億・兆までの 数
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この章で 学ぶこと
この章では、1万より ずっと大きい数を 読んだり書いたり、くらべたり できるように なりましょう。小3 では「10000（一万）」までを 学びました。小4 では 億・兆という あたらしい 単位 が 出てきます。
この章が おわるころには、つぎのことが できるように なっています。
- 1万 → 10万 → 100万 → 1000万 → 1億 → 10億 → 100億 → 1000億 → 1兆と 数を 読み上げられる
- 4けたごとに 新しい単位（万・億・兆）が 入る しくみが わかる
- 3けたごとに「、（カンマ）」で 区切る表し方 が 読める
- 億の位・兆の位の 場所が わかり、数字 で 書ける
- 大きな数の 10倍・100倍・1000倍・1/10が できる
- 億どうし・兆どうしの たし算・ひき算が できる
- 大きな数の 十進位取り記数法の しくみが 説明できる
ポイント:小3 までに「10あつまったら 上の位に すすむ」しくみは 学びました。小4 では 「4けたごとに 新しい単位の 名前 が 入る」という もう 一つの しくみ を 学びます。
1. 1万 までを おさらいしよう
まずは 小3 で 学んだ 10000（一万）を 思い出しましょう。
- 1 が 10こ あつまると 10
- 10 が 10こ あつまると 100
- 100 が 10こ あつまると 1000
- 1000が 10こ あつまると 10000（一万）
「10こ あつまると 上の位 に すすむ」 という しくみ は、ここから 先 も ずっと 同じ です。
ポイント:数字 は 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 の 10 種類 だけ。それでも 位 の 場所 を ずらす だけで、いくらでも 大きな数 を 表せます。これを 十進位取り記数法と いいます。
2. 1万 より 大きい 数
1万 の つぎ は どんな 数 が くるのでしょうか。1万ずつ ふえていくと、つぎ の ように なります。
| 1万 の まとまり | 数 | 読み方 |
|---|---|---|
| 1こ | 10000 | 一万（いちまん） |
| 10こ | 100000 | 十万（じゅうまん） |
| 100こ | 1000000 | 百万（ひゃくまん） |
| 1000こ | 10000000 | 千万（せんまん） |
| 10000こ | 100000000 | 一億（いちおく） |
1000万を 10倍 すると 1億に なります。1億は 0 が 8つつく 数 です。
ポイント: ここで 大事な こと。「万」が 10000 こ あつまる と「億」。新しい 単位 の 名前 が 入る のは、いつも 10000 倍（4けた 上がる）に なった ときです。
さらに 大きく…億 から 兆 へ
1億 の つぎ も、おなじ パターン です。
| 1億 の まとまり | 数 | 読み方 |
|---|---|---|
| 1こ | 100000000 | 一億 |
| 10こ | 1000000000 | 十億 |
| 100こ | 10000000000 | 百億 |
| 1000こ | 100000000000 | 千億 |
| 10000こ | 1000000000000 | 一兆（いっちょう） |
1000億を 10倍 すると 1兆に なります。1兆は 0 が 12 こつく 数 です。
ポイント:日本 の 数 の 数え方 は、4けたごとに 新しい単位（万・億・兆）が 入ります。一・十・百・千 という 4つ の 言い方 を、万・億・兆 の どの まとまり にも くり返し 使う ので、少ない 名前 で とても 大きな 数 を 言える しくみ です。
3. 位 の 表 を 作ってみよう
大きな 数 は、位 の 表に 入れて 見る と わかりやすく なります。たとえば 1234567890（じゅうに おく さんぜんよんひゃく ごじゅうろくまん ななせん はっぴゃく きゅうじゅう）を 入れてみましょう。
| 億 | 万 | 一 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 千 | 百 | 十 | 一 | 千 | 百 | 十 | 一 | 千 | 百 | 十 | 一 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
- 「億 の まとまり」が 12 → 12 億
- 「万 の まとまり」が 3456 → 3456 万
- 「一 の まとまり」が 7890 → 7890
