そろばん（大おおきい数かず）

この章しょうで学まなぶこと

3 年ねん生せいでは、そろばんで 1万まんまでの数を表あらわしたり、かんたんなたし算さん・ひき算さんをしたりすることを学まなびました。4 年ねん生せいでは、それを もっと大おおきな数かず（億おく・兆ちょう）や 1/100 までの小数しょうすうにも広ひろげていきます。

そろばんは 「同おなじ形かたちの玉たま」だけをならべて使つかう道具どうぐです。1 の玉たまも、1万まんの玉たまも、1兆ちょうの玉たまも、形かたちはまったく同おなじ。場所ばしょ（けた）をずらすだけで表あらわせる数かずが大おおきくなります。これは 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほうのしくみそのものです。

この章しょうがおわるころには、つぎのことができるようになっています。

• そろばんの 一玉いちだま・五玉ごだま・定位点ていいてんの名前なまえとやくわりが言いえる
• そろばんで 億・兆ちょうまでの大おおきな数を表あらわせる
• そろばんで 1/100 の位くらいまでの小数しょうすうを表あらわせる
• 億おくどうし・兆ちょうどうしの かんたんなたし算さん・ひき算をそろばんでできる
• 0.02 ＋ 0.85 のような 小数しょうすうのかんたんなたし算さん・ひき算をそろばんでできる

ポイント: そろばんはただの計算けいさん道具どうぐではなく、十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほうのしくみを手てでさわって理解りかいできる道具どうぐです。「位くらいをずらすだけで、数かずが 10 倍ばいになる」「同おなじ玉たまでも場所ばしょで大おおきさが変かわる」という数かずの大切たいせつなしくみを、玉たまの動うごきでたしかめましょう。

1. そろばんのしくみをおさらいしよう

そろばんは、たての棒に 玉を通とおした道具どうぐです。1 本ほんの棒ぼうを 「けた」といいます。

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    │   │   │   │   │   │
    ●   ●   ●   ●   ●   ●   ← 五玉ごだま（5 を表す 1 こ）
   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  ← 梁はり
    ○   ○   ○   ○   ○   ○
    ○   ○   ○   ○   ○   ○
    ○   ○   ○   ○   ○   ○
    ○   ○   ○   ○   ○   ○   ← 一玉いちだま（1 を表す玉が 4 こ）
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• 1 本ほんのけたには、まん中なかの 梁はりをはさんで 上に 1 こ・下したに 4 この玉たまがあります。
• 上うえの 1 こ（五玉ごだま）は 5を表あらわします。
• 下したの 4 こ（一玉いちだま）は 1 こで 1を表あらわします。
• 玉たまを 梁はりにつけると「置おいた」ことになり、その数かずが表あらわされます。
• 梁はりからはなすと「払はらった」ことになり、そのけたは 0になります。

定位点ていいてん：どこが一いちの位くらいか

そろばんの梁はりには、何なんか所しょか 小ちいさなしるしがついています。これを 定位点ていいてんといいます。

定位ていい点てんを一いちの位くらいと決きめると、その左ひだりが十じゅうの位くらい、百ひゃくの位くらい、千せんの位くらい、万まんの位くらい、…と 4 けたごとに万まん・億おく・兆ちょうの単位たんいへ進すすんでいきます。定位ていい点てんをどこにするかで、同おなじ玉たまのならびでも表あらわす数かずが変かわります。

ポイント:定位ていい点てんを 「自分じぶんで決きめてよい」のがそろばんのおもしろいところ。整数せいすうを表あらわすときはふつう右みぎから 3 つめや 4 つめの定位ていい点てんを一いちの位くらいにしますが、小数しょうすうを表あらわすときはもっと左ひだりの定位ていい点てんを一いちの位くらいにして、その右みぎを 1/10 の位くらい、1/100 の位くらいと使つかいます。

