割合わりあい・百分率ひゃくぶんりつ・速はやさ

この 章しょうで 学まなぶこと

これまで みなさんは、「1 つの 量りょう」を くらべる 学習がくしゅうを して きました。長ながさ どうし、面積めんせき どうし、重おもさ どうし を くらべて、「こちらの ほうが 大おおきい・小ちいさい」と 言いって きました。

ところが 世よの 中なかには、「2 つの ちがう 種類しゅるいの 量りょう」を 1 組くみに して、はじめて 比くらべられる ものが たくさん あります。

• こみぐあい（部屋へやの 広ひろさ と 人ひとの 数かず）
• 速さ（進すすんだ 道みちのり と かかった 時間じかん）
• ねだんの 安やすさ（ねだん と 量りょう）

この 章しょうでは、このような「2 つの 量りょうを 組くみ合あわせた 見方みかた」を 身みに つけます。

この 章しょうが おわる ころには、つぎの ことが できるように なって います。

• 単位量あたりの大きさたんいりょうあたりのおおきさの 意味いみが 分わかり、こみぐあい や 作物さくもつの とれぐあい を 比くらべられる
• 人口密度じんこうみつど（1 km² あたりの 人ひとの 数かず）を 計算けいさんできる
• 速さはやさ・道みちのり・時間じかんの 3 つの 関係かんけい（速はやさ ＝ 道みちのり ÷ 時間じかん）を 使つかえる
• 時速じそく・分速ふんそく・秒速びょうそくの ちがいを 理りかい し、60 倍ばい・60 で わる で 換算かんさんできる
• 割合わりあい＝ 比べる量くらべるりょう ÷ もとにする量もとにするりょう の 関係かんけいを 使つかえる
• 百分率ひゃくぶんりつ（%）と 歩合ぶあい（1 割わり ＝ 0.1）を 小数しょうすうと 行いき来きできる

ポイント: この 章しょうの 主役しゅやくは、「1 あたりに そろえて 比くらべる」という 考かんがえ方かた です。こみぐあいも、速はやさも、安やすさも、「1 つあたり いくつ？」の 形かたちに そろえると、だれでも すっきり 比くらべられます。

1. 単位量あたりの大きさたんいりょうあたりのおおきさ

こみぐあいを 比くらべる

つぎの 2 つの 部屋へや、どちらが こんで いると 言いえるでしょう？

部屋へや	広ひろさ	人ひとの 数かず
部屋へや A	6 m²	9 人ひと
部屋へや B	8 m²	10 人ひと

広ひろさ だけ 見みれば B の ほう が 広ひろい。人ひとの 数かず だけ 見みれば B の ほう が 多おおい。でも、こみぐあいは 広ひろさ だけ・人にんの 数かず だけ では 分わかりません。2 つを 組くみ合あわせて考かんがえる 必要ひつようが あります。

こういう とき は、「1 m² に 何なん人にん いるか」を 計算けいさん して、そろえて 比くらべます。

• 部屋へや A … 9 ÷ 6 ＝ 1.5 人ひと / m²
• 部屋へや B … 10 ÷ 8 ＝ 1.25 人ひと / m²

1 m² あたりの 人数にんずう が 多おおい ほう が こんで います。答こたえは 部屋へや A の ほう が こんで いる。

この「1 つ（1 m² や 1 人ひと など）あたり いくつ」に そろえた 数かずを、単位量あたりの大きさたんいりょうあたりのおおきさと 言いいます。

どちらを「1」に するか

2 つの 量りょう の どちらを「1」に そろえても 比くらべられます。さっきの 例れい では、「1 人ひと あたり 何なに m²」で 考かんがえる 方法ほうほうも あります。

• 部屋へや A … 6 ÷ 9 ＝ 0.666... m² / 人
• 部屋へや B … 8 ÷ 10 ＝ 0.8 m² / 人

1 人ひと あたりの 広ひろさが せまい ほうが こんで います。答こたえは やっぱり 部屋へや A の ほう が こんで いる。

どちらで 考かんがえても 答こたえは 同おなじ。ただし、大小だいしょうの 意味いみが 反対はんたいに なるので 注意ちゅうい しましょう。

ポイント: 「1 m² あたり 何なん人にん」なら 多おおい ほう が こんで いる。「1 人ひと あたり 何なに m²」なら せまい ほう が こんで いる。どちらを「1」に するかで、大小だいしょうの むきが 入いれかわります。

作物さくもつの とれぐあい（1 a あたりの 収おさむかく）

農業のうぎょうでは、「1 a（アール）あたり 何なに kg とれたか」で 作物さくもつの とれぐあい を 比くらべます。1 a ＝ 100 m² です。

例題れいだい:田たんぼ A（3 a）で 1,500 kg、田たんぼ B（5 a）で 2,400 kg の お米べいが とれました。どちら が よく とれた と 言いえますか？

