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この章では、大きな数 の わり算を、紙 と えんぴつ で 計算 できる ように なりましょう。これを 筆算（ひっさん）と いいます。
小3 で は 「九九 で 答え が 出る わり算」 を 学びました。小4 で は 九九 だけ で は すぐ に 答え が 出ない 大きな 数の わり算 を、「立てる → かける → ひく → おろす」の 4つ の 手順 で とけるように します。
この章 が おわる ころ には、つぎ の こと が できるように なって います。
ポイント:筆算 は 「上 の 位 から 順 に 計算 して、下 の 位 を 1つずつ おろして いく」という しくみ です。手順 を おぼえて しまえば、どんなに 大きな 数 でも 同じ やり方 で とけます。
まず、わり算 の 言い方 を 思い出しましょう。
72 ÷ 3 ＝ 24
↑ ↑ ↑
[[わられる数|わられるかず]] [[わる数|わるかず]] [[商|しょう]]（こたえ）
筆算 で は、これら を 下 の よう な 形 で 書きます。
<ruby>商<rt>しょう</rt></ruby>
─────
わる数 ) わられる数
注意: たし算・かけ算 と ちがって、わり算 は 左右 を 入れかえる と 答え が ちがう。「72 ÷ 3」と「3 ÷ 72」は べつ の 計算 です。順番 に 気を つけよう。
筆算 の 前 に、まず 暗算で とける わり算 を おさらいします。
「60」は 「10 が 6こ」。それ を 3 で わる と…
10 が 6こ ÷ 3 ＝ 10 が 2こ ぶん ＝ 20
つまり、6 ÷ 3 ＝ 2 の 後ろ に 0 を 1つ つけるだけ。
「800」は 「100 が 8こ」。
100 が 8こ ÷ 4 ＝ 100 が 2こ ぶん ＝ 200
| しき | 考え方 | 答え |
|---|---|---|
| 80 ÷ 4 | 8 ÷ 4 ＝ 2 → 20 | 20 |
| 90 ÷ 3 | 9 ÷ 3 ＝ 3 → 30 | 30 |
| 240 ÷ 6 | 24 ÷ 6 ＝ 4 → 40 | 40 |
| 300 ÷ 5 | 30 ÷ 5 ＝ 6 → 60 | 60 |
| 4000 ÷ 8 | 40 ÷ 8 ＝ 5 → 500 | 500 |
ポイント:何十・何百 の わり算 は 「数 の 部分 を 九九 で わって、後ろ の 0 を のこす」。これは 筆算 を 始める 前 の 商 の 見当を つける とき に も 使う 大事 な 技 です。
ここから が 筆算の 本ばん。72 ÷ 3を 例 に 進めて いきます。
─────
3 ) 7 2
「3 で 72 を わる」と いう 形 です。わる数 が 左、わられる数 が 中。
まず 十 の 位 の 7を 3 で わります。
3 × □ ＝ 7 に なる □ を さがす… 3 × 2 ＝ 6（OK、7 を こえない） 3 × 3 ＝ 9（だめ、7 を こえる）
だから 商 の 十 の 位 は 2。7 の 真上に 「2」を 立てます。
2
─────
3 ) 7 2
立てた 2 と わる数 3を かけます。
2 × 3 ＝ 6
その 6を 7 の 下に 書きます。
2
─────
3 ) 7 2
6
7 − 6 ＝ 1。その 1 を 下 に 書きます。
2
─────
3 ) 7 2
6
─
1
つぎ の 位（一 の 位 の 2）を 下 に おろして 来ます。
2
─────
3 ) 7 2
6 ↓
─
1 2
これで「12 を 3 で わる」と いう 新しい 計算 が 出てきます。
3 × □ ＝ 12 → □ ＝ 4。一 の 位 に 4を 立てます。
4 × 3 ＝ 12 → 12 − 12 ＝ 0
2 4
─────
3 ) 7 2
6
─
1 2
1 2
─
0
答え は 72 ÷ 3 ＝ 24。あまり は 0（わり切れる）。
ポイント:筆算 の 4ステップ は 「立てる → かける → ひく → おろす」。これ を 1セット として、わられる数 の 位 の 数 だけ くり返します。声 に 出して 「立てる、かける、ひく、おろす」と 言いながら 計算 すると おぼえ やすい です。
| しき | 商 |
|---|---|
| 84 ÷ 4 | 21 |
| 96 ÷ 3 | 32 |
| 75 ÷ 5 | 15 |
| 91 ÷ 7 | 13 |
3けた に なって も、やる こと は 同じ。「立てる → かける → ひく → おろす」を もう 1回多く くり返すだけ です。
─────────
4 ) 5 3 6
1
─────────
4 ) 5 3 6
4 ↓
─
1 3
1 3
─────────
4 ) 5 3 6
4
─
1 3
1 2 ↓
─
1 6
1 3 4
─────────
4 ) 5 3 6
4
─
1 3
1 2
─
1 6
1 6
─
0
答え は 536 ÷ 4 ＝ 134。
