変化 と 割合・グラフ
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この 章で学ぶこと
この 章は 4 つのパートからできています。4 年生算数のしめくくり、データと関係を読み取るちからをつけます。
- パート 1：折れ線グラフ（変化を表すグラフ）
- パート 2：二次元の表（2 つのことをいっしょにまとめる表）
- パート 3：変わる 2 つの量（一方が変わるともう一方も変わるかんけい）
- パート 4：簡単な 割合（何倍かでくらべる）
おわるころには、つぎのことができるようになります。
- 折れ線グラフと棒グラフを使い分ける
- 折れ線の 傾きから変化の大きさを読み取れる
- 2 つのことをいっしょにまとめた 二次元の表を読める
- 伴って変わる 2 つの量のかんけいを 表や式で表せる
- 「赤は青の何倍」のように 割合（倍）でくらべられる
ポイント:数の世界が「1 つの数」から「変わる数」へ広がります。グラフや表は、変化やかんけいを 目で見てわかるようにしたものです。
パート 1：折れ線グラフ
1. 折れ線グラフって何？
3 年生では 棒グラフを学びました。棒グラフは「何が多いか・少ないか」をくらべるのに便利でした。
4 年生では 折れ線グラフを学びます。これは、時間とともに変わるようすを表すのに使うグラフです。
例：4 月のある 1 日の気温の変化
気温(℃)
25 ┤ ●─●
20 ┤ ●─/
15 ┤ ●─/
10 ┤ ●─/
5 ┤●/
0 ┼──┬──┬──┬──┬──┬──┬──→
6 9 12 15 18 21 時こく
点と 点を 線でつないで いるので「折れ線」と言います。
重要:棒グラフは くらべる、折れ線グラフは 変わるようすを見る。
2. 折れ線グラフの読み方
折れ線グラフからは、つぎのことが読み取れます。
1）その時の値
線の 点の高さを見れば、その時の数値がわかります。
例：上のグラフで「12 時の気温」は、12 時の上の線の高さを見て、めもりを読み取ります。
2）変化の大きさ ── 折れ線の 傾き
線の 傾きを見ると、変化の大きさがわかります。
- 線が 急に上がる → 大きく 増える
- 線が ゆるやかに上がる → 少しずつ 増える
- 線が 水平 → 変わらない
- 線が 下がる → 減る
例：上のグラフでは、6 時から 9 時までと 9 時から 12 時までは 急に気温が上がっています。15 時から 18 時にかけては線がほぼ水平で、ほとんど変化がないことがわかります。
3）一番高い・一番低いところ
線がいちばん 高いところが最高の値、いちばん 低いところが最低の値です。
ポイント: グラフを読むときは、まず たてのめもりがいくつずつか、そして よこのめもりが何を表すかをかならず確かめます。
3. 折れ線グラフの書き方
自分でデータを折れ線グラフにする手じゅんです。
- 表題（何のグラフか）を書く
- よこじくに時間（時こく、月、年など）を取る
- たてじくに変化を見たい量（気温、人口、長さなど）を取る
- たてのめもりは、いちばん大きな値が入るように決める
- データの 点を打つ
- 点と 点を直線でつなぐ
- じくに 単位を書く（℃、人、cm など）
めもりのくふう
たてのじくの めもりがいつも 0 から始まるとは 限りません。データの値が大きく、変化の部分だけ知りたいときは、とちゅうをはぶくことがあります。
たてじく
┊ ← このマークで「とちゅうをはぶいた」ことを表す
4. 2 つの折れ線を重ねる
1 まいのグラフに 2 ついじょうの折れ線をかくと、くらべることができます。
例：東京と 大阪の月平均気温
気温(℃)
30 ┤ ●──●
25 ┤ ●─/ \●
20 ┤ ●─/ \● 東京 ●
15 ┤ ▲─/ ● \
10 ┤ ▲ ▲───▲ ▲ 大阪 ▲
5 ┤▲ ▲─/
0 ┼──┬──┬──┬──┬──┬──┬──→
1 3 5 7 9 11 月
このように 2 本の線をかくと、どの月にどれくらい 差があるかがひと目でわかります。
注意: 線の種類（実線・点線）や色を変えて、どれがどのデータか はんれい（凡例）を必ず書きましょう。
