円えん一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 円周えんしゅう上じょうの 1 点てんから円周えんしゅう上じょうの別べつの 2 点てんを結むすんだときにできる角かくを何なにといいますか？
   • ・中心角ちゅうしんかく
   • ・弧度こど
   • ・扇形おうぎがた の 角
   • ・円周角えんしゅうかく
2. 円周角えんしゅうかく の 定理ていり として正ただしいものはどれですか？
   • ・同 じ 弧 に 対 す る 円 周 角 は す べ て 等 し く、 中心 角 の 半 分
   • ・同 じ 弧 に 対 す る 円 周 角 は す べ て 等 し く、 中心 角 と 同 じ 大 き さ
   • ・同 じ 弧 に 対 す る 円 周 角 は 弧 の 長 さ に 比 例 す る
   • ・同 じ 弧 に 対 す る 円 周 角 は 中心 角 の 2 倍
3. 中心ちゅうしん角かく が $80°$ の と き、 同おなじ弧こに対たいする円周えんしゅう角かくはいくらですか？
   • ・$20°$
   • ・$80°$
   • ・$40°$
   • ・$160°$
4. 円周えんしゅう角かくが $35°$ のとき、 同おなじ弧こに対たいする中心ちゅうしん角かくはいくらですか？
   • ・$17.5°$
   • ・$35°$
   • ・$140°$
   • ・$70°$
5. 円えんの 直径ちょっけい AB を 1 辺へんとして、 円周えんしゅう上じょうに点てん P をとると、 $\angle APB$ はいくらになりますか？
   • ・$45°$
   • ・$60°$
   • ・$180°$
   • ・$90°$
6. 直径ちょっけい AB の円周えんしゅう上じょうに点てん P があり、 $\angle PAB = 30°$ のとき、 $\angle ABP$ の大おおきさはいくらですか？
   • ・$30°$
   • ・$60°$
   • ・$90°$
   • ・$120°$
7. 同おなじ円えんで弧こ AB と弧こ CD の長ながさが等ひとしいとき、 それぞれに対たいする円周えんしゅう角かくの関係かんけいはどうなりますか？
   • ・弧 AB に 対 す る 円 周 角 は 弧 CD に 対 す る も の の 2 倍
   • ・弧 AB に 対 す る 円 周 角 は 弧 CD に 対 す る も の の 半 分
   • ・等 し い
   • ・情 報 が 足 り ず 比 較 で き な い
8. 円周角えんしゅうかく の 定理ていり の 逆ぎゃく の内容ないようとして正ただしいものはどれですか？
   • ・2 点 P, Q が 直 線 AB に 対 し て 同 じ 側 に あ り $\angle APB = \angle AQB$ な ら、 4 点 A, B, P, Q は 同 一 円 周 上 に あ る
   • ・$\angle APB = \angle AQB$ な ら、 P と Q は 必 ず 直 線 AB の 反対 側 に あ る
   • ・$\angle APB + \angle AQB = 180°$ な ら、 4 点 は 同 一 円 周 上 に あ る
   • ・$\angle APB \neq \angle AQB$ な ら、 4 点 は 同 一 円 周 上 に あ る
9. 円えんと直線ちょくせんが 1 点てんで接せっするとき、 その直線ちょくせんを何なにといいますか？
   • ・弦げん
   • ・割線かっせん
   • ・直径ちょっけい
   • ・接線せっせん
10. 接線せっせんと半径はんけい の関係かんけいとして正ただしいものはどれですか？
    • ・接 線 は 接 点 を 通 る 半 径 と 垂 直
    • ・接 線 は 接 点 を 通 る 半 径 と 平 行
    • ・接 線 と 半 径 の な す 角 は い つ も $45°$
    • ・接 線 と 半 径 は 必 ず し も 一 定 の 関 係 を も た な い
11. 半径はんけい$5$ の円えんの中心ちゅうしんを O、 円えん外がいの点てん P で $OP = 13$ とします。 P から引ひいた接線せっせん PA ( A は接点せってん) の長ながさはいくらですか？
    • ・$8$
    • ・$10$
    • ・$12$
    • ・$13$
12. 円えん外がいの 1 点てんから引ひいた 2 本ほんの接線せっせん の長ながさについて正ただしい説明せつめいはどれですか？
    • ・長 い 方 が 半 径 の 2 倍 に な る
    • ・2 本 の 長 さ は 等 し い
    • ・短 い 方 が 半 径 と 同 じ 長 さ に な る
    • ・2 本 の 長 さ の 比 は 1 : 2 と 決 ま っ て い る
13. 接弦定理せつげんていり として正ただしい内容ないようはどれですか？
    • ・接 線 と 弦 の な す 角 = そ の 弦 に 対 す る ( 反 対 側 の 弧 の) 円 周 角
    • ・接 線 と 弦 の な す 角 = そ の 弦 に 対 す る 中心 角
    • ・接 線 と 弦 の な す 角 = い つ も $90°$
    • ・接 線 ど う し の な す 角 = 弦 の 長 さ に 比 例
14. 円えんの接線せっせん AT があり、 弦げん AB と接線せっせんのなす角$\angle TAB = 50°$ のとき、 弦げん AB に対たいする反対はんたい側がわの弧こ上じょうの円周えんしゅう角かく ($\angle APB$) はいくらですか？
    • ・$25°$
    • ・$50°$
    • ・$40°$
    • ・$100°$
15. 円えんの内部ないぶで 2 つの弦げん AB, CD が点てん P で交まじわるとき、 $\triangle PAC \sim \triangle PDB$ を示しめすときに使つかう等ひとしい角かくの組くみとして正ただしいものはどれですか？
    • ・$\angle APC = \angle CPD$ と $\angle PAC = \angle PBC$
    • ・$\angle PAC = \angle DPB$ ( 共 通 角) と $\angle PCA = \angle PBD$
    • ・$\angle APD = \angle BPD$ ( 折 り 返 し ) と $\angle PAC = \angle PDB$
    • ・$\angle APC = \angle DPB$ ( 対頂角たいちょうかく ) と $\angle PAC = \angle PDB$ ( 弧 BC の 円 周 角)
16. 円えんの内部ないぶで弦げん AB と CD が点てん P で交まじわり、 $PA = 6, PB = 4, PC = 3$ のとき、 $PD$ の長ながさはいくらですか？
    • ・$2$
    • ・$5$
    • ・$12$
    • ・$8$
17. 円周えんしゅう上じょうに 4 点てん A, B, C, D があり、 $\angle ABD = 30°$, $\angle ACD = 30°$ で 2 点てん B, C は直線ちょくせん AD に対たいして同おなじ側がわにあります。 これは何なにを意味いみしますか？
    • ・BC // AD で あ る
    • ・4 点 A, B, C, D は 同 一 円 周 上 に あ る
    • ・△ABC は 直 角 三 角 形 で あ る
    • ・AB = CD で あ る
18. 円えん外がいの点てん P から接線せっせん PA ( A は接点せってん) を引ひき $PA = 8$、 また P から円えんを横切よこぎる直線ちょくせんを引ひき円周えんしゅうと C, B で交まじわる ($PC < PB$) とします。 $PC = 4$ のとき $PB$ はいくらですか？
    • ・$8$
    • ・$16$
    • ・$12$
    • ・$32$