2. そろばんで数かずを置おいてみよう

「玉を梁はりにつける」ことを「置くおく」といいます。実じつさいに数かずを置おいてみましょう。

れい 1: 3 を置おく

一いちの位くらいのけたで、下したの 一玉いちだまを 3 こ梁はりに上あげる。

れい 2: 5 を置おく

一いちの位くらいのけたで、上うえの 五玉ごだま 1 こを梁はりに下おろす。

れい 3: 7 を置おく

一いちの位くらいで、五玉ごだま 1 こ（5）＋ 一玉いちだま 2 こ（2）＝ 7。

れい 4: 23 を置おく

• 十じゅうの位くらいに一玉いちだま 2 こ → 20
• 一いちの位くらいに一玉いちだま 3 こ → 3

あわせて 23。

やってみよう: 489 をそろばんで表あらわすと、百ひゃくの位くらいに一玉いちだま 4 こ（400）、十じゅうの位くらいに五玉ごだま 1 こ ＋ 一玉いちだま 3 こ（80）、一いちの位くらいに一玉いちだま 4 こ ＋ 五玉ごだま 1 こで 9（5＋4）。

3. 億おく・兆ちょうをそろばんで表あらわそう

3 年ねん生せいで学まなんだ「同おなじしくみでけたをふやす」考かんがえ方かたをつかえば、億おくや兆ちょうまでもそろばんで表あらわせます。

定位ていい点てんを一いちの位くらいと決きめたとき、そこから左ひだりへ数かぞえて：

けた目め	位くらい
1	一いちの位くらい
2	十じゅうの位くらい
3	百ひゃくの位くらい
4	千せんの位くらい
5	一いち万まんの位
6	十じゅう万まん
7	百万ひゃくまん
8	千万せんばん
9	一いち億おくの位
10	十じゅう億おく
11	百ひゃく億おく
12	千せん億おく
13	一いち兆ちょうの位

つまり、右から 9 けた目めが億おくの位、13 けた目めが兆ちょうの位です。

れい: 2 億 を置おく

右みぎから 9 けた目めの一いちの位くらい（億おくの一いちの位くらい）に 一玉いちだま 2 こ。それより右みぎはすべて 0（玉たまを梁はりからはなす）。

れい: 10 兆 を置おく

右みぎから 14 けた目め（十じゅう兆ちょうの位くらい）に 一玉いちだま 1 こ。それより右みぎはすべて 0。

ポイント:玉の大おおきさも形かたちも、一いちの位くらいであろうと兆ちょうの位くらいであろうとまったく同おなじです。「場所ばしょで表あらわす大おおきさが変かわる」—これがそろばんのしくみであり、十じゅう進しん位取くらいどり記数きすう法ほうの本質ほんしつです。同おなじ記号きごう（玉たま）でどんなに大おおきな数かずでも表あらわせます。

4. そろばんで億おく・兆ちょうのたし算さん・ひき算さん

定位ていい点てんと位くらいがわかれば、たし算さん・ひき算さんも同おなじしくみです。億おくどうし・兆ちょうどうしのかんたんな計算けいさんをやってみましょう。

れい 1: 2 億おく ＋ 6 億おく ＝ ？

1. 2 億 を置おく（億おくの位くらいに一玉いちだま 2 こ）。
2. そこへ 6 億をたす。億おくの位くらいに一玉いちだま 6 こをたしたい。
   • 一玉いちだまは 4 こしかないので、五玉ごだま 1 こ（5）＋ 一玉いちだま 1 こ（1）で 6 をたす。
3. 億おくの位くらいに五玉ごだま 1 こ ＋ 一玉いちだま 3 こ（2 ＋ 1 ＝ 3 こ）が残のこる → 8 億。

れい 2: 10 兆ちょう ＋ 20 兆ちょう ＝ ？

1. 10 兆 を置おく（十じゅう兆ちょうの位くらいに一玉いちだま 1 こ）。
2. そこへ 20 兆 をたす。十じゅう兆ちょうの位くらいに一玉いちだま 2 こをたす。
3. 十じゅう兆ちょうの位くらいに一玉いちだま 3 こ → 30 兆。

れい 3: 9 億おく − 4 億おく ＝ ？

1. 9 億 を置おく（億おくの位くらいに五玉ごだま 1 こ ＋ 一玉いちだま 4 こ）。
2. そこから 4 億 をひく。一玉いちだま 4 こを梁はりからはなす。
3. 五玉ごだま 1 こだけ残のこる → 5 億。

