変化 と 割合・グラフ
最終確認日:
この 章で 学ぶこと
この 章は 4 つの パートから できて います。4 年生算数の しめくくり、データと 関係を 読み取る ちからを つけます。
- パート 1：折れ線グラフ（変化を 表す グラフ）
- パート 2：二次元の表（2 つの ことを いっしょに まとめる 表）
- パート 3：変わる 2 つの 量（一方が 変わると もう 一方も 変わる かんけい）
- パート 4：簡単な 割合（何倍か で くらべる）
おわるころには、つぎの ことが できる ように なります。
- 折れ線グラフと 棒グラフを 使い分ける
- 折れ線の 傾きから 変化の 大きさを 読み取れる
- 2 つの ことを いっしょに まとめた 二次元の表を 読める
- 伴って 変わる 2 つの 量の かんけいを 表や 式で 表せる
- 「赤は 青の 何倍」のように 割合（倍）で くらべられる
ポイント:数の 世界が「1 つの 数」から「変わる 数」へ 広がります。グラフ や 表は、変化や かんけいを 目で 見て わかる ように した ものです。
パート 1：折れ線グラフ
1. 折れ線グラフって 何？
3 年生では 棒グラフを 学びました。棒グラフは「何が 多いか・少ないか」を くらべる のに 便利でした。
4 年生では 折れ線グラフを 学びます。これは、時間と ともに 変わる ようすを 表す のに 使う グラフ です。
例：4 月の ある 1 日の 気温の 変化
気温(℃)
25 ┤ ●─●
20 ┤ ●─/
15 ┤ ●─/
10 ┤ ●─/
5 ┤●/
0 ┼──┬──┬──┬──┬──┬──┬──→
6 9 12 15 18 21 時こく
点と 点を 線で つないで いるので「折れ線」と 言います。
重要:棒グラフは くらべる、折れ線グラフは 変わる ようすを 見る。
2. 折れ線グラフ の 読み方
折れ線グラフから は、つぎの ことが 読み取れます。
1）その 時の 値
線の 点の 高さを 見れば、その 時の 数値が わかります。
例：上の グラフで「12 時の 気温」は、12 時の 上の 線の 高さを 見て、めもりを 読み取ります。
2）変化の 大きさ ── 折れ線の 傾き
線の 傾きを 見ると、変化の 大きさが わかります。
- 線が 急に 上がる → 大きく 増える
- 線が ゆるやかに 上がる → 少しずつ 増える
- 線が 水平 → 変わらない
- 線が 下がる → 減る
例：上の グラフでは、6 時から 9 時までと 9 時から 12 時までは 急に気温が 上がって います。15 時から 18 時に かけては 線が ほぼ 水平で、ほとんど 変化が ない ことが わかります。
3）一番高い・一番低い ところ
線が いちばん 高い ところが 最高の 値、いちばん 低い ところが 最低の 値です。
ポイント: グラフを 読む ときは、まず たての めもりが いくつ ずつ か、そして よこの めもりが 何 を 表す かを かならず 確かめます。
3. 折れ線グラフ の 書き方
自分で データを 折れ線グラフに する 手じゅん です。
- 表題（何の グラフか）を 書く
- よこ じくに 時間（時こく、月、年 など）を 取る
- たて じくに 変化を 見たい 量（気温、人口、長さ など）を 取る
- たての めもりは、いちばん 大きな 値が 入るように 決める
- データの 点を 打つ
- 点と 点を 直線で つなぐ
- じくに 単位を 書く（℃、人、cm など）
めもりの くふう
たての じくの めもりが いつも 0 から 始まるとは 限りません。データの 値が 大きく、変化の 部分だけ 知りたい とき は、とちゅうを はぶくことが あります。
たて じく
┊ ← この マークで「とちゅうを はぶいた」ことを 表す
4. 2 つの 折れ線を 重ねる
1 まいの グラフに 2 つ いじょうの 折れ線を かくと、くらべる ことが できます。
例：東京と 大阪の 月平均気温
気温(℃)
30 ┤ ●──●
25 ┤ ●─/ \●
20 ┤ ●─/ \● 東京 ●
15 ┤ ▲─/ ● \
10 ┤ ▲ ▲───▲ ▲ 大阪 ▲
5 ┤▲ ▲─/
0 ┼──┬──┬──┬──┬──┬──┬──→
1 3 5 7 9 11 月
このように 2 本の 線を かくと、どの 月に どれくらい 差が ある かが ひと目で わかります。
注意: 線の 種類（実線・点線）や 色を 変えて、どれが どの データか はんれい（凡例）を 必ず 書きましょう。
