億おく・兆ちょうまでの 数かず

この章しょうで学まなぶこと

この章しょうでは、1万まんよりずっと大おおきい数を読よんだり書かいたり、くらべたりできるようになりましょう。小しょう3 では「10000（一いち万まん）」までを学まなびました。小しょう4 では 億おく・兆ちょうというあたらしい単位たんいが出でてきます。

この章しょうがおわるころには、つぎのことができるようになっています。

• 1万まん → 10万まん → 100万まん → 1000万まん → 1億おく → 10億おく → 100億おく → 1000億おく → 1兆と数かずを読よみ上あげられる
• 4けたごとに新あたらしい単位たんい（万まん・億おく・兆ちょう）が入はいるしくみがわかる
• 3けたごとに「、（カンマ）」で区切くぎる表あらわし方かたが読よめる
• 億の位くらい・兆ちょうの位の場所ばしょがわかり、数字すうじで書かける
• 大おおきな数かずの 10倍ばい・100倍ばい・1000倍ばい・1/10じゅうぶんのいちができる
• 億おくどうし・兆ちょうどうしの たし算さん・ひき算ができる
• 大おおきな数かずの 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほうのしくみが説明せつめいできる

ポイント:小3 までに「10あつまったら上うえの位くらいにすすむ」しくみは学まなびました。小しょう4 では 「4けたごとに新あたらしい単位たんいの名前なまえが入はいる」というもう 一ひとつのしくみを学まなびます。

1. 1万まんまでをおさらいしよう

まずは小しょう3 で学まなんだ 10000（一いち万まん）を思おもい出だしましょう。

• 1　が 10こあつまると 10
• 10　が 10こあつまると 100
• 100　が 10こあつまると 1000
• 1000が 10こあつまると 10000（一いち万まん）

「10こあつまると上うえの位くらいにすすむ」 というしくみは、ここから先さきもずっと同おなじです。

ポイント:数字すうじは 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 の 10 種類しゅるいだけ。それでも位くらいの場所ばしょをずらすだけで、いくらでも大おおきな数かずを表あらわせます。これを 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほうといいます。

2. 1万まんより大おおきい数かず

1万まんのつぎはどんな数かずがくるのでしょうか。1万まんずつふえていくと、つぎのようになります。

1万まんのまとまり	数かず	読よみ方かた
1こ	10000	一いち万まん（いちまん）
10こ	100000	十じゅう万まん（じゅうまん）
100こ	1000000	百ひゃく万まん（ひゃくまん）
1000こ	10000000	千万せんばん（せんまん）
10000こ	100000000	一いち億おく（いちおく）

1000万を 10倍ばいすると 1億になります。1億は 0 が 8つつく数かずです。

ポイント: ここで大事だいじなこと。「万まん」が 10000 こあつまると「億おく」。新あたらしい単位たんいの名前なまえが入はいるのは、いつも 10000 倍ばい（4けた上あがる）になったときです。

さらに大おおきく…億おく から兆ちょうへ

1億おくのつぎも、おなじパターンです。

1億おくのまとまり	数かず	読よみ方かた
1こ	100000000	一いち億おく
10こ	1000000000	十じゅう億おく
100こ	10000000000	百ひゃく億おく
1000こ	100000000000	千せん億おく
10000こ	1000000000000	一いち兆ちょう（いっちょう）

1000億を 10倍ばいすると 1兆になります。1兆は 0 が 12 こつく数かずです。

ポイント:日本にっぽんの数かずの数かぞえ方かたは、4けたごとに新あたらしい単位たんい（万まん・億おく・兆ちょう）が入はいります。一いち・十じゅう・百ひゃく・千せんという 4つの言い方いかたを、万まん・億おく・兆ちょうのどのまとまりにもくり返かえし使つかうので、少すくない名前なまえでとても大おおきな数かずを言いえるしくみです。

3. 位くらいの表ひょうを作つくってみよう

大おおきな数かずは、位の表に入いれて見みるとわかりやすくなります。たとえば 1234567890（じゅうにおくさんぜんよんひゃくごじゅうろくまんななせんはっぴゃくきゅうじゅう）を入いれてみましょう。

億おく				万ばん				一いち
千ち	百ひゃく	十じゅう	一いち	千ち	百ひゃく	十じゅう	一いち	千ち	百ひゃく	十じゅう	一いち
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0

• 「億おくのまとまり」が 12　→　12 億
• 「万まんのまとまり」が 3456　→　3456 万
• 「一いちのまとまり」が 7890　→　7890

合あわせて 「12 億おく 3456 万ばん 7890」と読よみます。

ポイント: 右から 4けたずつ区切くぎると、それぞれのかたまりが 「一いち・万まん・億おく・兆ちょう」のどの単位たんいかがひと目めでわかります。「万まんの 4けた」「億おくの 4けた」と見みるくせをつけよう。

