| V = B × v × L | 動 く 導体棒 の 起電力 |
これ は 発電機 の 基本原理 で す。
コイル に 流 れ る 電流 が 変 わ る と、 自分自身 の 磁束 も 変 わ り、 起電力 が 生 じ ま す。 こ れ を 自己誘導 と 言 い、 自己インダクタンス L で 表 し ま す。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| V = − L × ΔI / Δt | 自己誘導起電力 |
| U = (1/2) × L × I² | コ イル の 蓄積 エ ネル ギー |
L の 単位 は H (ヘン リー)。
2 つ の コ イル を 近 づ け て 一方 (1 次) の 電流 を 変 え る と、 もう 一方 (2 次) に 誘導起電力 が 生 じ ま す。 こ れ が 変圧器 (トランス) の 原理 で す。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| V1 / V2 = N1 / N2 | 巻数 の 比 = 電圧 の 比 |
| I1 × V1 = I2 × V2 (理想) | [[電力|でんりょく]]保存 (損失 な し の 仮定) |
ポイント: 変圧器 は 交流 で の み 動作 し ま す (直流 で は 磁束 が 変化 し な い の で 起電力 が 生 じ な い)。 こ れ が 家庭用電源 に 交流 が 採用 さ れ る 大 き な 理由 の 1 つ で す。
交流 は 時間 と と も に 大 き さ と 向 き が 周期的 に 変 わ る 電流 で す。 一般的 に 正弦波 (sine wave) で 表 さ れ ま す。
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| V = V0 × sin(ωt) | 電圧 の 時間変化 (V0: 最大値、 ω: [[角周波数 |
| ω = 2π × f | [[角周波数 |
| T = 1 / f | [[周期 |
日本 の 家庭用交流 は 100 V (実効値)、 振動数 は 東日本 50 Hz・西日本 60 Hz。
交流 の 「実質的 な 値」 を 表 す の が 実効値 (Vrms, Irms) で す。 同 じ ジュール熱 を 出 す 直流 の 値 と 等 し い:
| 関係式 | 説明 |
|---|---|
| Vrms = V0 / √2 | 電圧 の 実効値 (最大値 ÷ √2) |
| Irms = I0 / √2 | 電流 の 実効値 |
| P (平均電力) = Vrms × Irms | 消費[[電力|でんりょく]] (抵抗負荷) |
家庭用交流 100 V (実効値) の 最大電圧 V0 を 求 め よ。
解: V0 = Vrms × √2 = 100 × 1.414 ≈ 141 V
磁場・電磁誘導 の 実験 で は、 強磁場 が 体 や 心臓ペースメーカー に 与 え る 影響、 誘導起電力 に よ る 感電 に 注意 が 必要 で す。
| 機材・場面 | 危険 | 対策 |
|---|---|---|
| [[ネオジム磁石 | ネオジムじしゃく]]・電磁石 | 指 を 強 く 挟 む 事故、 [[心臓ペースメーカー |
| [[変圧器 | へんあつき]]・コイル の 二次側高電圧 | 巻数比 で 増圧 さ れ た 数千 V で の [[感電 |
| 高周波 (RF) コ イル | 電磁誘導 で 体内 に 熱発生 | 長時間近 づ か な い、 連続運転 を 避 け る |
| 大容量コンデンサー と コ イル の 共振回路 | 高電圧・大電流 サー ジ | 必 ず 電源 を 切 り [[放電 |
次 の 章: 第 10 章 で は 原子 と 量子 を 学 び ま す。 古典物理学 で 説明 で き な い 光電効果・原子模型・放射線 な ど、 20 世紀初頭 に 発展 し た 量子論 の 入 り 口 で す。