億おく・兆ちょうまでの 数かず

この章しょうで 学まなぶこと

この章しょうでは、1万まんより ずっと大おおきい数を 読よんだり書かいたり、くらべたり できるように なりましょう。小しょう3 では「10000（一いち万まん）」までを 学まなびました。小しょう4 では 億おく・兆ちょうという あたらしい 単位たんい が 出でてきます。

この章しょうが おわるころには、つぎのことが できるように なっています。

• 1万まん → 10万まん → 100万まん → 1000万まん → 1億おく → 10億おく → 100億おく → 1000億おく → 1兆と 数かずを 読よみ上あげられる
• 4けたごとに 新あたらしい単位たんい（万まん・億おく・兆ちょう）が 入はいる しくみが わかる
• 3けたごとに「、（カンマ）」で 区切くぎる表あらわし方かた が 読よめる
• 億の位くらい・兆ちょうの位の 場所ばしょが わかり、数字すうじ で 書かける
• 大おおきな数かずの 10倍ばい・100倍ばい・1000倍ばい・1/10が できる
• 億おくどうし・兆ちょうどうしの たし算さん・ひき算が できる
• 大おおきな数かずの 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほうの しくみが 説明せつめいできる

ポイント:小3 までに「10あつまったら 上うえの位くらいに すすむ」しくみは 学まなびました。小しょう4 では 「4けたごとに 新あたらしい単位たんいの 名前なまえ が 入はいる」という もう 一ひとつの しくみ を 学まなびます。

1. 1万まん までを おさらいしよう

まずは 小しょう3 で 学まなんだ 10000（一いち万まん）を 思おもい出だしましょう。

• 1　が 10こ あつまると 10
• 10　が 10こ あつまると 100
• 100　が 10こ あつまると 1000
• 1000が 10こ あつまると 10000（一いち万まん）

「10こ あつまると 上うえの位くらい に すすむ」 という しくみ は、ここから 先さき も ずっと 同おなじ です。

ポイント:数字すうじ は 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 の 10 種類しゅるい だけ。それでも 位くらい の 場所ばしょ を ずらす だけで、いくらでも 大おおきな数かず を 表あらわせます。これを 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほうと いいます。

2. 1万まん より 大おおきい 数かず

1万まん の つぎ は どんな 数かず が くるのでしょうか。1万まんずつ ふえていくと、つぎ の ように なります。

1万まん の まとまり	数かず	読よみ方かた
1こ	10000	一いち万まん（いちまん）
10こ	100000	十じゅう万まん（じゅうまん）
100こ	1000000	百ひゃく万まん（ひゃくまん）
1000こ	10000000	千万せんばん（せんまん）
10000こ	100000000	一いち億おく（いちおく）

1000万を 10倍ばい すると 1億に なります。1億は 0 が 8つつく 数かず です。

ポイント: ここで 大事だいじな こと。「万まん」が 10000 こ あつまる と「億おく」。新あたらしい 単位たんい の 名前なまえ が 入はいる のは、いつも 10000 倍ばい（4けた 上あがる）に なった ときです。

さらに 大おおきく…億おく から 兆ちょう へ

1億おく の つぎ も、おなじ パターン です。

1億おく の まとまり	数かず	読よみ方かた
1こ	100000000	一いち億おく
10こ	1000000000	十じゅう億おく
100こ	10000000000	百ひゃく億おく
1000こ	100000000000	千せん億おく
10000こ	1000000000000	一いち兆ちょう（いっちょう）

1000億を 10倍ばい すると 1兆に なります。1兆は 0 が 12 こつく 数かず です。

ポイント:日本にっぽん の 数かず の 数かぞえ方かた は、4けたごとに 新あたらしい単位たんい（万まん・億おく・兆ちょう）が 入はいります。一いち・十じゅう・百ひゃく・千せん という 4つ の 言い方いかた を、万まん・億おく・兆ちょう の どの まとまり にも くり返かえし 使つかう ので、少すくない 名前なまえ で とても 大おおきな 数かず を 言いえる しくみ です。