合わせて 「12 億 3456 万 7890」と 読みます。
ポイント: 右 から 4けたずつ 区切ると、それぞれ の かたまり が 「一・万・億・兆」の どの 単位 か が ひと目 で わかります。「万 の 4けた」「億 の 4けた」と 見る くせ を つけよう。
4. 3けたごとに 区切って 書く 書き方
新聞 や ニュース の 数字 を 見る と、つぎ の ように 書かれて いる ことが あります。
1,234,567,890 円
これは 3けたごと に 「、（カンマ）」で 区切る書き方 です。世界 では この 区切り方 が ひろく 使われて います。
- 1,234,567,890
- 1（10億）／234（百万）／567（千）／890（一）
日本 の 「4けたごと の 区切り」と は ちがうので、最初 は ややこしく 感じる かも しれません。それでも、右 から 3けたずつ かぞえて 確かめると、すぐ に 読めます。
注意:同じ 数 でも、3けた区切り（外国式）と 4けた区切り（日本式）の 2つ の 表し方 が ある のを おぼえて おこう。教科書 や テスト の 場面 に 合わせて 使いわけ ます。
5. 大きな 数 を 数字 で 書いてみよう
ことば で 言われた 大きな 数 を、数字 で 書く練習 を しましょう。
例 1: 「五億三千万」
億 万 一
千百十一 千百十一 千百十一
0 5 3 0 0 0 0 0 0 0
- 億 の 位 = 5
- 千万 の 位 = 3
- ほか は ぜんぶ 0
数字 で 書く と 530000000。
例 2: 「七千二百八億四万」
億 万 一
千百十一 千百十一 千百十一
7 2 0 8 0 0 0 4 0 0 0 0
- 千億 = 7、百億 = 2、十億 = 0、一億 = 8
- 万 の 位 は 4、ほか の 万 の 位 は 0
- 一 の まとまり は ぜんぶ 0
数字 で 書く と 720800040000。
注意: 「七千二百八億」 を 728 億と 書いたり、「四万」 を 4 と 書いたりしないように。言って いない 位 は 0を 入れる の が ルール です。
6. 10倍・100倍・1000倍 すると 位 が 上がる
数 を 10倍すると、それぞれ の 数字 が 1つ ずつ 左 の 位 に うつる。これは 小3 で 学んだ こと と 同じ です。
例: 235 を 10倍 → 2350
百 十 一 千 百 十 一
2 3 5 ×10 → 2 3 5 0
右 に 0 を 1 つ つけるだけ で 10倍 に なります。
| もと の 数 | 10倍 | 100倍 | 1000倍 |
|---|---|---|---|
| 36 | 360 | 3600 | 36000 |
| 250 | 2500 | 25000 | 250000 |
| 4万 | 40万 | 400万 | 4000万 |
| 7億 | 70億 | 700億 | 7000億 |
ポイント: 10倍 すると 0 が 1つ ふえ、100倍 すると 2つ ふえ、1000倍 すると 3つ ふえる。さらに 10000倍（4けた 上がる）と、新しい 単位（万 → 億 → 兆）に 名前 が かわります。
7. 1/10 に すると 位 が 下がる
10倍 の 反対 は 1/10（10で わる）です。位 が 1つ 右 に うつります。
例: 3500 を 1/10 → 350
千 百 十 一 百 十 一
3 5 0 0 ÷10 → 3 5 0
右 の 0 を 1 つ とると 1/10 に なります。
| もと の 数 | 1/10 |
|---|---|
| 470 | 47 |
| 8000 | 800 |
| 3万 | 3000 |
| 100億 | 10億 |
注意: 3500 ÷ 10 = 350は OK ですが、35 ÷ 10の よう に 「とる 0 が ない」 ときは、小5 で 学ぶ 「3.5」 という 小数が 答え に なります。小4 では「ぴったり 0 が 取れる 数」の 1/10 だけ を あつかいます。
8. 大きな 数 の くらべ方
大きな 数 を くらべる には、けた数（位 の 数）を 見ます。
けた 数 が ちがう とき → けた数 が 多い 方 が 大きい
9999（4けた） ＜ 10000（5けた） 9億 ＜ 10億 ＜ 1兆
けた 数 が 同じ とき → 上 の 位 から くらべる
3 5 7 0 0 0 0 と 3 5 9 0 0 0 0
両方 とも 7けた。上 の 位 から くらべると…
- 一番上 = どちら も 3 → 同じ
- そのつぎ = どちら も 5 → 同じ
- そのつぎ = 7 と 9 → 9 の 方 が 大きい
