文字もじと 式しき

この章しょうで学まなぶこと

これまで、知しらない数かずや、変かわる数かずを表あらわすとき、□や△という記号きごうを使つかってきました。たとえば 「□ + 30 = 100」「ある数かずを △ として、△ × 4 で値あたいを求もとめる」 のように使つかってきたはずです。

6 年ねん生せいでは、□や△の代かわりに x（エックス）や y（ワイ）、a（エー）、b（ビー）のような 文字もじ を使つかって式しきに表あらわします。これは、中学校ちゅうがっこうの数学すうがくや、理科りか・社会しゃかいの統計とうけいで当あたり前まえに出でてくる書かき方かたです。ここでしっかり慣れなれておきましょう。

この章しょうが終おわるころには、つぎのことができるようになっています。

• 数量すうりょうの関係かんけいを、x や y などの文字もじ を使つかった 文字を使った式もじをつかったしき に書かける
• 式の意味いみ を読よみ取とれる（「5 × x」 が何なにを表あらわしているか言いえる）
• 文字もじに いろいろな数かずを当あてはめて、式しきの値あたいを求もとめられる
• x + 30 = 100 のような式しきから、x の値あたいを求もとめられる（簡単かんたんな方程式ほうていしきの考かんがえ方かた）
• 決きまった計算けいさんの法則ほうそく（交かん法則ほうそく・結合けつごう法則ほうそく・分配ぶんぱい法則ほうそく）を、文字もじを使つかった式 で一般いっぱん的てきに表あらわせる

ポイント:文字もじを使つかういちばんのよさは、「どんな数かずでも当あてはまる関係かんけい」を、いちいち例れいを書かかずに、1 本ほんの式しきですっきり表あらわせる ことです。

1. なぜ文字もじを使つかうのか

□ や △ の復習ふくしゅう

5 年生ねんせいまでに、つぎのような場面ばめんで □ や △ を使つかってきました。

• 「ある数かずに 30 をたすと 100 になります。ある数かずはいくつ？」 → □ + 30 = 100
• 「1 こ 80 円えんのりんごを △ こ買かうと代金だいきんは？」 → 80 × △（円えん）

この □ や △ の代かわりに、これからは x や a のような文字もじを使つかいます。

$x+30=100$

$80\times a$

意味いみはぴったり同おなじです。読よみ方かただけ変かわると思おもえばだいじょうぶ。

文字もじを使つかうとよいこと

文字もじを使つかうよさを、具体ぐたい例れいで見みてみましょう。1 本x 円 のえんぴつを買かう場面ばめんを考えかんがえます。

• 1 本ほん買かう → 代金だいきんは x 円
• 2 本ほん買かう → 代金だいきんは x × 2 円
• 3 本ほん買かう → 代金だいきんは x × 3 円
• ︙
• 5 本買かう → 代金だいきんは x × 5 円（＝ 5 × x 円えん）

どのばあいでも 「1 本ほんの値段ねだん × 本数ほんすう」 という 同おなじしくみ で代金だいきんが決きまります。このしくみを、x を使つかえば

$代金=x\times \left(本数\right)$

と、一いち本ほんの式しきですっきり書かけます。□ や △ より 、いろいろな数かずを当あてはめて使つかう ときに便利べんりです。

ポイント: 文字もじは、いろいろな数かずの代かわりをする道具どうぐ。小数しょうすうでも分数ぶんすうでも、整数せいすうでも、同おなじように当あてはめられます。

2. 文字もじを使つかった式しきに表あらわす

例れい 1: えんぴつの代金だいきん

1 本x 円 のえんぴつを 5 本買かったときの代金だいきんを、y 円 とします。x と y の関係かんけい を式しきに表あらわすと、

$y=x\times 5$

または、ならわしとして 数を先さきに書かいて

$y=5\times x$

と書かくことが多おおいです（中学ちゅうがくではさらに 「×」 を省はぶいて y = 5x と書かきますが、小学校しょうがっこうではまだ 「×」 を書かきましょう）。

