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この章では、1万よりずっと大きい数を読んだり書いたり、くらべたりできるようになりましょう。小3 では「10000(一万)」までを学びました。小4 では 億・兆というあたらしい単位が出てきます。
この章がおわるころには、つぎのことができるようになっています。
ポイント:小3 までに「10あつまったら上の位にすすむ」しくみは学びました。小4 では 「4けたごとに新しい単位の名前が入る」というもう 一つのしくみを学びます。
まずは小3 で学んだ 10000(一万)を思い出しましょう。
「10こあつまると上の位にすすむ」 というしくみは、ここから先もずっと同じです。
ポイント:数字は 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 の 10 種類だけ。それでも位の場所をずらすだけで、いくらでも大きな数を表せます。これを 十進位取り記数法といいます。
1万のつぎはどんな数がくるのでしょうか。1万ずつふえていくと、つぎのようになります。
| 1万のまとまり | 数 | 読み方 |
|---|---|---|
| 1こ | 10000 | 一万(いちまん) |
| 10こ | 100000 | 十万(じゅうまん) |
| 100こ | 1000000 | 百万(ひゃくまん) |
| 1000こ | 10000000 | 千万(せんまん) |
| 10000こ | 100000000 | 一億(いちおく) |
1000万を 10倍すると 1億になります。1億は 0 が 8つつく数です。
ポイント: ここで大事なこと。「万」が 10000 こあつまると「億」。新しい単位の名前が入るのは、いつも 10000 倍(4けた上がる)になったときです。
1億のつぎも、おなじパターンです。
| 1億のまとまり | 数 | 読み方 |
|---|---|---|
| 1こ | 100000000 | 一億 |
| 10こ | 1000000000 | 十億 |
| 100こ | 10000000000 | 百億 |
| 1000こ | 100000000000 | 千億 |
| 10000こ | 1000000000000 | 一兆(いっちょう) |
1000億を 10倍すると 1兆になります。1兆は 0 が 12 こつく数です。
ポイント:日本の数の数え方は、4けたごとに新しい単位(万・億・兆)が入ります。一・十・百・千という 4つの言い方を、万・億・兆のどのまとまりにもくり返し使うので、少ない名前でとても大きな数を言えるしくみです。
大きな数は、位の表に入れて見るとわかりやすくなります。たとえば 1234567890(じゅうにおくさんぜんよんひゃくごじゅうろくまんななせんはっぴゃくきゅうじゅう)を入れてみましょう。
| 億 | 万 | 一 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 千 | 百 | 十 | 一 | 千 | 百 | 十 | 一 | 千 | 百 | 十 | 一 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
合わせて 「12 億 3456 万 7890」と読みます。
ポイント: 右から 4けたずつ区切ると、それぞれのかたまりが 「一・万・億・兆」のどの単位かがひと目でわかります。「万の 4けた」「億の 4けた」と見るくせをつけよう。
新聞やニュースの数字を見ると、つぎのように書かれていることがあります。
1,234,567,890 円
これは 3けたごとに 「、(カンマ)」で区切る書き方です。世界ではこの区切り方がひろく使われています。
日本の 「4けたごとの区切り」とはちがうので、最初はややこしく感じるかもしれません。それでも、右から 3けたずつかぞえて確かめると、すぐに読めます。
注意:同じ数でも、3けた区切り(外国式)と 4けた区切り(日本式)の 2つの表し方があるのをおぼえておこう。教科書やテストの場面に合わせて使いわけます。
ことばで言われた大きな数を、数字で書く練習をしましょう。
億 万 一
千百十一千百十一千百十一
0 5 3 0 0 0 0 0 0 0
数字で書くと 530000000。
億 万 一
千百十一千百十一千百十一
7 2 0 8 0 0 0 4 0 0 0 0
数字で書くと 720800040000。
注意: 「七千二百八億」 を 728 億と書いたり、「四万」 を 4 と書いたりしないように。言っていない位は 0を入れるのがルールです。
数を 10倍すると、それぞれの数字が 1つずつ左の位にうつる。これは小3 で学んだことと同じです。
例: 235 を 10倍 → 2350
百十一 千百十一
2 3 5 ×10 → 2 3 5 0