3. 位くらい の 表ひょう を 作つくってみよう

大おおきな 数かず は、位 の 表に 入いれて 見みる と わかりやすく なります。たとえば 1234567890（じゅうに おく さんぜんよんひゃく ごじゅうろくまん ななせん はっぴゃく きゅうじゅう）を 入いれてみましょう。

億おく				万ばん				一いち
千ち	百ひゃく	十じゅう	一いち	千ち	百ひゃく	十じゅう	一いち	千ち	百ひゃく	十じゅう	一いち
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0

• 「億おく の まとまり」が 12　→　12 億
• 「万まん の まとまり」が 3456　→　3456 万
• 「一いち の まとまり」が 7890　→　7890

合あわせて 「12 億おく 3456 万ばん 7890」と 読よみます。

ポイント:右 から 4けたずつ 区切くぎると、それぞれ の かたまり が 「一いち・万まん・億おく・兆ちょう」の どの 単位たんい か が ひと目め で わかります。「万まん の 4けた」「億おく の 4けた」と 見みる くせ を つけよう。

4. 3けたごとに 区切くぎって 書かく 書かき方かた

新聞しんぶん や ニュース の 数字すうじ を 見みる と、つぎ の ように 書かかれて いる ことが あります。

　1,234,567,890 円

これは 3けたごと に 「、（カンマ）」で 区切くぎる書かき方かた です。世界せかい では この 区切くぎり方かた が ひろく 使つかわれて います。

• 1,234,567,890
• 1（10億おく）／234（百ひゃく万まん）／567（千せん）／890（一いち）

日本にっぽん の 「4けたごと の 区切くぎり」と は ちがうので、最初さいしょ は ややこしく 感かんじる かも しれません。それでも、右 から 3けたずつ かぞえて 確たしかめると、すぐ に 読よめます。

注意ちゅうい:同おなじ 数かず でも、3けた区切くぎり（外国がいこく式しき）と 4けた区切くぎり（日本にっぽん式しき）の 2つ の 表あらわし方かた が ある のを おぼえて おこう。教科書きょうかしょ や テスト の 場面ばめん に 合あわせて 使つかいわけ ます。

5. 大おおきな 数かず を 数字すうじ で 書かいてみよう

ことば で 言いわれた 大おおきな 数かず を、数字すうじ で 書かく練習れんしゅう を しましょう。

例れい 1: 「五ご億おく三さん千せん万まん」

　<ruby>億<rt>おく</rt></ruby>　　　　　 万　　　　　 一
　千百十一　千百十一　千百十一
　　 0　5　 3　0　0　0　 0　0　0　0

• 億おく の 位くらい = 5
• 千万せんばん の 位くらい = 3
• ほか は ぜんぶ 0

数字すうじ で 書かく と 530000000。

例れい 2: 「七なな千せん二に百ひゃく八はち億おく四よん万まん」

　<ruby>億<rt>おく</rt></ruby>　　　　　 万　　　　　 一
　千百十一　千百十一　千百十一
　 7　2　0　8　 0　0　0　4　 0　0　0　0

• 千せん億おく = 7、百ひゃく億おく = 2、十じゅう億おく = 0、一いち億おく = 8
• 万ばん の 位くらい は 4、ほか の 万ばん の 位くらい は 0
• 一いち の まとまり は ぜんぶ 0

数字すうじ で 書かく と 720800040000。

注意ちゅうい: 「七なな千せん二に百ひゃく八はち億おく」 を 728 億と 書かいたり、「四よん万まん」 を 4 と 書かいたりしないように。言いって いない 位くらい は 0を 入いれる の が ルール です。

6. 10倍ばい・100倍ばい・1000倍ばい すると 位くらい が 上あがる

数かず を 10倍すると、それぞれ の 数字すうじ が 1つ ずつ 左ひだり の 位くらい に うつる。これは 小しょう3 で 学まなんだ こと と 同おなじ です。

