割合わりあい・百分率ひゃくぶんりつ・速はやさ

この章しょうで学まなぶこと

これまでみなさんは、「1 つの量りょう」をくらべる学習がくしゅうをしてきました。長ながさどうし、面積めんせきどうし、重おもさどうしをくらべて、「こちらのほうが大おおきい・小ちいさい」と言いってきました。

ところが世よの中なかには、「2 つのちがう種類しゅるいの量りょう」を 1 組くみにして、はじめて比くらべられるものがたくさんあります。

• こみぐあい（部屋へやの広ひろさと人ひとの数かず）
• 速さ（進すすんだ道のりみちのりとかかった時間じかん）
• ねだんの安やすさ（ねだんと量りょう）

この章しょうでは、このような「2 つの量りょうを組み合わせくみあわせた見方みかた」を身みにつけます。

この章しょうがおわるころには、つぎのことができるようになっています。

• 単位量あたりの大きさたんいりょうあたりのおおきさの意味いみが分わかり、こみぐあいや作物さくもつのとれぐあいを比くらべられる
• 人口密度じんこうみつど（1 km² あたりの人ひとの数かず）を計算けいさんできる
• 速さはやさ・道のりみちのり・時間じかんの 3 つの関係かんけい（速はやさ ＝ 道のりみちのり ÷ 時間じかん）を使つかえる
• 時速じそく・分速ふんそく・秒速びょうそくのちがいを理りかいし、60 倍ばい・60 でわるで換算かんさんできる
• 割合わりあい＝ 比べる量くらべるりょう ÷ もとにする量もとにするりょう の関係かんけいを使つかえる
• 百分率ひゃくぶんりつ（%）と 歩合ぶあい（1 割わり ＝ 0.1）を小数しょうすうと行いき来きできる

ポイント: この章しょうの主役しゅやくは、「1 あたりにそろえて比くらべる」という考かんがえ方かたです。こみぐあいも、速はやさも、安やすさも、「1 つあたりいくつ？」の形かたちにそろえると、だれでもすっきり比くらべられます。

1. 単位量あたりの大きさたんいりょうあたりのおおきさ

こみぐあいを比くらべる

つぎの 2 つの部屋へや、どちらがこんでいると言いえるでしょう？

部屋へや	広ひろさ	人ひとの数かず
部屋へや A	6 m²	9 人ひと
部屋へや B	8 m²	10 人ひと

広ひろさだけ見みれば B のほうが広ひろい。人ひとの数かずだけ見みれば B のほうが多おおい。でも、こみぐあいは広ひろさだけ・人にんの数かずだけでは分わかりません。2 つを組み合わせくみあわせて考かんがえる必要ひつようがあります。

こういうときは、「1 m² に何なん人にんいるか」を計算けいさんして、そろえて比くらべます。

• 部屋へや A … 9 ÷ 6 ＝ 1.5 人ひと / m²
• 部屋へや B … 10 ÷ 8 ＝ 1.25 人ひと / m²

1 m² あたりの人数にんずうが多おおいほうがこんでいます。答えこたえは 部屋へや A のほうがこんでいる。

この「1 つ（1 m² や 1 人ひとなど）あたりいくつ」にそろえた数かずを、単位量あたりの大きさたんいりょうあたりのおおきさと言いいます。

どちらを「1」にするか

2 つの量りょうのどちらを「1」にそろえても比くらべられます。さっきの例れいでは、「1 人ひとあたり何なに m²」で考かんがえる方法ほうほうもあります。

• 部屋へや A … 6 ÷ 9 ＝ 0.666... m² / 人
• 部屋へや B … 8 ÷ 10 ＝ 0.8 m² / 人

1 人ひとあたりの広ひろさが せまいほうがこんでいます。答えこたえはやっぱり 部屋へや A のほうがこんでいる。

どちらで考えかんがえても答えこたえは同おなじ。ただし、大小だいしょうの意味いみが反対はんたいになるので注意ちゅういしましょう。

ポイント: 「1 m² あたり何なん人にん」なら 多おおいほうがこんでいる。「1 人ひとあたり何なに m²」なら せまいほうがこんでいる。どちらを「1」にするかで、大小だいしょうのむきが入いれかわります。

