数学すうがく 3年ねん｜三さん平方へいほうの定理ていり一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 三平方さんへいほう の定理ていり の内容ないようとして正ただしいものはどれですか？ ( 直角ちょっかくをはさむ辺へんが $a, b$、 斜辺しゃへんが $c$ )
   • ・$a + b = c$
   • ・$a^2 + b^2 = c$
   • ・$a^2 + b^2 = c^2$
   • ・$a^2 - b^2 = c^2$
2. 三さん平方へいほうの定理ていりで 斜辺しゃへん と呼よばれるのは直角ちょっかく三角形さんかくけいのどの辺へんですか？
   • ・1 番 短 い 辺
   • ・直 角 を は さ む 辺 の う ち の 1 つ
   • ・三角形 の 中 で 中 間 の 長 さ の 辺
   • ・直 角 と 向 か い 合 う 辺 ( 1 番 長 い 辺 )
3. 直角ちょっかくをはさむ 2 辺へんが $3, 4$ の直角ちょっかく三角形さんかくけいの斜辺しゃへんの長ながさはいくらですか？
   • ・$6$
   • ・$5$
   • ・$7$
   • ・$\sqrt{7}$
4. 斜辺しゃへんが $13$、 直角ちょっかくをはさむ 1 辺へんが $5$ の直角ちょっかく三角形さんかくけいのもう 1 辺へんの長ながさはいくらですか？
   • ・$8$
   • ・$10$
   • ・$12$
   • ・$15$
5. 次つぎの整数せいすうの組くみのうち、 ピタゴラス数すうではない ものはどれですか？
   • ・$(3, 4, 5)$
   • ・$(5, 12, 13)$
   • ・$(5, 6, 8)$
   • ・$(8, 15, 17)$
6. 直角ちょっかく二等辺にとうへん三角形さんかくけい ($45°, 45°, 90°$) の 3 辺へんの比ひとして正ただしいものはどれですか？
   • ・$1 : 1 : 2$
   • ・$1 : 2 : \sqrt{3}$
   • ・$1 : 1 : \sqrt{2}$
   • ・$1 : \sqrt{3} : 2$
7. $30°, 60°, 90°$ の直角ちょっかく三角形さんかくけいの 3 辺へんの比ひとして正ただしいものはどれですか？ ( $30°$ の対辺たいへん、 $60°$ の対辺たいへん、 斜辺しゃへんの順じゅん)
   • ・$1 : 1 : \sqrt{2}$
   • ・$1 : 2 : 3$
   • ・$1 : \sqrt{3} : 2$
   • ・$\sqrt{3} : 1 : 2$
8. 直角ちょっかく二等辺三角形にとうへんさんかくけいで直角ちょっかくをはさむ辺へんの長ながさが $5$ のとき、 斜辺しゃへんの長ながさはいくらですか？
   • ・$5$
   • ・$5\sqrt{2}$
   • ・$5\sqrt{3}$
   • ・$10$
9. $30°, 60°, 90°$ の直角ちょっかく三角形さんかくけいで $30°$ の対辺たいへんが $4$ のとき、 $60°$ の対辺たいへんと斜辺しゃへんの長ながさはそれぞれいくらですか？
   • ・$4\sqrt{2}, \ 8$
   • ・$4\sqrt{3}, \ 4\sqrt{2}$
   • ・$4\sqrt{3}, \ 8$
   • ・$8, \ 4\sqrt{3}$
10. 三さん平方へいほうの定理ていりの逆ぎゃく について正ただしい内容ないようはどれですか？
    • ・$a + b > c$ な ら 直 角 三角形
    • ・$a^2 + b^2 < c^2$ な ら 直 角 三角形
    • ・$a = b$ な ら 直 角 三角形
    • ・3 辺 $a, b, c$ ($c$ が 最 大) で $a^2 + b^2 = c^2$ な ら 直 角 三角形 ( $c$ の 対 角 が 直 角 )
11. 1 辺へん$a$ の 正三角形せいさんかくけい の 高だか さ を表あらわす式しきとして正ただしいものはどれですか？
    • ・$h = \dfrac{\sqrt{3}}{2} a$
    • ・$h = \dfrac{1}{2} a$
    • ・$h = \dfrac{\sqrt{2}}{2} a$
    • ・$h = \sqrt{3} a$
12. 1 辺へん$6$ の 正三角形せいさんかくけいの面積めんせきはいくらですか？
    • ・$9\sqrt{2}$
    • ・$9\sqrt{3}$
    • ・$18\sqrt{3}$
    • ・$36$
13. 座標ざひょう平面へいめん上じょう で 2 点$A(1, 2), \ B(4, 6)$ の距離きょりはいくらですか？
    • ・$3$
    • ・$4$
    • ・$5$
    • ・$7$
14. 半径はんけい$5$ の円えんで、 中心ちゅうしんから弦げんまでの距離きょりが $3$ のとき、 弦げんの長ながさはいくらですか？
    • ・$8$
    • ・$4$
    • ・$6$
    • ・$10$
15. 縦$3$、 横$4$、 高こう さ $12$ の 直方体ちょくほうたい の対角線たいかくせんの長ながさはいくらですか？
    • ・$13$
    • ・$5$
    • ・$12$
    • ・$19$
16. 1 辺へん$a$ の立方体りっぽうたいの 体内たいない対角線たいかくせん ( 頂点ちょうてんから反対はんたいの頂点ちょうてんへの直線ちょくせん) の長ながさはいくらですか？
    • ・$\sqrt{3} a$
    • ・$\sqrt{2} a$
    • ・$2 a$
    • ・$3 a$
17. 底面ていめんの 1 辺へん$6$、 側棱そくりょう ( 頂点ちょうてんと底面ていめんの頂点ちょうてんを結むすぶ辺へん) が $9$ の 正せい四角しかく錐すい の高たかさはいくらですか？
    • ・$3\sqrt{5}$
    • ・$3\sqrt{7}$
    • ・$3\sqrt{6}$
    • ・$3\sqrt{11}$
18. 1 辺へん$4$ の立方体りっぽうたいの 1 つの頂点ちょうてん A から、 反対はんたい側がわの頂点ちょうてん G まで 側面そくめんを通とおる 最短さいたん経路けいろの長ながさはいくらですか？
    • ・$4\sqrt{3}$
    • ・$4\sqrt{5}$
    • ・$8$
    • ・$12$