億・兆までの 数
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この章で学ぶこと
この章では、1万よりずっと大きい数を読んだり書いたり、くらべたりできるようになりましょう。小3 では「10000（一万）」までを学びました。小4 では 億・兆というあたらしい単位が出てきます。
この章がおわるころには、つぎのことができるようになっています。
- 1万 → 10万 → 100万 → 1000万 → 1億 → 10億 → 100億 → 1000億 → 1兆と数を読み上げられる
- 4けたごとに新しい単位（万・億・兆）が入るしくみがわかる
- 3けたごとに「、（カンマ）」で区切る表し方が読める
- 億の位・兆の位の場所がわかり、数字で書ける
- 大きな数の 10倍・100倍・1000倍・1/10ができる
- 億どうし・兆どうしの たし算・ひき算ができる
- 大きな数の 十進位取り記数法のしくみが説明できる
ポイント:小3 までに「10あつまったら上の位にすすむ」しくみは学びました。小4 では 「4けたごとに新しい単位の名前が入る」というもう 一つのしくみを学びます。
1. 1万までをおさらいしよう
まずは小3 で学んだ 10000（一万）を思い出しましょう。
- 1 が 10こあつまると 10
- 10 が 10こあつまると 100
- 100 が 10こあつまると 1000
- 1000が 10こあつまると 10000（一万）
「10こあつまると上の位にすすむ」 というしくみは、ここから先もずっと同じです。
ポイント:数字は 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 の 10 種類だけ。それでも位の場所をずらすだけで、いくらでも大きな数を表せます。これを 十進位取り記数法といいます。
2. 1万より大きい数
1万のつぎはどんな数がくるのでしょうか。1万ずつふえていくと、つぎのようになります。
| 1万のまとまり | 数 | 読み方 |
|---|---|---|
| 1こ | 10000 | 一万（いちまん） |
| 10こ | 100000 | 十万（じゅうまん） |
| 100こ | 1000000 | 百万（ひゃくまん） |
| 1000こ | 10000000 | 千万（せんまん） |
| 10000こ | 100000000 | 一億（いちおく） |
1000万を 10倍すると 1億になります。1億は 0 が 8つつく数です。
ポイント: ここで大事なこと。「万」が 10000 こあつまると「億」。新しい単位の名前が入るのは、いつも 10000 倍（4けた上がる）になったときです。
さらに大きく…億 から兆へ
1億のつぎも、おなじパターンです。
| 1億のまとまり | 数 | 読み方 |
|---|---|---|
| 1こ | 100000000 | 一億 |
| 10こ | 1000000000 | 十億 |
| 100こ | 10000000000 | 百億 |
| 1000こ | 100000000000 | 千億 |
| 10000こ | 1000000000000 | 一兆（いっちょう） |
1000億を 10倍すると 1兆になります。1兆は 0 が 12 こつく数です。
ポイント:日本の数の数え方は、4けたごとに新しい単位（万・億・兆）が入ります。一・十・百・千という 4つの言い方を、万・億・兆のどのまとまりにもくり返し使うので、少ない名前でとても大きな数を言えるしくみです。
3. 位の表を作ってみよう
大きな数は、位の表に入れて見るとわかりやすくなります。たとえば 1234567890（じゅうにおくさんぜんよんひゃくごじゅうろくまんななせんはっぴゃくきゅうじゅう）を入れてみましょう。
| 億 | 万 | 一 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 千 | 百 | 十 | 一 | 千 | 百 | 十 | 一 | 千 | 百 | 十 | 一 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
