算数さんすう検定けんてい6級きゅう

角柱かくちゅう・円柱えんちゅうの体積たいせき — 底そこ面積めんせき×高たかさ

最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん6月がつ17日にち

この章しょうで学まなぶこと

小しょう6 では、角柱かくちゅうや円柱えんちゅうの 体積たいせき の求もとめ方かたを学まなびます。 5年生ねんせいで学まなんだ直方体ちょくほうたい・立方体りっぽうたいの体積たいせき (たて × 横よこ × 高たかさ) を、もっといろいろな柱はしらの形かたちへ広ひろげます。

角柱かくちゅう・円柱えんちゅうとは
体積たいせき = 底そこ面積めんせき × 高たかさの公式こうしき
三角柱さんかくちゅう・四よん角柱かくちゅうの体積たいせき
円柱えんちゅうの体積たいせき

ポイント: 柱はしらの形かたち (上うえと下したが同おなじ形かたちで、まっすぐな立体りったい) の体積たいせきは、すべて 底そこ面積めんせき × 高たかさ で求もとめられます。底面ていめんの形かたちが三角形さんかくけいでも円えんでも、考かんがえ方かたは同おなじです。

1. 角柱かくちゅう・円柱えんちゅうとは

上うえと下したに同おなじ形かたち・同おなじ大おおきさの面めん (底面ていめん) があり、まわりがまっすぐな立体りったいを 柱ばしら といいます。底面ていめんが多た角形かくがたなら 角柱かくちゅう、底面ていめんが円えんなら 円柱えんちゅう です。

立体りったい	底面ていめんの形かたち
三角柱さんかくちゅう	三角形さんかくけい
四よん角柱かくちゅう (直方体ちょくほうたい・立方体りっぽうたいもなかま)	四角形しかくけい
五ご角柱かくちゅう	五角形ごかっけい
円柱えんちゅう	円えん

2. 体積たいせきの公式こうしき

柱はしらの体積たいせきは、底面ていめん (底面積ていめんせき) を高たかさのぶんだけ積つみ上あげたものと考えかんがえられます。だから、

$体積 = 底面積 \times 高さ$

直方体ちょくほうたいの「たて × 横よこ × 高たかさ」も、「(たて × 横よこ) × 高たかさ」 = 「底そこ面積めんせき × 高たかさ」と読よめます。同おなじ考かんがえ方かたです。

大事だいじ: 公式こうしきの「高たかさ」は、 $2$ つの底面ていめんの間まのきょりです。ななめになっていない、まっすぐな高たかさを使つかいます。

3. 角柱かくちゅうの体積たいせき

例題れいだい: 底面ていめんが底辺ていへん $4$ cm・高たかさ $3$ cm の三角形さんかくけいで、柱はしらの高たかさが $10$ cm の三角柱さんかくちゅうの体積たいせきを求もとめましょう。

まず底面積ていめんせき (三角形さんかくけいの面積めんせき) を求もとめます。三角形さんかくけいの面積めんせきは「底辺ていへん × 高たかさ ÷ 2」なので、

$4 \times 3 \div 2 = 6 ({cm}^{2})$

これに柱はしらの高たかさ $10$ cm をかけて、

$6 \times 10 = 60 ({cm}^{3})$

検算けんざん: 底そこ面積めんせき $6$ cm²、高たかさ $10$ cm、 $6 \times 10 = 60$ 。正ただしい。

例題れいだい: 底面ていめんが縦 $5$ cm・横 $6$ cm の長方形ちょうほうけいで、高たかさが $4$ cm の四よん角柱かくちゅう (直方体ちょくほうたい) の体積たいせきを求もとめましょう。

底そこ面積めんせきは $5 \times 6 = 30$ cm²。

$30 \times 4 = 120 ({cm}^{3})$

検算けんざん: 直方体ちょくほうたいなのでたて × 横よこ × 高たかさ $= 5 \times 6 \times 4 = 120$ 。同おなじ答えこたえ。正ただしい。

ポイント: 角柱かくちゅうの体積たいせきでは、まず 底面ていめんの図形ずけいの面積めんせき を正ただしく求もとめることが大切たいせつです。三角形さんかくけいなら ÷ 2 を忘わすれずに。

4. 円柱えんちゅうの体積たいせき

円柱えんちゅうも柱はしらのなかまなので、体積たいせきは「底そこ面積めんせき × 高たかさ」です。底面ていめんは円えんなので、底面積ていめんせき = 半径はんけい × 半径はんけい × 3.14 で求もとめます。

$円柱の体積 = (半径 \times 半径 \times 3.14) \times 高さ$

例題れいだい: 底面ていめんの半径はんけい $3$ cm、高たかさ $10$ cm の円柱えんちゅうの体積たいせきを求もとめましょう (円周率えんしゅうりつは $3.14$ )。