作物さくもつのとれぐあい（1 a あたりの収おさむかく）

農業のうぎょうでは、「1 a（アール）あたり何なに kg とれたか」で作物さくもつのとれぐあいを比くらべます。1 a ＝ 100 m² です。

例題れいだい:田たんぼ A（3 a）で 1,500 kg、田たんぼ B（5 a）で 2,400 kg のお米べいがとれました。どちらがよくとれたと言いえますか？

• 田たんぼ A … 1500 ÷ 3 ＝ 500 kg / a
• 田たんぼ B … 2400 ÷ 5 ＝ 480 kg / a

1 a あたりで比くらべると、田たんぼ A のほうがよくとれたと分わかります。

2. 人口密度じんこうみつど

都道府県とどうふけんや市町村しちょうそんの「こみぐあい」は、ふつう 1 km² あたり何なん人にん住すんでいるかで表あらわします。これを 人口密度じんこうみつどと言いいます。

$人口密度=人口÷2^{}）$

例題れいだい:面積めんせき 200 km²、人口じんこう 80,000 人ひとの市しの人口じんこう密度みつどは？

$\mathrm{80,000}÷200=4002^{}$

人口じんこう密度みつど400 人ひと / km²。1 km² に 400 人ひとが住すんでいる、という意味いみです。

東京とうきょう都との人口じんこう密度みつどはおよそ 6,400 人ひと / km²、北海道ほっかいどうはおよそ 66 人ひと / km²。100 倍ばい近ちかくもちがうことが分わかります。

3. 速さはやさ

速はやさ ＝ 1 つの量りょうにそろえる

自動車じどうしゃ A は 2 時間じかんで 120 km、自動車じどうしゃ B は 3 時間じかんで 150 km 進すすみました。どちらが速はやいと言いえるでしょう？

進すすんだ道のりみちのりだけ見みれば B のほうが長ながい。かかった時間じかんも B のほうが長ながい。道のりみちのりと時間じかんを組み合わせくみあわせた「速はやさ」で比くらべる必要ひつようがあります。

こみぐあいのときと同おなじように、「1 時間じかんあたり何なに km 進すすむか」でそろえて比くらべましょう。

• 自動車じどうしゃ A … 120 ÷ 2 ＝ 60 km / 時
• 自動車じどうしゃ B … 150 ÷ 3 ＝ 50 km / 時

1 時間じかんあたりの道のりみちのりが長ながいほうが速はやい。答えこたえは 自動車じどうしゃ A のほうが速はやい。

この「1 時間じかんあたり何なに km」が、速さはやさの正体しょうたいです。

$速さ=道のり÷時間$

3 つの公式こうしき（速はやさ・道のりみちのり・時間じかん）

速はやさの公式こうしきを変形へんけいすると、道のりみちのり・時間じかんも求もとめられます。

$速さ=道のり÷時間$ $道のり=速さ\times 時間$ $時間=道のり÷速さ$

覚おぼえ方かたとして、下したのような図ずがよく使つかわれます。

          ┌─────────────┐
          │   道のり    │      ← 上が 「道のり」
          ├──────┬──────┤
          │ 速さ │ 時間 │      ← 下が 「速さ」と「時間」
          └──────┴──────┘

   ・道のりをかくすと → 速さ × 時間
   ・速さをかくすと   → 道のり ÷ 時間
   ・時間をかくすと   → 道のり ÷ 速さ

「み・は・じ」（道のりみちのり・速はやさ・時間じかん）や、「き・は・じ」（距離きょり・速はやさ・時間じかん）と呼よぶこともあります。3 つのうち、どの 2 つが分わかれば、のこりの 1 つは計算けいさんで出だせる、と覚おぼえましょう。

例題れいだい 1:時速じそく 60 km の自動車じどうしゃが、3 時間じかん走はしりました。進すすんだ道のりみちのりは？

$60\times 3=180 km$

例題れいだい 2:家から学校がっこうまで 2 km。時速じそく 4 km で歩あるくと何なん時間じかんかかる？

$2÷4=0.5 時間=30 分$

時速じそく・分速ふんそく・秒速びょうそく

速さには、「1 時間じかんあたり・1 分間ふんかんあたり・1 秒びょう間かんあたり」の 3 つの表あらわし方かたがあります。

名前なまえ	単位たんい時間じかん	例れい
時速じそく	1 時間じかんあたり	時速じそく 60 km（1 時間じかんに 60 km）
分速ふんそく	1 分間ふんかんあたり	分速ふんそく 200 m（1 分ぶんに 200 m）
秒速びょうそく	1 秒びょう間かんあたり	秒速びょうそく 5 m（1 秒びょうに 5 m）

1 時間じかん ＝ 60 分ぶん、1 分ぶん ＝ 60 秒びょうですから、換算かんさんは 60 倍・60 でわるで行いきます。

             ×60             ×60
      時速  ─────→ 分速  ─────→ 秒速
       ←─────  ←─────
             ÷60             ÷60

