わり算ざんの 筆算ひっさん

この章しょうで 学まなぶこと

この章しょうでは、大おおきな数かず の わり算わりざんを、紙かみ と えんぴつ で 計算けいさん できる ように なりましょう。これを 筆算ひっさんと いいます。

小しょう3 で は 「九九くく で 答えこたえ が 出でる わり算ざん」 を 学まなびました。小しょう4 で は 九九くく だけ で は すぐ に 答えこたえ が 出でない 大おおきな 数の わり算ざん を、「立たてる → かける → ひく → おろす」の 4つ の 手順てじゅん で とけるように します。

この章しょう が おわる ころ には、つぎ の こと が できるように なって います。

• 何なん十じゅう ÷ 何（60 ÷ 3 など）が 暗算あんざんで できる
• 2けた ÷ 1けたの 筆算ひっさん（72 ÷ 3 など）が できる
• 3けた ÷ 1けたの 筆算ひっさん（536 ÷ 4 など）が できる
• あまり の ある筆算ひっさん（517 ÷ 4 など）が できる
• 計算けいさん を はじめる 前まえ に 商 の 見当けんとうを つけられる
• 2けた ÷ 2けたの 筆算ひっさん（96 ÷ 24 など）が できる
• 商しょう が 大おおきすぎ た／小ちいさすぎ た とき に 商 を 直なおせる（商しょうの 調整ちょうせい）
• 検算けんざんで 計算けいさん が 合あって いる か たしかめ られる
• □ を 使つかった 式から、わからない 数かず を 見みつけ られる

ポイント:筆算ひっさん は 「上うえ の 位くらい から 順じゅん に 計算けいさん して、下した の 位くらい を 1つずつ おろして いく」という しくみ です。手順てじゅん を おぼえて しまえば、どんなに 大おおきな 数かず でも 同おなじ やり方かた で とけます。

1. ことばの おさらい

まず、わり算ざん の 言いい方かた を 思おもい出だしましょう。

　　72　÷　3　＝　24
　　 ↑　　 ↑　　 ↑
　わられる数わられるかず　わる数わるかず　商しょう（こたえ）

• わられる数わられるかず: もと の 全部ぜんぶ の 数かず（72）
• わる数わるかず: いくつ ずつ／何なん人にん で 分わける か（3）
• 商しょう: わり算ざん の 答えこたえ（24）
• ぴったり 分わけられない とき に 残のこる 数かず を あまりと いう

筆算ひっさん で は、これら を 下した の よう な 形かたち で 書かきます。

　　 　 商しょう
　　─────
わる数 ) わられる数

注意ちゅうい: たし算さん・かけ算ざん と ちがって、わり算ざん は 左右さゆう を 入いれかえる と 答えこたえ が ちがう。「72 ÷ 3」と「3 ÷ 72」は べつ の 計算けいさん です。順番じゅんばん に 気きを つけよう。

2. 何なん十じゅう ÷ 何なに の 暗算あんざん

筆算ひっさん の 前まえ に、まず 暗算あんざんで とける わり算ざん を おさらいします。

例れい 1: 60 ÷ 3

「60」は 「10 が 6こ」。それ を 3 で わる と…

　10 が 6こ ÷ 3 ＝ 10 が 2こ ぶん 　＝ 20

つまり、6 ÷ 3 ＝ 2 の 後うしろ に 0 を 1つ つけるだけ。

例れい 2: 800 ÷ 4

「800」は 「100 が 8こ」。

　100 が 8こ ÷ 4 ＝ 100 が 2こ ぶん 　＝ 200

しき	考かんがえ方かた	答えこたえ
80 ÷ 4	8 ÷ 4 ＝ 2 → 20	20
90 ÷ 3	9 ÷ 3 ＝ 3 → 30	30
240 ÷ 6	24 ÷ 6 ＝ 4 → 40	40
300 ÷ 5	30 ÷ 5 ＝ 6 → 60	60
4000 ÷ 8	40 ÷ 8 ＝ 5 → 500	500