パート 2：二次元の表
5. 二次元の表の 読み方
これまでの 表は「種類 と 人数」のように、たて 1 つ・よこ 1 つの ものでした。4 年生では、2 つの 種類を 組み合わせて まとめる 表を 学びます。これを 二次元の表と 言います。
例：4 年生の クラスで「すきな 教科」と「学年」を しらべた 表
| 国語 | 算数 | 理科 | 社会 | 合計 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 年 1 組 | 5 | 8 | 6 | 4 | 23 |
| 4 年 2 組 | 7 | 6 | 5 | 6 | 24 |
| 4 年 3 組 | 4 | 9 | 7 | 5 | 25 |
| 合計 | 16 | 23 | 18 | 15 | 72 |
表から わかる こと
- 1 組で 算数が すきな 人 → 1 組の 行 と 算数の 列が 交わる ところ ＝ 8 人
- 4 年生全体で 算数が すきな 人 → 合計の 行 ＝ 23 人
- 1 組の 人数 ぜんたい → 1 組の 行の 合計 ＝ 23 人
- 4 年生 ぜんたいの 人数 → 右下の 大きな 合計 ＝ 72 人
ポイント: 2 つの 合計（よこの 合計を 足した もの と たての 合計を 足した もの）は、かならず 同じ 数に なります。これで 数えまちがいを ふせげます。
6. 二次元の表の 作り方
- しらべる 2 つの こう目を 決める（れい：「学年」と「すきな 教科」）
- たての らんと よこの らんを 作る
- 1 つ 1 つの データを 正の 字などで 数えて 入れる
- たての 合計と よこの 合計を 計算する
- 右下の 大きな 合計が、たての 合計の 合計と よこの 合計の 合計が 同じか 確かめる
やってみよう:自分の クラスで「すきな きゅう食」と「男女」を 二次元の表に まとめてみよう。男女で 人気が ちがうかな？
パート 3：伴って 変わる 2 つの 量
7. 一方が 変わると もう 一方も 変わる
世の中には、1 つが 変わると、それに 伴って もう 1 つも 変わるものが たくさん あります。
例：
- 正方形の 1 辺の 長さと まわりの 長さ
- 1 さつ 100 円の ノートの さっ数と 合計の 代金
- お風呂に お湯を ためる 時間と たまる 水の 量
このような 2 つの 量の かんけいは、表に まとめると よく わかります。
8. 表で 整理する
例：1 辺が □ cm の 正方形の まわりの 長さは、いつも 4 倍 です。表に 書くと……
| 1 辺 □ (cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| まわり △ (cm) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
この 表を 見ると、つぎの ことが わかります。
- 1 辺が 1 増えると、まわりは 4 増える
- まわりは いつも 1 辺の 4 倍
これを 言葉の 式で 書くと：
まわりの 長さ ＝ 1 辺 × 4
記号の □ と △ を 使うと：
△ ＝ □ × 4
9. いろいろな かんけいの 例
たし算で 表せる かんけい
正三角形の 数 と まわりの 長さ（下の 辺が 1 cm の とき）
| 三角形の 数 □ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| まわり △ (cm) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
→ △ ＝ □ ＋ 2
三角形の 数が 1 増えると まわりの 長さも 1 増える、という かんけいです。
かけ算で 表せる かんけい
1 こ 80 円の りんごの 数 と 代金
| りんごの 数 □ (こ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 代金 △ (円) | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 |
→ △ ＝ □ × 80
やってみよう:上の りんごの 表で、□ ＝ 10 の とき、△ は いくつに なりますか？ 式 △ ＝ □ × 80 に 当てはめて、10 × 80 ＝ 800 円。