ポイント: わられる数 が 3けた でも 4けた でも、位 が 1つ ふえる ごと に「立てる → かける → ひく → おろす」を 1セット 追加するだけ。手順 そのもの は ぜんぜん 変わりません。
536 ÷ 6を やって みましょう。
百 の 位 の 5を 6 で わろう と すると…
6 × 1 ＝ 6（5 を こえる）
百 の 位 に 商 が 立たない！ こんな ときは、百 の 位 を とばして、十 の 位 の 3 と あわせて「53」から 始めます。
8 9
─────────
6 ) 5 3 6
4 8
─
5 6
5 4
─
2
答え は 536 ÷ 6 ＝ 89 あまり 2。
注意:上 の 位 で 商 が 立たないとき は、その 位 に 0 を 書かず、つぎ の 位 と 合わせて 計算 を 始めます。商 が 2けたに なる の は こういう とき です。
ぴったり わり切れない 計算 では、最後 に のこった 数 が あまりに なります。
1 2 9
─────────
4 ) 5 1 7
4
─
1 1
8
─
3 7
3 6
─
1
答え は 517 ÷ 4 ＝ 129 あまり 1。
ポイント:筆算 の 最後 に のこった 数 が あまり。あまり は かならず わる数 より 小さい。もし あまり が わる数 と 同じ や 大きい に なったら、商 を 1 大きく する。
624 ÷ 6を やって みましょう。
1 0 4
─────────
6 ) 6 2 4
6
─
0 2
0 0
─
2 4
2 4
─
0
答え は 624 ÷ 6 ＝ 104。
注意: とちゅう の 位 で わる数 より 小さい 数 が 出たら、その 位 の 商 は 0。0 を 書きわすれ ないこと。書きわすれる と 答え が 14に なって しまい、まったく ちがう 数 に なって しまいます。
筆算 を 始める 前 に、「答え が だいたい いくつ ぐらい か」を 見当 つけて おく と、計算 ミス に 気づき やすく なります。
「5 × □ ＝ 234」 に なる □ を 大ざっぱ に さがします。
5 × 40 ＝ 200（少し 小さい） 5 × 50 ＝ 250（少し 大きい）
だから 答え は 40 と 50 の 間。実際 に 計算 する と 234 ÷ 5 ＝ 46 あまり 4。だいたい 合って います。
| しき | 見当（だいたい） | 本当 の 答え |
|---|---|---|
| 357 ÷ 4 | 90 ぐらい（4 × 90 ＝ 360） | 89 あまり 1 |
| 800 ÷ 9 | 90 ぐらい（9 × 90 ＝ 810） | 88 あまり 8 |
| 612 ÷ 7 | 90 ぐらい（7 × 90 ＝ 630） | 87 あまり 3 |
ポイント:商 の 見当 は 「わる数 を ２けた や 何十 に した 九九」を 思い出す と すぐ つきます。これは つぎ の 2けた ÷ 2けたの 筆算 で とくに 役立ちます。
ここから は、わる数 が 2けたに なります。やり方 は 1けた の とき と 同じ ですが、商 を 立てる ところ が ちょっと むずかしい。
─────────
2 4 ) 9 6
「24 × □ ＝ 96」 を さがします。24 を おおまかに 20 と 見ると…
20 × 4 ＝ 80（少し 小さい） 20 × 5 ＝ 100（少し 大きい）
だから 商 は だいたい 4 か 5。
まず 4で やって みる。
24 × 4 ＝ 96 → ぴったり！
4
─────────
2 4 ) 9 6
9 6
─
0
答え は 96 ÷ 24 ＝ 4。
「45 × □ ＝ 234」 を 45 を 50 と 見てさがす。
50 × 4 ＝ 200（OK） 50 × 5 ＝ 250（少し 大きい）
商 は だいたい 4 か 5。
45 × 5 ＝ 225（OK、234 を こえない）
234 − 225 ＝ 9。あまり 9 は わる数 45 より 小さい から OK。
5
─────────
4 5 ) 2 3 4
2 2 5
─
9
答え は 234 ÷ 45 ＝ 5 あまり 9。
ポイント: 2けた ÷ 2けた の 筆算 では、わる数 を 「およそ 何十」 に 見て、九九 で 商 の 見当を つける のが コツ。これ を 「仮 の 商」とか「おおよそ の 商」と 呼びます。
仮 の 商 が 大きすぎ たり 小さすぎ たり する こと が あります。そんな とき は、商 を 1 ずつ 直す。
234 ÷ 45で、もし 仮 の 商 を 6に すると…
45 × 6 ＝ 270
234 より 大きい！ 仮 の 商 が 大きすぎ。1 小さくして 5 に やり直します。
234 ÷ 45で、もし 仮 の 商 を 4に すると…
45 × 4 ＝ 180 234 − 180 ＝ 54
あまり 54 が わる数 45 と 同じ か 大きい！ これは もう 1人 ぶん 配れると いう こと。商 を 1 大きくして 5 に やり直します。