例題れいだい 3:時速じそく 72 km は分速ふんそく何なに m？ さらに秒速びょうそく何なに m？

時速じそく 72 km ＝ 時速じそく 72,000 m（km を m に直なおす）。1 時間じかん ＝ 60 分ぶんなので、

$\mathrm{72,000}÷60=\mathrm{1,200} m / 分$

分速ふんそく 1,200 m。さらに 1 分ぶん ＝ 60 秒びょうなので、

$\mathrm{1,200}÷60=20 m / 秒$

秒速びょうそく 20 m。つまり 時速じそく 72 km ＝ 分速ふんそく 1,200 m ＝ 秒速びょうそく 20 m。

注意ちゅうい:時速じそく ←→ 分速ふんそく・秒速びょうそくの換算かんさんで、km を m に直なおし忘わすれるミスが多おおいです。時速じそくはふつう km、分速ふんそく・秒速びょうそくはふつう m で表あらわすので、単位たんいもいっしょに合あわせることをわすれずに。

ちょっと遠とおくから見みる

のりもの	およその速はやさ
歩あるく人ひと	時速じそく 4 km（分速ふんそく 67 m）
自転車じてんしゃ	時速じそく 15 km
自動車じどうしゃ（一いちぱん道どう）	時速じそく 40〜60 km
新幹線しんかんせん	時速じそく 250〜300 km
音おと	秒速びょうそく 340 m ＝ 時速じそく 1,224 km
光ひかり	秒速びょうそく約やく 30 万まん km

ふだん耳みみにする数字すうじも、単位たんい時間じかんあたりに何なに進すすむかの形かたちで表あらわされていたと分わかります。

4. 割合わりあい とはなにか

「もと」に対たいしてどれだけ？

ここからは、話はなしを少すこし変かえて、「2 つの量りょうをくらべたとき、片かたほうがもう片かたほうの何なん倍ばいにあたるか」を考かんがえる学習がくしゅうに入はいります。

例: クラス全員ぜんいん 30 人ひとのうち、男子だんしが 12 人ひといます。男子だんしはクラス全員ぜんいんのどれくらいの数にあたるでしょうか？

「12 ÷ 30 ＝ 0.4」の意味いみをかんがえると、クラス全員ぜんいん（30 人ひと）を 「1」と見みたとき、男子だんし（12 人ひと）はその 0.4 にあたる、ということです。

この「0.4」のように、ある量りょうをもと（1）にして、もう 1 つの量りょうがその何なん倍ばいにあたるかを表あらわす数かずを 割合わりあいと言いいます。

3 つのことば：もとにする量りょう・比くらべる量りょう・割合わりあい

割合わりあいの話はなしでは、3 つのことばが登場とうじょうします。

• もとにする量もとにするりょう：「1」と見みる量りょう（基準きじゅんとなる量りょう）
• 比べる量くらべるりょう：もとと比くらべて求もとめたい量りょう
• 割合わりあい：比くらべる量りょうがもとの何なん倍ばいかを表あらわす数かず

さっきの例れいでは、

• もとにする量もとにするりょう ＝ クラス全員ぜんいん 30 人ひと
• 比べる量くらべるりょう ＝ 男子だんし 12 人ひと
• 割合わりあい ＝ 0.4

3 つの公式こうしき

速はやさと同おなじように、割合わりあいにも 3 つの公式こうしきがあります。

$割合=比べる量÷もとにする量$ $比べる量=もとにする量\times 割合$ $もとにする量=比べる量÷割合$

          ┌────────────────┐
          │    比べる量    │
          ├──────────┬─────┤
          │ もとにする量 │ 割合 │
          └──────────┴─────┘

「く・も・わ」（比くらべる量りょう・もとにする量りょう・割合わりあい）と呼よぶこともあります。速はやさの「み・は・じ」とまったく同おなじしくみです。

どちらが「もと」か見分みわけるコツ

割合わりあいの問題もんだいでいちばん多おおいミスは、「もと」と「比くらべる」の取とり違ちがえです。日本語にほんごの問題もんだい文ぶんを見みて、

• 「〜の …」の 「〜」が もとにする量もとにするりょう（例れい：「クラスの 4 割わり」→ クラスがもと）
• 「〜をもとにして」と書かいてあれば、それが もとにする量もとにするりょう
• 「〜に対たいして」と書かいてあれば、それが もとにする量もとにするりょう