ポイント:何なん十じゅう・何なん百ひゃく の わり算ざん は 「数かず の 部分ぶぶん を 九九くく で わって、後うしろ の 0 を のこす」。これは 筆算ひっさん を 始はじめる 前まえ の 商 の 見当けんとうを つける とき に も 使つかう 大事だいじ な 技わざ です。

3. 2けた ÷ 1けた の 筆算ひっさん

ここから が 筆算ひっさんの 本ほんばん。72 ÷ 3を 例れい に 進すすめて いきます。

しき を 筆算ひっさん の 形かたち に する

　　─────
　 3 ) 7 2

「3 で 72 を わる」と いう 形かたち です。わる数すう が 左ひだり、わられる数かず が 中。

手順てじゅん 1: 立たてる（一番いちばん大おおきな 位くらい から）

まず 十 の 位くらい の 7を 3 で わります。

　3 × □ ＝ 7　に なる □ を さがす… 　　3 × 2 ＝ 6（OK、7 を こえない） 　　3 × 3 ＝ 9（だめ、7 を こえる）

だから 商 の 十じゅう の 位くらい は 2。7 の 真上まうえに 「2」を 立たてます。

　　　 2
　　─────
　 3 ) 7 2

手順てじゅん 2: かける

立たてた 2 と わる数すう 3を かけます。

　2 × 3 ＝ 6

その 6を 7 の 下に 書かきます。

　　　 2
　　─────
　 3 ) 7 2
　 　 6

手順てじゅん 3: ひく

7 − 6 ＝ 1。その 1 を 下した に 書かきます。

　　　 2
　　─────
　 3 ) 7 2
　 　 6
　 　─
　 　 1

手順てじゅん 4: おろす

つぎ の 位くらい（一いち の 位くらい の 2）を 下 に おろして 来きます。

　　　 2
　　─────
　 3 ) 7 2
　 　 6 ↓
　 　─
　 　 1 2

これで「12 を 3 で わる」と いう 新あたらしい 計算けいさん が 出でてきます。

もう一度いちど立たてる → かける → ひく

3 × □ ＝ 12 → □ ＝ 4。一いち の 位くらい に 4を 立たてます。

　4 × 3 ＝ 12　→　12 − 12 ＝ 0

　　　 2 4
　　─────
　 3 ) 7 2
　 　 6
　 　─
　 　 1 2
　 　 1 2
　 　─
　 　 　 0

答えこたえ は 72 ÷ 3 ＝ 24。あまり は 0（わり切きれる）。

ポイント:筆算ひっさん の 4ステップ は 「立たてる → かける → ひく → おろす」。これ を 1セット として、わられる数かず の 位くらい の 数かず だけ くり返かえします。声 に 出だして 「立たてる、かける、ひく、おろす」と 言いいながら 計算けいさん すると おぼえ やすい です。

練習れんしゅう してみよう

しき	商しょう
84 ÷ 4	21
96 ÷ 3	32
75 ÷ 5	15
91 ÷ 7	13

4. 3けた ÷ 1けた の 筆算ひっさん

3けた に なって も、やる こと は 同おなじ。「立たてる → かける → ひく → おろす」を もう 1回かい多おおく くり返かえすだけ です。

例れい: 536 ÷ 4

　　─────────
　 4 ) 5 3 6

1巡じゅん目め: 百ひゃく の 位くらい の 5 を わる

• 立たてる: 4 × 1 ＝ 4 → 商しょう は 1
• かける: 1 × 4 ＝ 4
• ひく: 5 − 4 ＝ 1
• おろす: 十じゅう の 位くらい の 3を おろして 13

　　　 1
　　─────────
　 4 ) 5 3 6
　 　 4 ↓
　 　─
　 　 1 3

2巡じゅん目め: 13 を わる

• 立たてる: 4 × 3 ＝ 12 → 商しょう は 3
• かける: 3 × 4 ＝ 12
• ひく: 13 − 12 ＝ 1
• おろす: 一いち の 位くらい の 6を おろして 16

