磁場じば と 電磁でんじ誘導ゆうどう

この 章しょう で 学まなぶ こと

第だい 9 章しょう で は、 第だい 8 章しょう の 電場でんじょう に 続ぞく い て 磁場じば と 電磁誘導でんじゆうどう を 学がく び ま す。 電でん気き と 磁じ気き の 関係かんけい を 理り解かい す る こ と で、 発電はつでん機き・モー ター・変圧器へんあつき な ど の 仕組しくみ み が 数式すうしき で 説せつ明めい でき ま す。

• 磁じ場ば B と 磁束じそく Φ を 理り解かい す る
• 電でん流りゅう が 作さく る 磁じ場ば (アンペール、 直線ちょくせん・円形えんけい・ソレノイド) を 計算けいさん で き る
• 電でん流りゅう が 磁じ場ば か ら 受 け る 力ちから (F = BIL) を 求もとめ め ら れ る
• ローレンツ力ろーれんつりょく F = qvB を 使し え る
• ファラデーの電磁誘導の法則ファラデーのでんじゆうどうのほうそく で 起電力きでんりょく を 計算けいさん で き る
• 交流こうりゅう と 実効値じっこうち を 理り解かい し、 変圧器へんあつき の 仕組しくみ み を 学がく ぶ

ポイント: 電でん気き と 磁じ気き は 対称たいしょう で は な い が、 動どう く 電荷でんか が 磁じ場ば を 作さく り、 動どう く 磁じ場ば が 電場でんじょう を 作さく る と い う 関係かんけい が あ り ま す。 この 「動どう く と 入いり れ 替かわ わ る」 が 第だい 9 章しょう の キー ワー ド で す。

1. 磁場じば

磁石じしゃく と 磁場じば

磁石じしゃく に は N 極ごく・S 極ごく が あ り、 同どう極きょく は 反発はんぱつ、 異い極きょく は 引 き 合ごう い ます。 磁石じしゃく の 周しゅう り に は 磁場じば B (magnetic field) が あ り、 鉄てつ紛 で 形かたち を 見み え る 化か で き ま す (磁力線じりょくせん)。

量りょう	記号きごう	単たん位い
[[磁場	じば]] (磁束じそく密度みつど)	B
[[磁束	じそく]]	Φ
関かん係けい	Φ = B × S (S: 面積めんせき)	—

電流でんりゅう が 作つくる 磁場じば

電でん流りゅう が 流ながれ れ る 導線どうせん の 周しゅう り に も 磁じ場ば が で き ま す (エルステッド が 発はっ見けん)。

状じょう況きょう	磁場じば の 大だい き さ
無限むげん直線ちょくせん電流でんりゅう か ら 距きょ離り r の 点	B = μ0 × I / (2π × r)
半径はんけい a の 円形えんけい電流でんりゅう の 中心ちゅうしん	B = μ0 × I / (2a)
長 い [[ソレノイド]] (単位たんい長ちょう さ あ た り n 巻まき)	B = μ0 × n × I (内部ないぶ で 一様いちよう)

μ0 = 4π × 10⁻⁷ N/A² (真空の透磁率しんくうのとうじりつ)。 磁じ場ば の 向むこう き は 右みぎ ね じ の 法ほう則そく で 求もとめ め ら れ ま す (電でん流りゅう の 向むこう き に 右みぎ ね じ を 進すすむ め た と き、 ね じ の 回かい る 向むこう き が 磁じ場ば の 向むこう き)。

2. 電流でんりゅう が 磁場じば から 受うける 力ちから

F = BIL (フレミング の 左手ひだりて)

磁束じそく密度みつど B の 磁場じば に 直角ちょっかく に、 長ちょう さ L の 導線どうせん に 電でん流りゅう I を 流ながれ す と、 導線どうせん は 力ちから F を 受 け ま す。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
F = B × I × L	磁場じば と 電流でんりゅう が 直角ちょっかく の と き
F = B × I × L × sin θ	磁場じば と 電流でんりゅう が 角度かくど θ を な す と き

向 き は フレミング の 左手ひだりて の 法ほう則そく:

• 親指おやゆび = 力ちから F の 向むこう き
• 人ひと さ し 指ゆび = 磁場じば B の 向むこう き
• 中指なかゆび = 電流でんりゅう I の 向むこう き

これ が モー ター の 原げん理り で す。

ローレンツ力

電荷でんか q が 速はや さ v で 磁場じば B の 中なか を 動どう く と、 受 け る 力ちから:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
F = q × v × B	v ⊥ B の と き ([[ローレンツ力|ろーれんつりょく]])
F = q × v × B × sin θ	一般いっぱん形がた