- 「億のまとまり」が 12 → 12 億
- 「万のまとまり」が 3456 → 3456 万
- 「一のまとまり」が 7890 → 7890
合わせて 「12 億 3456 万 7890」と読みます。
ポイント: 右から 4けたずつ区切ると、それぞれのかたまりが 「一・万・億・兆」のどの単位かがひと目でわかります。「万の 4けた」「億の 4けた」と見るくせをつけよう。
4. 3けたごとに区切って書く書き方
新聞やニュースの数字を見ると、つぎのように書かれていることがあります。
1,234,567,890 円
これは 3けたごとに 「、（カンマ）」で区切る書き方です。世界ではこの区切り方がひろく使われています。
- 1,234,567,890
- 1（10億）／234（百万）／567（千）／890（一）
日本の 「4けたごとの区切り」とはちがうので、最初はややこしく感じるかもしれません。それでも、右から 3けたずつかぞえて確かめると、すぐに読めます。
注意:同じ数でも、3けた区切り（外国式）と 4けた区切り（日本式）の 2つの表し方があるのをおぼえておこう。教科書やテストの場面に合わせて使いわけます。
5. 大きな数を数字で書いてみよう
ことばで言われた大きな数を、数字で書く練習をしましょう。
例 1: 「五億三千万」
億 万 一
千百十一千百十一千百十一
0 5 3 0 0 0 0 0 0 0
- 億の位 = 5
- 千万の位 = 3
- ほかはぜんぶ 0
数字で書くと 530000000。
例 2: 「七千二百八億四万」
億 万 一
千百十一千百十一千百十一
7 2 0 8 0 0 0 4 0 0 0 0
- 千億 = 7、百億 = 2、十億 = 0、一億 = 8
- 万の位は 4、ほかの万の位は 0
- 一のまとまりはぜんぶ 0
数字で書くと 720800040000。
注意: 「七千二百八億」 を 728 億と書いたり、「四万」 を 4 と書いたりしないように。言っていない位は 0を入れるのがルールです。
6. 10倍・100倍・1000倍すると位が上がる
数を 10倍すると、それぞれの数字が 1つずつ左の位にうつる。これは小3 で学んだことと同じです。
例: 235 を 10倍 → 2350
百十一 千百十一
2 3 5 ×10 → 2 3 5 0
右に 0 を 1 つつけるだけで 10倍になります。
| もとの数 | 10倍 | 100倍 | 1000倍 |
|---|---|---|---|
| 36 | 360 | 3600 | 36000 |
| 250 | 2500 | 25000 | 250000 |
| 4万 | 40万 | 400万 | 4000万 |
| 7億 | 70億 | 700億 | 7000億 |
ポイント: 10倍すると 0 が 1つふえ、100倍すると 2つふえ、1000倍すると 3つふえる。さらに 10000倍（4けた上がる）と、新しい単位（万 → 億 → 兆）に名前がかわります。
7. 1/10 にすると位が下がる
10倍の反対は 1/10（10でわる）です。位が 1つ右にうつります。
例: 3500 を 1/10 → 350
千百十一 百十一
3 5 0 0 ÷10 → 3 5 0
右の 0 を 1 つとると 1/10 になります。
| もとの数 | 1/10 |
|---|---|
| 470 | 47 |
| 8000 | 800 |
| 3万 | 3000 |
| 100億 | 10億 |
注意: 3500 ÷ 10 = 350は OK ですが、35 ÷ 10のように 「とる 0 がない」 ときは、小5 で学ぶ 「3.5」 という小数が答えになります。小4 では「ぴったり 0 が取れる数」の 1/10 だけをあつかいます。
8. 大きな数のくらべ方
大きな数をくらべるには、けた数（位の数）を見ます。
けた数がちがうとき → けた数が多い方が大きい
9999（4けた） ＜ 10000（5けた） 9億 ＜ 10億 ＜ 1兆
けた数が同じとき → 上の位からくらべる
3 5 7 0 0 0 0 と 3 5 9 0 0 0 0
両方とも 7けた。上の位からくらべると…
- 一番上 = どちらも 3 → 同じ
