文字もじと式しき — xを使つかった式しきと式しきの値あたい

この章しょうで学まなぶこと

小しょう6 では、 まだわからない数かずや、 いろいろに変かわる数かずを 文字もじ ($x$ や $a$ など) で表あらわす方法ほうほうを学まなびます。 ことばで書かくより短みじかく、 関係かんけいがはっきりわかります。 中学ちゅうがくの数学すうがくにもつながる大切たいせつな内容ないようです。

• $x$ や $a$ を使つかって数量すうりょうを式しきに表あらわす
• 式の値しきのあたい ($x$ に数かずを入いれたときの答えこたえ) を求もとめる
• $x$ にあてはまる数かずを見みつける

ポイント: 文字もじを使つかうと、 「1個$x$円のものを $3$個買かったら $3\times x$円」 のように、 数かずがまだ決きまっていなくても式しきに書かけます。 まず 「何なにを $x$ とおくか」 をはっきりさせましょう。

1. 数量すうりょうを文字もじで表あらわす

わからない数かずを $x$ とおいて、 ことばの関係かんけいをそのまま式しきにします。

例題れいだい: 1個$x$円のあめを $4$個買かって、 $100$円出だしたときのおつりを式しきに表あらわしましょう。

代金だいきんは $x\times 4$円、 おつりは

$100-x\times 4 \left(円\right)$

検算けんざん: $x=20$ なら代金だいきん$80$円、 おつり $100-80=20$円。 式しきに $x=20$ を入いれると $100-20\times 4=100-80=20$。 合あう。

例題れいだい: 縦$a$ cm、 横$6$ cm の長方形ちょうほうけいの面積めんせきを式しきに表あらわしましょう。

長方形ちょうほうけいの面積めんせきは 「縦たて × 横よこ」 なので、

$a\times 6 \left(2^{}\right)$

大事だいじ: 小学校しょうがっこうでは、 かけ算ざんの記号きごう$\times$ を 「はぶかずに」 書かいてかまいません ($x\times 4$ のように)。 中学ちゅうがくでは $4x$ と書かきますが、 6級きゅうでは $x\times 4$ の書かき方かたで大丈夫だいじょうぶです。

2. 式しきの値あたいを求もとめる

文字もじに数かずを当あてはめて計算けいさんした答えこたえを、 式の値しきのあたい といいます。

例題れいだい: $x\times 3+5$ で、 $x=4$ のときの式の値しきのあたいを求もとめましょう。

$x$ のところに $4$ を入いれます。

$4\times 3+5=12+5=17$

検算けんざん: かけ算ざんを先さきに計算けいさんして $4\times 3=12$、 $12+5=17$。 正ただしい。

例題れいだい: 縦$a$ cm、 横$6$ cm の長方形ちょうほうけいの面積めんせき$a\times 6$ で、 $a=8$ のときの面積めんせきを求もとめましょう。

$8\times 6=48 \left(2^{}\right)$

検算けんざん: 縦$8$ cm、 横$6$ cm の長方形ちょうほうけいの面積めんせきは $8\times 6=48$ cm²。 正ただしい。

ポイント: 式の値しきのあたいを求もとめるときも、 計算けいさんの順序じゅんじょ (かけ算ざんわり算ざんが先せん) を守まもります。 $x\times 3+5$ は、 $x\times 3$ を先さきに計算けいさんしてから $5$ をたします。

3. xにあてはまる数かずを見みつける

式しきが表あらわす答えこたえがわかっているとき、 $x$ にどんな数かずがあてはまるかを考えかんがえます。

例題れいだい: 1個$x$円のジュースを $5$個買かったら、 代金だいきんが $400$円でした。 $x$ にあてはまる数かずを求もとめましょう。

代金だいきんは $x\times 5$円で、 これが $400$円えんなので、

$x\times 5=400$

$x$ は $400$ を $5$ でわった数かずなので、

$x=400÷5=80$

ジュース1個こは $80$円です。

検算けんざん: $80\times 5=400$円。 条件じょうけんに合あう。 正ただしい。

例題れいだい: $x\times 3=27$ のとき、 $x$ にあてはまる数かずを求もとめましょう。

$x=27÷3=9$

検算けんざん: $9\times 3=27$。 正ただしい。

大事だいじ: 「$x\times 5=400$」 のような式しきで $x$ を求もとめるときは、 かけ算ざんのぎゃく (わり算ざん) を使つかいます。 $400÷5=80$。 「いくつかけたらこの答えこたえになるか」 と考えかんがえてもよいです。

