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この章では、1万より ずっと大きい数を 読んだり書いたり、くらべたり できるように なりましょう。小3 では「10000(一万)」までを 学びました。小4 では 億・兆という あたらしい 単位 が 出てきます。
この章が おわるころには、つぎのことが できるように なっています。
ポイント:小3 までに「10あつまったら 上の位に すすむ」しくみは 学びました。小4 では 「4けたごとに 新しい単位の 名前 が 入る」という もう 一つの しくみ を 学びます。
まずは 小3 で 学んだ 10000(一万)を 思い出しましょう。
「10こ あつまると 上の位 に すすむ」 という しくみ は、ここから 先 も ずっと 同じ です。
ポイント:数字 は 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 の 10 種類 だけ。それでも 位 の 場所 を ずらす だけで、いくらでも 大きな数 を 表せます。これを 十進位取り記数法と いいます。
1万 の つぎ は どんな 数 が くるのでしょうか。1万ずつ ふえていくと、つぎ の ように なります。
| 1万 の まとまり | 数 | 読み方 |
|---|---|---|
| 1こ | 10000 | 一万(いちまん) |
| 10こ | 100000 | 十万(じゅうまん) |
| 100こ | 1000000 | 百万(ひゃくまん) |
| 1000こ | 10000000 | 千万(せんまん) |
| 10000こ | 100000000 | 一億(いちおく) |
1000万を 10倍 すると 1億に なります。1億は 0 が 8つつく 数 です。
ポイント: ここで 大事な こと。「万」が 10000 こ あつまる と「億」。新しい 単位 の 名前 が 入る のは、いつも 10000 倍(4けた 上がる)に なった ときです。
1億 の つぎ も、おなじ パターン です。
| 1億 の まとまり | 数 | 読み方 |
|---|---|---|
| 1こ | 100000000 | 一億 |
| 10こ | 1000000000 | 十億 |
| 100こ | 10000000000 | 百億 |
| 1000こ | 100000000000 | 千億 |
| 10000こ | 1000000000000 | 一兆(いっちょう) |
1000億を 10倍 すると 1兆に なります。1兆は 0 が 12 こつく 数 です。
ポイント:日本 の 数 の 数え方 は、4けたごとに 新しい単位(万・億・兆)が 入ります。一・十・百・千 という 4つ の 言い方 を、万・億・兆 の どの まとまり にも くり返し 使う ので、少ない 名前 で とても 大きな 数 を 言える しくみ です。
大きな 数 は、位 の 表に 入れて 見る と わかりやすく なります。たとえば 1234567890(じゅうに おく さんぜんよんひゃく ごじゅうろくまん ななせん はっぴゃく きゅうじゅう)を 入れてみましょう。
| 億 | 万 | 一 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 千 | 百 | 十 | 一 | 千 | 百 | 十 | 一 | 千 | 百 | 十 | 一 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
合わせて 「12 億 3456 万 7890」と 読みます。
ポイント:右 から 4けたずつ 区切ると、それぞれ の かたまり が 「一・万・億・兆」の どの 単位 か が ひと目 で わかります。「万 の 4けた」「億 の 4けた」と 見る くせ を つけよう。
新聞 や ニュース の 数字 を 見る と、つぎ の ように 書かれて いる ことが あります。
1,234,567,890 円
これは 3けたごと に 「、(カンマ)」で 区切る書き方 です。世界 では この 区切り方 が ひろく 使われて います。
日本 の 「4けたごと の 区切り」と は ちがうので、最初 は ややこしく 感じる かも しれません。それでも、右 から 3けたずつ かぞえて 確かめると、すぐ に 読めます。
注意:同じ 数 でも、3けた区切り(外国式)と 4けた区切り(日本式)の 2つ の 表し方 が ある のを おぼえて おこう。教科書 や テスト の 場面 に 合わせて 使いわけ ます。
ことば で 言われた 大きな 数 を、数字 で 書く練習 を しましょう。
<ruby>億<rt>おく</rt></ruby> 万 一
千百十一 千百十一 千百十一
0 5 3 0 0 0 0 0 0 0
数字 で 書く と 530000000。
<ruby>億<rt>おく</rt></ruby> 万 一
千百十一 千百十一 千百十一
7 2 0 8 0 0 0 4 0 0 0 0
数字 で 書く と 720800040000。
注意: 「七千二百八億」 を 728 億と 書いたり、「四万」 を 4 と 書いたりしないように。言って いない 位 は 0を 入れる の が ルール です。
数 を 10倍すると、それぞれ の 数字 が 1つ ずつ 左 の 位 に うつる。これは 小3 で 学んだ こと と 同じ です。
例: 235 を 10倍 → 2350
百 十 一 千 百 十 一