• 田たんぼ A … 1500 ÷ 3 ＝ 500 kg / a
• 田たんぼ B … 2400 ÷ 5 ＝ 480 kg / a

1 a あたりで 比くらべる と、田たんぼ A の ほう が よく とれたと 分わかります。

2. 人口密度じんこうみつど

都道府県とどうふけんや 市町村しちょうそんの「こみぐあい」は、ふつう 1 km² あたり 何なん人にん住すんで いるかで 表あらわします。これを 人口密度じんこうみつどと 言いいます。

$人口密度=人口÷2^{}）$

例題れいだい:面積めんせき 200 km²、人口じんこう 80,000 人ひと の 市しの 人口じんこう密度みつど は？

$\mathrm{80,000}÷200=4002^{}$

人口じんこう密度みつど400 人ひと / km²。1 km² に 400 人ひと が 住すんで いる、という 意味いみ です。

東京とうきょう都との 人口じんこう密度みつどは およそ 6,400 人ひと / km²、北海道ほっかいどうは およそ 66 人ひと / km²。100 倍ばい近ちかく も ちがうこと が 分わかります。

3. 速さはやさ

速はやさ ＝ 1 つの 量りょう に そろえる

自動車じどうしゃ A は 2 時間じかんで 120 km、自動車じどうしゃ B は 3 時間じかんで 150 km 進すすみました。どちら が 速はやい と 言いえるでしょう？

進すすんだ 道みちのり だけ 見みれば B の ほう が 長ながい。かかった 時間じかん も B の ほう が 長ながい。道みちのり と 時間じかん を 組くみ合あわせた「速はやさ」で 比くらべる 必要ひつようが あります。

こみぐあい の ときと 同おなじ ように、「1 時間じかん あたり 何なに km 進すすむか」で そろえて 比くらべましょう。

• 自動車じどうしゃ A … 120 ÷ 2 ＝ 60 km / 時
• 自動車じどうしゃ B … 150 ÷ 3 ＝ 50 km / 時

1 時間じかん あたりの 道みちのり が 長ながい ほう が 速はやい。答こたえは 自動車じどうしゃ A の ほう が 速はやい。

この「1 時間じかん あたり 何なに km」が、速さはやさの 正体しょうたい です。

$速さ=道のり÷時間$

3 つの 公式こうしき（速はやさ・道みちのり・時間じかん）

速はやさ の 公式こうしきを 変形へんけい する と、道みちのり・時間じかん も 求もとめられます。

$速さ=道のり÷時間$ $道のり=速さ\times 時間$ $時間=道のり÷速さ$

覚おぼえ方かた として、下したのような 図ずが よく 使つかわれます。

          ┌─────────────┐
          │   道のり    │      ← 上が 「道のり」
          ├──────┬──────┤
          │ 速さ │ 時間 │      ← 下が 「速さ」と「時間」
          └──────┴──────┘

   ・道のり を かくすと → 速さ × 時間
   ・速さ を かくすと   → 道のり ÷ 時間
   ・時間 を かくすと   → 道のり ÷ 速さ

「み・は・じ」（道みちのり・速はやさ・時間じかん）や、「き・は・じ」（距離きょり・速はやさ・時間じかん）と 呼よぶ ことも あります。3 つの うち、どの 2 つが 分わかれば、のこりの 1 つ は 計算けいさん で 出だせる、と 覚おぼえましょう。

例題れいだい 1:時速じそく 60 km の 自動車じどうしゃ が、3 時間じかん走はしり ました。進すすんだ 道みちのり は？

$60\times 3=180 km$

例題れいだい 2:家 から 学校がっこう まで 2 km。時速じそく 4 km で 歩あるくと 何なん時間じかん かかる？

$2÷4=0.5 時間=30 分$

時速じそく・分速ふんそく・秒速びょうそく

速さ には、「1 時間じかん あたり・1 分間ふんかん あたり・1 秒びょう間かん あたり」の 3 つの 表あらわし方かた が あります。

名前なまえ	単位たんい時間じかん	例れい
[[時速	じそく]]	1 時間じかん あたり
[[分速	ふんそく]]	1 分間ふんかん あたり
[[秒速	びょうそく]]	1 秒びょう間かん あたり

1 時間じかん ＝ 60 分ぶん、1 分ぶん ＝ 60 秒びょう ですから、換算かんさん は 60 倍・60 で わるで 行いきます。

             ×60             ×60
      時速  ─────→ 分速  ─────→ 秒速
       ←─────  ←─────
             ÷60             ÷60

