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5 年生 で、2 つ の 量 を 比べる とき 割合（＝ くらべる 量 ÷ もと に する 量）や 百分率（％）を 使う 方法 を 学びました。あれ は、「どちら を もと にする か」 を 決めて、一つ の 数 で 表す 方法 でした。
この 章 で 学ぶ 比（ひ）は、もう 少し 別の 見方 を します。2 つ の 量 を、どちら を もと に する か 決めず に、簡単な 整数 の 組 で ならべて 書く方法 です。
たとえば、「コップ 3 ぱい の 水 と、コップ 5 はい の こい ジュース の もと を 混ぜる」 のような 場面 では、3 : 5（さん たい ご）と 書きます。この 書き方 だ と 、どちら を もと と する か を 決めなくて も 、2 つ の 量 の 関係 が そのまま 目 に 見えます。
この章 が 終わる ころ には、つぎ の こと が できる よう に なって います。
ポイント:比 と 分数 は そっくり です。a : b の 比 の 値 は a ÷ b、これ は まさに 分数a/b。だから 「比 ＝ 分数 の 別の 書き方」 と 思って も OK です。
こい めんつゆ を 3 杯、水 を 5 杯混ぜて、うすめ た めんつゆ を 作る こと を 考えましょう。
めんつゆ: ▓▓▓ （3 杯）
水: ░░░░░ （5 杯）
このとき、「めんつゆ と 水 の 関係」 を、3 : 5 と 書きます。読み方 は 「さん たい ご」。
同じ 味 の めんつゆ を もっと たくさん 作り たい とき、たとえば 6 杯 と 10 杯 で 混ぜて も、9 杯 と 15 杯 で 混ぜて も、同じ 味 に なります。
めんつゆ 3 : 水 5 → めんつゆ 6 : 水 10 → めんつゆ 9 : 水 15
▓▓▓ | ░░░░░ ▓▓▓▓▓▓ | ░░░░░░░░░░ ▓▓▓▓▓▓▓▓▓ | ░░░░░░░░░░░░░░░
どれも 同じ 「こさ」 ＝ 同じ 関係
この ような 「同じ 関係 と みなせる 組」 を ひとまとめ に して、3 : 5 と 代表 で 書いて しまう の が、比 の 書き方 の アイデア です。
2 つ の 数 a と b を、コロン 「:」 で 区切って
と 書いた もの を 比（ひ）と いいます。「a たい b」 と 読みます。
比 は、部分 と 部分 の 関係 を 表す の が 得意 です。たとえば、ジュース を 作る とき の 「こい 液 と 水」、クラス の 「男子 と 女子」、ケーキ の 「小麦粉 と さとう」 など、どちら を もと に する か を 決めず に、ならべて 比べたい ときに 使います。
ポイント:比 の 書き方 は 左 と 右 の 順番 が 大切 です。「男子 : 女子 ＝ 3 : 2」 と 「女子 : 男子 ＝ 3 : 2」 は 意味 が 別。どちら の 量 を 左、どちら を 右 に 書くか を はっきり 決めましょう。
5 年生 の 「割合」 は、2 つ の 量 を 1 つ の 数 で 表しました。比 を 1 つ の 数 で 表す に は、左 の 数 を 右 の 数 で わった 商 を 使います。これ を 比の値（ひの あたい）と いいます。
つまり、比の値 は 分数 そのもの です。
左 ÷ 右、の 順番 を しっかり 覚えましょう。4 : 1 と 1 : 4 は 比 の 値 が ぜんぜん 違う、別 の 比 です。
ポイント:比の値 は 分数（a/b）と 同じ。だから 5 年生 で 学んだ 「割合」 や 「分数」 の 計算 が そのまま 使えます。
最初 に 見た ように、3 : 5 と 6 : 10 と 9 : 15 は、ぜんぶ 「同じ 関係」 を 表して いました。この ような 2 つ の 比 が 同じ 関係 を 表す こと を、等しい比 と いい、記号 「＝」 で つなげて 書きます。