- そのつぎ = どちらも 5 → 同じ
- そのつぎ = 7 と 9 → 9 の方が大きい
だから 3570000 ＜ 3590000。
ポイント:大きな数をくらべるときは、まず けた数をかぞえる。けた数が同じなら 左の位から順にくらべる。下の位を先に見てまよわないようにしよう。
9. 億・兆のたし算とひき算
億や兆の単位を使った計算は、「単位をまとまりと見る」と一気に楽になります。
例 1: 2億 ＋ 6億
「2億」は 「1億が 2こ」、「6億」は 「1億が 6こ」。あわせて 「1億が 8こ」。
2億 ＋ 6億 ＝ 8億
中身は 2 ＋ 6 ＝ 8 の計算とまったく同じです。
例 2: 10兆 ＋ 20兆
「10兆」は 「1兆が 10こ」、「20兆」は 「1兆が 20こ」。あわせて 「1兆が 30こ」。
10兆 ＋ 20兆 ＝ 30兆
例 3: 5億 − 3億
「1億が 5こ」 から 「1億が 3こ」 を取ると 「1億が 2こ」。
5億 − 3億 ＝ 2億
| しき | 計算 | 答え |
|---|---|---|
| 4億 ＋ 7億 | 4 ＋ 7 ＝ 11 | 11億 |
| 25億 ＋ 8億 | 25 ＋ 8 ＝ 33 | 33億 |
| 9兆 − 4兆 | 9 − 4 ＝ 5 | 5兆 |
| 100億 − 30億 | 100 − 30 ＝ 70 | 70億 |
ポイント: 同じ単位どうしなら、単位をそのままのこして、数の部分だけ計算すれば OK。これは小5 で学ぶ「小数のたし算」「分数のたし算」でも同じ考え方を使います。
注意: 単位がちがうときは、そのまま足し引きできません。たとえば 「3億 ＋ 5万」 は 「3億 5万」と言えるだけで、合計の数を 1つの数字で書くと 300050000となります。位をそろえて考えよう。
10. 数の構成をことばで言う練習
大きな数は、「○○ が △△ こあつまった数」と見る力が大切です。
| 数 | 構成の言い方 |
|---|---|
| 30000 | 10000 を 3 こあつめた数 |
| 250000 | 10000 を 25 こあつめた数 |
| 3億 | 1億を 3 こあつめた数／1000万を 30 こあつめた数 |
| 70億 | 1億を 70 こあつめた数／10億を 7 こあつめた数 |
| 1兆 | 1億を 10000 こあつめた数／1000億を 10 こあつめた数 |
ポイント:同じ数でも、どの単位で見るかで 「○○ が △△ こ」 の言い方はいくつもできます。これが後で学ぶ がい数（およその数）や 計算の工夫につながります。
11. 数直線で見てみよう
大きな数も、数直線（数を順番に並べた線）の上にのせると、大きさが目で見えてきます。
0 1億 2億 3億 4億 5億
|------|------|------|------|------|
↑
2億 5000万
1めもりが 1億ならば、そのまん中は 5000万きざみ。だから矢印のところは 2億 5000万。
0 1兆 2兆 3兆 4兆
|-------|-------|-------|-------|
↑
1兆 5000億
1めもりが 1兆ならば、そのまん中は 5000億きざみ。
やってみよう: つぎの数を大きい順にならべよう。
- 9億 ／ 1兆 ／ 9999万 ／ 100億
答え: 1兆 ＞ 100億 ＞ 9億 ＞ 9999万
まとめ
- 大きな数は 4けたごとに万・億・兆と新しい単位が入る（日本の数え方）
- 1000万 × 10 ＝ 1億、1000億 × 10 ＝ 1兆
- 新聞などでは 3けたごとに「、」で区切る書き方も使う
- 数のしくみは 十進位取り記数法。0〜9 の 10 種類の数字と、位の場所だけでどんな大きな数でも表せる
- 10倍 → 0 が 1 つふえる、1/10 → 0 が 1 つへる
- 大きな数をくらべるときは けた数 → 上の位から順に見る
- 同じ単位どうしなら、単位をのこして数の部分だけで計算できる
- 数を 「○○ が △△ こあつまった数」と言いかえる練習をしよう
次の章: つぎは わり算の筆算を学びます。小3 で学んだわり算を、もっと大きな数でもスラスラできるように、「筆算」 という書き方を身につけよう。