例題れいだい 1

電子でんし (q = 1.6 × 10⁻¹⁹ C) が v = 1.0 × 10⁷ m/s で B = 0.10 T の 磁場じば に 直角ちょっかく に 入射にゅうしゃ し た。 受 け る 力ちから を 求もとめ め よ。

解かい: F = q × v × B = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 1.0 × 10⁷ × 0.10 = 1.6 × 10⁻¹³ N

ポイント: ローレンツ力ろーれんつりょく は 速度そくど v に 常つね に 直角ちょっかく に は た ら く た め、 仕し事ごと を し ま せ ん (運動うんどう エ ネル ギー を 変へん え な い)。 円運動えんうんどう の 向心力こうしんりょく と し て は た ら き、 サイクロトロン や 質量分析器しつりょうぶんせきき で 利り用よう さ れ ま す。

3. ファラデー の 電磁でんじ誘導ゆうどう

電磁でんじ誘導ゆうどう と は

回路かいろ を 貫ぬき く 磁束じそく Φ が 時間じかん と と も に 変化へんか す る と、 回路かいろ に 起電力きでんりょく が 生なま じ ま す。 こ の 現げん象しょう を 電磁誘導でんじゆうどう と 言げん い、 ファラデー が 1831 年ねん に 発はっ見けん し ま し た。

ファラデー の 法則ほうそく

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = − N × ΔΦ / Δt	誘導ゆうどう[[起電力|きでんりょく]] (N: コ イル の 巻数かんすう)

マイ ナス 符号ふごう は レンツの法則レンツのほうそく を 表ひょう し ま す: 「誘導ゆうどう電でん流りゅう は、 磁束じそく の 変化へんか を 妨 げ る 向むこう き に 流ながれ れ る」。

例題れいだい 2

100 巻まき の コイル を 貫ぬき く 磁束じそく が 0.1 秒びょう間かん に 0.020 Wb か ら 0.050 Wb に 変化へんか し た。 起電力きでんりょく V を 求もとめ め よ。

解かい: V = N × ΔΦ / Δt = 100 × (0.050 − 0.020) / 0.1 = 100 × 0.30 = 30 V

動うごく 導体どうたい の 起電きでん力りょく

長ちょう さ L の 導体どうたい棒ぼう を、 磁束じそく密度みつど B の 磁場じば に 直角ちょっかく に 速はや さ v で 動どう か す と、 棒ぼう の 両端りょうたん に 起電力きでんりょく が 生なま じ ま す。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = B × v × L	動どう く 導体どうたい棒ぼう の 起電きでん力りょく

これ は 発電はつでん機き の 基本きほん原げん理り で す。

4. 自己じこ誘導ゆうどう と 相互そうご誘導ゆうどう

自己じこ誘導ゆうどう

コイル に 流ながれ れ る 電でん流りゅう が 変へん わ る と、 自分じぶん自身じしん の 磁束じそく も 変へん わ り、 起電力きでんりょく が 生なま じ ま す。 こ れ を 自己誘導じこゆうどう と 言げん い、 自己インダクタンスじこインダクタンス L で 表ひょう し ま す。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = − L × ΔI / Δt	自己じこ誘導ゆうどう起電きでん力りょく
U = (1/2) × L × I²	コ イル の 蓄積ちくせき エ ネル ギー

L の 単たん位い は H (ヘン リー)。

相互そうご誘導ゆうどう と 変圧へんあつ器き

2 つ の コ イル を 近きん づ け て 一方いっぽう (1 次じ) の 電でん流りゅう を 変へん え る と、 もう 一方いっぽう (2 次じ) に 誘導ゆうどう起電きでん力りょく が 生なま じ ま す。 こ れ が 変圧器へんあつき (トランス) の 原げん理り で す。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V1 / V2 = N1 / N2	巻数かんすう の 比ひ = 電圧でんあつ の 比
I1 × V1 = I2 × V2 (理想りそう)	[[電力|でんりょく]]保存ほぞん (損失そんしつ な し の 仮定かてい)

ポイント: 変圧器へんあつき は 交流こうりゅう で の み 動作どうさ し ま す (直流ちょくりゅう で は 磁束じそく が 変化へんか し な い の で 起電力きでんりょく が 生なま じ な い)。 こ れ が 家か庭てい用電源げん に 交流こうりゅう が 採さい用よう さ れ る 大だい き な 理り由ゆう の 1 つ で す。

5. 交流こうりゅう

交流こうりゅう の 表あらわし方

交流こうりゅう は 時間じかん と と も に 大だい き さ と 向むこう き が 周期しゅうき的てき に 変へん わ る 電でん流りゅう で す。 一般いっぱん的てき に 正弦せいげん波は (sine wave) で 表ひょう さ れ ま す。

