そろばん（大おおきい数かず）

この章しょうで 学まなぶこと

3 年ねん生せいでは、そろばんで 1万まんまでの 数を 表あらわしたり、かんたんな たし算さん・ひき算さんを したりする ことを 学まなびました。4 年ねん生せいでは、それを もっと 大おおきな 数かず（億おく・兆ちょう）や 1/100 までの 小数しょうすうにも 広ひろげて いきます。

そろばんは 「同おなじ 形かたちの 玉たま」だけを ならべて 使つかう 道具どうぐ です。1 の 玉たまも、1万まん の 玉たまも、1兆ちょう の 玉たまも、形かたちは まったく 同おなじ。場所ばしょ（けた）を ずらす だけで 表あらわせる 数かずが 大おおきく なります。これは 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほうの しくみそのもの です。

この章しょうが おわるころには、つぎの ことが できるように なって います。

• そろばんの 一玉いちだま・五玉ごだま・定位点ていいてんの 名前なまえと やくわり が 言いえる
• そろばん で 億・兆ちょう までの 大おおきな 数を 表あらわせる
• そろばん で 1/100 の位くらい までの 小数しょうすうを 表あらわせる
• 億おくどうし・兆ちょうどうしの かんたんな たし算さん・ひき算を そろばんで できる
• 0.02 ＋ 0.85 のような 小数しょうすうの かんたんな たし算さん・ひき算を そろばんで できる

ポイント: そろばん は ただの 計算けいさん道具どうぐ ではなく、十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほうの しくみを 手てで さわって 理解りかいできる 道具どうぐ です。「位くらい を ずらすだけで、数かず が 10 倍ばいに なる」「同おなじ 玉たま でも 場所ばしょで 大おおきさ が 変かわる」という 数かず の 大切たいせつな しくみを、玉たまの 動うごき で たしかめましょう。

1. そろばん の しくみ を おさらいしよう

そろばんは、たて の 棒に 玉を 通とおした 道具どうぐです。1 本ほんの 棒ぼうを 「けた」と いいます。

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    │   │   │   │   │   │
    ●   ●   ●   ●   ●   ●   ← 五玉ごだま（5 を 表す 1 こ）
   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  ← 梁はり
    ○   ○   ○   ○   ○   ○
    ○   ○   ○   ○   ○   ○
    ○   ○   ○   ○   ○   ○
    ○   ○   ○   ○   ○   ○   ← 一玉いちだま（1 を 表す 玉 が 4 こ）
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• 1 本ほんの けた には、まん中なかの 梁はりを はさんで 上に 1 こ・下したに 4 この 玉たまが あります。
• 上うえの 1 こ（五玉ごだま）は 5を 表あらわします。
• 下したの 4 こ（一玉いちだま）は 1 こで 1を 表あらわします。
• 玉たまを 梁はりに つけると「置おいた」ことに なり、その 数かず が 表あらわされます。
• 梁はりから はなすと「払はらった」ことに なり、その けた は 0に なります。

定位点ていいてん：どこ が 一いちの位くらい か

そろばん の 梁はり には、何なに か所しょ か 小ちいさな しるしが ついて います。これを 定位点ていいてんと いいます。

定位ていい点てん を 一いちの位くらい と 決きめると、その 左ひだり が 十じゅうの位くらい、百ひゃくの位くらい、千せんの位くらい、万まんの位くらい、…と 4 けた ごとに 万まん・億おく・兆ちょう の 単位たんい へ 進すすんで いきます。定位ていい点てん を どこ に するかで、同おなじ 玉たま の ならび でも 表あらわす 数かず が 変かわります。

ポイント:定位ていい点てん を 「自分じぶん で 決きめて よい」のが そろばん の おもしろい ところ。整数せいすう を 表あらわす ときは ふつう 右みぎ から 3 つめ や 4 つめ の 定位ていい点てん を 一いちの位くらい に しますが、小数しょうすう を 表あらわす ときは もっと 左ひだり の 定位ていい点てん を 一いちの位くらい に して、その 右みぎ を 1/10 の位くらい、1/100 の位くらい と 使つかいます。

