小数 — 0.01・0.001 と 小数のかけ算・わり算
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この章で学ぶこと
3 年生で 小数を少し勉強しましたね。0.1（1 を 10 等分した 1 つ分）を使って、1 より小さい量を書いたり、たし算・ひき算をしました。
4 年生では、もっと小さい単位である 0.01（1/100の位）や 0.001（1/1000の位）を学びます。それから、小数のかけ算とわり算もはじめてやります。
この章がおわるころには、つぎのことができるようになっています。
- 0.01・0.001 がどれくらいの大きさかわかる
- 小数のしくみ（10倍で位が1つ左、10分の1で1つ右）が説明できる
- 小数の 大きさを正確にくらべることができる（小数第二位、第三位まで）
- 小数 + 小数の筆算と 小数 − 小数の筆算ができる（位をそろえる）
- 小数 × 整数の筆算ができる（小数点の打ち方を正しく判断できる）
- 小数 ÷ 整数の筆算ができる（商の小数点の打ち方）
- 小数のわり算で あまりが小数になる場合の正しい書き方がわかる
ポイント:小数は整数と まったく同じしくみでできています。10 集まったら1つ上の位に繰り上がる、というルールは小数でも変わりません。これさえ頭に入れておけば、計算もこわくありません。
1. 3 年生の復習：0.1 ってなに？
3 年生で学んだ 小数 の考え方を思い出しましょう。
1 を 10 等分した 1 つ分が 0.1 です。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
- 0.1 が 1 こ → 0.1
- 0.1 が 5 こ → 0.5
- 0.1 が 10 こ → ちょうど 1
- 0.1 が 15 こ → 1.5
小数点「.」のすぐ右の位を 小数第一位（または 10 分の 1 の位）と呼びました。
ここから先は、もっと小さい位の話に入っていきます。
2. 1/100の位 = 0.01
0.1 をさらに 10 等分すると？
0.1 m はどれくらいでしょうか。1 m を 10 等分した 1 つ分なので、10 cmです。
その 10 cm をさらに 10 等分すると、1 cmになります。
長さで言うと 1 cm = 0.01 mです。
1 m を 10 等分 → 0.1 m（= 10 cm）
0.1 m を 10 等分 → 0.01 m（= 1 cm）
つまり、0.1 を 10 等分した 1 つ分が 0.01です。
0.01 の書き方
小数点のすぐ右が小数第一位、その1つ右が 1/100の位（または 小数第二位）です。
0 . 0 1
↑ ↑ ↑
一 . 小 1/100の位
の 数
位 第
一
位
- 0.01 が 1 こ → 0.01
- 0.01 が 3 こ → 0.03
- 0.01 が 10 こ → 0.1（小数第一位に繰り上がる）
- 0.01 が 25 こ → 0.25
- 0.01 が 168 こ → 1.68
ポイント: 0.01 が 10 集まると 0.1 になる。これは「1の位の数が 10 集まると 10 になる」のと同じしくみです。10 集まったら1つ上の位に繰り上がるというルールは、小数の世界でも同じなのです。
読み方
| 書き方 | 読み方 |
|---|---|
| 0.01 | れい てん れい いち |
| 0.25 | れい てん に ご |
| 1.68 | いち てん ろく はち |
| 3.14 | さん てん いち よん（円周率！） |
3. 1/1000の位 = 0.001
もう1段小さい単位
0.01 をさらに 10 等分すると、0.001になります。これが 1/1000の位（または小数第三位）です。
1 を 10 等分 → 0.1
0.1 を 10 等分 → 0.01
0.01 を 10 等分 → 0.001
長さで言うと、1 mm = 0.001 mです（1 m を 1000 等分した 1 つ分）。
小数の位の表
| 位 | 名前 | 大きさ |
|---|---|---|
| 1 | 一の位 | 1 |
| 0.1 | 小数第一位（10 分の 1 の位） | 0.1 |
| 0.01 | 1/100の位（小数第二位） | 0.01 |
| 0.001 | 1/1000の位（小数第三位） | 0.001 |
例 2.345 という数を見てみましょう。
