ものの 位置の あらわし方
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この章で 学ぶこと
「ものが どこ に ある か」を 言葉で 伝える のは むずかしい こと が あります。「あそこ」「むこう」だけでは わかって もらえません。 1 年生では「前・後ろ・左・右・上・下」と いった 方向 の 言葉で 位置 を 表す こと を 学びました。
4 年生では、もっと 正確に、もっと 誰にでも 同じ ように 伝わる方法を 学びます。それが 「数 を つかって 位置 を 表す」方法です。
この章が おわるころには、つぎの ことが できるように なって います。
- 「右から 何ばん目」の ように 1 つ の 数 で 位置 が 決まる 場面と 決まらない 場面を 区別 できる
- 平面 の 上 では 基準点と たて・よこ の 2 つ の 数で 位置 が 表せる ことを 言える
- 「（よこ 3、たて 4）」の ように 2 つ の 数 の 組で 位置 を 表せる
- 教室の 座席・地図 の マス目・グラフ の 点 など、いろいろな 場面 に この 考え を 使える
- 立体（部屋 の 中 など）の 中 の 位置 は たて・よこ・高さ の 3 つ の 数で 表せる ことを 言える
ポイント: この 章 の キーワード は 「基準点」と 「数 の 組」。「どこ を スタート と するか」を 決めて、「そこ から 何 メートル、何ばん目」と 言えば、世界 の どこ の 場所 でも 数 で 表せる ように なります。
1. 1 つ の 数 で 表せる 場面
クラス で 体育 の 整列 の 場面 を 思い出して みましょう。みんな が 1 れつ に なって ならんで いるとき、ひとり の 場所 を 言うのは かんたんです。
先頭 → ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ← 後ろ
「前 から 5 番目」と 言えば、それで ひとり に 決まります。1 れつ なら 1 つ の 数だけ で 位置 が 表せる の です。
下くつ箱 が 1 だん だけ なら、「右 から 7 番目」で 1 こ に 決まります。本だな の 1 だん の 中 の 本 も、「左 から 3 さつ目」で 1 さつ に 決まります。
ポイント: 「1 れつ に ならんで いる」場面 では、1 つ の 数だけ で 位置 が 決まります。これ を 「順序数（じゅんじょすう）」と 言う こと も あります。
2. 1 つ の 数 だけ では 表せない 場面
ところが、ふだん の 教室 の 座席 は どう でしょうか。たて と よこ に マス目 の よう にならんで います。
よこ →
1 2 3 4 5
1 ○ ○ ○ ○ ○
た 2 ○ ○ ★ ○ ○
て 3 ○ ○ ○ ○ ○
↓ 4 ○ ○ ○ ○ ○
★ の 子 の 場所 を、「3 番目」とだけ 言ったら、相手 は どう こまる でしょうか？ 「左 から 3 番目 の 列 ぜんぶ（4 人 いる）」 か 「前 から 3 番目 の だん ぜんぶ（5 人 いる）」 か わかりません。
平面 の 上 に ものが あって、たて と よこ に 広がって いる場面 では、1 つ の 数 だけ では 位置 が 決まらないのです。
やって みよう:上 の 図 の ★ の 場所 を、相手 に 1 回 で 伝える に は どう 言ったら よい？ 答え は つぎ の 節 で。
3. 2 つ の 数 で 位置 を 表そう
★ の 場所 を 正かく に 伝える に は、「左 から 3 番目、前 から 2 番目」と 言えば いい。2 つ の 数を 言えば、マス目 の 中 の たった 1 つに 決まります。
これ を かんたん に 書く ため、「（よこ 3、たて 2）」の ように 2 つ の 数 を ペア（組）で 書く やり方 を つかいます。
よこ →
1 2 3 4 5
1 ○ ○ ○ ○ ○
た 2 ○ ○ ★ ○ ○ ← （よこ 3、たて 2）
て 3 ○ ○ ○ ○ ○
↓ 4 ○ ○ ○ ○ ○
ここ で 大切 な こと が 2 つ あります。
- どこ を スタート と する かを 決める：上の 例 では「左上 の マス を スタート（1, 1）」と しました。この スタート を 基準点と 言います。
- 「どっち の 数 が よこ で、どっち が たて か」を 決める：上の 例 では「（よこ、たて）の 順 で 書く」と 決めました。
この 2 つ を 決めて おけば、相手 と 同じ 場所 を 思い う か べ られます。
ポイント:平面 の 上 の もの の 位置 は、基準点と 2 つ の 数で 決まります。1 れつ では 1 つ で よかった の が、たて と よこ に 広がる と 2 つ ひつよう に なる、と いう こと です。
4. 数 の かわり に 「長さ」 で 表す
座席 や マス目 では「何番目」と いう 順序 で 表しました が、もっと 細かい 場所 を 表す ときは 「長さ」 を つかいます。
たとえば、体育館 の ゆかに 旗 を 立てる 場面。
［体育館 を 上 から 見た 図］
よこ →
0m 5m
0m ┌────────────────┐
│ │
│ ● ←（旗の 場所：よこ 3m、たて 4m）
│ │
5m └────────────────┘
↑
たて