　　　 1 3
　　─────────
　 4 ) 5 3 6
　 　 4
　 　─
　 　 1 3
　 　 1 2 ↓
　 　─
　 　 　 1 6

3巡じゅん目め: 16 を わる

• 立たてる: 4 × 4 ＝ 16 → 商しょう は 4
• かける: 4 × 4 ＝ 16
• ひく: 16 − 16 ＝ 0

　　　 1 3 4
　　─────────
　 4 ) 5 3 6
　 　 4
　 　─
　 　 1 3
　 　 1 2
　 　─
　 　 　 1 6
　 　 　 1 6
　 　 　─
　 　 　 　 0

答えこたえ は 536 ÷ 4 ＝ 134。

ポイント: わられる数かず が 3けた でも 4けた でも、位 が 1つ ふえる ごと に「立たてる → かける → ひく → おろす」を 1セット 追加ついかするだけ。手順てじゅん そのもの は ぜんぜん 変かわりません。

上うえ の 位くらい で「立たたない」とき

536 ÷ 6を やって みましょう。

1巡じゅん目め

百ひゃく の 位くらい の 5を 6 で わろう と すると…

　6 × 1 ＝ 6（5 を こえる）

百 の 位くらい に 商しょう が 立たたない！ こんな ときは、百 の 位くらい を とばして、十じゅう の 位くらい の 3 と あわせて「53」から 始はじめます。

2巡じゅん目め: 53 を わる

• 立たてる: 6 × 8 ＝ 48 → 商しょう は 8
• かける: 8 × 6 ＝ 48
• ひく: 53 − 48 ＝ 5
• おろす: 6を おろして 56

3巡じゅん目め: 56 を わる

• 立たてる: 6 × 9 ＝ 54 → 商しょう は 9
• かける: 9 × 6 ＝ 54
• ひく: 56 − 54 ＝ 2

　　　 　 8 9
　　─────────
　 6 ) 5 3 6
　 　 4 8
　 　─
　 　 　 5 6
　 　 　 5 4
　 　 　─
　 　 　 　 2

答えこたえ は 536 ÷ 6 ＝ 89 あまり 2。

注意ちゅうい:上 の 位くらい で 商しょう が 立たたないとき は、その 位くらい に 0 を 書かかず、つぎ の 位くらい と 合あわせて 計算けいさん を 始はじめます。商 が 2けたに なる の は こういう とき です。

5. あまり の ある 筆算ひっさん

ぴったり わり切きれない 計算けいさん では、最後さいご に のこった 数かず が あまりに なります。

例れい: 517 ÷ 4

　　　 1 2 9
　　─────────
　 4 ) 5 1 7
　 　 4
　 　─
　 　 1 1
　 　 　 8
　 　 ─
　 　 　 3 7
　 　 　 3 6
　 　 　 ─
　 　 　 　 1

• 1巡じゅん目め: 5 ÷ 4 → 商しょう 1 あまり 1（11 を おろす）
• 2巡じゅん目め: 11 ÷ 4 → 商しょう 2 あまり 3（37 を おろす）
• 3巡じゅん目め: 37 ÷ 4 → 商しょう 9 あまり 1

答えこたえ は 517 ÷ 4 ＝ 129 あまり 1。

ポイント:筆算ひっさん の 最後さいご に のこった 数かず が あまり。あまり は かならず わる数すう より 小ちいさい。もし あまり が わる数すう と 同おなじ や 大おおきい に なったら、商 を 1 大おおきく する。

商しょう に 0 が 立たつ とき

624 ÷ 6を やって みましょう。

　　　 1 0 4
　　─────────
　 6 ) 6 2 4
　 　 6
　 　─
　 　 0 2
　 　 0 0
　 　─
　 　 　 2 4
　 　 　 2 4
　 　 　─
　 　 　 　 0

• 1巡じゅん目め: 6 ÷ 6 ＝ 1（あまり 0）
• 2巡じゅん目め: 2 ÷ 6 → 商しょう 0（2 は 6 で わる と 0、あまり 2）
• 3巡じゅん目め: 24 ÷ 6 ＝ 4

答えこたえ は 624 ÷ 6 ＝ 104。

注意ちゅうい: とちゅう の 位くらい で わる数すう より 小ちいさい 数かず が 出でたら、その 位くらい の 商しょう は 0。0 を 書かきわすれ ないこと。書かきわすれる と 答えこたえ が 14に なって しまい、まったく ちがう 数かず に なって しまいます。