ポイント:表で 横に 見て「□ が 1 増えると △ は どう なる か」、たてに 見て「□ と △ の あいだに どんな 関係が ある か」を かんがえると、式が 見つかり やすく なります。
パート 4：簡単な 割合
10. 「何倍」で くらべる
ここまでは、2 つの 数を 差で くらべて きました（赤は 青より 4 cm 長い、など）。4 年生では もう 1 つの くらべ方を 学びます。それが 割合（倍）です。
例：赤い テープが 6 m、青い テープが 2 m あります。
赤 ████████████ (6 m)
青 ████ (2 m)
「赤は 青の 何倍？」と 聞かれた とき、つぎの 計算 を します。
6 ÷ 2 ＝ 3 → 赤は 青の 3 倍
このとき、青を「もとに する 量」、赤を「比べる 量」と 言います。「もとに する 量」を 1と みた とき、「比べる 量」が いくつに 当たるかが 割合（倍）です。
重要: 倍 ＝ 比べる 量 ÷ もとに する 量
11. 倍 で くらべる 例
例 1：値上げ の くらべ
ある お店で、トマトが 1 こ 100 円から 200 円に、ミニトマトが 50 円から 150 円に 値上がり しました。どちらが より 大きく 値上がり したと いえますか？
差で くらべると：
- トマト：200 − 100 ＝ 100 円
- ミニトマト：150 − 50 ＝ 100 円
差では 同じに 見えます。
倍 で くらべると：
- トマト：200 ÷ 100 ＝ 2 倍
- ミニトマト：150 ÷ 50 ＝ 3 倍
倍 で 見ると、ミニトマトの 方が 大きく 値上がりしたと いえます。
ポイント:差で くらべるか 倍 で くらべるかで、「どちらが 大きい」の 答えが 変わる ことが あるのです。これが 割合の おもしろい ところ です。
例 2：ゴム の のび
平ゴム A は 50 cm が 150 cm に のびます。平ゴム B は 100 cm が 200 cm に のびます。どちらが よく のびる ゴム？
- ゴム A：150 ÷ 50 ＝ 3 倍
- ゴム B：200 ÷ 100 ＝ 2 倍
→ ゴム A の 方が よく のびる
12. 1 / 2 倍、1 / 3 倍 の 考え
倍 は 1 より 大きい 数とは 限りません。「青は 赤の 1 / 3 倍」というように、1 より 小さな 倍も あります。
赤 ████████████ (6 m)
青 ████ (2 m)
「青は 赤の 何倍？」と 聞くと、
2 ÷ 6 ＝ 2 / 6 ＝ 1 / 3 倍
赤を「もとに する 量」と 見ると、青は その 1 / 3に 当たる、という 意味です。
くわしくは 5 年生で 学びます。ここでは「1 倍 より 小さな 倍も ある」ことだけ おぼえておきましょう。
まとめ
グラフ
- 棒グラフ＝ くらべる、折れ線グラフ＝ 変化を 見る
- 折れ線の 傾きで 変化の 大きさが わかる
- 2 本の 折れ線を 重ねると、2 つの データを くらべられる
二次元の表
- 2 つの こう目を たて と よこに 取って 整理
- たての 合計と よこの 合計を 取り、最後の 合計が 一致するか 確かめる
伴って 変わる 量
- 表に 整理して、横の 変化と たての 対応を 見る
- かんけいは 言葉の 式や □・△ の 式で 表せる
- 例：△ ＝ □ ＋ 2、△ ＝ □ × 4
簡単な 割合
- 倍 ＝ 比べる 量 ÷ もとに する 量
- 差で くらべるか 倍 で くらべるかで、答えが 変わる ことが ある
- 1 より 小さい 倍（1 / 2 倍、1 / 3 倍）も ある（くわしくは 5 年生で）
4 年生算数完了 おめでとう！大きな 数（億・兆）から 始まり、わり算の 筆算、四捨五入、小数、分数、図形、面積、立体、そして 変化と 割合・グラフ までを ぜんぶ 見てきました。5 年生では、もっと 大きな 小数の かけ算・わり算、異分母分数、百分率、平均や 速さ、合同な 図形、立体の 体積、円の 面積、もっと 本格的な 比例 と、割合の 世界が 一気に 広がります。
まとめ — 変化 と 割合・グラフ を 3 行 で
- 棒グラフ は くらべる とき、折れ線グラフ は 変化 を 見る とき に つかう。折れ線 の 傾き で 変化 の 大きさ が わかる。
- 2 つ の こう目 を たて と よこ に とった 二次元の表 に まとめる と、データ を 整理 し やすく なる。
- 倍 ＝ 比べる 量 ÷ もとに する 量。差 で くらべる か 倍 で くらべる か で 答え が 変わる こと も ある。