パート 2：二次元の表
5. 二次元の表の読み方
これまでの表は「種類と人数」のように、たて 1 つ・よこ 1 つのものでした。4 年生では、2 つの種類を 組み合わせてまとめる表を学びます。これを 二次元の表と言います。
例：4 年生のクラスで「すきな教科」と「学年」をしらべた表
| 国語 | 算数 | 理科 | 社会 | 合計 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 年 1 組 | 5 | 8 | 6 | 4 | 23 |
| 4 年 2 組 | 7 | 6 | 5 | 6 | 24 |
| 4 年 3 組 | 4 | 9 | 7 | 5 | 25 |
| 合計 | 16 | 23 | 18 | 15 | 72 |
表からわかること
- 1 組で算数がすきな人 → 1 組の行と算数の列が交わるところ ＝ 8 人
- 4 年生全体で算数がすきな人 → 合計の行 ＝ 23 人
- 1 組の人数ぜんたい → 1 組の行の合計 ＝ 23 人
- 4 年生ぜんたいの人数 → 右下の大きな合計 ＝ 72 人
ポイント: 2 つの合計（よこの合計を足したものとたての合計を足したもの）は、かならず同じ数になります。これで数えまちがいをふせげます。
6. 二次元の表の作り方
- しらべる 2 つのこう目を決める（れい：「学年」と「すきな教科」）
- たてのらんとよこのらんを作る
- 1 つ 1 つのデータを 正の字などで数えて入れる
- たての合計と よこの合計を計算する
- 右下の 大きな合計が、たての合計の合計とよこの合計の合計が同じか確かめる
やってみよう:自分のクラスで「すきなきゅう食」と「男女」を二次元の表にまとめてみよう。男女で人気がちがうかな？
パート 3：伴って変わる 2 つの量
7. 一方が変わるともう一方も変わる
世の中には、1 つが変わると、それに 伴ってもう 1 つも変わるものがたくさんあります。
例：
- 正方形の 1 辺の長さと まわりの長さ
- 1 さつ 100 円のノートの さっ数と 合計の代金
- お風呂にお湯をためる 時間と たまる水の量
このような 2 つの量のかんけいは、表にまとめるとよくわかります。
8. 表で整理する
例：1 辺が □ cm の正方形のまわりの長さは、いつも 4 倍です。表に書くと……
| 1 辺 □ (cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| まわり △ (cm) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
この表を見ると、つぎのことがわかります。
- 1 辺が 1 増えると、まわりは 4 増える
- まわりはいつも 1 辺の 4 倍
これを 言葉の式で書くと：
まわりの長さ ＝ 1 辺 × 4
記号の □ と △ を使うと：
△ ＝ □ × 4
9. いろいろなかんけいの例
たし算で表せるかんけい
正三角形の数とまわりの長さ（下の辺が 1 cm のとき）
| 三角形の数 □ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| まわり △ (cm) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
→ △ ＝ □ ＋ 2
三角形の数が 1 増えるとまわりの長さも 1 増える、というかんけいです。
かけ算で表せるかんけい
1 こ 80 円のりんごの数と代金
| りんごの数 □ (こ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 代金 △ (円) | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 |
→ △ ＝ □ × 80
やってみよう:上のりんごの表で、□ ＝ 10 のとき、△ はいくつになりますか？ 式 △ ＝ □ × 80 に当てはめて、10 × 80 ＝ 800 円。