と見分みわけます。

例題れいだい 4:定員ていいん 40 人ひとのバスに、32 人ひと乗のっています。乗客じょうきゃくは定員ていいんのどれだけの割合わりあいか？

「定員ていいんの …」なので、定員ていいんが もとにする量もとにするりょう。乗客じょうきゃくが 比べる量くらべるりょう。

$32÷40=0.8$

答えこたえ：0.8（8 割わり）。

例題れいだい 5: ある本ほんは、全体ぜんたいの 0.3 にあたる 60 ページを読よみ終おわりました。本は全部ぜんぶで何なんページ？

割合わりあい 0.3 ＝ 読よみ終おわったぶんが全体ぜんたいに対たいする割合わりあい。もとにする量もとにするりょう は全体ぜんたい（＝ 求もとめたい量りょう）。比べる量くらべるりょう は 60 ページ。もとにする量りょう ＝ 比くらべる量りょう ÷ 割合わりあいを使つかって、

$60÷0.3=200 ページ$

5. 百分率ひゃくぶんりつ（%）

0.3 ＝ 30%

割合わりあいを小数しょうすうで表あらわすと 0.3 や 0.125 のような数かずになって、ぱっと見みにくいことがあります。そこで、もとにする量りょうを「100」として、その何なにこ分ぶんかで表あらわすやり方かたを使つかいます。これが 百分率ひゃくぶんりつで、記号きごうは %（パーセント）です。

小数しょうすう	百分率ひゃくぶんりつ
0.01	1%
0.1	10%
0.25	25%
0.5	50%
0.8	80%
1	100%
1.5	150%

小数しょうすう ←→ 百分率ひゃくぶんりつ の直なおし方かたはかんたんです。

• 小数しょうすう → 百分率ひゃくぶんりつ：× 100 して % をつける
• 百分率ひゃくぶんりつ → 小数しょうすう：÷ 100（または % を外はずして 100 でわる）

例:

• 0.07 → 7%
• 1.2 → 120%
• 45% → 0.45
• 8% → 0.08

ポイント:百分率ひゃくぶんりつは 「もとにする量りょうを 100 こに分わけたうちの何なんこ分ぶん」。全体ぜんたいそのものはちょうど 100%です。

百分率ひゃくぶんりつを使つかった計算けいさん

百分率ひゃくぶんりつでも、割合わりあいの 3 公式こうしきはそのまま使つかえます。計算けいさんするときは、いったん小数しょうすうに直なおしてからかけ算ざん・わり算ざんするのが安全あんぜんです。

例題れいだい 6:定価ていか 800 円えんの品物しなものが 25% 引ひきで売うられています。売うりねは？

25% ＝ 0.25。25% 引ひきは、定価ていかの (100 − 25) ＝ 75% で売うるということ。

$800\times 0.75=600 円$

引ひかれる分ぶんを先さきに計算けいさんして、

$800\times 0.25=200 円$ $800-200=600 円$

としても同おなじ答えこたえになります。

例題れいだい 7:食塩しょくえん水すい 200 g の中なかに、食塩しょくえんが 5%ふくまれています。食塩しょくえんは何なに g？

5% ＝ 0.05。食塩しょくえん ＝ 200 × 0.05 ＝ 10 g。

例題れいだい 8:満点まんてん 50 点てんのテストで 40 点取とれました。これは 全体ぜんたいの何なに % ですか？ 40 ÷ 50 ＝ 0.8 ＝ 80%。もとにする量りょう ＝ 満点まんてん（50 点てん）、比くらべる量りょう ＝ とった点てん（40 点てん）、というしくみです。

「〜 増まし」「〜 引ひき」

• 3 割増わりまし ＝ もとの (100 + 30) ＝ 130% ＝ 1.3 倍ばい
• 20% 引ひき ＝ もとの (100 − 20) ＝ 80% ＝ 0.8 倍ばい

もとを 1として、そこに 足たし引びきする感かんじで考かんがえるとすっきりします。

6. 歩合ぶあい

1 割わり ＝ 0.1

野球やきゅうの打率だりつや、むかしの商売しょうばいで使つかわれた表あらわし方かたに 歩合ぶあい（ぶあい）があります。

呼よび方かた	小数しょうすう	百分率ひゃくぶんりつ
1 割わり	0.1	10%
1 分ぶん	0.01	1%
1 厘りん	0.001	0.1%

「割（わり）」は 10 分ぶんの 1、「分（ぶ）」は 100 分ぶんの 1、「厘（りん）」は 1000 分ぶんの 1。

例:

• 3 割わり 2 分ぶん ＝ 0.32 ＝ 32%
• 2 割わり 5 分引ぶびき ＝ 0.25 引ひき ＝ 25% 引ひき
• 打率だりつ 2 割わり 8 分ぶん 5 厘りん ＝ 0.285

