角柱かくちゅう・円柱えんちゅうの体積たいせき — 底そこ面積めんせき×高たかさ

この章しょうで学まなぶこと

小しょう6 では、 角柱かくちゅうや円柱えんちゅうの 体積たいせき の求もとめ方かたを学まなびます。 5年生ねんせいで学まなんだ直方体ちょくほうたい・立方体りっぽうたいの体積たいせき (たて × 横よこ × 高たかさ) を、 もっといろいろな柱はしらの形かたちへ広ひろげます。

• 角柱かくちゅう・円柱えんちゅうとは
• 体積たいせき = 底そこ面積めんせき × 高たかさ の公式こうしき
• 三角柱さんかくちゅう・四よん角柱かくちゅうの体積たいせき
• 円柱えんちゅうの体積たいせき

ポイント: 柱はしらの形かたち (上うえと下したが同おなじ形かたちで、 まっすぐな立体りったい) の体積たいせきは、 すべて 底そこ面積めんせき × 高たかさ で求もとめられます。 底面ていめんの形かたちが三角形さんかくけいでも円えんでも、 考かんがえ方かたは同おなじです。

1. 角柱かくちゅう・円柱えんちゅうとは

上うえと下したに同おなじ形かたち・同おなじ大おおきさの面めん (底面ていめん) があり、 まわりがまっすぐな立体りったいを 柱ばしら といいます。 底面ていめんが多た角形かくがたなら 角柱かくちゅう、 底面ていめんが円えんなら 円柱えんちゅう です。

立体りったい	底面ていめんの形かたち
三角柱さんかくちゅう	三角形さんかくけい
四よん角柱かくちゅう (直方体ちょくほうたい・立方体りっぽうたいもなかま)	四角形しかくけい
五ご角柱かくちゅう	五角形ごかっけい
円柱えんちゅう	円えん

2. 体積たいせきの公式こうしき

柱はしらの体積たいせきは、 底面ていめん (底面積ていめんせき) を高たかさのぶんだけ積つみ上あげたものと考えかんがえられます。 だから、

$体積=底面積\times 高さ$

直方体ちょくほうたいの 「たて × 横よこ × 高たかさ」 も、 「(たて × 横よこ) × 高たかさ」 = 「底そこ面積めんせき × 高たかさ」 と読よめます。 同おなじ考かんがえ方かたです。

大事だいじ: 公式こうしきの 「高たかさ」 は、 $2$ つの底面ていめんの間まのきょりです。 ななめになっていない、 まっすぐな高たかさを使つかいます。

3. 角柱かくちゅうの体積たいせき

例題れいだい: 底面ていめんが 底辺ていへん$4$ cm・高たかさ $3$ cm の三角形さんかくけいで、 柱はしらの高たかさが $10$ cm の三角柱さんかくちゅうの体積たいせきを求もとめましょう。

まず底面積ていめんせき (三角形さんかくけいの面積めんせき) を求もとめます。 三角形さんかくけいの面積めんせきは 「底辺ていへん × 高たかさ ÷ 2」 なので、

$4\times 3÷2=6 \left(2^{}\right)$

これに柱はしらの高たかさ $10$ cm をかけて、

$6\times 10=60 \left(3^{}\right)$

検算けんざん: 底そこ面積めんせき$6$ cm²、 高たかさ $10$ cm、 $6\times 10=60$。 正ただしい。

例題れいだい: 底面ていめんが 縦$5$ cm・横$6$ cm の長方形ちょうほうけいで、 高たかさが $4$ cm の四よん角柱かくちゅう (直方体ちょくほうたい) の体積たいせきを求もとめましょう。

底そこ面積めんせきは $5\times 6=30$ cm²。

$30\times 4=120 \left(3^{}\right)$

検算けんざん: 直方体ちょくほうたいなので たて × 横よこ × 高たかさ $=5\times 6\times 4=120$。 同おなじ答えこたえ。 正ただしい。

ポイント: 角柱かくちゅうの体積たいせきでは、 まず 底面ていめんの図形ずけいの面積めんせき を正ただしく求もとめることが大切たいせつです。 三角形さんかくけいなら ÷ 2 を忘わすれずに。

4. 円柱えんちゅうの体積たいせき

円柱えんちゅうも柱はしらのなかまなので、 体積たいせきは 「底そこ面積めんせき × 高たかさ」 です。 底面ていめんは円つぶらなので、 底面積ていめんせき = 半径はんけい × 半径はんけい × 3.14 で求もとめます。

$円柱の体積=(半径\times 半径\times 3.14)\times 高さ$

例題れいだい: 底面ていめんの半径はんけい$3$ cm、 高たかさ $10$ cm の円柱えんちゅうの体積たいせきを求もとめましょう (円周率えんしゅうりつは $3.14$)。

底そこ面積めんせきは $3\times 3\times 3.14=28.26$ cm²。

$28.26\times 10=282.6 \left(3^{}\right)$

検算けんざん: 底そこ面積めんせき$28.26$ cm²、 高たかさ $10$ cm、 $28.26\times 10=282.6$。 正ただしい。

例題れいだい: 底面ていめんの半径はんけい$5$ cm、 高たかさ $4$ cm の円柱えんちゅうの体積たいせきを求もとめましょう (円周率えんしゅうりつは $3.14$)。

底そこ面積めんせきは $5\times 5\times 3.14=78.5$ cm²。

$78.5\times 4=314 \left(3^{}\right)$

検算けんざん: $78.5\times 4=314$。 正ただしい。

大事だいじ: 円柱えんちゅうの体積たいせきでは、 まず 底面ていめんの円えんの面積めんせき を求もとめてから高たかさをかけます。 順番じゅんばんをまもると計算けいさんがすっきりします。 半径はんけいを使つかうことにも注意ちゅうい。

どう問とわれるか

• 「底そこ面積めんせき$\square$ cm²、 高たかさ $\square$ cm の角柱かくちゅうの体積たいせき」 のような、 公式こうしきにあてはめる問題もんだいが定番ていばんです。
• 三角柱さんかくちゅうでは、 底面ていめんの三角形さんかくけいの面積めんせき (÷ 2 を忘わすれずに) を求もとめる手順てじゅんが問とわれます。
• 円柱えんちゅうの体積たいせきでは、 円えんの面積めんせきの公式こうしき (半径はんけい × 半径はんけい × 3.14) とあわせて使つかう問題もんだいが出でます。

まとめ

• 柱はしらの体積たいせきはすべて 底そこ面積めんせき × 高たかさ
• 角柱かくちゅう: 底面ていめん (三角形さんかくけい・四角形しかくけいなど) の面積めんせき × 高たかさ
• 円柱えんちゅう: (半径はんけい × 半径はんけい × 3.14) × 高たかさ
• まず底面ていめんの面積めんせきを正ただしく求もとめるのがコツ
• 体積たいせきの単位たんいは cm³ など、 「立方りっぽう」 の単位たんいを使つかう

次じ章しょうでは、 形かたちが同おなじで大おおきさがちがう図形ずけい 縮図しゅくず・拡大図かくだいずと比ひ を学まなびます。