6. 商しょう の 見当けんとう を つける

筆算ひっさん を 始はじめる 前まえ に、「答えこたえ が だいたい いくつ ぐらい か」を 見当けんとう つけて おく と、計算けいさん ミス に 気きづき やすく なります。

例れい: 234 ÷ 5 の 見当けんとう

「5 × □ ＝ 234」 に なる □ を 大おおざっぱ に さがします。

　5 × 40 ＝ 200（少すこし 小ちいさい） 　5 × 50 ＝ 250（少すこし 大おおきい）

だから 答えこたえ は 40 と 50 の 間。実際じっさい に 計算けいさん する と 234 ÷ 5 ＝ 46 あまり 4。だいたい 合あって います。

しき	見当けんとう（だいたい）	本当ほんとう の 答えこたえ
357 ÷ 4	90 ぐらい（4 × 90 ＝ 360）	89 あまり 1
800 ÷ 9	90 ぐらい（9 × 90 ＝ 810）	88 あまり 8
612 ÷ 7	90 ぐらい（7 × 90 ＝ 630）	87 あまり 3

ポイント:商 の 見当けんとう は 「わる数すう を ２けた や 何なん十じゅう に した 九九くく」を 思おもい出だす と すぐ つきます。これは つぎ の 2けた ÷ 2けたの 筆算ひっさん で とくに 役立やくだちます。

7. 2けた ÷ 2けた の 筆算ひっさん

ここから は、わる数すう が 2けたに なります。やり方かた は 1けた の とき と 同おなじ ですが、商 を 立たてる ところ が ちょっと むずかしい。

例れい: 96 ÷ 24

　　─────────
　 2 4 ) 9 6

商しょう の 見当けんとう を つける

「24 × □ ＝ 96」 を さがします。24 を おおまかに 20 と 見みると…

　20 × 4 ＝ 80（少すこし 小ちいさい） 　20 × 5 ＝ 100（少すこし 大おおきい）

だから 商しょう は だいたい 4 か 5。

商しょう を 立たてて かけてみる

まず 4で やって みる。

　24 × 4 ＝ 96　→　ぴったり！

　　　 　 4
　　─────────
　 2 4 ) 9 6
　 　 　 9 6
　 　 　 ─
　 　 　 　 0

答えこたえ は 96 ÷ 24 ＝ 4。

例れい: 234 ÷ 45

見当けんとう

「45 × □ ＝ 234」 を 45 を 50 と 見みてさがす。

　50 × 4 ＝ 200（OK） 　50 × 5 ＝ 250（少すこし 大おおきい）

商しょう は だいたい 4 か 5。

試ためして みる: まず 5

　45 × 5 ＝ 225（OK、234 を こえない）

234 − 225 ＝ 9。あまり 9 は わる数すう 45 より 小ちいさい から OK。

　　　 　 　 5
　　─────────
　 4 5 ) 2 3 4
　 　 　 2 2 5
　 　 　 ─
　 　 　 　 　 9

答えこたえ は 234 ÷ 45 ＝ 5 あまり 9。

ポイント: 2けた ÷ 2けた の 筆算ひっさん では、わる数すう を 「およそ 何なん十じゅう」 に 見みて、九九くく で 商しょう の 見当けんとうを つける のが コツ。これ を 「仮かり の 商しょう」とか「おおよそ の 商しょう」と 呼よびます。

8. 商しょう の 調整ちょうせい（多たすぎ・小ちいさすぎ を 直なおす）

仮かり の 商しょう が 大おおきすぎ たり 小ちいさすぎ たり する こと が あります。そんな とき は、商 を 1 ずつ 直なおす。

A: 商しょう が 大おおきすぎ た 場合ばあい

234 ÷ 45で、もし 仮かり の 商しょう を 6に すると…

　45 × 6 ＝ 270

234 より 大おおきい！ 仮 の 商しょう が 大おおきすぎ。1 小ちいさくして 5 に やり直なおします。

B: 商しょう が 小ちいさすぎ た 場合ばあい

234 ÷ 45で、もし 仮かり の 商しょう を 4に すると…

　45 × 4 ＝ 180 　234 − 180 ＝ 54

あまり 54 が わる数すう 45 と 同おなじ か 大おおきい！ これは もう 1人にん ぶん 配くばれると いう こと。商 を 1 大おおきくして 5 に やり直なおします。