この 1 本ほんの式しきに、いろいろな x を当あてはめてみましょう。

x（1 本ほんの値段ねだん・円えん）	y = 5 × x（代金だいきん・円えん）
50	250
80	400
100	500
120	600

文字もじを使つかった式しき 1 本ほんで、いろいろな場合ばあいをまとめて表あらわせるのがわかります。

例れい 2: 平行四辺形へいこうしへんけいの面積めんせき

5 年ねん生せいで学まなんだように、平行四辺形へいこうしへんけいの面積めんせきは 底辺ていへん × 高たかさ で求もとめられました。底辺ていへんを 4 cm とし、高たかさを a cm、面積めんせきを b cm² とすると、

$4\times a=b$

という式しきが成なり立たちます。この式しきは、「高さが決きまると面積めんせきも決きまる」 こと、「高さが 2 倍ばいになると面積めんせきも 2 倍ばいになる」 こと（つまり 比例ひれいの関係かんけい）まで読よみ取とれる便利べんりな式しきです。

a（高たかさ・cm）	b（面積めんせき・cm²）
1	4
3	12
5	20
10	40

例れい 3: 代金だいきんとお釣つり

1 こ a 円 のケーキを 3 こ買かって、1000 円出だしたときのお釣つりを b 円 とすると、

$b=1000-a\times 3$

と表あらわせます。カッコを使つかって b = 1000 - (a × 3) と書かいても同おなじことです。

やってみよう: 1 冊x 円 のノートを 4 冊買かい、y 円 の消けしゴムを 1 こ買かったときの合計ごうけい代金だいきんを z 円 として、式しきに表あらわしましょう。

答えこたえ: z = x × 4 + y（または z = 4 × x + y）

3. 式しきの意味いみを読よみ取とる

文字を使った式もじをつかったしき がいきなり書かかれているとき、「この式しきは何なにを表あらわしているのか」 を読よみ取とる力ちからも大切たいせつです。

例れい: x × 6 + 200 を読よみ取とる

1 こ x 円 のおかしがならんでいるとき、つぎの式しきは何なにを表あらわしていると読よめるでしょうか。

$x\times 6+200$

• x × 6 … 1 こ x 円えんのおかしを 6 こ買かった代金だいきん
• + 200 … 200 円えんの何なにかをたす

たとえば、「1 こ x 円えんのおかしを 6 こと、200 円えんのジュースを 1 本ほん買かったときの代金だいきん」 と読よめます。

同おなじ式しきでも、場面ばめんを変かえれば別べつの意味いみにも使つかえます。たとえば 「1 m の値段ねだんが x 円えんのひもを 6 m 買かい、200 円えんの箱はこに入いれたときの合計ごうけい」 などです。式の形かたちから、どんな場面ばめんが考えかんがえられるか、いくつか挙あげてみる練習れんしゅうをしてみましょう。

例れい: (x + y) × 2

長方形ちょうほうけいのたてが x cm、よこが y cm のとき、

$(x+y)\times 2$

は何なにを表あらわす式しきでしょうか。たて ＋ よこを 2 倍ばいする、つまり 長方形ちょうほうけいのまわりの長ながさ（周あまね） を表あらわす式しきです。

ポイント:式を見みたら、「どの部分ぶぶんが何なにを表あらわしているか」、「全体ぜんたいで何なにを求もとめているのか」 の 2 つを確たしかめると、意味いみがはっきりします。

4. 文字もじに数かずを当あてはめて、式しきの値あたいを求もとめる

文字を使った式もじをつかったしき に、実際じっさいの数かずを入いれて計算けいさんすることを、「文字もじに数かずを当あてはめる」 と言いいます。中学ちゅうがくでは 「代入だいにゅうする」 と言いいますが、呼よび方かたはどちらでもかまいません。

例れい 1: y = 5 × x に当あてはめる

1 本x 円 のえんぴつ 5 本ほんの代金だいきんy 円 を表あらわす式y = 5 × x。

• x = 80 のとき → y = 5 × 80 = 400（400 円えん）
• x = 120 のとき → y = 5 × 120 = 600（600 円えん）

