教材一覧

数検1級とは — 大学・一般程度の出題範囲と対策

数検1級(実用数学技能検定1級)は大学・一般程度の数学検定。一次(計算技能)7問・二次(数理技能)の構成、出題範囲(解析・線形代数・確率統計・数値解析・整数論)、合格基準と対策の進め方を整理する。

微分法 — 微分・テイラー展開・平均値の定理

数検1級の微分法。導関数の定義と微分公式、合成関数・積商の微分、平均値の定理、テイラー展開とマクローリン展開、ロピタルの定理による極限計算を、オリジナル例題と検算つきで厳密に解説。

積分法 — 積分技法・定積分・広義積分

数検1級の積分法。不定積分の基本公式、置換積分・部分積分・部分分数分解、定積分と微積分の基本定理、ガンマ関数につながる広義積分を、オリジナル例題と検算つきで厳密に解説。

微分方程式 — 変数分離・1階線形・定数係数2階線形

数検1級の微分方程式。変数分離形、1階線形微分方程式(積分因子)、定数係数2階線形微分方程式(特性方程式)の解法を、初期条件つきオリジナル例題と検算で厳密に解説。

多変数の微積分 — 偏微分・全微分・重積分・極値

数検1級の多変数微積分。偏微分と全微分、合成関数の連鎖律、重積分と累次積分・積分順序の変更、ヘッセ行列による極値判定を、オリジナル例題と検算つきで厳密に解説。

複素解析 — 正則関数・コーシーの定理・留数

数検1級の複素解析。複素関数と正則性(コーシー・リーマンの方程式)、コーシーの積分定理と積分公式、極と留数、留数定理による複素積分・実積分の計算を、オリジナル例題と検算つきで厳密に解説。

線形代数 — 行列・行列式・連立一次方程式・線形空間

数検1級の線形代数。行列の演算と逆行列、行列式の計算と性質、連立一次方程式の解(掃き出し法・クラメルの公式)、線形空間・一次独立・基底と次元・階数を、オリジナル例題と検算つきで厳密に解説。

固有値・固有ベクトル・対角化・二次形式

数検1級の固有値理論。固有値・固有ベクトルの定義と特性方程式、行列の対角化、対称行列の直交対角化、二次形式の標準形と正定値性を、オリジナル例題と検算つきで厳密に解説。

確率統計 — 確率分布・期待値分散・回帰相関

数検1級の確率統計。確率変数と確率分布(離散・連続)、期待値と分散、二項分布・正規分布、相関係数と最小二乗法による回帰直線を、オリジナル例題と検算つきで厳密に解説。

数値解析・初等整数論 — ニュートン法・合同式と二次対策

数検1級の数値解析と初等整数論。ニュートン法による方程式の近似解、ユークリッドの互除法、合同式と中国剰余定理、二次(数理技能)対策の進め方を、オリジナル例題と検算つきで厳密に解説。