算数さんすう検定けんてい6級きゅう

対称たいしょうな図形ずけい — 線せん対称たいしょうと点てん対称たいしょう

最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん6月がつ17日にち

この章しょうで学まなぶこと

小しょう6 では、きれいに重かさなる図形ずけい 対称たいしょうな図形ずけい を学まなびます。折おると重かさなる 線対称せんたいしょう と、半はん回転かいてんすると重かさなる 点対称てんたいしょう の 2 種類しゅるいがあります。

線対称せんたいしょうな図形ずけいと対称の軸たいしょうのじく
点対称てんたいしょうな図形ずけいと対称の中心たいしょうのちゅうしん
対応たいおうする点てん・辺へん・角かくの性質せいしつ

ポイント: 「対称たいしょう」とは「つりあいがとれていて、ぴったり重かさなる」ことです。折おって重かさなるのが線せん対称たいしょう、 $180 °$ 回まわして重かさなるのが点てん対称たいしょう、とおぼえましょう。

1. 線せん対称たいしょうな図形ずけい

1本ほんの直線ちょくせんを折おり目めにして折おったとき、両側りょうがわがぴったり重かさなる図形ずけいを 線対称せんたいしょう な図形ずけいといいます。この折おり目めの直線ちょくせんを 対称の軸たいしょうのじく といいます。

線せん対称たいしょうな図形ずけいの例れい	対称たいしょうの軸じくの数かず
二等辺三角形にとうへんさんかくけい	1本ほん
長方形ちょうほうけい	2本ほん
正方形せいほうけい	4本ほん
正三角形せいさんかくけい	3本ほん
円えん	数かぞえきれないほど (中心ちゅうしんを通とおる直線ちょくせんすべて)

線せん対称たいしょうな図形ずけいには、つぎの性質せいしつがあります。

対応たいおうする $2$ つの点てんを結むすんだ直線ちょくせんは、対称の軸たいしょうのじくと 垂直すいちょくに交まじわる
対称の軸たいしょうのじくから、対応たいおうする $2$ つの点てんまでの 長ながさは等ひとしい
対応たいおうする辺へんの長ながさ、対応たいおうする角かくの大おおきさは 等ひとしい

大事だいじ: 線対称せんたいしょうな図形ずけいでは、対応たいおうする点てんを結むすんだ線せんを対称たいしょうの軸じくが 垂直すいちょくに二に等分とうぶん します。つまり、軸じくは対応たいおうする点てんのちょうどまん中なかを、直角ちょっかくに通とおります。

2. 点てん対称たいしょうな図形ずけい

ある1点てんを中心ちゅうしんにして $180 °$ 回まわす (半はん回転かいてんさせる) と、もとの図形ずけいにぴったり重かさなる図形ずけいを 点対称てんたいしょう な図形ずけいといいます。この中心ちゅうしんの点てんを 対称の中心たいしょうのちゅうしん といいます。

点てん対称たいしょうな図形ずけいの例れい
平行四辺形へいこうしへんけい
長方形ちょうほうけい
正方形せいほうけい
円えん
正六角形せいろっかっけい

点てん対称たいしょうな図形ずけいには、つぎの性質せいしつがあります。

対応たいおうする $2$ つの点てんを結むすんだ直線ちょくせんは、かならず 対称の中心たいしょうのちゅうしんを通とおる
対称の中心たいしょうのちゅうしんから、対応たいおうする $2$ つの点てんまでの 長ながさは等ひとしい
対応たいおうする辺へんの長ながさ、対応たいおうする角かくの大おおきさは 等ひとしい

大事だいじ: 点対称てんたいしょうな図形ずけいでは、対称の中心たいしょうのちゅうしんが、対応たいおうする $2$ 点を結むすぶ直線ちょくせんの まん中なか にあります。中心ちゅうしんから両方りょうほうの点てんまでのきょりが等ひとしくなります。

3. 線せん対称たいしょうと点てん対称たいしょうの見分みわけ方かた

正方形せいほうけいのように、線せん対称たいしょうでも点てん対称たいしょうでもある図形ずけいもあります。見分みわけるときは、つぎのように考えかんがえます。

調しらべ方かた	わかること
折おって重かさなる直線ちょくせんがあるか	線せん対称たいしょうかどうか
$180 °$ 回まわして重かさなるか	点てん対称たいしょうかどうか