比の値 を 計算 して みる と、
すべて 同じ 3/5 に なります。比の値 が 等しい ⇔ 等しい比、これ が 一番大事 な 関係 です。
比 の とても 大切 な 性質 は これ です。
（ただし k は 0 でない 数）
つまり、両がわ に 同じ 数 を かけても、同じ 数 で わって も、比 は 等しい まま。これ は 分数 の 「約分 と 通分」 と まったく 同じ しくみ です。
× 2 する ば あい:
3 : 5 = (3 × 2) : (5 × 2) = 6 : 10
↑ 両 ほう に 同じ 数 を かけて も 関係 は 同じ
÷ 3 する ば あい:
9 : 15 = (9 ÷ 3) : (15 ÷ 3) = 3 : 5
↑ 両 ほう を 同じ 数 で わって も 関係 は 同じ
つぎ の □ に 当てはまる 数 を 求めましょう。
(1) 2 : 3 = 8 : □
左 は 2 × 4 = 8 に なって います。右 も 同じ × 4 を すれば、3 × 4 = 12。答え は □ = 12。
(2) 15 : 25 = 3 : □
左 は 15 ÷ 5 = 3。右 も 同じ ÷ 5 で、25 ÷ 5 = 5。答え は □ = 5。
(3) 4 : 7 = □ : 21
右 は 7 × 3 = 21。左 も 同じ × 3 で、4 × 3 = 12。答え は □ = 12。
ポイント:「片方 を 何倍 （または 何等分）した か」 を 見つけて、もう 片方 に 同じ こと を する。これ が 等しい比 を 見つける ときの 基本 です。
24 : 36 と 2 : 3 は 、じつは 等しい比 です（どちら も 比の 値 は 2/3）。でも、読みやすさ・使いやすさ で い えば 2 : 3 の ほう が ずっと シンプル。
そこで、なるべく 小さい 整数 の 組 に 直した 比 を、「簡単 な 比」 と いい、元 の 比 を 簡単 に する こと を 「比 を 簡単 に する」 と いいます。これ は 分数 の 約分 と まったく 同じ 考え方 です。
両がわ の 数 の 最大公約数（GCD） で わる と、一気 に 簡単 に なります。
例 1: 24 : 36 を 簡単 に する。
24 と 36 の 最大公約数 は 12。両がわ を 12 で わると、
例 2: 18 : 45 を 簡単 に する。
18 と 45 の 最大公約数 は 9。両がわ を 9 で わると、
いきなり 最大公約数 が 出せ ない とき は、共通 に わり切れる 数 で 少しずつ わる方法 でも OK。
例: 60 : 48 → まず 両がわ を 2 で わって 30 : 24 → さらに 2 で わって 15 : 12 → さらに 3 で わって 5 : 4。答え は 5 : 4。
比 の 中 に 小数 や 分数 が 入って いる とき は、まず 整数 の 比 に 直し て から簡単 に します。
小数 の ばあい：両がわ に 10・100 などを かけて整数 に する。
分数 の ばあい：両がわ に 分母 の 最小公倍数 を かけて整数 に する。
ポイント:小数 → 10 倍 100 倍 で 整数 に、分数 → 分母 の 最小公倍数 を かけて 整数 に。これ が 比 の 「前さばき」 の 基本 です。
比 の 1 か所 の 値 と、全体 や 片方 の 値 が 分かって いる とき、もう 一方 の 値 を 求める こと が できます。
男子 : 女子 ＝ 3 : 2 で、男子 が 18 人。女子 は 何人？
3 が 18 に なる、と いう こと は、× 6 して います。女子 も 同じ × 6 で、