例れい 2: 小数しょうすうや分数ぶんすうも当あてはめられる

文字もじに当あてはめる数かずは、整数せいすうだけではありません。小数しょうすう でも 分数ぶんすう でも OK です。

平行四辺形へいこうしへんけいの面積めんせきの式b = 4 × a で、

• a = 2.5 のとき → b = 4 × 2.5 = 10（10 cm²）
• a = 3/2 のとき → b = 4 × 3/2 = 6（6 cm²）

ポイント:文字もじは 「整数せいすうしか入いれられない」 わけではありません。小数しょうすうでも分数ぶんすうでも、当あてはめれば同おなじように計算けいさんできます。

5. 式しきの値あたいから文字もじの値あたいを求もとめる

逆ぎゃくに、式の値あたいが決きまっていて、文字もじに当あてはまる数かずを求もとめる問題もんだいもあります。中学ちゅうがくで学まなぶ 方程式ほうていしき の入口いりぐちです。

例れい 1: x + 30 = 100

「ある数かずに 30 をたすと 100 になります。ある数かずはいくつ？」 を式しきで書かけば、

$x+30=100$

両がわをよく見みて、「30 をたすと 100 になる数かず」 と考かんがえれば、

$x=100-30=70$

これは 「たし算さんの逆算ぎゃくさん」 を使つかっています（たし算さん → ひき算）。

例れい 2: x × 4 = 80

「ある数かずを 4 倍ばいすると 80 になります。ある数かずは？」 なら、

$x=80÷4=20$

これは 「かけ算ざんの逆算ぎゃくさん」（かけ算ざん → わり算ざん）。

例れい 3: 当あてはめて調しらべる

どうしても逆算ぎゃくさんが思おもいつかないときは、文字もじにいろいろな数かずを順番じゅんばんに当あてはめて、式しきが成なり立たつ数かずをさがす方法ほうほうもあります。

たとえば 「x × 3 + 5 = 20」 の x をさがすとき：

x	x × 3 + 5
3	14
4	17
5	20 ← 当あたり
6	23

このように、順番じゅんばんに数かずを入いれて表ひょうを作つくる と、答えこたえにたどり着つけます。計算けいさんが得意とくいな人ひとは逆算ぎゃくさん、不安ふあんな人ひとは当あてはめ、と使つかい分わけて OK です。

ポイント: + の逆ぎゃくは −、× の逆ぎゃくは ÷。逆算ぎゃくさんの向むきをしっかりおぼえておきましょう。

6. 文字もじを使つかって計算けいさんの法則ほうそくを表あらわす

4 年生ねんせい・5 年生ねんせいで、計算けいさんの法則ほうそくを学まなびました。これらは、本当ほんとうは どんな数かずでも成なり立たつ法則ほうそくです。それを文字もじで書かくと、1 本ほんの式しきですっきり表あらわせます。

交かん法則ほうそく

$a+b=b+a$

$a\times b=b\times a$

「たし算さんとかけ算ざんは、前後ぜんごを入いれかえても答えこたえが同おなじ」。

結合けつごう法則ほうそく

$(a+b)+c=a+(b+c)$

$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$

「カッコの付つけ方かたを変かえても答えこたえが同おなじ」。

分配ぶんぱい法則ほうそく

$(a+b)\times c=a\times c+b\times c$

「たし算さんしてからかけるのと、それぞれにかけてからたすのは、同おなじ」。

これらの式しきは、a・b・c にどんな整数せいすう・小数しょうすう・分数ぶんすうを入いれても つねに成なり立たちます。たとえば分配ぶんぱい法則ほうそくを a = 3, b = 7, c = 4 で確たしかめると：

• 左辺さへん: (3 + 7) × 4 = 10 × 4 = 40
• 右辺うへん: 3 × 4 + 7 × 4 = 12 + 28 = 40

ぴったり一致いっちします。他たの数かずでもぜひ試ためしてみてください。

ポイント:計算けいさんの法則ほうそくを 文字もじで表あらわす と、「どんな数かずでも当あてはまる」 ことが 1 本ほんの式しきで言いえます。これが文字もじのいちばん大おおきな力ちからです。

7. 2 つの文字もじの関係かんけい

1 つの式しきに 2 つの文字もじ が出でてくることがあります。これは、一方いっぽうが決きまるともう一方いっぽうも決きまる関係かんけいを表あらわしていることが多おおいです。