2. そろばん で 数かず を 置おいて みよう

「玉 を 梁はり に つける」ことを「置くおく」と いいます。実じつさい に 数かず を 置おいて みましょう。

れい 1: 3 を 置おく

一いちの位くらい の けた で、下した の 一玉いちだま を 3 こ梁はり に 上あげる。

れい 2: 5 を 置おく

一いちの位くらい の けた で、上うえ の 五玉ごだま 1 こを 梁はり に 下おろす。

れい 3: 7 を 置おく

一いちの位くらい で、五玉ごだま 1 こ（5）＋ 一玉いちだま 2 こ（2）＝ 7。

れい 4: 23 を 置おく

• 十じゅうの位くらい に 一玉いちだま 2 こ → 20
• 一いちの位くらい に 一玉いちだま 3 こ → 3

あわせて 23。

やってみよう: 489 を そろばん で 表あらわすと、百ひゃくの位くらい に 一玉いちだま 4 こ（400）、十じゅうの位くらい に 五玉ごだま 1 こ ＋ 一玉いちだま 3 こ（80）、一いちの位くらい に 一玉いちだま 4 こ ＋ 五玉ごだま 1 こ で 9（5＋4）。

3. 億おく・兆ちょう を そろばん で 表あらわそう

3 年ねん生せいで 学まなんだ「同おなじ しくみ で けた を ふやす」考かんがえ方かたを つかえば、億おく や 兆ちょう までも そろばん で 表あらわせます。

定位ていい点てん を 一いちの位くらい と 決きめた とき、そこ から 左ひだり へ 数かぞえて：

けた目め	位くらい
1	一いちの位くらい
2	十じゅうの位くらい
3	百ひゃくの位くらい
4	千せんの位くらい
5	一いち万まん の位
6	十じゅう万まん
7	百万ひゃくまん
8	千万せんばん
9	一いち億おく の位
10	十じゅう億おく
11	百ひゃく億おく
12	千せん億おく
13	一いち兆ちょう の位

つまり、右 から 9 けた目め が 億おくの 位、13 けた目め が 兆ちょうの 位です。

れい: 2 億 を 置おく

右みぎ から 9 けた目め の 一いちの位くらい（億おくの 一いちの位くらい）に 一玉いちだま 2 こ。それより 右みぎ は すべて 0（玉たま を 梁はり から はなす）。

れい: 10 兆 を 置おく

右みぎ から 14 けた目め（十じゅう兆ちょうの位くらい）に 一玉いちだま 1 こ。それより 右みぎ は すべて 0。

ポイント:玉 の 大おおきさ も 形かたち も、一いちの位くらい で あろうと 兆ちょうの位くらい で あろうと まったく 同おなじ です。「場所ばしょ で 表あらわす 大おおきさ が 変かわる」—これ が そろばん の しくみ で あり、十じゅう進しん位取くらいどり記数きすう法ほう の 本質ほんしつ です。同おなじ 記号きごう（玉たま）で どんなに 大おおきな 数かず でも 表あらわせます。

4. そろばん で 億おく・兆ちょう の たし算さん・ひき算さん

定位ていい点てん と 位くらい が わかれば、たし算さん・ひき算さん も 同おなじ しくみ です。億おくどうし・兆ちょうどうし の かんたんな 計算けいさん を やって みましょう。

れい 1: 2 億おく ＋ 6 億おく ＝ ？

1. 2 億 を 置おく（億おくの位くらい に 一玉いちだま 2 こ）。
2. そこへ 6 億を たす。億おくの位くらい に 一玉いちだま 6 こ をたしたい。
   • 一玉いちだま は 4 こ しか ない ので、五玉ごだま 1 こ（5）＋ 一玉いちだま 1 こ（1）で 6 を たす。
3. 億おくの位くらい に 五玉ごだま 1 こ ＋ 一玉いちだま 3 こ（2 ＋ 1 ＝ 3 こ）が 残のこる → 8 億。

れい 2: 10 兆ちょう ＋ 20 兆ちょう ＝ ？

1. 10 兆 を 置おく（十じゅう兆ちょうの位くらい に 一玉いちだま 1 こ）。
2. そこへ 20 兆 を たす。十じゅう兆ちょうの位くらい に 一玉いちだま 2 こ をたす。
3. 十じゅう兆ちょうの位くらい に 一玉いちだま 3 こ → 30 兆。

れい 3: 9 億おく − 4 億おく ＝ ？

1. 9 億 を 置おく（億おくの位くらい に 五玉ごだま 1 こ ＋ 一玉いちだま 4 こ）。
2. そこから 4 億 を ひく。一玉いちだま 4 こ を 梁はり から はなす。
3. 五玉ごだま 1 こ だけ 残のこる → 5 億。