例れい: 235　を　10倍　→　2350

百 十 一　　　　　千 百 十 一
 2  3  5　×10 →　 2  3  5  0

右 に 0 を 1 つ つけるだけ で 10倍ばい に なります。

もと の 数かず	10倍ばい	100倍ばい	1000倍ばい
36	360	3600	36000
250	2500	25000	250000
4万まん	40万まん	400万まん	4000万まん
7億おく	70億おく	700億おく	7000億おく

ポイント:10倍ばい すると 0 が 1つ ふえ、100倍ばい すると 2つ ふえ、1000倍ばい すると 3つ ふえる。さらに 10000倍ばい（4けた 上あがる）と、新あたらしい 単位たんい（万まん → 億おく → 兆ちょう）に 名前なまえ が かわります。

7. 1/10 に すると 位くらい が 下さがる

10倍ばい の 反対はんたい は 1/10（10で わる）です。位くらい が 1つ 右みぎ に うつります。

例れい: 3500　を　1/10　→　350

千 百 十 一　　　　　百 十 一
 3  5  0  0　÷10 →　 3  5  0

右 の 0 を 1 つ とると 1/10 に なります。

もと の 数かず	1/10
470	47
8000	800
3万まん	3000
100億おく	10億おく

注意ちゅうい:3500 ÷ 10 = 350は OK ですが、35 ÷ 10の よう に 「とる 0 が ない」 ときは、小しょう5 で 学まなぶ 「3.5」 という 小数しょうすうが 答こたえ に なります。小しょう4 では「ぴったり 0 が 取とれる 数かず」の 1/10 だけ を あつかいます。

8. 大おおきな 数かず の くらべ方かた

大おおきな 数かず を くらべる には、けた数すう（位くらい の 数かず）を 見みます。

けた 数かず が ちがう とき → けた数すう が 多おおい 方かた が 大おおきい

　9999（4けた）　＜　10000（5けた） 　9億　＜　10億　＜　1兆

けた 数かず が 同おなじ とき → 上うえ の 位くらい から くらべる

　3 5 7 0 0 0 0　と　3 5 9 0 0 0 0

両方りょうほう とも 7けた。上うえ の 位くらい から くらべると…

• 一番いちばん上じょう = どちら も 3 → 同おなじ
• そのつぎ = どちら も 5 → 同おなじ
• そのつぎ = 7 と 9 → 9 の 方かた が 大おおきい

だから 3570000 ＜ 3590000。

ポイント:大おおきな 数かず を くらべる ときは、まず けた数すう を かぞえる。けた数すう が 同おなじ なら 左 の 位くらい から 順じゅん に くらべる。下した の 位くらい を 先さき に 見みて まよわない ように しよう。

9. 億おく・兆ちょう の たし算さん と ひき算さん

億おく や 兆ちょう の 単位たんい を 使つかった 計算けいさん は、「単位たんい を まとまり と 見みる」と 一気いっき に 楽らく に なります。

例れい 1: 2億おく ＋ 6億おく

「2億おく」は 「1億おく が 2こ」、「6億おく」は 「1億おく が 6こ」。あわせて 「1億おく が 8こ」。

　2億おく ＋ 6億おく ＝ 8億

中身なかみ は 2 ＋ 6 ＝ 8 の 計算けいさん と まったく 同おなじ です。

例れい 2: 10兆ちょう ＋ 20兆ちょう

「10兆ちょう」は 「1兆ちょう が 10こ」、「20兆ちょう」は 「1兆ちょう が 20こ」。あわせて 「1兆ちょう が 30こ」。

　10兆ちょう ＋ 20兆ちょう ＝ 30兆

例れい 3: 5億おく − 3億おく

「1億おく が 5こ」 から 「1億おく が 3こ」 を 取とる と 「1億おく が 2こ」。

　5億おく − 3億おく ＝ 2億

しき	計算けいさん	答こたえ
4億おく ＋ 7億おく	4 ＋ 7 ＝ 11	11億
25億おく ＋ 8億おく	25 ＋ 8 ＝ 33	33億
9兆ちょう − 4兆ちょう	9 − 4 ＝ 5	5兆
100億おく − 30億おく	100 − 30 ＝ 70	70億