注意ちゅうい: 「分ぶん」には 2 つの意味いみがあります。百分率ひゃくぶんりつの「%（パーセント）」の別べつの言いい方かたとしての「分ぶん」（1% ＝ 1 分ぶん）と、むかしからの時間じかんの単位たんい（1 時間じかん ＝ 60 分ぶん）は、同おなじ字じでも別物べつものです。文ぶんしょうの中なかで区別くべつしましょう。

3 つの表あらわし方かたの行いき来き

小数しょうすう・百分率ひゃくぶんりつ・歩合ぶあいは、同おなじ割合わりあいの別べつの書かき方かたにすぎません。

小数しょうすう	百分率ひゃくぶんりつ	歩合ぶあい
0.1	10%	1 割わり
0.25	25%	2 割わり 5 分ぶん
0.4	40%	4 割わり
0.85	85%	8 割わり 5 分ぶん
1	100%	10 割わり

どの表あらわし方かたを見みても、すぐに小数しょうすうに直なおせるようにしましょう。計算けいさんするときは 小数しょうすうがいちばん便利べんりです。

7. つまずきやすいポイント

① どちらが「もと」か分わからなくなる

「A は B の 0.8」と 「B は A の 0.8」は、まったくちがう意味いみです。日本語にほんごをよく読よんで、「〜の」「〜に対たいして」の前まえにあるほうが もとにする量もとにするりょう だと見みつけましょう。

② 百分率ひゃくぶんりつをそのままかけ算ざんしてしまう

「25% の割合わりあい」を 25 のままかけ算ざんするのはまちがい。0.25 に直なおしてからかけ算ざんします。

$800\times 25=\mathrm{20,000}（まちがい）$ $800\times 0.25=200（正しい）$

③ 単位たんいをそろえない

時速じそくと分ぶんをそのままかけ算ざんするとまちがえます。時速じそく ＝ 時間じかんとセット、分速ふんそく ＝ 分わかとセット。速はやさと時間じかんの単位たんいをそろえてから計算けいさんしましょう。

例:分速ふんそく 60 m で 10 秒びょう進すすむと…？ → 10 秒びょう ＝ 1/6 分。60 × 1/6 ＝ 10 m。 （もしくは分速ふんそく 60 m ＝ 秒速びょうそく 1 m に直なおして、1 × 10 ＝ 10 m）

④ こみぐあいの大小だいしょうを反対はんたいにする

「1 m² あたりの人数にんずう」で比くらべるのか、「1 人ひとあたりの広ひろさ」で比くらべるのかで、大小だいしょうのむきが入いれかわります。どちらを「1」にそろえたかを、はっきりさせてから比くらべましょう。

まとめ

• 単位量あたりの大きさたんいりょうあたりのおおきさ：「1 あたりいくつ」にそろえて比くらべる考かんがえ方かた
• 人口密度じんこうみつど：人口じんこう ÷ 面積めんせき（km²）で、1 km² あたりの人数にんずうを表あらわす
• 速さはやさ＝ 道のりみちのり ÷ 時間じかん、道のりみちのり＝ 速はやさ × 時間じかん、時間じかん＝ 道のりみちのり ÷ 速はやさ
• 時速じそく・分速ふんそく・秒速びょうそくの換算かんさんは、60 倍ばい・60 でわる
• 割合わりあい＝ 比べる量くらべるりょう ÷ もとにする量もとにするりょう、比べる量くらべるりょう ＝ もと × 割合わりあい、もとにする量もとにするりょう ＝ 比くらべる量りょう ÷ 割合わりあい
• 百分率ひゃくぶんりつ：もとを 100 としたときの何なんこ分ぶん。0.3 ＝ 30%、1 ＝ 100%
• 「〜 引ひき」「〜 増まし」：もとを 1 として、1 − 割合わりあい や 1 + 割合わりあい をかける
• 歩合ぶあい：1 割わり ＝ 0.1、1 分ぶん ＝ 0.01、1 厘りん ＝ 0.001
• 小数しょうすう・百分率ひゃくぶんりつ・歩合ぶあいは同おなじ割合わりあいの別べつの書かき方かた。計算けいさんするときは小数しょうすうが便利べんり
• 単位たんいをそろえる（時速じそくと時間じかん、分速ふんそくと分ぶん、秒速びょうそくと秒びょう）

次の章しょう: いよいよ最後さいごの章しょう、比例ひれい・円グラフえんぐらふや帯おびグラフ・平均へいきんです。伴ともなって変かわる 2 つの量りょうの関係かんけいを表ひょうや式しきでとらえること、割合わりあいを図ずで見みえるようにすること、たくさんの数かずを 1 つにまとめること … 5 年生ねんせい算数さんすうのしめくくりにふさわしい、活かつやくどころの多おおい章しょうです。