例題れいだい 3:時速じそく 72 km は 分ぶん速そく何なに m？ さらに 秒速びょうそく何なに m？

時速じそく 72 km ＝ 時速じそく 72,000 m（km を m に 直なおす）。1 時間じかん ＝ 60 分ぶん なので、

$\mathrm{72,000}÷60=\mathrm{1,200} m / 分$

分ぶん速そく 1,200 m。さらに 1 分ぶん ＝ 60 秒びょう なので、

$\mathrm{1,200}÷60=20 m / 秒$

秒速びょうそく 20 m。つまり 時速じそく 72 km ＝ 分ぶん速そく 1,200 m ＝ 秒速びょうそく 20 m。

注意ちゅうい:時速じそく ←→ 分ぶん速そく・秒速びょうそく の 換算かんさん で、km を m に 直なおし忘わすれるミス が 多おおい です。時速じそく は ふつう km、分ぶん速そく・秒速びょうそく は ふつう m で 表あらわす ので、単位たんい も いっしょに 合あわせる こと を わすれず に。

ちょっと 遠とおくから 見みる

のりもの	およその 速はやさ
歩あるく 人ひと	時速じそく 4 km（分ぶん速そく 67 m）
自転車じてんしゃ	時速じそく 15 km
自動車じどうしゃ（一いちぱん道どう）	時速じそく 40〜60 km
新幹線しんかんせん	時速じそく 250〜300 km
音おと	秒速びょうそく 340 m ＝ 時速じそく 1,224 km
光ひかり	秒速びょうそく約やく 30 万ばん km

ふだん 耳みみに する 数字すうじ も、単位たんい時間じかん あたり に 何なに進すすむかの 形かたちで 表あらわされて いた と 分わかります。

4. 割合わりあい とは なにか

「もと」に 対たいして どれだけ？

ここから は、話はなし を 少すこし 変かえて、「2 つの 量りょう を くらべた とき、片かたほう が もう 片かたほう の 何なん倍ばい に あたるか」を 考かんがえる 学習がくしゅうに 入はいります。

例: クラス 全員ぜんいん 30 人ひと の うち、男子だんし が 12 人ひと います。男子だんし は クラス 全員ぜんいん の どれくらい の 数に あたる でしょうか？

「12 ÷ 30 ＝ 0.4」の 意味いみ を かんがえると、クラス 全員ぜんいん（30 人ひと）を 「1」と 見みたとき、男子だんし（12 人ひと）は その 0.4 にあたる、という こと です。

この「0.4」の ように、ある 量りょう を もと（1）に して、もう 1 つの 量りょう が その 何なん倍ばい に あたるかを 表あらわす 数かずを 割合わりあいと 言いいます。

3 つの ことば：もとにする量りょう・比くらべる量りょう・割合わりあい

割合わりあい の 話はなし では、3 つの ことば が 登場とうじょう します。

• もとにする量もとにするりょう：「1」と 見みる 量りょう（基準きじゅん と なる 量りょう）
• 比べる量くらべるりょう：もと と 比くらべて 求もとめたい 量りょう
• 割合わりあい：比くらべる量りょう が もと の 何なん倍ばい か を 表あらわす 数かず

さっきの 例れい では、

• もとにする量もとにするりょう ＝ クラス 全員ぜんいん 30 人ひと
• 比べる量くらべるりょう ＝ 男子だんし 12 人ひと
• 割合わりあい ＝ 0.4

3 つの 公式こうしき

速はやさ と 同おなじ ように、割合わりあい にも 3 つの 公式こうしき が あります。

$割合=比べる量÷もとにする量$ $比べる量=もとにする量\times 割合$ $もとにする量=比べる量÷割合$

          ┌────────────────┐
          │    比べる量    │
          ├──────────┬─────┤
          │ もとにする量 │ 割合 │
          └──────────┴─────┘

「く・も・わ」（比くらべる量りょう・もとにする量りょう・割合わりあい）と 呼よぶ ことも あります。速はやさ の「み・は・じ」と まったく 同おなじ しくみ です。

どちらが「もと」か 見分みわける コツ

割合わりあい の 問題もんだい で いちばん 多おおい ミスは、「もと」と「比くらべる」の 取とり違ちがえです。日本語にほんごの 問題もんだい文ぶん を 見みて、

• 「〜の …」の 「〜」が もとにする量もとにするりょう（例れい：「クラスの 4 割わり」→ クラスが もと）
• 「〜を もとに して」と 書かいて あれば、それが もとにする量もとにするりょう
• 「〜に 対たいして」と 書かいて あれば、それが もとにする量もとにするりょう