注意ちゅうい: あまり が わる数すう と 同おなじ／大おおきい とき は、商 が まだ 小ちいさいサイン。「もう 1個こ立たつ」と 思おもって 商 を 1 ふやそう。

例れい: 384 ÷ 48

「48 × □ ＝ 384」 を 48 を 50 と 見みて…

　50 × 7 ＝ 350（OK） 　50 × 8 ＝ 400（少すこし 大おおきい）

商しょう は 7 か 8。まず 8で 試ためして みる。

　48 × 8 ＝ 384　→　ぴったり！

　　　 　 　 8
　　─────────
　 4 8 ) 3 8 4
　 　 　 3 8 4
　 　 　 ─
　 　 　 　 　 0

答えこたえ は 384 ÷ 48 ＝ 8。

ポイント: わる数すう を 「ちょっと 小ちいさい 何なん十じゅう」に 見みる と 商 を 大おおきめ に 立たてがち、「ちょっと 大おおきい 何なん十じゅう」に 見みる と 商 を 小ちいさめ に 立たてがち。1 ずつ 直なおす のは あたりまえと 思おもって、こわがらず に 試しそう。

9. 検算けんざん（たしかめ算さん）

筆算ひっさん が 合あって いる か は、かけ算ざん で たしかめる。これ を 検算けんざんと いいます。小しょう3 の おさらい。

きまり

　わる数すう × 商しょう ＋ あまり ＝ わられる数

あまり が ない 場合ばあい は あまり ＝ 0と して 同おなじ 式しき を 使つかいます。

わり算ざん	検算けんざん	OK?
72 ÷ 3 ＝ 24	3 × 24 ＋ 0 ＝ 72	OK
517 ÷ 4 ＝ 129 あまり 1	4 × 129 ＋ 1 ＝ 516 ＋ 1 ＝ 517	OK
234 ÷ 45 ＝ 5 あまり 9	45 × 5 ＋ 9 ＝ 225 ＋ 9 ＝ 234	OK
624 ÷ 6 ＝ 104	6 × 104 ＋ 0 ＝ 624	OK

ポイント:大おおきな わり算ざん ほど ミス が 起おこり やすい。テスト で わり算ざん を ときたら、かならず 検算けんざん。1分ふん の 検算けんざん で 計算けいさん ミス を ふせげます。

10. □ を 使つかった 式しき

「わる数すう」「商しょう」「わられる数かず」 の どれか が わからない 数かず（□）に なって いる 問題もんだい を とき ましょう。

A: わられる数かず が □

　□ ÷ 4 ＝ 12

「□ を 4 で わる と 12」。これは 「4 が 12こ あつまった 数かず」と いう こと。だから…

　□ ＝ 4 × 12 ＝ 48

たしかめ: 48 ÷ 4 ＝ 12 OK。

B: わる数すう が □

　72 ÷ □ ＝ 8

「72 を □ で わると 8」。これは 「□ が 8こ あつまる と 72」と いう こと。だから…

　□ ＝ 72 ÷ 8 ＝ 9

たしかめ: 72 ÷ 9 ＝ 8 OK。

C: あまり も ある とき

　□ ÷ 7 ＝ 12 あまり 3

検算けんざん の 式しき から ぎゃく に 計算けいさん します。

　□ ＝ 7 × 12 ＋ 3 ＝ 84 ＋ 3 ＝ 87

たしかめ: 87 ÷ 7 ＝ 12 あまり 3 OK。

ポイント: □ を 求もとめる とき は 「わり算ざん の しくみ から ぎゃくに たどる」。「□ ÷ A ＝ B」 なら □ ＝ A × B、「A ÷ □ ＝ B」 なら □ ＝ A ÷ B。