ポイント:同おなじ 単位たんい どうしなら、単位たんい を そのまま のこして、数かず の 部分ぶぶん だけ 計算けいさんすれば OK。これは 小しょう5 で 学まなぶ「小数しょうすう の たし算さん」「分数ぶんすう の たし算さん」でも 同おなじ 考かんがえ方かた を 使つかいます。

注意ちゅうい:単位たんい が ちがう ときは、そのまま 足たし引びき できません。たとえば 「3億おく ＋ 5万まん」 は 「3億おく 5万まん」と 言いえる だけ で、合計ごうけい の 数かず を 1つ の 数字すうじ で 書かく と 300050000と なります。位くらい を そろえて 考かんがえよう。

10. 数かず の 構成こうせい を ことば で 言いう 練習れんしゅう

大おおきな 数かず は、「○○ が △△ こ あつまった 数かず」と 見みる 力ちから が 大切たいせつ です。

数かず	構成こうせい の 言い方いかた
30000	10000 を 3 こ あつめた 数
250000	10000 を 25 こ あつめた 数
3億おく	1億おく を 3 こ あつめた 数／1000万まん を 30 こ あつめた 数
70億おく	1億おく を 70 こ あつめた 数／10億おく を 7 こ あつめた 数
1兆ちょう	1億おく を 10000 こ あつめた 数／1000億おく を 10 こ あつめた 数

ポイント:同おなじ 数かず でも、どの 単位たんい で 見みる かで 「○○ が △△ こ」 の 言い方いかた は いくつ も できます。これが 後ご で 学まなぶ がい数すう（およその 数かず）や 計算けいさん の 工夫くふうに つながります。

11. 数かず直線ちょくせん で 見みてみよう

大おおきな 数かず も、数すう直線ちょくせん（数かず を 順番じゅんばん に 並ならべた 線せん）の 上うえ に のせる と、大おおきさ が 目め で 見みえて きます。

0     1億    2億    3億    4億    5億
|------|------|------|------|------|
　　　　　　　　 ↑
　　　　　　 2億 5000万

1めもり が 1億ならば、その まん中なか は 5000万まん きざみ。だから 矢印やじるし の ところ は 2億おく 5000万。

0      1兆     2兆     3兆     4兆
|-------|-------|-------|-------|
　　　　　　　 ↑
　　　　 1兆 5000億

1めもり が 1兆ならば、その まん中なか は 5000億おく きざみ。

やってみよう: つぎ の 数かず を 大おおきい 順じゅん に ならべよう。

• 9億　／　1兆　／　9999万　／　100億

答こたえ: 1兆ちょう ＞ 100億おく ＞ 9億おく ＞ 9999万まん

まとめ

• 大おおきな 数かず は 4けたごと に 万まん・億おく・兆と 新あたらしい 単位たんい が 入はいる（日本にっぽん の 数かぞえ方かた）
• 1000万まん × 10 ＝ 1億、1000億おく × 10 ＝ 1兆
• 新聞しんぶん など で は 3けたごと に「、」で 区切くぎる 書かき方かた も 使つかう
• 数かず の しくみ は 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほう。0〜9 の 10 種類しゅるい の 数字すうじ と、位くらい の 場所ばしょ だけ で どんな 大おおきな 数かず でも 表あらわせる
• 10倍ばい → 0 が 1 つ ふえる、1/10 → 0 が 1 つ へる
• 大おおきな 数かず を くらべる ときは けた数すう → 上うえ の 位くらい から順じゅんに 見みる
• 同おなじ 単位たんい どうし なら、単位たんい を のこして 数かず の 部分ぶぶん だけ で 計算けいさんできる
• 数かず を 「○○ が △△ こ あつまった 数かず」と 言いいかえる 練習れんしゅう を しよう

次 の 章しょう: つぎ は わり算ざん の 筆算ひっさんを 学まなびます。小しょう3 で 学まなんだ わり算ざん を、もっと 大おおきな 数かず でも スラスラ できる ように、「筆算ひっさん」 という 書かき方かたを 身み に つけよう。