例れい: 1 辺へん x cm の正方形せいほうけいのまわりの長ながさ y cm

$y=x\times 4$

• x = 3 → y = 12
• x = 5 → y = 20
• x = 10 → y = 40

x が決きまると y が決きまり、x が 2 倍ばいになると y も 2 倍ばいになります。これは 7 章しょうで学まなぶ 比例ひれいの関係かんけい の入口いりぐちです。

例れい: 時速じそく 60 km で x 時間じかん進すすんだときのきょり y km

$y=60\times x$

• x = 1 → y = 60
• x = 2.5 → y = 150

x が小数しょうすうでも 、同おなじ式しきで計算けいさんできます。

ポイント: 「x が変かわると y も変かわる」 関係かんけいを 1 本ほんの式しきで書かける、という考かんがえ方かたは中学ちゅうがくの関数かんすうや理科りかの公式こうしきで大だい活かつやくします。

8. つまずきやすいポイント

① ×（かける）の向むきを迷まよう

1 本x 円 のえんぴつを 5 本 の代金だいきんを、x × 5 と書かくか 5 × x と書かくかで悩なやむことがあります。どちらでも答えこたえは同おなじ（かけ算ざんの交かん法則ほうそく）。ただし、ならわしとして 数を前まえに書かいて 「5 × x」 とすることが多おおいです。中学ちゅうがくではこれを 5x と書かきます。

② 文字もじの前まえに数かずを書かき忘わすれる

「5 こ買かった」 を単たんに 「x」 と書かいてしまうミスがあります。x は 1 本分ほんぶんの値段ねだん、5 × x が 5 本ほんの代金だいきん。x と 5 × x は別物べつものです。「何なにが x か」 「何なん倍ばいするか」 を分わけて考えかんがえましょう。

③ 文字もじをいきなり消けして計算けいさんしてしまう

x + 30 = 100 を解とくとき、 x を勝手かってに消けして 「+30 = 100 だから 70」 とやってはいけません。x = 100 − 30 = 70 と、x の値あたいを求もとめる、という形かたちで書かきましょう。最後さいごに x = 70 を元もとの式しきに当あてはめて確たしかめる のも大切たいせつです（70 + 30 = 100 になれば OK）。

④ 文字もじに当あてはめたとき 、計算けいさん順序じゅんじょをまちがえる

y = 5 × x + 3 に x = 4 を当あてはめると、y = 5 × 4 + 3 = 20 + 3 = 23。「× が先さき、＋ があと」 という計算けいさん順序じゅんじょをわすれないようにしましょう。たし算さんを先さきにやると、答えこたえがちがってしまいます。

まとめ

• □ や △ の代かわりに x・y・a・b などの 文字もじ を使つかって式しきを書かく → 文字を使った式もじをつかったしき
• 文字もじは どんな数かずでも当あてはまる道具どうぐ。整数せいすう・小数しょうすう・分数ぶんすうすべて OK
• 数量すうりょうの関係かんけいを、1 本ほんの式しきで一般いっぱん的てきに表あらわせる（例れい: 代金だいきん y = 5 × x）
• 式しきを見みたら、どの部分ぶぶんが何なにを表あらわすか・全体ぜんたいで何なにを求もとめるか を読よみ取とる
• 文字もじに数かずを 当あてはめて式の値あたいを求もとめられる
• 式しきの値あたいが決きまっているときは、逆算ぎゃくさん か 当あてはめ で文字もじの値あたいを求もとめる
• + の逆ぎゃくは −、× の逆ぎゃくは ÷
• 計算けいさんの法則ほうそく（交かん・結合けつごう・分配ぶんぱい）は、文字もじを使つかうと 1 本ほんの式しきでどんな数かずでも OK と表あらわせる
• 2 つの文字もじを使つかうと、一方いっぽうが決きまればもう一方いっぽうも決きまる関係かんけい（比例ひれいの入口いりぐち）が見みえる

次の章しょう: いよいよ 6 年生ねんせいの算数さんすうの大おおきな山やま、比と比ひの値あたい です。「混まぜる割合わりあい」 や 「身長しんちょうと体重たいじゅうの関係かんけい」 など、2 つの量りょうを 同おなじ単位たんいでならべて比くらべる考かんがえ方かたを身みにつけましょう。