ポイント:何けた で あろうと、たし算さん は 「玉たま を 上あげる」、ひき算さん は 「玉たま を 下おろす」。しくみ は 一いちの位くらい と まったく 同おなじ です。位 が ちがう だけ で、玉たま の 動うごき 自体じたい は ずっと 同おなじ という ところ が 大切たいせつ。

5. そろばん で 小数しょうすう を 表あらわそう

そろばん は 小数しょうすう も 表あらわせます。定位ていい点てん の 右みぎ を「1/10 の位くらい、1/100 の位くらい」と 決きめる だけ。

たとえば、右みぎ から 3 つめ の 定位ていい点てん を 一いちの位くらい に すると：

定位ていい点てん から	位くらい
一いちの位くらい	1
その 右みぎ	1/10 の位くらい
さらに 右みぎ	1/100 の位

れい: 0.85 を 置おく

• 一いちの位くらい → 0（玉たま は はなす）
• 1/10 の位くらい → 五玉ごだま 1 こ ＋ 一玉いちだま 3 こ（5 ＋ 3 ＝ 8）
• 1/100 の位くらい → 一玉いちだま 5 こ … は できない ので 五玉ごだま 1 こ（5）

→ 0.85 が 表あらわされます。

れい: 0.02 ＋ 0.85 ＝ ？

1. 0.02 を 置おく（1/100 の位くらい に 一玉いちだま 2 こ）。
2. そこへ 0.85 を たす：
   • 1/10 の位くらい に 8 → 五玉ごだま 1 こ ＋ 一玉いちだま 3 こ。
   • 1/100 の位くらい に 5 を たす → 元もとの 一玉いちだま 2 こ ＋ 五玉ごだま 1 こ で 7 こ ぶん（5＋2＝7）。
3. 答えこたえ は 0.87。

ポイント:小数しょうすう と 整数せいすう の 計算けいさん、玉たま の 動うごき は まったく 同おなじ。ちがう のは 「定位ていい点てん を どこ に 置おく か」だけ。これ も「同おなじ しくみ で けた を のばす」 という、十じゅう進しん位取くらいどり記数きすう法ほう の よい ところ です。

まとめ

そろばん の しくみ

• けた には 五玉ごだま 1 こ（5）＋ 一玉いちだま 4 こ（1 ずつ）
• 定位点ていいてんを 一いちの位くらい と 決きめると、左ひだり へ 4 けた ごと に 万まん・億おく・兆ちょう
• 右 から 9 けた目め ＝ 億おく の 位、13 けた目め ＝ 兆ちょう の 位

大おおきな 数かず・小数しょうすう を 表あらわす

• 玉たま の 形かたち・大おおきさ は どの けた でも 同おなじ
• 場所ばしょ（けた）で 表あらわす 大おおきさ が 変かわる ＝ 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほう
• 定位ていい点てん の 右みぎ を 1/10 の位くらい、1/100 の位くらい と 使つかえば 小数しょうすう も 表あらわせる

計算けいさん

• たし算さん は 玉 を 梁はり に 上あげる、ひき算さん は 玉 を 梁はり から 下おろす
• 億おくどうし・兆ちょうどうし の かんたんな 計算けいさん も、しくみ は 一いちの位くらい と 同おなじ
• 0.02 ＋ 0.85 のような 小数しょうすう の たし算さん も、定位ていい点てん を ずらす だけ で 同おなじ

つぎ は どこ で 使つかう？: そろばん で 学まなんだ 「位くらい で 大おおきさ が 決きまる」感覚かんかく は、5 年生ねんせい の 小数しょうすう の かけ算ざん・わり算ざん や、もっと 大おおきい 数かず の 計算けいさん で 役立やくだちます。手て で 玉たま を うごかして 身み に つけた しくみ は、頭あたま の 中なか で 計算けいさん する ときも、しっかり 支ささえ に なります。

まとめ — そろばん（大おおきい 数かず）を 3 行あるき で

• そろばん の 1 けた は 五玉ごだま 1 こ（5）と 一玉いちだま 4 こ（1 ずつ）。玉たま の 形かたち は どの けた でも 同おなじ。
• 定位点ていいてん を 一いちの位 と 決きめると、左ひだり へ 4 けた ごと に 万まん・億おく・兆ちょう。右みぎ から 9 けた 目め が 億おく の 位くらい、13 けた 目め が 兆ちょう の 位くらい。
• 場所ばしょ（けた）で 大おおきさ が 変かわる しくみ ＝ 十進位取り記数法じっしんくらいどりきすうほう。定位ていい点てん を ずらせば 小数しょうすう も 同おなじ しくみ で 表あらわせる。