注意: あまり が わる数 と 同じ／大きい とき は、商 が まだ 小さいサイン。「もう 1個立つ」と 思って 商 を 1 ふやそう。
「48 × □ ＝ 384」 を 48 を 50 と 見て…
50 × 7 ＝ 350（OK） 50 × 8 ＝ 400（少し 大きい）
商 は 7 か 8。まず 8で 試して みる。
48 × 8 ＝ 384 → ぴったり！
8
─────────
4 8 ) 3 8 4
3 8 4
─
0
答え は 384 ÷ 48 ＝ 8。
ポイント: わる数 を 「ちょっと 小さい 何十」に 見る と 商 を 大きめ に 立てがち、「ちょっと 大きい 何十」に 見る と 商 を 小さめ に 立てがち。1 ずつ 直す のは あたりまえと 思って、こわがらず に 試そう。
筆算 が 合って いる か は、かけ算 で たしかめる。これ を 検算と いいます。小3 の おさらい。
わる数 × 商 ＋ あまり ＝ わられる数
あまり が ない 場合 は あまり ＝ 0と して 同じ 式 を 使います。
| わり算 | 検算 | OK? |
|---|---|---|
| 72 ÷ 3 ＝ 24 | 3 × 24 ＋ 0 ＝ 72 | OK |
| 517 ÷ 4 ＝ 129 あまり 1 | 4 × 129 ＋ 1 ＝ 516 ＋ 1 ＝ 517 | OK |
| 234 ÷ 45 ＝ 5 あまり 9 | 45 × 5 ＋ 9 ＝ 225 ＋ 9 ＝ 234 | OK |
| 624 ÷ 6 ＝ 104 | 6 × 104 ＋ 0 ＝ 624 | OK |
ポイント:大きな わり算 ほど ミス が 起こり やすい。テスト で わり算 を ときたら、かならず 検算。1分 の 検算 で 計算 ミス を ふせげます。
「わる数」「商」「わられる数」 の どれか が わからない 数（□）に なって いる 問題 を とき ましょう。
□ ÷ 4 ＝ 12
「□ を 4 で わる と 12」。これは 「4 が 12こ あつまった 数」と いう こと。だから…
□ ＝ 4 × 12 ＝ 48
たしかめ: 48 ÷ 4 ＝ 12 OK。
72 ÷ □ ＝ 8
「72 を □ で わると 8」。これは 「□ が 8こ あつまる と 72」と いう こと。だから…
□ ＝ 72 ÷ 8 ＝ 9
たしかめ: 72 ÷ 9 ＝ 8 OK。
□ ÷ 7 ＝ 12 あまり 3
検算 の 式 から ぎゃく に 計算 します。
□ ＝ 7 × 12 ＋ 3 ＝ 84 ＋ 3 ＝ 87
たしかめ: 87 ÷ 7 ＝ 12 あまり 3 OK。
ポイント: □ を 求める とき は 「わり算 の しくみ から ぎゃくに たどる」。「□ ÷ A ＝ B」 なら □ ＝ A × B、「A ÷ □ ＝ B」 なら □ ＝ A ÷ B。
あめ が 432 個あります。6 人で 同じ数 ずつ 分ける と、1 人分 は 何個？
しき: 432 ÷ 6 ＝ 72 答え: 1 人分 72 個
リボン が 208 cm あります。13 cm ずつ切る と、何本取れる？
しき: 208 ÷ 13 ＝ 16 答え: 16 本
175 人の 子ども を、1 台に 30 人ずつ バス に 乗せ ます。バス は 何台必要？
しき: 175 ÷ 30 ＝ 5 あまり 25
「5 台」だ と あまり 25 人 が のれない。だから もう 1 台追加して 6 台。
リボン が 175 cm あります。30 cmずつ 切って プレゼント を 作ります。プレゼント は 何個作れる？
しき: 175 ÷ 30 ＝ 5 あまり 25
あまり の 25 cm は 30 cm に たり ない から プレゼント に なら ない。答え は 5 個。
注意: あまり を 切り上げる か 切り捨てる か は、場面 で 決まります。「ぜんいん 乗せる バス」なら 切り上げ、「ぴったり 切り出す 物」なら 切り捨て。計算 の 答え を そのまま 書か ず、場面 に 合わせて 考えよう。
| つまずき | 直し方 |
|---|---|
| 一番上 の 位 で 商 が 立たない | その 位 を とばして、つぎ の 位 と 合わせる（商 が 2けた に なる） |
| とちゅう の 位 で 商 が 0 | 必ず 0 を 書く。書きわすれる と けた が ずれる |
| あまり が わる数 と 同じ／大きい | 商 が 小さすぎ。商 を 1 大きく |
| 商 × わる数 が わられる数 を こえる | 商 が 大きすぎ。商 を 1 小さく |
| 2けた ÷ 2けた で 商 が 立て られない | わる数 を 「およそ 何十」 に 見て 九九 で 見当 |
| かけ算 や ひき算 を まちがえる | 検算（わる数 × 商 ＋ あまり）で たしかめる |
次 の 章: つぎ は がい数 と 四捨五入を 学びます。「だいたい いくつ？」 を 上手 に つかむ こと は、ここ で 学んだ 商 の 見当に も 直接 つながります。