ポイント:表で 横に見て「□ が 1 増えると △ はどうなるか」、たてに見て「□ と △ のあいだにどんな関係があるか」をかんがえると、式が見つかりやすくなります。
パート 4：簡単な 割合
10. 「何倍」でくらべる
ここまでは、2 つの数を 差でくらべてきました（赤は青より 4 cm 長い、など）。4 年生では もう 1 つのくらべ方を学びます。それが 割合（倍）です。
例：赤いテープが 6 m、青いテープが 2 m あります。
赤 ████████████ (6 m)
青 ████ (2 m)
「赤は青の何倍？」と聞かれたとき、つぎの計算をします。
6 ÷ 2 ＝ 3 → 赤は青の 3 倍
このとき、青を「もとにする量」、赤を「比べる量」と言います。「もとにする量」を 1とみたとき、「比べる量」が いくつに当たるかが 割合（倍）です。
重要: 倍 ＝ 比べる量 ÷ もとにする量
11. 倍 でくらべる例
例 1：値上げのくらべ
あるお店で、トマトが 1 こ 100 円から 200 円に、ミニトマトが 50 円から 150 円に値上がりしました。どちらがより大きく値上がりしたといえますか？
差でくらべると：
- トマト：200 − 100 ＝ 100 円
- ミニトマト：150 − 50 ＝ 100 円
差では 同じに見えます。
倍 でくらべると：
- トマト：200 ÷ 100 ＝ 2 倍
- ミニトマト：150 ÷ 50 ＝ 3 倍
倍 で見ると、ミニトマトの方が大きく値上がりしたといえます。
ポイント:差でくらべるか 倍 でくらべるかで、「どちらが大きい」の答えが変わることがあるのです。これが 割合のおもしろいところです。
例 2：ゴムののび
平ゴム A は 50 cm が 150 cm にのびます。平ゴム B は 100 cm が 200 cm にのびます。どちらがよくのびるゴム？
- ゴム A：150 ÷ 50 ＝ 3 倍
- ゴム B：200 ÷ 100 ＝ 2 倍
→ ゴム A の方がよくのびる
12. 1 / 2 倍、1 / 3 倍の考え
倍 は 1 より大きい数とは限りません。「青は赤の 1 / 3 倍」というように、1 より小さな倍もあります。
赤 ████████████ (6 m)
青 ████ (2 m)
「青は赤の何倍？」と聞くと、
2 ÷ 6 ＝ 2 / 6 ＝ 1 / 3 倍
赤を「もとにする量」と見ると、青はその 1 / 3に当たる、という意味です。
くわしくは 5 年生で学びます。ここでは「1 倍より小さな倍もある」ことだけおぼえておきましょう。
まとめ
グラフ
- 棒グラフ＝ くらべる、折れ線グラフ＝ 変化を見る
- 折れ線の 傾きで変化の大きさがわかる
- 2 本の折れ線を重ねると、2 つのデータをくらべられる
二次元の表
- 2 つのこう目を たてとよこに取って整理
- たての合計とよこの合計を取り、最後の合計が一致するか確かめる
伴って変わる量
- 表に整理して、横の変化と たての対応を見る
- かんけいは 言葉の式や □・△ の式で表せる
- 例：△ ＝ □ ＋ 2、△ ＝ □ × 4
簡単な 割合
- 倍 ＝ 比べる量 ÷ もとにする量
- 差でくらべるか 倍 でくらべるかで、答えが変わることがある
- 1 より小さい 倍（1 / 2 倍、1 / 3 倍）もある（くわしくは 5 年生で）
4 年生算数完了おめでとう！大きな数（億・兆）から始まり、わり算の筆算、四捨五入、小数、分数、図形、面積、立体、そして変化と 割合・グラフまでをぜんぶ見てきました。5 年生では、もっと大きな小数のかけ算・わり算、異分母分数、百分率、平均や速さ、合同な図形、立体の 体積、円の面積、もっと本格的な 比例 と、割合の世界が一気に広がります。
まとめ — 変化と 割合・グラフを 3 行で
- 棒グラフは くらべるとき、折れ線グラフは 変化を見るとき につかう。折れ線の傾きで変化の大きさがわかる。
- 2 つのこう目をたてとよこにとった 二次元の表 にまとめると、データを整理しやすくなる。
- 倍 ＝ 比べる量 ÷ もとにする量。差でくらべるか 倍 でくらべるかで答えが変わることもある。