ポイント:何けたであろうと、たし算さんは 「玉たまを上あげる」、ひき算さんは 「玉たまを下おろす」。しくみは一いちの位くらいとまったく同おなじです。位がちがうだけで、玉たまの動うごき自体じたいはずっと同おなじ というところが大切たいせつ。

5. そろばんで小数しょうすうを表あらわそう

そろばんは小数しょうすうも表あらわせます。定位ていい点てんの右みぎを「1/10 の位くらい、1/100 の位くらい」と決きめるだけ。

たとえば、右みぎから 3 つめの定位ていい点てんを一いちの位くらいにすると：

定位ていい点てんから	位くらい
一いちの位くらい	1
その右みぎ	1/10 の位くらい
さらに右みぎ	1/100 の位

れい: 0.85 を置おく

• 一いちの位くらい → 0（玉たまははなす）
• 1/10 の位くらい → 五玉ごだま 1 こ ＋ 一玉いちだま 3 こ（5 ＋ 3 ＝ 8）
• 1/100 の位くらい → 一玉いちだま 5 こ … はできないので五玉ごだま 1 こ（5）

→ 0.85 が表あらわされます。

れい: 0.02 ＋ 0.85 ＝ ？

1. 0.02 を置おく（1/100 の位くらいに一玉いちだま 2 こ）。
2. そこへ 0.85 をたす：
   • 1/10 の位くらいに 8 → 五玉ごだま 1 こ ＋ 一玉いちだま 3 こ。
   • 1/100 の位くらいに 5 をたす → 元もとの一玉いちだま 2 こ ＋ 五玉ごだま 1 こで 7 こぶん（5＋2＝7）。
3. 答えこたえは 0.87。

ポイント:小数しょうすうと整数せいすうの計算けいさん、玉たまの動うごきは まったく同おなじ。ちがうのは 「定位ていい点てんをどこに置おくか」だけ。これも「同おなじしくみでけたをのばす」 という、十じゅう進しん位取くらいどり記数きすう法ほうのよいところです。

まとめ

そろばんのしくみ

• けたには 五玉ごだま 1 こ（5）＋ 一玉いちだま 4 こ（1 ずつ）
• 定位点ていいてんを一いちの位くらいと決きめると、左ひだりへ 4 けたごとに万まん・億おく・兆ちょう
• 右から 9 けた目め ＝ 億おくの位、13 けた目め ＝ 兆ちょうの位

大おおきな数かず・小数しょうすうを表あらわす

• 玉たまの形かたち・大おおきさはどのけたでも同おなじ
• 場所ばしょ（けた）で表あらわす大おおきさが変かわる ＝ 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほう
• 定位ていい点てんの右みぎを 1/10 の位くらい、1/100 の位くらいと使つかえば小数しょうすうも表あらわせる

計算けいさん

• たし算さんは 玉を梁はりに上あげる、ひき算さんは 玉を梁はりから下おろす
• 億おくどうし・兆ちょうどうしのかんたんな計算けいさんも、しくみは一いちの位くらいと同おなじ
• 0.02 ＋ 0.85 のような小数しょうすうのたし算さんも、定位ていい点てんをずらすだけで同おなじ

つぎはどこで使つかう？: そろばんで学まなんだ 「位くらいで大おおきさが決きまる」感覚かんかくは、5 年生ねんせいの小数しょうすうのかけ算ざん・わり算ざんや、もっと大おおきい数かずの計算けいさんで役立やくだちます。手てで玉たまをうごかして身みにつけたしくみは、頭あたまの中なかで計算けいさんするときも、しっかり支ささえになります。

まとめ — そろばん（大おおきい数かず）を 3 行くだりで

• そろばんの 1 けたは 五玉ごだま 1 こ（5）と 一玉いちだま 4 こ（1 ずつ）。玉たまの形かたちはどのけたでも同おなじ。
• 定位点ていいてん を一いちの位 と決きめると、左ひだりへ 4 けたごとに万まん・億おく・兆ちょう。右みぎから 9 けた目めが億おくの位くらい、13 けた目めが兆ちょうの位くらい。
• 場所ばしょ（けた）で大おおきさが変かわるしくみ ＝ 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほう。定位ていい点てんをずらせば小数しょうすうも同おなじしくみで表あらわせる。