2 . 3 4 5
↑ . ↑ ↑ ↑
一 . 小 1/100の位 1/1000の位
の 数
位 第
一
位
つまり 2.345 は、
- 1 が 2 こ
- 0.1 が 3 こ
- 0.01 が 4 こ
- 0.001 が 5 こ
を全部あわせた数です。
4. 小数のしくみ：10倍と10分の1
整数の世界では、1を 10 倍すると 10 になり、もう1度 10 倍すると 100 になります。10 倍するたびに、位が1つ左に移るのです。
1 → 10 → 100 → 1000
↑ ↑ ↑ ↑
一 十 百 千
小数でも、まったく同じことが成り立ちます。
10 倍すると
0.01 → 0.1 → 1 → 10
10 倍するたびに、小数点がそのままで、数字が1つ左に移る。
例 2.34 を 10 倍すると、
2.34
× 10
─────
23.4
2.34 → 23.4。小数点が右に1つ移ったように見えますが、正確に言うと、数字がそれぞれ1つ大きい位に移ったのです。
10分の1にすると
逆に、1つ小さい単位にしたいときは 10 でわる（= 10分の1にする）。
10 → 1 → 0.1 → 0.01
例 23.4 を 10分の1にすると、
23.4 ÷ 10 → 2.34
23.4 → 2.34。今度は小数点が左に移ったように見えます。
まとめの表
| 元の数 | 10 倍 | 100 倍 | 10 分の 1 | 100 分の 1 |
|---|---|---|---|---|
| 4.5 | 45 | 450 | 0.45 | 0.045 |
| 0.7 | 7 | 70 | 0.07 | 0.007 |
| 1.23 | 12.3 | 123 | 0.123 | 0.0123 |
ポイント: 小数点の位置が動いているように見えますが、本当は 数字がどの位にいるかが変わっているのです。10 倍 → 数字は1つ左へ、10 分の 1 → 数字は1つ右へ。
5. 小数の大小くらべ
3年生でならったルールの復習
小数のくらべ方は、3 年生のときと同じく 大きい位から順にくらべます。
- まず 一の位をくらべる
- 同じなら 小数第一位をくらべる
- それも同じなら 1/100の位をくらべる
- さらに同じなら 1/1000の位をくらべる
例 1.234 と 1.235 では？
| 数 | 一の位 | 小数第一位 | 1/100の位 | 1/1000の位 |
|---|---|---|---|---|
| 1.234 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1.235 | 1 | 2 | 3 | 5 |
一の位、小数第一位、1/100の位 までは同じ。1/1000の位でくらべると 4 < 5。
→ 1.234 < 1.235
例 0.7 と 0.65 では？
「5の方が大きいから 0.65 のほうが大きい」と思いがちですが、必ず 大きい位からくらべます。
| 数 | 一の位 | 小数第一位 | 1/100の位 |
|---|---|---|---|
| 0.7 | 0 | 7 | 0（書いていないだけ） |
| 0.65 | 0 | 6 | 5 |
一の位はどちらも 0。小数第一位をくらべると 7 > 6。
→ 0.7 > 0.65
注意: 小数点より右に書いていない位は 0 がかくれていると考えます。0.7 は 0.70 とも 0.700 とも書けます。位をそろえて考えると安全です。
6. 小数 + 小数 の筆算
位をそろえるのが基本
小数のたし算は、3 年生でならったとおり 小数点をたてにそろえるのがコツです。そうすると、自然に同じ位どうしがならびます。
例 1：3.7 + 2.48
位がちがう小数をたすときは、小数点をそろえて書きます。
3.7
+ 2.4 8
──────
6.1 8
3.7 の1/100の位 は 0がかくれていると考えます（3.70 とおなじ）。
- 1/100の位：0 + 8 = 8
- 小数第一位：7 + 4 = 11 → 1 を書いて、1 繰り上げ
- 一の位：3 + 2 + 1（繰り上げ）= 6
- 答え：6.18
ポイント:小数の筆算では、末尾ではなく小数点をそろえるのが正しい書き方です。3.7 と 2.48 を 右はしでそろえるのはまちがいです。
例 2：5.36 + 4.85
5.3 6
+ 4.8 5
───────
10.2 1
- 1/100の位：6 + 5 = 11 → 1 を書いて、1 繰り上げ