底そこ面積めんせきは $3 \times 3 \times 3.14 = 28.26$ cm²。

$28.26 \times 10 = 282.6 ({cm}^{3})$

検算けんざん: 底そこ面積めんせき $28.26$ cm²、高たかさ $10$ cm、 $28.26 \times 10 = 282.6$ 。正ただしい。

例題れいだい: 底面ていめんの半径はんけい $5$ cm、高たかさ $4$ cm の円柱えんちゅうの体積たいせきを求もとめましょう (円周率えんしゅうりつは $3.14$ )。

底そこ面積めんせきは $5 \times 5 \times 3.14 = 78.5$ cm²。

$78.5 \times 4 = 314 ({cm}^{3})$

検算けんざん: $78.5 \times 4 = 314$ 。正ただしい。

大事だいじ: 円柱えんちゅうの体積たいせきでは、まず 底面ていめんの円えんの面積めんせき を求もとめてから高たかさをかけます。順番じゅんばんをまもると計算けいさんがすっきりします。半径はんけいを使つかうことにも注意ちゅうい。

どう問とわれるか

「底そこ面積めんせき $□$ cm²、高たかさ $□$ cm の角柱かくちゅうの体積たいせき」のような、公式こうしきにあてはめる問題もんだいが定番ていばんです。
三角柱さんかくちゅうでは、底面ていめんの三角形さんかくけいの面積めんせき (÷ 2 を忘わすれずに) を求もとめる手順てじゅんが問とわれます。
円柱えんちゅうの体積たいせきでは、円えんの面積めんせきの公式こうしき (半径はんけい × 半径はんけい × 3.14) とあわせて使つかう問題もんだいが出でます。

よくまちがえるところ

体積たいせきでは、底そこ面積めんせきの求もとめ方かたと「どちらが高たかさか」でつまずきます。

まちがい	例れい	直なおし方かた
三角形さんかくけいの底そこ面積めんせきで 2 でわるのを忘わすれる	底辺ていへん 4 cm・高たかさ 3 cm の底面ていめんを 4 × 3 = 12 とする	三角形さんかくけいは底辺ていへん × 高たかさ ÷ 2 = 6 (cm²)
底面ていめんの三角形さんかくけいの高たかさと柱はしらの高たかさを取とりちがえる	柱はしらの高たかさ 10 cm を三角形さんかくけいの高たかさに使つかう	底面ていめんの中なかの高たかさと、 2 つの底面ていめんの間まのきょりは別べつのもの
円柱えんちゅうで直径ちょっけいを半径はんけいとして使つかう	直径ちょっけい 6 cm の円柱えんちゅうを 6 × 6 × 3.14 × 高たかさとする	半径はんけい 3 cm なので 3 × 3 × 3.14 × 高たかさ
体積たいせきの単位たんいを cm² と書かく	60 cm² と書かく	体積たいせきの単位たんいは cm³

いちばん多おおいのは 三さん角柱かくちゅうの底そこ面積めんせきで 2 でわるのを忘わすれる ミスです。底面ていめんが三角形さんかくけいのときは、かならず底辺ていへん × 高たかさ ÷ 2 まで計算けいさんしてから柱はしらの高たかさをかけます。 ÷ 2 を忘わすれると、答えこたえがちょうど 2 倍ばいになります。答えこたえが大おおきすぎると感かんじたら、まずここを見直みなおしましょう。

体積たいせきを求もとめる手順てじゅん

底そこ面積めんせきを先さきに、高たかさをあとに。この順じゅんを守まもると混乱こんらんしません。例れいは「底面ていめんが底辺ていへん 4 cm・高たかさ 3 cm の三角形さんかくけい、柱はしらの高たかさ 10 cm の三角柱さんかくちゅう」です。

順番じゅんばん	すること	このときの計算けいさん
1	上下じょうげに向むかい合あう同おなじ形かたちの面めん (底面ていめん) を決きめる	三角形さんかくけいの面めん
2	底そこ面積めんせきを求もとめる	4 × 3 ÷ 2 = 6 (cm²)
3	2 つの底面ていめんの間まのきょり (高たかさ) を確たしかめる	10 cm
4	底そこ面積めんせき × 高たかさを計算けいさんする	6 × 10 = 60
5	単位たんいを cm³ にする	60 cm³

たしかめには、知しっている形かたちにもどす方法ほうほうが使つかえます。底面ていめんが縦たて 5 cm・横よこ 6 cm の長方形ちょうほうけい、高たかさ 4 cm の四よん角柱かくちゅうは、手順てじゅんどおりなら 30 × 4 = 120 cm³。直方体ちょくほうたいとしてたて × 横よこ × 高たかさ = 5 × 6 × 4 = 120 でも同おなじです。 2 通とおりで同おなじ答えこたえになれば安心あんしんできます。