2 3 5 ×10 → 2 3 5 0
右 に 0 を 1 つ つけるだけ で 10倍 に なります。
| もと の 数 | 10倍 | 100倍 | 1000倍 |
|---|---|---|---|
| 36 | 360 | 3600 | 36000 |
| 250 | 2500 | 25000 | 250000 |
| 4万 | 40万 | 400万 | 4000万 |
| 7億 | 70億 | 700億 | 7000億 |
ポイント:10倍 すると 0 が 1つ ふえ、100倍 すると 2つ ふえ、1000倍 すると 3つ ふえる。さらに 10000倍(4けた 上がる)と、新しい 単位(万 → 億 → 兆)に 名前 が かわります。
10倍 の 反対 は 1/10(10で わる)です。位 が 1つ 右 に うつります。
例: 3500 を 1/10 → 350
千 百 十 一 百 十 一
3 5 0 0 ÷10 → 3 5 0
右 の 0 を 1 つ とると 1/10 に なります。
| もと の 数 | 1/10 |
|---|---|
| 470 | 47 |
| 8000 | 800 |
| 3万 | 3000 |
| 100億 | 10億 |
注意:3500 ÷ 10 = 350は OK ですが、35 ÷ 10の よう に 「とる 0 が ない」 ときは、小5 で 学ぶ 「3.5」 という 小数が 答え に なります。小4 では「ぴったり 0 が 取れる 数」の 1/10 だけ を あつかいます。
大きな 数 を くらべる には、けた数(位 の 数)を 見ます。
9999(4けた) < 10000(5けた) 9億 < 10億 < 1兆
3 5 7 0 0 0 0 と 3 5 9 0 0 0 0
両方 とも 7けた。上 の 位 から くらべると…
だから 3570000 < 3590000。
ポイント:大きな 数 を くらべる ときは、まず けた数 を かぞえる。けた数 が 同じ なら 左 の 位 から 順 に くらべる。下 の 位 を 先 に 見て まよわない ように しよう。
億 や 兆 の 単位 を 使った 計算 は、「単位 を まとまり と 見る」と 一気 に 楽 に なります。
「2億」は 「1億 が 2こ」、「6億」は 「1億 が 6こ」。あわせて 「1億 が 8こ」。
2億 + 6億 = 8億
中身 は 2 + 6 = 8 の 計算 と まったく 同じ です。
「10兆」は 「1兆 が 10こ」、「20兆」は 「1兆 が 20こ」。あわせて 「1兆 が 30こ」。
10兆 + 20兆 = 30兆
「1億 が 5こ」 から 「1億 が 3こ」 を 取る と 「1億 が 2こ」。
5億 − 3億 = 2億
| しき | 計算 | 答え |
|---|---|---|
| 4億 + 7億 | 4 + 7 = 11 | 11億 |
| 25億 + 8億 | 25 + 8 = 33 | 33億 |
| 9兆 − 4兆 | 9 − 4 = 5 | 5兆 |
| 100億 − 30億 | 100 − 30 = 70 | 70億 |
ポイント:同じ 単位 どうしなら、単位 を そのまま のこして、数 の 部分 だけ 計算すれば OK。これは 小5 で 学ぶ「小数 の たし算」「分数 の たし算」でも 同じ 考え方 を 使います。
注意:単位 が ちがう ときは、そのまま 足し引き できません。たとえば 「3億 + 5万」 は 「3億 5万」と 言える だけ で、合計 の 数 を 1つ の 数字 で 書く と 300050000と なります。位 を そろえて 考えよう。
大きな 数 は、「○○ が △△ こ あつまった 数」と 見る 力 が 大切 です。
| 数 | 構成 の 言い方 |
|---|---|
| 30000 | 10000 を 3 こ あつめた 数 |
| 250000 | 10000 を 25 こ あつめた 数 |
| 3億 | 1億 を 3 こ あつめた 数/1000万 を 30 こ あつめた 数 |
| 70億 | 1億 を 70 こ あつめた 数/10億 を 7 こ あつめた 数 |
| 1兆 | 1億 を 10000 こ あつめた 数/1000億 を 10 こ あつめた 数 |
ポイント:同じ 数 でも、どの 単位 で 見る かで 「○○ が △△ こ」 の 言い方 は いくつ も できます。これが 後 で 学ぶ がい数(およその 数)や 計算 の 工夫に つながります。
大きな 数 も、数直線(数 を 順番 に 並べた 線)の 上 に のせる と、大きさ が 目 で 見えて きます。
0 1億 2億 3億 4億 5億
|------|------|------|------|------|
↑
2億 5000万
1めもり が 1億ならば、その まん中 は 5000万 きざみ。だから 矢印 の ところ は 2億 5000万。
0 1兆 2兆 3兆 4兆
|-------|-------|-------|-------|
↑
1兆 5000億
1めもり が 1兆ならば、その まん中 は 5000億 きざみ。
やってみよう: つぎ の 数 を 大きい 順 に ならべよう。
- 9億 / 1兆 / 9999万 / 100億
答え: 1兆 > 100億 > 9億 > 9999万
次 の 章: つぎ は わり算 の 筆算を 学びます。小3 で 学んだ わり算 を、もっと 大きな 数 でも スラスラ できる ように、「筆算」 という 書き方を 身 に つけよう。