例題れいだい: 正三角形せいさんかくけいは線対称せんたいしょうですか。点対称てんたいしょうですか。

線せん対称たいしょう: 頂点ちょうてんから向むかいの辺へんのまん中なかへ引ひいた直線ちょくせんで折おると重かさなる。軸じくは $3$ 本あるので 線せん対称たいしょう。
点てん対称たいしょう: $180 °$ 回まわすと、上うえの頂点ちょうてんが下したにきてしまい、もとと重かさならない。だから 点てん対称たいしょうではない。

確たしかめ: 正三角形せいさんかくけいを紙かみに書かいて回まわしてみると、 $120 °$ 回まわせば重かさなるが $180 °$ では重かさならない。点てん対称たいしょうでないことが確たしかめられる。

ポイント: 正多角形せいたかっけいのうち、 辺へんの数かずが偶数ぐうすう の正方形せいほうけい・正六角形せいろっかっけいなどは点てん対称たいしょうですが、 辺へんの数かずが奇数きすう の正三角形せいさんかくけい・正五角形せいごかっけいは点てん対称たいしょうではありません。 (線せん対称たいしょうはどの正多角形せいたかっけいでも成なり立たちます。)

どう問とわれるか

「次つぎの図形ずけいのうち、線対称せんたいしょうな図形ずけいはどれですか」のように、図形ずけいを見分みわける問題もんだいが定番ていばんです。
「対称の軸たいしょうのじくは何なん本ほんありますか」のように、軸じくの数かずを答こたえる問題もんだいも出でます。
「線せん対称たいしょうな図形ずけいで、点てん A に対応たいおうする点てんはどれですか」のように、対応たいおうする点てん・辺へん・角かくをたずねる問題もんだいも出でます。

よくまちがえるところ

対称たいしょうな図形ずけいでは、 2 種類しゅるいの対称たいしょうの取とりちがえと、対称たいしょうの軸じくの数かぞえ方かたでまちがえます。

まちがい	例れい	直なおし方かた
線せん対称たいしょうと点てん対称たいしょうを取とりちがえる	平行四辺形へいこうしへんけいを線せん対称たいしょうとする	折おって重かさなるのが線せん対称たいしょう、 180° 回まわして重かさなるのが点てん対称たいしょう
対称たいしょうの軸じくを数かぞえすぎる	長方形ちょうほうけいの対称たいしょうの軸じくを 4 本ほんとする	長方形ちょうほうけいは 2 本ほん。対角線たいかくせんで折おっても重かさならない
辺へんの数かずが奇数きすうの正多角形せいたかっけいを点てん対称たいしょうとする	正三角形せいさんかくけいを点てん対称たいしょうとする	180° 回まわすと頂点ちょうてんが下したにくる。点てん対称たいしょうではない
対応たいおうする点てんの結むすび方かたをまちがえる	点てん対称たいしょうで、対応たいおうする 2 点てんを結むすんだ線せんが中心ちゅうしんを通とおっていない	対応たいおうする 2 点てんを結むすぶ線せんは必かならず対称たいしょうの中心ちゅうしんを通とおる

いちばん多おおいのは 長方形ちょうほうけいの対称たいしょうの軸じくを 4 本ほんと数かぞえる まちがいです。正方形せいほうけいは 4 本ほん (たて・横よこ・対角線たいかくせん 2 本ほん) ですが、長方形ちょうほうけいを対角線たいかくせんで折おると、たての辺へんと横よこの辺へんの長ながさがちがうため重かさなりません。長方形ちょうほうけいの対称たいしょうの軸じくは、たての辺へんのまん中なかどうし・横よこの辺へんのまん中なかどうしを結むすぶ 2 本ほん です。

対称たいしょうの軸じくと対称たいしょうの中心ちゅうしんの見みつけ方かた

紙かみに図ずをかいて、つぎの順じゅんに調しらべると数かぞえもれがなくなります。

順番じゅんばん	すること	わかること
1	たてに折おって重かさなるか調しらべる	軸じくが 1 本ほんあるか
2	横よこに折おって重かさなるか調しらべる	軸じくがもう 1 本ほんあるか
3	対角線たいかくせんで折おって重かさなるか調しらべる	ななめの軸じくがあるか
4	重かさなった折おり目めを数かぞえる	対称たいしょうの軸じくの本数ほんすう
5	対応たいおうする 2 点てんを結むすぶ線せんを 2 本ほんかき、交まじわる点てんを見みる	対称たいしょうの中心ちゅうしん