11. 文章ぶんしょう題だい に チャレンジ

例れい 1: 同おなじ数かず ずつ 分わける

あめ が 432 個こあります。6 人にんで 同おなじ数かず ずつ 分わける と、1 人ひと分ぶん は 何なん個こ？

しき: 432 ÷ 6 ＝ 72 答えこたえ: 1 人ひと分ぶん 72 個

例れい 2: 何なん人にん に 分わけられる

リボン が 208 cm あります。13 cm ずつ切きる と、何なん本ほん取とれる？

しき: 208 ÷ 13 ＝ 16 答えこたえ: 16 本

例れい 3: あまり を 切きり上あげる 場面ばめん

175 人にんの 子こども を、1 台だいに 30 人にんずつ バス に 乗のせ ます。バス は 何なん台だい必要ひつよう？

しき: 175 ÷ 30 ＝ 5 あまり 25

「5 台だい」だ と あまり 25 人ひと が のれない。だから もう 1 台たい追加ついかして 6 台。

例れい 4: あまり を 切きり捨すてる 場面ばめん

リボン が 175 cm あります。30 cmずつ 切きって プレゼント を 作つくります。プレゼント は 何なん個こ作つくれる？

しき: 175 ÷ 30 ＝ 5 あまり 25

あまり の 25 cm は 30 cm に たり ない から プレゼント に なら ない。答えこたえ は 5 個。

注意ちゅうい: あまり を 切り上げきりあげる か 切り捨てきりすてる か は、場面ばめん で 決きまります。「ぜんいん 乗のせる バス」なら 切り上げきりあげ、「ぴったり 切きり出だす 物もの」なら 切り捨てきりすて。計算けいさん の 答えこたえ を そのまま 書かか ず、場面ばめん に 合あわせて 考かんがえよう。

12. つまずき やすい ポイント まとめ

つまずき	直なおし方かた
一番いちばん上じょう の 位くらい で 商しょう が 立たたない	その 位くらい を とばして、つぎ の 位くらい と 合あわせる（商しょう が 2けた に なる）
とちゅう の 位くらい で 商しょう が 0	必かならず 0 を 書かく。書かきわすれる と けた が ずれる
あまり が わる数すう と 同おなじ／大おおきい	商しょう が 小ちいさすぎ。商 を 1 大おおきく
商しょう × わる数すう が わられる数かず を こえる	商しょう が 大おおきすぎ。商 を 1 小ちいさく
2けた ÷ 2けた で 商しょう が 立たて られない	わる数すう を 「およそ 何なん十じゅう」 に 見みて 九九くく で 見当けんとう
かけ算ざん や ひき算さん を まちがえる	検算けんざん（わる数すう × 商しょう ＋ あまり）で たしかめる

まとめ

• 筆算ひっさんは 「立たてる → かける → ひく → おろす」の 4ステップ を くり返かえす
• 何なん十じゅう・何なん百ひゃく の わり算ざん は 九九くく ＋ 0で 暗算あんざん できる
• 上うえ の 位くらい で 商しょう が 立たた なければ、つぎ の 位くらい と 合あわせる
• とちゅう の 位くらい で 商しょう が 0 でも 必かならず 書かく
• あまりは かならず わる数わるかずより 小ちいさい
• 2けた ÷ 2けた は、わる数すう を およそ 何なん十じゅうに 見みて 商 の 見当けんとうを つける
• 商しょう が 大おおきすぎ／小ちいさすぎ なら 1 ずつ 直なおす（商しょうの 調整ちょうせい）
• 検算けんざん は わる数すう × 商しょう ＋ あまり ＝ わられる数
• □ の 式しき は、わり算ざん の しくみ から ぎゃくに たどる
• 文章ぶんしょう題だい では、あまり を どう するかを 場面ばめん に 合あわせて 考かんがえる

次 の 章しょう: つぎ は がい数がいすう と 四捨五入ししゃごにゅうを 学まなびます。「だいたい いくつ？」 を 上手じょうず に つかむ こと は、ここ で 学まなんだ 商 の 見当けんとうに も 直接ちょくせつ つながります。