- 小数第一位：3 + 8 + 1 = 12 → 2 を書いて、1 繰り上げ
- 一の位：5 + 4 + 1 = 10
- 答え：10.21
7. 小数 − 小数 の筆算
基本はおなじ
ひき算も 小数点をそろえて筆算します。
例 1：4.6 − 2.38
4.6 0
− 2.3 8
──────
2.2 2
4.6 は 4.60と考えて計算します。
- 1/100の位：0 から 8 はひけない → 小数第一位から繰り下げて 10 − 8 = 2
- 小数第一位：6 が1減って 5、5 − 3 = 2
- 一の位：4 − 2 = 2
- 答え：2.22
例 2：7 − 2.48
整数からひくときも、整数を 7.00と書き直すと安全です。
7.0 0
− 2.4 8
──────
4.5 2
- 1/100の位：0 から 8 はひけない → 繰り下げて 10 − 8 = 2
- 小数第一位：繰り下げで 9 になっていて 9 − 4 = 5
- 一の位：繰り下げで 6 になっていて 6 − 2 = 4
- 答え：4.52
注意: 整数 − 小数や、けたのちがう小数のひき算では、空の位を 0 で埋めるのが安全です。7 → 7.00、4.6 → 4.60のように書き直してから筆算しましょう。
8. 小数 × 整数
考え方：0.1 がいくつ分？
2.4 × 3 はどう計算すればいいでしょう。
2.4 は 0.1 が 24 こです。それを 3 倍にするので、0.1 が 24 × 3 = 72 こになります。
0.1 が 72 こ → 7.2
つまり、2.4 × 3 = 7.2。
筆算のやり方
筆算では、整数としてかけ算してから、小数点を打ちます。
例 1：2.4 × 3
2.4
× 3
─────
7.2
手順：
- 小数点をいったん忘れて、24 × 3 = 72 とふつうにかけ算
- かけられる数（2.4）の 小数点の位置を見て、同じ位置に小数点を打つ → 7.2
例 2：1.25 × 4
1.2 5
× 4
───────
5.0 0
- 125 × 4 = 500
- かけられる数 1.25 は小数点より右に 2 けたある → 答えも小数点より右を 2 けたにする → 5.00
- 小数点より右がぜんぶ 0 なので、5.00 = 5と書きなおす
例 3：3.6 × 24
3.6
× 24
──────
14 4 ← 3.6 × 4
72 ← 3.6 × 20
──────
86.4
- 36 × 24 = 864 とふつうに筆算
- 3.6 は小数点より右に 1 けた → 答えも小数点より右を 1 けたにする → 86.4
ポイント:小数 × 整数の筆算の合言葉は、「整数としてかけて、小数点はかけられる数とおなじ位置に打つ」。これだけ覚えておけば安心です。
9. 小数 ÷ 整数
考え方：0.1 を何こずつ分ける？
2.4 ÷ 3 はどう計算するでしょう。
2.4 は 0.1 が 24 こ。それを 3 人で同じ数ずつ分けると、1 人あたり 0.1 が 24 ÷ 3 = 8 こ。
0.1 が 8 こ → 0.8
つまり、2.4 ÷ 3 = 0.8。
筆算のやり方
筆算では、商の小数点を、わられる数の小数点とそろえて打つのがコツです。
例 1：7.2 ÷ 3
2.4
┌─────
3 │ 7.2
6
─────
1 2
1 2
─────
0
手順：
- 商の小数点の位置を最初にきめる。わられる数の小数点の真上に打つ
- 7 ÷ 3 = 2 あまり 1（一の位の商は 2）
- あまりの 1 と次の 2 をあわせて 12、12 ÷ 3 = 4（小数第一位の商は 4）
- 答え：2.4
例 2：6.5 ÷ 5
1.3
┌─────
5 │ 6.5
5
─────
1 5
1 5
─────
0
- 6 ÷ 5 = 1 あまり 1
- 15 ÷ 5 = 3
- 答え：1.3
例 3：3.6 ÷ 4（一の位に 0 を立てる）
0.9
┌─────
4 │ 3.6
3 6
─────
0
- 3 ÷ 4 → 一の位にはたたない → 商に 0 を立てる
- 36 ÷ 4 = 9（小数第一位の商）
- 答え：0.9
ポイント:一の位に商がたたないときは、商の一の位に 0 を書く。そのあと小数点を打ち、小数第一位から計算します。0.9 を [.9 とは書きません。
10. 整数 ÷ 整数で商が小数になる場合
次のようなわり算を考えてみましょう。
例：6 ÷ 4