1000 円 を、A さん と B さん で 3 : 2 に 分けたい。A さん と B さん が もらう の は それぞれ いくら？
比 の 合計 は 3 + 2 ＝ 5。これ が 全体 の 1000 円 に 当たります。だから 1 ぶん は 1000 ÷ 5 ＝ 200 円。
この ように、全体 を 決まった 比 で 分ける こと を 比例配分（ひれい はいぶん）と いいます。
全体 1000 円 の うち、A さん は 全体 の 3/5、B さん は 全体 の 2/5、と 考えて も 同じ 答え に なります。
分数 を 使う やり方 と、「1 ぶん を 先 に 求める」 やり方、どちら でも OK。自分 が やりやすい ほう を 使いましょう。
長さ 120 cm の ひも を、5 : 3 に 分けます。それぞれ の 長さ は？
比 の 合計 ＝ 5 + 3 ＝ 8。1 ぶん ＝ 120 ÷ 8 ＝ 15 cm。
やってみよう: 84 まい の 色紙 を、兄 と 弟 で 4 : 3 に 分けます。兄 と 弟 は それぞれ 何 まい？
答え:比 の 合計 ＝ 7、1 ぶん ＝ 84 ÷ 7 ＝ 12。兄 ＝ 12 × 4 ＝ 48 まい、弟 ＝ 12 × 3 ＝ 36 まい。
比 は、教科書 の 中 だけ で なく、身 の まわり の いろいろ な 場面 で 使われて います。
すし 酢 の 作り方 「米酢 : さとう : 塩 ＝ 5 : 3 : 1」 の ように、材料 の 割合 は よく 比 で 書かれ ます。3 つ 以上 の 比 も、意味 は 同じ（「米酢 5、さとう 3、塩 1 の 割合」）。2 人分 でも 10 人分 でも、比 さえ 合って いれば 味 は 同じ に なります。
地図 の 「縮尺 1 : 25000」 は、地図 の 1 cm が 実際 の 25000 cm（＝ 250 m） と いう こと。これ も 比 の 考え方 です。7 章 で くわしく 学びます。
「3 対 2」 で 勝った、と いう とき の 「対」 は まさに 比 の 「:」。点 の 数 の 関係 を 表して います。
テレビ の 画面 や スマホ の 写真 の「16 : 9」 や 「4 : 3」 も 比。大きい 画面 でも 小さい 画面 でも、比 が 同じ なら 形 は 同じ です。
ポイント: 「割合 で くらべる」 と 「比 で くらべる」 は、言い方 が ちがう だけ で 根っこ は 同じ。どちら を 使う と 見やすい か、場面 で 使い分けて みて ください。
「男子 : 女子 ＝ 3 : 2」 と 「女子 : 男子 ＝ 3 : 2」 は 別 の 意味。問題 を 解く とき、どちら を 左 に 書く か を 最初 に 確認 しましょう。
答え の 書き方 が ちがって くる ので、「比 で 答える」 の か 「比の値 で 答える」 の か を 問題文 から 読み取りましょう。
両がわ に 同じ 数 を かけたり わったり しないと、比 は 変わって しまいます。「左 は 3 で わった けど 右 は そのまま」 は まちがい です。
○ 正しい: × 間ちがい:
24 : 36 24 : 36
↓ ÷12 ↓ ÷12 ↓ ÷12 （そのまま）
2 : 3 2 : 36 ← これ は 別 の 比
1000 円 を 3 : 2 に 分ける とき、いきなり 「A ＝ 1000 × 3 ＝ 3000 円」 と やって しまう ミス。合計 の 比（3 + 2 ＝ 5）を まず 出して、1 ぶん を 計算 する、と いう 手順 を 忘れ ない ように しましょう。
次 の 章: 「比 が 同じ」 と いう 考え方 を もっと おし広めた 比例 と 反比例、そして 拡大図・縮図 の 世界 に 進みます。2 つ の 量 が どのように 変わって いく か を、表・式・グラフ の 3 つ の 道具 で 見わたせる ように しましょう。