相似そうじな図形ずけい一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 2 つの図形ずけいの一方いっぽうを 拡大かくだい・縮小しゅくしょう すると他方たほうとぴったり重かさなるとき、 これらを何なにといいますか？
   • ・合同ごうどう
   • ・相似そうじ
   • ・対称たいしょう
   • ・平行へいこう
2. $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ と書かいたとき、 頂点ちょうてん A に対応たいおうするのは次つぎのどれですか？
   • ・頂 点 E
   • ・頂 点 F
   • ・頂 点 D
   • ・対応 関 係 は 定 ま ら な い
3. $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ のとき、 必かならず成なり立たつことの組くみとして正ただしいものはどれですか？
   • ・$\angle A = \angle D$ で $AB = DE$
   • ・$\angle A = \angle E$ で $AB : EF = BC : FD$
   • ・$\angle A = \angle D$ で $AB : DE = BC : EF$
   • ・面積 が 等 し い
4. 三角形さんかくけいの 相似そうじ条件じょうけん ではないものは次つぎのうちどれですか？
   • ・3 組 の 辺 の 比 が す べ て 等 し い
   • ・2 組 の 辺 の 比 と そ の 間 の 角 が 等 し い
   • ・1 組 の 辺 の 比 と 1 組 の 角 が 等 し い
   • ・2 組 の 角 が それぞれ 等 し い
5. 入試にゅうしの相似そうじ証明しょうめい で圧倒的あっとうてきによく使つかわれる条件じょうけんはどれですか？
   • ・2 組 の 角 が それぞれ 等 し い
   • ・3 組 の 辺 の 比 が す べ て 等 し い
   • ・2 組 の 辺 の 比 と そ の 間 の 角 が 等 し い
   • ・斜辺 と 他 の 1 辺 が 等 し い
6. $\triangle ABC$ で BC // DE (D は AB 上うえ、 E は AC 上うえ) のとき、 $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ を示しめすときに使つかう 「等ひとしい角かく」 の組くみとして正ただしい説明せつめいはどれですか？
   • ・$\angle A$ は 共 通、 $\angle ADE = \angle ABC$ は 同位角どういかく
   • ・$\angle A$ は 共 通、 $\angle ADE = \angle ABC$ は 対頂角たいちょうかく
   • ・$\angle B$ は 共 通、 $\angle ADE = \angle ACB$
   • ・$\angle A = \angle E$ ( 共 通 で な く て も よ い )
7. $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ で 相似そうじ比ひ が $2 : 3$、 $AB = 8$ cm の と き、 $DE$ の長ながさはいくつですか？
   • ・$\dfrac{16}{3}$ cm
   • ・$10$ cm
   • ・$12$ cm
   • ・$24$ cm
8. 相似そうじ な 2 つ の 図形ずけい の 相似そうじ比ひ が $a : b$ の と き、 面積めんせき比ひはどのように表あらわされますか？
   • ・$a : b$
   • ・$a^3 : b^3$
   • ・$a^2 : b^2$
   • ・$\sqrt{a} : \sqrt{b}$
9. $\triangle ABC \sim \triangle DEF$、 相似そうじ比ひが $4 : 5$ で、 $\triangle ABC$ の面積めんせきが $32$ cm$^2$ のとき、 $\triangle DEF$ の面積めんせきはいくつですか？
   • ・$40$ cm$^2$
   • ・$45$ cm$^2$
   • ・$80$ cm$^2$
   • ・$50$ cm$^2$
10. 半径はんけい の 比ひ が $1 : 2$ の 2 つ の 球きゅう の 体積たいせき比ひ はいくらですか？
    • ・$1 : 2$
    • ・$1 : 8$
    • ・$1 : 4$
    • ・$1 : 6$
11. 相似そうじな 2 つの三角形さんかくけいで 面積めんせき比ひ が $9 : 16$ のとき、 周しゅうの長ながさの比ひ ( = 相似そうじ比ひ) はいくらですか？
    • ・$1 : 2$
    • ・$9 : 16$
    • ・$3 : 4$
    • ・$\sqrt{3} : 4$
12. 中点連結定理ちゅうてんれんけつていり の内容ないようとして正ただしいものはどれですか？
    • ・三角形 の 2 辺 の 中点 を 結 ぶ 線分 は、 残り の 辺 と 平行 で 長 さ は 同 じ
    • ・三角形 の 2 辺 の 中点 を 結 ぶ 線分 は、 残り の 辺 と 平行 で 長 さ は 半 分
    • ・三角形 の 2 辺 の 中点 を 結 ぶ 線分 は、 残り の 辺 と 垂 直
    • ・三角形 の 3 辺 の 中点 を 結 ぶ と 正 三角形 に な る
13. $\triangle ABC$ で $BC = 12$、 M を AB の中点ちゅうてん、 N を AC の中点ちゅうてんとします。 線分せんぶん MN の長ながさはいくらですか？
    • ・$4$
    • ・$8$
    • ・$6$
    • ・$12$
14. 四角形しかくけい ABCD の各かく辺へんの中点ちゅうてんを P, Q, R, S とすると、 4 点てんを結むすんでできる四角形しかくけい PQRS はいつもどんな形かたちになりますか？
    • ・平行四辺形へいこうしへんけい
    • ・長方形ちょうほうけい
    • ・ひし形ひしがた
    • ・正方形せいほうけい
15. $\triangle ABC$ で $BC \parallel DE$ (D は AB 上うえ、 E は AC 上うえ)、 $AD = 6, DB = 4, AE = 9$ の と き、 $EC$ の長ながさはいくらですか？
    • ・$4$
    • ・$5$
    • ・$6$
    • ・$8$
16. $\triangle ABC$ で $BC \parallel DE$ (D は AB 上うえ、 E は AC 上うえ)、 $AD = 5, DB = 3, BC = 16$ の と き、 $DE$ の長ながさはいくらですか？
    • ・$8$
    • ・$12$
    • ・$\dfrac{40}{3}$
    • ・$10$
17. 高たかさ $1.6$ m の人ひとの影かげが $2$ m のとき、 同おなじ時間じかんにできた木きの影かげが $7$ m でした。 木きの高たかさはいくらですか？
    • ・$4.5$ m
    • ・$6$ m
    • ・$8.75$ m
    • ・$5.6$ m
18. 相似そうじ比ひが $2 : 3$ の 2 つの 直方体ちょくほうたい で、 小ちいさい方ほうの体積たいせきが $24$ cm$^3$ のとき、 大おおきい方ほうの体積たいせきはいくらですか？
    • ・$81$ cm$^3$
    • ・$36$ cm$^3$
    • ・$54$ cm$^3$
    • ・$72$ cm$^3$