二に次じ方程式ほうていしき一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 二次方程式にじほうていしき の 一般いっぱん形がたとして正ただしい のは どれ ですか？ ($a \neq 0$)
   • ・$ax + b = 0$
   • ・$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$
   • ・$y = ax^2$
   • ・$ax^2 + bx + c = 0$
2. $(x-2)(x+5) = 0$ を 解とき なさい。
   • ・$x = -2, 5$
   • ・$x = 2, 5$
   • ・$x = -2, -5$
   • ・$x = 2, -5$
3. $x^2 - 7x + 10 = 0$ を 解とき なさい。
   • ・$x = -2, -5$
   • ・$x = 2, 5$
   • ・$x = 2, -5$
   • ・$x = -2, 5$
4. $x^2 + 6x = 0$ を 解とき なさい。
   • ・$x = 0, 6$
   • ・$x = 0, -6$
   • ・$x = \pm 6$
   • ・$x = -6$
5. $x^2 = 7$ を 解とき なさい。
   • ・$x = \pm \sqrt{7}$
   • ・$x = 7$
   • ・$x = \sqrt{7}$
   • ・$x = \pm 7$
6. $(x-3)^2 = 5$ を 解とき なさい。
   • ・$x = \sqrt{5} - 3$
   • ・$x = \pm 3 + \sqrt{5}$
   • ・$x = 3, 5$
   • ・$x = 3 \pm \sqrt{5}$
7. $2(x+1)^2 = 18$ を 解とき なさい。
   • ・$x = -1 \pm 3$
   • ・$x = -1 \pm 9$
   • ・$x = 8, -10$
   • ・$x = 2, -4$
8. 平方完成へいほうかんせい と は どんな 操作そうさ です か？
   • ・$(x-p)^2 = q$ の 形 に 変形 する こと
   • ・$x^2$ の 係数 を $1$ に する こと
   • ・両辺 を 2 乗 する こと
   • ・因数分解 し て 整理 する こと
9. $x^2 + 6x - 1 = 0$ を 平方へいほう完成かんせい で 解とき なさい。
   • ・$x = -3 \pm \sqrt{10}$
   • ・$x = 3 \pm \sqrt{10}$
   • ・$x = -3 \pm \sqrt{8}$
   • ・$x = -6 \pm \sqrt{10}$
10. 解の公式かいのこうしき として正ただしい のは どれ ですか？ ($ax^2 + bx + c = 0$、 $a \neq 0$)
    • ・$x = \dfrac{b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
    • ・$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a}$
    • ・$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
    • ・$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{a}$
11. $2x^2 + 3x - 1 = 0$ を解かいの公式こうしき で 解とき なさい。
    • ・$x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$
    • ・$x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{1}}{4}$
    • ・$x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$
    • ・$x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$
12. $x^2 - 4x + 1 = 0$ を 解とき なさい。
    • ・$x = -2 \pm \sqrt{3}$
    • ・$x = 2 \pm \sqrt{3}$
    • ・$x = 4 \pm \sqrt{12}$
    • ・$x = 2 \pm 2\sqrt{3}$
13. $x^2 - 6x + 9 = 0$ の解かいとして正ただしい のは どれ ですか？
    • ・$x = \pm 3$
    • ・$x = 3, -9$
    • ・$x = 3$ (重解)
    • ・解 なし
14. 二に次じ方程式ほうていしき を 解とく とき の 「最もっとも 速はやい 順序じゅんじょ」 として正ただしい のは どれ ですか？
    • ・解 の 公式 → 因数分解 → 平方根
    • ・平方完成 → 因数分解 → 解 の 公式
    • ・解 の 公式 → 平方完成 → 因数分解
    • ・因数分解 → 平方根 → 解 の 公式
15. 連続れんぞくする 2 つの整数せいすうがあり、 それらの積せきが $156$ である。 2 つの整数せいすうのうちの 1 組くみとして正ただしいのはどれですか？
    • ・$12$ と $13$
    • ・$11$ と $12$
    • ・$13$ と $14$
    • ・$10$ と $15$
16. 縦$x$ cm、 横$(x+3)$ cm の 長方形ちょうほうけい の 面積めんせき が $40$ cm$^2$ の とき、 $x$ の値あたいを求もとめ なさい。
    • ・$x = -8$
    • ・$x = 5$ または $-8$
    • ・$x = 5$
    • ・$x = 8$
17. $3x^2 + 5x - 2 = 0$ を 解とき なさい。
    • ・$x = -\dfrac{1}{3}, 2$
    • ・$x = 1, -2$
    • ・$x = \dfrac{1}{3}, 2$
    • ・$x = \dfrac{1}{3}, -2$
18. 1 辺へん$12$ cm の正方形せいほうけい ABCD の辺へん AB 上うえを点てん P、 辺へん AD 上うえを点てん Q がそれぞれ秒速びょうそく$1$ cm で A から出発しゅっぱつする。 出発しゅっぱつから $x$秒びょう後ごに三角形さんかくけい APQ の面積めんせきが $18$ cm$^2$ になるのは何なん秒びょう後ごですか？
    • ・$3$ 秒 後
    • ・$9$ 秒 後
    • ・$18$ 秒 後
    • ・$6$ 秒 後