条件じょうけん付つき 確率かくりつ と 独立どくりつ試行しこう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 条件付き確率じょうけんつきかくりつ $P(B \mid A)$ の定義ていぎとして正ただしいものは?
   • ・$P(B \mid A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$
   • ・$P(B \mid A) = P(A) \cdot P(B)$
   • ・$P(B \mid A) = \dfrac{P(A)}{P(A \cap B)}$
   • ・$P(B \mid A) = 1 - P(A) - P(B)$
2. 条件じょうけん付つき確率かくりつを変形へんけいして得えられる 確率の乗法定理かくりつのじょうほうていり は?
   • ・$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$
   • ・$P(A \cap B) = P(A) + P(B)$
   • ・$P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B)$
   • ・$P(A \cap B) = P(A) - P(B)$
3. トランプ 52 枚まいから 1 枚まい引ひいて戻もどさず、 もう 1 枚まい引ひく。 1 枚まい目めがハートだったとき、 2 枚まい目めもハートである確率かくりつは?
   • ・1/4
   • ・13/52
   • ・12/51
   • ・1/17
4. 2 つの事象じしょう$A$、 $B$ が 独立どくりつ であるための条件じょうけんは?
   • ・$P(A \cap B) = 0$
   • ・$P(A \cap B) = P(A) + P(B)$
   • ・$P(A) = P(B)$
   • ・$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
5. 次つぎのうち、 試行しこうが 独立どくりつ で ない のはどれ?
   • ・サ イ コ ロ を 2 回 振 る
   • ・コ イ ン を 3 回 投 げ る
   • ・玉 を 戻 さ ず に 2 個 取 る
   • ・玉 を 戻 し て 2 個 取 る
6. 赤玉あかだま 4 個こ・白玉しらたま 6 個こから 戻もどさず に 3 個こ取とり出だして 3 個ことも赤あか である確率かくりつは?
   • ・2/45
   • ・1/30
   • ・1/15
   • ・8/125
7. 5 本中ほんなか当あたり 2 本ほんのくじを A、 B がこの順じゅんで 1 本ほんずつ引ひくとき、 B が当あたる 確率かくりつは?
   • ・1/5
   • ・3/5
   • ・2/5
   • ・1/2
8. 反復試行はんぷくしこう (ベルヌーイ試行しこう) の確率かくりつ公こう式しき として正ただしいものは? (1 回かいの成功せいこう確率かくりつ$p$、 $n$回かい中ちゅうちょうど $k$回かい成功せいこうの確率かくりつ)
   • ・$P_k = p^k$
   • ・$P_k = {}_n C_k \, p^k \, (1-p)^{n-k}$
   • ・$P_k = {}_n P_k \, p^k$
   • ・$P_k = \dfrac{p^k}{n!}$
9. サイコロを 5 回かい振ふるとき、 1 の目めが ちょうど 2 回かい 出でる確率かくりつは?
   • ・$\dfrac{1}{36}$
   • ・$\dfrac{5}{18}$
   • ・$\dfrac{125}{216}$
   • ・$\dfrac{625}{3888}$
10. コインを 4 回かい投なげるとき、 表ひょうが ちょうど 3 回かい 出でる確率かくりつは?
    • ・1/16
    • ・1/4
    • ・3/16
    • ・3/8
11. 赤玉あかだま 3 個こ・白玉しらたま 2 個この袋ふくろから戻もどさずに 2 個こ取とり出だすとき、 「1 個こ目めが赤あか」 であるとき、 「2 個こ目めも赤あか」 である条件じょうけん付つき確率かくりつは?
    • ・1/2
    • ・1/4
    • ・1/3
    • ・2/3
12. 赤あかと青あおのサイコロを振ふるとき、 「赤あかが偶数ぐうすうかつ青あおが 5 以上いじょう」 となる確率かくりつは?
    • ・1/12
    • ・1/4
    • ・1/2
    • ・1/6
13. 不ふ良りょう品しな率りつ 5% の部品ぶひんを 10 個こ取とり出だしたとき、 不ふ良品りょうひんが ちょうど 1 個こ 含ふくまれる確率かくりつは約やく何なに %?
    • ・約 5%
    • ・約 15%
    • ・約 50%
    • ・約 32%
14. 3 つの事象じしょう$A, B, C$ が同時どうじに起おこる確率かくりつを乗法じょうほう定理ていりで表あらわすと?
    • ・$P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)$ (常 に)
    • ・$P(A) + P(B) + P(C)$
    • ・$P(A) \cdot P(B \mid A) \cdot P(C \mid A \cap B)$
    • ・${}_3 C_2 \, P(A) P(B) P(C)$
15. 袋ふくろに赤玉あかだま 3 個こ・白玉しらたま 2 個こ。 戻もどさずに 1 個こずつ 2 回かい取とるとき、 2 個こ目めだけ赤あか である確率かくりつは?
    • ・3/20
    • ・1/4
    • ・9/20
    • ・3/10
16. コインを 6 回かい投なげるとき、 少すくなくとも 1 回かい表ひょう が出でる確率かくりつは?
    • ・63/64
    • ・1/64
    • ・1/2
    • ・31/32
17. サイコロを 4 回かい振ふるとき、 6 の目めが 少すくなくとも 1 回かい 出でる確率かくりつは?
    • ・4/6
    • ・625/1296
    • ・1295/1296
    • ・671/1296
18. ある試験しけんで 1 問もんごとの正答せいとう率りつが 0.8 とするとき、 5 問もん中ちゅうちょうど 3 問もんを正解せいかいする確率かくりつを表あらわす式しきは?
    • ・${}_5 C_3 \times 0.8^3$
    • ・$0.8^3 \times 0.2^2$
    • ・${}_5 C_3 \times 0.8^3 \times 0.2^2$
    • ・${}_5 P_3 \times 0.8^3 \times 0.2^2$
19. 1 個こ目めがハート、 2 個こ目めもハートである同時どうじ確率かくりつ (戻もどさず) は?
    • ・$\dfrac{13}{52} \times \dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{16}$
    • ・$\dfrac{13}{52} + \dfrac{12}{51}$
    • ・$\dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{3}$
    • ・$\dfrac{13}{52} \times \dfrac{12}{51} = \dfrac{1}{17}$
20. 「くじ引びきは引ひく順番じゅんばんで当あたる確率かくりつが変かわらない」 という結果けっかが表あらわすことは?
    • ・く じ は 不 公平へい で あ る
    • ・く じ 引 き の 公平へい 性 (順 番 に よ ら ず 当 た る 確 率 が 一定てい)
    • ・1 番 目 が 必 ず 有 利
    • ・後 に 引 く 方 が 必 ず 有 利