4. 3けたごとに区切くぎって書かく書かき方かた

新聞しんぶんやニュースの数字すうじを見みると、つぎのように書かかれていることがあります。

　1,234,567,890 円

これは 3けたごとに 「、（カンマ）」で区切くぎる書かき方かたです。世界せかいではこの区切くぎり方かたがひろく使つかわれています。

• 1,234,567,890
• 1（10億おく）／234（百ひゃく万まん）／567（千せん）／890（一いち）

日本にっぽんの 「4けたごとの区切くぎり」とはちがうので、最初さいしょはややこしく感かんじるかもしれません。それでも、右から 3けたずつかぞえて確たしかめると、すぐに読よめます。

注意ちゅうい:同おなじ数かずでも、3けた区切くぎり（外国がいこく式しき）と 4けた区切くぎり（日本にっぽん式しき）の 2つの表あらわし方かたがあるのをおぼえておこう。教科書きょうかしょやテストの場面ばめんに合あわせて使つかいわけます。

5. 大おおきな数かずを数字すうじで書かいてみよう

ことばで言いわれた大おおきな数かずを、数字すうじで書かく練習れんしゅうをしましょう。

例れい 1: 「五ご億おく三さん千せん万まん」

　億おく　　　　　 万　　　　　 一
　千百十一千百十一千百十一
　　 0　5　 3　0　0　0　 0　0　0　0

• 億おくの位くらい = 5
• 千万せんまんの位くらい = 3
• ほかはぜんぶ 0

数字すうじで書かくと 530000000。

例れい 2: 「七なな千せん二に百ひゃく八はち億おく四よん万まん」

　億おく　　　　　 万　　　　　 一
　千百十一千百十一千百十一
　 7　2　0　8　 0　0　0　4　 0　0　0　0

• 千せん億おく = 7、百ひゃく億おく = 2、十じゅう億おく = 0、一いち億おく = 8
• 万まんの位くらいは 4、ほかの万まんの位くらいは 0
• 一いちのまとまりはぜんぶ 0

数字すうじで書かくと 720800040000。

注意ちゅうい: 「七なな千せん二に百ひゃく八はち億おく」 を 728 億と書かいたり、「四よん万まん」 を 4 と書かいたりしないように。言いっていない位くらいは 0を入いれるのがルールです。

6. 10倍ばい・100倍ばい・1000倍ばいすると位くらいが上あがる

数かずを 10倍すると、それぞれの数字すうじが 1つずつ左ひだりの位くらいにうつる。これは小しょう3 で学まなんだことと同おなじです。

例れい: 235　を　10倍　→　2350

百十一　　　　　千百十一
 2  3  5　×10 →　 2  3  5  0

右に 0 を 1 つつけるだけで 10倍ばいになります。

もとの数かず	10倍ばい	100倍ばい	1000倍ばい
36	360	3600	36000
250	2500	25000	250000
4万まん	40万まん	400万まん	4000万まん
7億おく	70億おく	700億おく	7000億おく

ポイント: 10倍ばいすると 0 が 1つふえ、100倍ばいすると 2つふえ、1000倍ばいすると 3つふえる。さらに 10000倍ばい（4けた上あがる）と、新あたらしい単位たんい（万まん → 億おく → 兆ちょう）に名前なまえがかわります。

7. 1/10 にすると位くらいが下さがる

10倍ばいの反対はんたいは 1/10（10でわる）です。位くらいが 1つ右みぎにうつります。

例れい: 3500　を　1/10　→　350

千百十一　　　　　百十一
 3  5  0  0　÷10 →　 3  5  0

右の 0 を 1 つとると 1/10 になります。

もとの数かず	1/10
470	47
8000	800
3万まん	3000
100億おく	10億おく

注意ちゅうい: 3500 ÷ 10 = 350は OK ですが、35 ÷ 10のように 「とる 0 がない」 ときは、小しょう5 で学まなぶ 「3.5」 という小数しょうすうが答えこたえになります。小しょう4 では「ぴったり 0 が取とれる数かず」の 1/10 だけをあつかいます。

8. 大おおきな数かずのくらべ方かた

大おおきな数かずをくらべるには、けた数すう（位くらいの数かず）を見みます。

けた数すうがちがうとき → けた数すうが多おおい方ほうが大おおきい

　9999（4けた）　＜　10000（5けた） 　9億　＜　10億　＜　1兆

けた数すうが同おなじとき → 上うえの位くらいからくらべる

　3 5 7 0 0 0 0　と　3 5 9 0 0 0 0

両方りょうほうとも 7けた。上うえの位くらいからくらべると…

• 一番いちばん上じょう = どちらも 3 → 同おなじ
• そのつぎ = どちらも 5 → 同おなじ
• そのつぎ = 7 と 9 → 9 の方ほうが大おおきい

だから 3570000 ＜ 3590000。

ポイント:大おおきな数かずをくらべるときは、まず けた数すうをかぞえる。けた数すうが同おなじなら 左の位くらいから順じゅんにくらべる。下したの位くらいを先さきに見みてまよわないようにしよう。