どう問とわれるか

• 「1個$x$円を $4$個買かったときの代金だいきんを式しきに表あらわしましょう」 のように、 数量すうりょうを文字もじで表あらわす 問題もんだいが定番ていばんです。
• 「$x=5$ のとき $x\times 4-3$ の値あたいを求もとめましょう」 のような 式しきの値あたい の問題もんだいもよく出でます。
• 「$x\times 6=48$ のとき $x$ を求もとめましょう」 のように、 $x$ にあてはまる数かずを見みつける問題もんだいも出でます。

よくまちがえるところ

文字もじの式しきでは、 ことばを式しきに直なおすところと、 数かずを入いれて計算けいさんするところの両方りょうほうでつまずきます。

まちがい	例れい	直なおし方かた
個数こすうをたし算さんにしてしまう	1個こ x 円えんを 4 個こ買かった代金だいきんを x + 4 とする	個数こすうはかけ算ざん。 x × 4
おつりの式しきでかっこの位置いちがずれる	100 円えん出だしたおつりを (100 - x) × 4 とする	先さきに代金だいきん x × 4 を作つくる。 100 - x × 4
式しきの値あたいで計算けいさんの順序じゅんじょを守まもらない	x × 3 + 5 に x = 4 を入いれて 4 × 8 = 32 とする	かけ算ざんが先さき。 4 × 3 + 5 = 17
x を求もとめるのにかけ算ざんを使つかう	x × 5 = 400 を x = 400 × 5 とする	かけ算ざんのぎゃくはわり算ざん。 400 ÷ 5 = 80

いちばん多おおいのは 式しきの値あたいを求もとめるときに計算けいさんの順序じゅんじょをまちがえる ミスです。 x × 3 + 5 は 「x を 3 倍ばいしてから 5 をたす」 式しきなので、 x = 4 なら 12 + 5 = 17 です。 先さきに 3 + 5 をしてはいけません。 文字もじが入はいると式しきの形かたちが見みえにくくなるので、 代入だいにゅうしたらいったん 4 × 3 + 5 と数かずだけの式しきに書かき直なおしてから計算けいさんしましょう。

たしかめ方かた

作つくった式しきが正ただしいかどうかは、 自分じぶんで数かずを決きめて入いれてみる と確たしかめられます。 おつりの式しきを例れいにします。

順番じゅんばん	すること	このときの計算けいさん
1	x に計算けいさんしやすい数かずを決きめて入いれる	x = 20 とする
2	問題もんだい文ぶんのことばの通とおりに答えこたえを出だす	20 円えんが 4 個こで 80 円えん、 おつりは 20 円えん
3	作つくった式しきにも同おなじ数かずを入いれる	100 - 20 × 4 = 20
4	2 と 3 が同おなじ答えこたえなら、 その式しきでよい	どちらも 20 円えんなので正ただしい

x にあてはまる数かずを求もとめたときも同おなじです。 x × 5 = 400 で x = 80 と出だしたら、 80 × 5 = 400 とかけ算ざんにもどして、 もとの式しきに合あうかを見みます。 ここまでやって、 はじめて答えこたえが決きまります。

自分じぶんでチェック

• ことばで表あらわされた数量すうりょうを x を使つかった式しきに直なおせる
• x × 4 と x + 4 のちがいを説明せつめいできる
• 式しきの値あたいを、 かけ算ざんを先さきにする順序じゅんじょを守まもって求もとめられる
• x × 5 = 400 のような式しきを、 わり算ざんを使つかって解とける
• 作つくった式しきに自分じぶんで数かずを入いれて、 合あっているか確たしかめられる

まとめ

• わからない数かずを $x$ や $a$ とおいて、 ことばの関係かんけいを式しきにする
• 小学校しょうがっこうでは $\times$ をはぶかず $x\times 4$ のように書かいてよい
• 式の値しきのあたいは、 $x$ に数かずを入いれて (計算けいさんの順序じゅんじょを守まもって) 求もとめる
• $x$ にあてはまる数かずは、 かけ算ざんならわり算ざんでぎゃくに求もとめる

次じ章しょうでは、 きれいに重かさなる図形ずけい 対称たいしょうな図形ずけい を学まなびます。