関かん係けい式しき	説せつ明めい
V = V0 × sin(ωt)	電圧でんあつ の 時間じかん変化へんか (V0: 最大さいだい値ち、 ω: [[角周波数
ω = 2π × f	[[角周波数
T = 1 / f	[[周期

日本にっぽん の 家か庭てい用交流こうりゅう は 100 V (実効じっこう値ち)、 振動数しんどうすう は 東日本ひがしにっぽん 50 Hz・西日本にしにほん 60 Hz。

実効じっこう値ち

交流こうりゅう の 「実じっ質しつ的てき な 値ね」 を 表ひょう す の が 実効値じっこうち (Vrms, Irms) で す。 同どう じ ジュール熱ジュールねつ を 出で す 直流ちょくりゅう の 値ね と 等ひとし し い:

関かん係けい式しき	説せつ明めい
Vrms = V0 / √2	電圧でんあつ の 実効じっこう値ち (最大さいだい値ち ÷ √2)
Irms = I0 / √2	電流でんりゅう の 実効じっこう値ち
P (平均へいきん電力でんりょく) = Vrms × Irms	消費しょうひ[[電力|でんりょく]] (抵抗ていこう負荷ふか)

例題れいだい 3

家庭かてい用よう交流こうりゅう 100 V (実効じっこう値ち) の 最大さいだい電圧でんあつ V0 を 求もとめ め よ。

解かい: V0 = Vrms × √2 = 100 × 1.414 ≈ 141 V

6. 章しょう末まつまとめ と 安全あんぜん配慮はいりょ

この 章しょう で 学まなんだ こと

• 磁場じば B、 磁束じそく Φ = B × S、 直線ちょくせん電流でんりゅう の 磁場じば B = μ0 I / (2πr)
• F = BIL (フレミング の 左手ひだりて)、 ローレンツ力ろーれんつりょく F = qvB
• ファラデー の 法ほう則そく V = − N ΔΦ/Δt、 レンツの法則レンツのほうそく
• 動どう く 導体どうたい棒ぼう V = BvL、 自己インダクタンスじこインダクタンス U = (1/2) L I²
• 変圧器へんあつき V1/V2 = N1/N2、 交流こうりゅう V = V0 sin(ωt)、 実効値じっこうち Vrms = V0/√2

安全あんぜん配慮はいりょ — 強つよ磁場じば と 高周波こうしゅうは

磁じ場ば・電磁誘導でんじゆうどう の 実じっ験けん で は、 強きょう磁場じば が 体からだ や 心臓ペースメーカーしんぞうペースメーカー に 与あずか え る 影響えいきょう、 誘導ゆうどう起電きでん力りょく に よ る 感電かんでん に 注ちゅう意い が 必ひつ要よう で す。

機材きざい・場面ばめん	危き険けん	対たい策さく
[[ネオジム磁石	ネオジムじしゃく]]・電でん磁じ石しゃく	指ゆび を 強つよ く 挟きょう む 事じ故こ、 [[心臓ペースメーカー
[[変圧器	へんあつき]]・コイル の 二に次じ側がわ高だか電圧でんあつ	巻数かんすう比ひ で 増ぞう圧 さ れ た 数すう千せん V で の [[感電
高周波こうしゅうは (RF) コ イル	電でん磁じ誘導ゆうどう で 体内たいない に 熱発ねっぱつ生い	長時間ちょうじかん近ちか づ か な い、 連れん続ぞく運転うんてん を 避 け る
大だい容量ようりょうコンデンサー と コ イル の 共きょう振しん回路かいろ	高こう電圧でんあつ・大だい電流でんりゅう サー ジ	必 ず 電でん源げん を 切せつ り [[放電

全ちょん章しょう共通きょうつう ルール

• 強つよ磁場じば機器きき に は 心臓ペースメーカーしんぞうペースメーカー着用ちゃくよう者しゃ立りつ ち 入いり り 禁止きんし
• 磁石じしゃく を 磁気じき カー ド・パ ソコン・スマー ト フォン に 近きん づ け な い
• コイル の 端子たんし は 通電つうでん中ちゅう触さわ ら な い (誘導ゆうどう起電きでん力りょく で 感電かんでん の 可能かのう性せい)

次じ の 章しょう: 第だい 10 章しょう で は 原子げんし と 量子りょうし を 学がく び ま す。 古典こてん物理ぶつり学がく で 説明せつめい で き な い 光電効果こうでんこうか・原子模型げんしもけい・放射線ほうしゃせん な ど、 20 世紀せいき初頭しょとう に 発展はってん し た 量子論りょうしろん の 入いり り 口くち で す。