9. 億おく・兆ちょうのたし算さんとひき算さん

億おくや兆ちょうの単位たんいを使つかった計算けいさんは、「単位たんいをまとまりと見みる」と一気いっきに楽らくになります。

例れい 1: 2億おく ＋ 6億おく

「2億おく」は 「1億おくが 2こ」、「6億おく」は 「1億おくが 6こ」。あわせて 「1億おくが 8こ」。

　2億おく ＋ 6億おく ＝ 8億

中身なかみは 2 ＋ 6 ＝ 8 の計算けいさんとまったく同おなじです。

例れい 2: 10兆ちょう ＋ 20兆ちょう

「10兆ちょう」は 「1兆ちょうが 10こ」、「20兆ちょう」は 「1兆ちょうが 20こ」。あわせて 「1兆ちょうが 30こ」。

　10兆ちょう ＋ 20兆ちょう ＝ 30兆

例れい 3: 5億おく − 3億おく

「1億おくが 5こ」 から 「1億おくが 3こ」 を取とると 「1億おくが 2こ」。

　5億おく − 3億おく ＝ 2億

しき	計算けいさん	答えこたえ
4億おく ＋ 7億おく	4 ＋ 7 ＝ 11	11億
25億おく ＋ 8億おく	25 ＋ 8 ＝ 33	33億
9兆ちょう − 4兆ちょう	9 − 4 ＝ 5	5兆
100億おく − 30億おく	100 − 30 ＝ 70	70億

ポイント: 同おなじ単位たんいどうしなら、単位たんいをそのままのこして、数かずの部分ぶぶんだけ計算けいさんすれば OK。これは小しょう5 で学まなぶ「小数しょうすうのたし算さん」「分数ぶんすうのたし算さん」でも同おなじ考かんがえ方かたを使つかいます。

注意ちゅうい: 単位たんいがちがうときは、そのまま足たし引ひきできません。たとえば 「3億おく ＋ 5万まん」 は 「3億おく 5万まん」と言いえるだけで、合計ごうけいの数かずを 1つの数字すうじで書かくと 300050000となります。位くらいをそろえて考かんがえよう。

10. 数かずの構成こうせいをことばで言いう練習れんしゅう

大おおきな数かずは、「○○ が △△ こあつまった数かず」と見みる力ちからが大切たいせつです。

数かず	構成こうせいの言い方いかた
30000	10000 を 3 こあつめた数
250000	10000 を 25 こあつめた数
3億おく	1億おくを 3 こあつめた数／1000万まんを 30 こあつめた数
70億おく	1億おくを 70 こあつめた数／10億おくを 7 こあつめた数
1兆ちょう	1億おくを 10000 こあつめた数／1000億おくを 10 こあつめた数

ポイント:同おなじ数かずでも、どの単位たんいで見みるかで 「○○ が △△ こ」 の言い方いかたはいくつもできます。これが後あとで学まなぶ がい数がいすう（およその数かず）や 計算けいさんの工夫くふうにつながります。

11. 数かず直線ちょくせんで見みてみよう

大おおきな数かずも、数すう直線ちょくせん（数かずを順番じゅんばんに並ならべた線せん）の上うえにのせると、大おおきさが目めで見みえてきます。

0     1億    2億    3億    4億    5億
|------|------|------|------|------|
　　　　　　　　 ↑
　　　　　　 2億 5000万

1めもりが 1億ならば、そのまん中なかは 5000万まんきざみ。だから矢印やじるしのところは 2億おく 5000万。

0      1兆     2兆     3兆     4兆
|-------|-------|-------|-------|
　　　　　　　 ↑
　　　　 1兆 5000億

1めもりが 1兆ならば、そのまん中なかは 5000億おくきざみ。

やってみよう: つぎの数かずを大おおきい順じゅんにならべよう。

• 9億　／　1兆　／　9999万　／　100億

答えこたえ: 1兆ちょう ＞ 100億おく ＞ 9億おく ＞ 9999万まん

まとめ

• 大おおきな数かずは 4けたごとに万まん・億おく・兆と新あたらしい単位たんいが入はいる（日本にっぽんの数かぞえ方かた）
• 1000万まん × 10 ＝ 1億、1000億おく × 10 ＝ 1兆
• 新聞しんぶんなどでは 3けたごとに「、」で区切くぎる書かき方かたも使つかう
• 数かずのしくみは 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほう。0〜9 の 10 種類しゅるいの数字すうじと、位くらいの場所ばしょだけでどんな大おおきな数かずでも表あらわせる
• 10倍ばい → 0 が 1 つふえる、1/10 → 0 が 1 つへる
• 大おおきな数かずをくらべるときは けた数すう → 上うえの位くらいから順じゅんに見みる
• 同おなじ単位たんいどうしなら、単位たんいをのこして数かずの部分ぶぶんだけで計算けいさんできる
• 数かずを 「○○ が △△ こあつまった数かず」と言いいかえる練習れんしゅうをしよう

次の章しょう: つぎは わり算ざんの筆算ひっさんを学まなびます。小しょう3 で学まなんだわり算ざんを、もっと大おおきな数かずでもスラスラできるように、「筆算ひっさん」 という書かき方かたを身みにつけよう。