だから 3570000 ＜ 3590000。
ポイント:大きな 数 を くらべる ときは、まず けた数 を かぞえる。けた数 が 同じ なら 左 の 位 から 順 に くらべる。下 の 位 を 先 に 見て まよわない ように しよう。
9. 億・兆 の たし算 と ひき算
億 や 兆 の 単位 を 使った 計算 は、「単位 を まとまり と 見る」と 一気 に 楽 に なります。
例 1: 2億 ＋ 6億
「2億」は 「1億 が 2こ」、「6億」は 「1億 が 6こ」。あわせて 「1億 が 8こ」。
2億 ＋ 6億 ＝ 8億
中身 は 2 ＋ 6 ＝ 8 の 計算 と まったく 同じ です。
例 2: 10兆 ＋ 20兆
「10兆」は 「1兆 が 10こ」、「20兆」は 「1兆 が 20こ」。あわせて 「1兆 が 30こ」。
10兆 ＋ 20兆 ＝ 30兆
例 3: 5億 − 3億
「1億 が 5こ」 から 「1億 が 3こ」 を 取る と 「1億 が 2こ」。
5億 − 3億 ＝ 2億
| しき | 計算 | 答え |
|---|---|---|
| 4億 ＋ 7億 | 4 ＋ 7 ＝ 11 | 11億 |
| 25億 ＋ 8億 | 25 ＋ 8 ＝ 33 | 33億 |
| 9兆 − 4兆 | 9 − 4 ＝ 5 | 5兆 |
| 100億 − 30億 | 100 − 30 ＝ 70 | 70億 |
ポイント: 同じ 単位 どうしなら、単位 を そのまま のこして、数 の 部分 だけ 計算すれば OK。これは 小5 で 学ぶ「小数 の たし算」「分数 の たし算」でも 同じ 考え方 を 使います。
注意: 単位 が ちがう ときは、そのまま 足し引き できません。たとえば 「3億 ＋ 5万」 は 「3億 5万」と 言える だけ で、合計 の 数 を 1つ の 数字 で 書く と 300050000と なります。位 を そろえて 考えよう。
10. 数 の 構成 を ことば で 言う 練習
大きな 数 は、「○○ が △△ こ あつまった 数」と 見る 力 が 大切 です。
| 数 | 構成 の 言い方 |
|---|---|
| 30000 | 10000 を 3 こ あつめた 数 |
| 250000 | 10000 を 25 こ あつめた 数 |
| 3億 | 1億 を 3 こ あつめた 数／1000万 を 30 こ あつめた 数 |
| 70億 | 1億 を 70 こ あつめた 数／10億 を 7 こ あつめた 数 |
| 1兆 | 1億 を 10000 こ あつめた 数／1000億 を 10 こ あつめた 数 |
ポイント:同じ 数 でも、どの 単位 で 見る かで 「○○ が △△ こ」 の 言い方 は いくつ も できます。これが 後 で 学ぶ がい数（およその 数）や 計算 の 工夫に つながります。
11. 数直線 で 見てみよう
大きな 数 も、数直線（数 を 順番 に 並べた 線）の 上 に のせる と、大きさ が 目 で 見えて きます。
0 1億 2億 3億 4億 5億
|------|------|------|------|------|
↑
2億 5000万
1めもり が 1億ならば、その まん中 は 5000万 きざみ。だから 矢印 の ところ は 2億 5000万。
0 1兆 2兆 3兆 4兆
|-------|-------|-------|-------|
↑
1兆 5000億
1めもり が 1兆ならば、その まん中 は 5000億 きざみ。
やってみよう: つぎ の 数 を 大きい 順 に ならべよう。
- 9億 ／ 1兆 ／ 9999万 ／ 100億
答え: 1兆 ＞ 100億 ＞ 9億 ＞ 9999万
まとめ
- 大きな 数 は 4けたごと に 万・億・兆と 新しい 単位 が 入る（日本 の 数え方）
- 1000万 × 10 ＝ 1億、1000億 × 10 ＝ 1兆
- 新聞 など で は 3けたごと に「、」で 区切る 書き方 も 使う
- 数 の しくみ は 十進位取り記数法。0〜9 の 10 種類 の 数字 と、位 の 場所 だけ で どんな 大きな 数 でも 表せる
- 10倍 → 0 が 1 つ ふえる、1/10 → 0 が 1 つ へる
- 大きな 数 を くらべる ときは けた数 → 上 の 位 から順に 見る
- 同じ 単位 どうし なら、単位 を のこして 数 の 部分 だけ で 計算できる
- 数 を 「○○ が △△ こ あつまった 数」と 言いかえる 練習 を しよう
次 の 章: つぎ は わり算 の 筆算を 学びます。小3 で 学んだ わり算 を、もっと 大きな 数 でも スラスラ できる ように、「筆算」 という 書き方を 身 に つけよう。