そのまま筆算すると 1 あまり 2ですが、4 年生では あまりを 0 までわり進めることもできます。
1.5
┌─────
4 │ 6.0
4
─────
2 0
2 0
─────
0
手順：
- 6 を 6.0と考える（商に小数点を打つ準備）
- 6 ÷ 4 = 1 あまり 2
- あまり 2 のあとに 0 をおろして 20、20 ÷ 4 = 5
- 答え：1.5
つまり、6 ÷ 4 = 1.5。あまりを出さずに、商を小数で出せるのです。
例：21 ÷ 6
3.5
┌─────
6 │21.0
18
─────
3 0
3 0
─────
0
- 21 ÷ 6 = 3 あまり 3
- 30 ÷ 6 = 5
- 答え：3.5
ポイント: 「あまりを出さずに、わり切れるまで計算したい」ときは、わられる数のうしろに 0 をつけて商を出し続ける。これが「わり進める」ということです。
11. あまりが小数になる場合
ぴったりわり切れない小数のわり算では、あまりも小数になります。
例：5.7 ÷ 2 を 1/10 の位まで（=小数第一位まで）出してあまりを出す
2.8
┌─────
2 │ 5.7
4
─────
1 7
1 6
─────
1 ← あまり
手順：
- 商の小数点はわられる数の小数点の真上に打つ
- 5 ÷ 2 = 2 あまり 1
- 17 ÷ 2 = 8 あまり 1
- ここで計算を止めるとき、あまりは 1 ではなく 0.1。なぜなら、この 1 は 小数第一位の 1だからです
答え：2.8 あまり 0.1
あまりの小数点の打ち方
あまりの小数点は、わられる数の小数点とおなじ位置に打ちます。
2.8
┌─────
2 │ 5.7
4
─────
1 7
1 6
─────
.1 ← この 1 は小数点の1つ右の位
→ 0.1
注意: あまりを 1と書いてしまうと、まちがいです。0.1と正しく書きましょう。たしかめ算をすると、2 × 2.8 + 0.1 = 5.6 + 0.1 = 5.7 となり、もとの数にもどることが確かめられます。
例：8.3 ÷ 3
2.7
┌─────
3 │ 8.3
6
─────
2 3
2 1
─────
.2 ← あまり 0.2
- 8 ÷ 3 = 2 あまり 2
- 23 ÷ 3 = 7 あまり 2 → これは小数第一位なので 0.2
答え：2.7 あまり 0.2
確かめ：3 × 2.7 + 0.2 = 8.1 + 0.2 = 8.3。OK ですね。
つまずきやすいポイント
小数点の打ち忘れ
小数 × 整数や 小数 ÷ 整数で、商や積に 小数点を打つことを忘れるのはとてもよくあるミスです。計算をはじめる最初に小数点の位置をきめるとよいです。
位をそろえずに末尾でそろえてしまう
3.7 + 2.48のような計算で、右はしをそろえて書いてしまうとまちがいです。必ず小数点をたてにそろえます。
あまりの小数点の書き忘れ
5.7 ÷ 2 のあまりを 1と書いてしまうのもよくあるミスです。あまりは 0.1と書く必要があります。
まとめ
- 小数の位：一の位 → 小数第一位（0.1） → 1/100の位（0.01） → 1/1000の位（0.001）
- 10 倍するたびに数字が1つ左の位に、10 分の 1 にするたびに数字が1つ右の位に移る
- 大小くらべは 大きい位から順に。空の位は 0 と考える
- 小数 + 小数、小数 − 小数 の筆算では 小数点をたてにそろえる
- 小数 × 整数：整数としてかけて、小数点はかけられる数とおなじ位置に打つ
- 小数 ÷ 整数：商の小数点はわられる数の小数点の真上に打つ
- 一の位に商がたたないときは 商に 0 を書く（0.9 を .9 と書かない）
- 整数 ÷ 整数でも、わられる数のうしろに 0 をつけて わり進めると商を小数で出せる
- あまりが小数になるとき、あまりの小数点は わられる数の小数点とおなじ位置
次の章: 次は 分数を学びます。3 年生でも少しやりましたが、4 年生では 真分数・仮分数・帯分数のちがいや、同じ分母どうしのたし算・ひき算をしっかり勉強していきましょう。
学習ロードマップ（10件）
- 1億・兆までの 数
- 2わり算の 筆算
- 3がい数 と 四捨五入
- 4小数 — 0.01・0.001 と 小数のかけ算・わり算
- 5分数 — 真分数・仮分数・帯分数と 1 を こえる計算
- 6角・垂直・平行 と 四角形
- 7面積 と 立体
- 8変化 と 割合・グラフ
- 9そろばん（大きい数）
- 10ものの 位置の あらわし方