右に 0 を 1 つつけるだけで 10倍になります。
| もとの数 | 10倍 | 100倍 | 1000倍 |
|---|---|---|---|
| 36 | 360 | 3600 | 36000 |
| 250 | 2500 | 25000 | 250000 |
| 4万 | 40万 | 400万 | 4000万 |
| 7億 | 70億 | 700億 | 7000億 |
ポイント: 10倍すると 0 が 1つふえ、100倍すると 2つふえ、1000倍すると 3つふえる。さらに 10000倍(4けた上がる)と、新しい単位(万 → 億 → 兆)に名前がかわります。
10倍の反対は 1/10(10でわる)です。位が 1つ右にうつります。
例: 3500 を 1/10 → 350
千百十一 百十一
3 5 0 0 ÷10 → 3 5 0
右の 0 を 1 つとると 1/10 になります。
| もとの数 | 1/10 |
|---|---|
| 470 | 47 |
| 8000 | 800 |
| 3万 | 3000 |
| 100億 | 10億 |
注意: 3500 ÷ 10 = 350は OK ですが、35 ÷ 10のように 「とる 0 がない」 ときは、小5 で学ぶ 「3.5」 という小数が答えになります。小4 では「ぴったり 0 が取れる数」の 1/10 だけをあつかいます。
大きな数をくらべるには、けた数(位の数)を見ます。
9999(4けた) < 10000(5けた) 9億 < 10億 < 1兆
3 5 7 0 0 0 0 と 3 5 9 0 0 0 0
両方とも 7けた。上の位からくらべると…
だから 3570000 < 3590000。
ポイント:大きな数をくらべるときは、まず けた数をかぞえる。けた数が同じなら 左の位から順にくらべる。下の位を先に見てまよわないようにしよう。
億や兆の単位を使った計算は、「単位をまとまりと見る」と一気に楽になります。
「2億」は 「1億が 2こ」、「6億」は 「1億が 6こ」。あわせて 「1億が 8こ」。
2億 + 6億 = 8億
中身は 2 + 6 = 8 の計算とまったく同じです。
「10兆」は 「1兆が 10こ」、「20兆」は 「1兆が 20こ」。あわせて 「1兆が 30こ」。
10兆 + 20兆 = 30兆
「1億が 5こ」 から 「1億が 3こ」 を取ると 「1億が 2こ」。
5億 − 3億 = 2億
| しき | 計算 | 答え |
|---|---|---|
| 4億 + 7億 | 4 + 7 = 11 | 11億 |
| 25億 + 8億 | 25 + 8 = 33 | 33億 |
| 9兆 − 4兆 | 9 − 4 = 5 | 5兆 |
| 100億 − 30億 | 100 − 30 = 70 | 70億 |
ポイント: 同じ単位どうしなら、単位をそのままのこして、数の部分だけ計算すれば OK。これは小5 で学ぶ「小数のたし算」「分数のたし算」でも同じ考え方を使います。
注意: 単位がちがうときは、そのまま足し引きできません。たとえば 「3億 + 5万」 は 「3億 5万」と言えるだけで、合計の数を 1つの数字で書くと 300050000となります。位をそろえて考えよう。
大きな数は、「○○ が △△ こあつまった数」と見る力が大切です。
| 数 | 構成の言い方 |
|---|---|
| 30000 | 10000 を 3 こあつめた数 |
| 250000 | 10000 を 25 こあつめた数 |
| 3億 | 1億を 3 こあつめた数/1000万を 30 こあつめた数 |
| 70億 | 1億を 70 こあつめた数/10億を 7 こあつめた数 |
| 1兆 | 1億を 10000 こあつめた数/1000億を 10 こあつめた数 |
ポイント:同じ数でも、どの単位で見るかで 「○○ が △△ こ」 の言い方はいくつもできます。これが後で学ぶ がい数(およその数)や 計算の工夫につながります。
大きな数も、数直線(数を順番に並べた線)の上にのせると、大きさが目で見えてきます。
0 1億 2億 3億 4億 5億
|------|------|------|------|------|
↑
2億 5000万
1めもりが 1億ならば、そのまん中は 5000万きざみ。だから矢印のところは 2億 5000万。
0 1兆 2兆 3兆 4兆
|-------|-------|-------|-------|
↑
1兆 5000億
1めもりが 1兆ならば、そのまん中は 5000億きざみ。
やってみよう: つぎの数を大きい順にならべよう。
- 9億 / 1兆 / 9999万 / 100億
答え: 1兆 > 100億 > 9億 > 9999万
次の章: つぎは わり算の筆算を学びます。小3 で学んだわり算を、もっと大きな数でもスラスラできるように、「筆算」 という書き方を身につけよう。