部分分数分解ぶぶんぶんすうぶんかい

部分ぶぶん分数ぶんすう分解ぶんかいとは、有理関数の積分ゆうりかんすうのせきぶんなどで現あらわれる分数ぶんすう式しきを簡単かんたんな分数ぶんすうの和わに分解ぶんかいする操作そうさです。

元もとの分数ぶんすう	分解ぶんかい後ご
$\frac{1}{(x-1)(x-2)}$	$\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}$
$\frac{1}{x(x+1)}$	$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$

手順てじゅんは、分母ぶんぼを因数いんすう分解ぶんかいしたのち $\frac{1}{(x-1)(x-2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}$ と置おき、係数けいすう比較ひかくか値ね代入だいにゅう法ほうで $A, B$ を決定けっていします。

ポイント 有理関数の積分ゆうりかんすうのせきぶんや数列すうれつの漸すすむ化か式しき（隣接りんせつ項こうの打うち消けし）で多用たようされる。値ね代入だいにゅう法ほう（$x=1, x=2$ を代入だいにゅう）が最速さいそくで $A, B$ を求もとめられる。