体育館 の 左 おく の すみ を 基準点 に して、「そこ から よこ に 3 m、たて に 4 m」と 言えば、旗 の 場所 が ぴたり と 決まります。これ も 2 つ の 数 の 組で 位置 を 表す やり方 です。
「右 から 何ばん目」が 順序 の 数だった の に 対し、「左 すみ から 3 m」 は 長さ の 数。場面 に 合わせて 数 の 種類 は 変わります が、「基準点 から 2 つ の 数」と いう しくみ は 同じ です。
ポイント: マス目 の よう に「番目」で 数える 場面 でも、地図 や ゆか の よう に「長さ」で 表す 場面 でも、基準点 ＋ 2 つ の 数で 位置 が 決まる、と いう しくみ は 同じ です。
5. 身 の まわり の「2 つ の 数 で 位置」を 見つけよう
この しくみ は、生活 の 中 で たくさん 使われて います。
- 地図 の マス目: 地図帳 で「ア-3」「B-5」の よう に 書いて ある の は、たて の 列（あ・い・う…）と よこ の 列（1・2・3…）で 位置 を 表して います。
- 映画館・新かん線 の 座席: 「12 列 5 番」「7 号車 14 番 D 席」の よう に、列（前後）と 番号（左右）の 2 つ の 数 で 1 つ の 席 が 決まります。
- キャンディーバー の マス: チョコレート の 1 マス を 取る とき、自然 に「上 から 2 だん目 の 左 から 4 つ目」と 言って います。
- 方眼ノート の マス: ノート の マス目 も、左 から 何 マス、上 から 何 マスで 一つの マス が 決まります。
- グラフ の 点: 5 年生 で くわしく 学ぶ 折れ線グラフや、6 年生 の 点 も、横 の 数 と たて の 数 の 組で 1 つ の 点 が 決まる しくみ です。
やって みよう:自分 の クラス で「（よこ 3、たて 2）」と 言ったら、誰 の 席 か。教室 の 左 まえ の すみ を「（1、1）」と 決めて 確かめて みよう。
6. 立体 の 中 の 位置 は 3 つ の 数 で
平面 の 上 では 2 つ の 数で 位置 が 決まりました。では、立体（空間）の 中では どう でしょう？
たとえば、教室 の 中 に つる した かざりの 位置 を 伝える 場面。
┌─────────┐ ← 天井
│ ★ │ ← かざり
│ │
│ │
└─────────┘ ← ゆか
ゆか だけ で 考える なら「（よこ 3 m、たて 4 m）」で よかった けれど、かざり は 空中 に ある。「ゆか から 何 m の 高さ か」も 言わない と 場所 が 決まりません。
そこ で：「よこ 3 m、たて 4 m、高さ 2 m」と 3 つ の 数で 表します。立体 の 中 では、たて・よこ・高さ の 3 つ の 方向に 広がる ので、それぞれ の 数 が 1 つ ずつ ひつよう に なる の です。
ポイント: 1 れつ なら 1 つ、平面 なら 2 つ、立体（空間）なら 3 つの 数 で 位置 が 決まる、と いう こと。これ は 1 つ ずつ 方向（次元）が ふえる たび に、ひつよう な 数 が 1 つ ずつ ふえる、と いう しくみ です。中学・高校 で 学ぶ 座標の 考え方 は、まさに この しくみ を そのまま 使って います。
まとめ
1 つ の 数 で 決まる 場面
- 1 れつ に ならんで いるとき（整列・本だな の 1 だん）
- 「前 から 5 番目」「左 から 3 つ目」など 1 つ の 数で 位置 が 表せる
2 つ の 数 で 決まる 場面
- たて と よこ に 広がる 平面の 上 の 位置
- 基準点を 決めて、たて と よこ の 2 つ の 数で 表す
- 表し方：（よこ 3、たて 2）（よこ 3 m、たて 4 m）など 数 の 組
- 例：教室 の 座席、地図 の マス目、映画館 の 席、グラフ の 点
3 つ の 数 で 決まる 場面
- 立体（空間）の 中 の 位置
- たて・よこ・高さ の 3 つ の 数で 表す
- 例：教室 の 中 の つる した かざり、ビル の 部屋 の 場所
大切 な 考え方
- 基準点 を 決めること が スタート
- 方向（次元）が ふえると、ひつよう な 数 の こ数 も ふえる
- この しくみ は 中学 で 学ぶ「座標」へ つながる
つぎ は どこ で 使う？: 5 年生 の 折れ線グラフや 6 年生 の 比例 の グラフ で、点 の 位置 を「（よこ ◯、たて △）」と 数 の 組 で 表します。中学 で は「（x、y）」「（x、y、z）」と なり、地図 アプリ の 「緯度・経度」も この 考え方。立体 の 中 の 位置 を 3 つ の 数 で 表す しくみ は、ロボット や ゲーム、3 D 設計 など、これから の 学び の 大切な 入り口 です。
まとめ — もの の 位置 の あらわし方 を 3 行 で
- 1 れつ なら 1 つ の 数、たて と よこ の 平面 なら 2 つ の 数、立体（空間） なら 3 つ の 数 で 位置 が 決まる。
- スタート は 基準点 を 決める こと。それ から「（よこ ◯、たて △）」 の よう な 数 の 組 で あらわす。
- この しくみ は 中学 で 学ぶ 座標 や、地図 アプリ の 緯度・経度、ロボット・ゲーム の 3 D 設計 へ そのまま つながる。