と 見分みわけます。

例題れいだい 4:定員ていいん 40 人ひと の バス に、32 人ひと乗のって います。乗客じょうきゃく は 定員ていいん の どれだけ の 割合わりあいか？

「定員ていいんの …」なので、定員ていいん が もとにする量もとにするりょう。乗客じょうきゃく が 比べる量くらべるりょう。

$32÷40=0.8$

答こたえ：0.8（8 割わり）。

例題れいだい 5: ある 本ほん は、全体ぜんたい の 0.3 に あたる 60 ページ を 読よみ終おわり ました。本 は 全部ぜんぶ で 何なんページ？

割合わりあい 0.3 ＝ 読よみ終おわった ぶん が 全体ぜんたい に 対たいする 割合わりあい。もとにする量もとにするりょう は 全体ぜんたい（＝ 求もとめたい 量りょう）。比べる量くらべるりょう は 60 ページ。もとにする量りょう ＝ 比くらべる量りょう ÷ 割合わりあい を 使つかって、

$60÷0.3=200 ページ$

5. 百分率ひゃくぶんりつ（%）

0.3 ＝ 30%

割合わりあい を 小数しょうすう で 表あらわす と 0.3 や 0.125 の ような 数かず に なって、ぱっと 見みに くい こと が あります。そこで、もとにする量りょう を「100」として、その 何なにこ分ぶん かで 表あらわす やり方かた を 使つかいます。これが 百分率ひゃくぶんりつで、記号きごう は %（パーセント）です。

小数しょうすう	百分率ひゃくぶんりつ
0.01	1%
0.1	10%
0.25	25%
0.5	50%
0.8	80%
1	100%
1.5	150%

小数しょうすう ←→ 百分率ひゃくぶんりつ の 直なおし方かた は かんたん です。

• 小数しょうすう → 百分率ひゃくぶんりつ：× 100 して % を つける
• 百分率ひゃくぶんりつ → 小数しょうすう：÷ 100（または % を 外はずして 100 で わる）

例:

• 0.07 → 7%
• 1.2 → 120%
• 45% → 0.45
• 8% → 0.08

ポイント:百分率ひゃくぶんりつ は 「もとにする量りょう を 100 こ に 分わけた うち の 何なにこ 分ぶん」。全体ぜんたい そのものは ちょうど 100%です。

百分率ひゃくぶんりつ を 使つかった 計算けいさん

百分率ひゃくぶんりつ でも、割合わりあい の 3 公式こうしき は そのまま 使つかえます。計算けいさん する ときは、いったん 小数しょうすう に 直なおしてからかけ算ざん・わり算ざん するのが 安全あんぜん です。

例題れいだい 6:定価ていか 800 円えん の 品物しなもの が 25% 引ひきで 売うられて います。売うりねは？

25% ＝ 0.25。25% 引ひき は、定価ていか の (100 − 25) ＝ 75% で 売うるということ。

$800\times 0.75=600 円$

引ひかれる 分ぶん を 先さきに 計算けいさん して、

$800\times 0.25=200 円$ $800-200=600 円$

と しても 同おなじ 答こたえ に なります。

例題れいだい 7:食塩しょくえん水すい 200 g の 中なか に、食塩しょくえん が 5%ふくまれて います。食塩しょくえん は 何なに g？

5% ＝ 0.05。食塩しょくえん ＝ 200 × 0.05 ＝ 10 g。

例題れいだい 8:満点まんてん 50 点てん の テスト で 40 点取とれました。これは 全体ぜんたい の 何なに % ですか？ 40 ÷ 50 ＝ 0.8 ＝ 80%。もとにする量りょう ＝ 満点まんてん（50 点てん）、比くらべる量りょう ＝ とった 点てん（40 点てん）、という しくみ です。

「〜 増まし」「〜 引ひき」

• 3 割増わりまし ＝ もと の (100 + 30) ＝ 130% ＝ 1.3 倍ばい
• 20% 引ひき ＝ もと の (100 − 20) ＝ 80% ＝ 0.8 倍ばい

もと を 1として、そこに 足たし引びきする 感かんじで 考かんがえると すっきり します。

6. 歩合ぶあい

1 割わり ＝ 0.1

野球やきゅう の 打率だりつ や、むかし の 商売しょうばいで 使つかわれた 表あらわし方かた に 歩合ぶあい（ぶあい）が あります。

呼よび方かた	小数しょうすう	百分率ひゃくぶんりつ
1 割わり	0.1	10%
1 分ぶん	0.01	1%
1 厘りん	0.001	0.1%

「割（わり）」は 10 分ぶん の 1、「分（ぶ）」は 100 分ぶん の 1、「厘（りん）」は 1000 分ぶん の 1。

例:

• 3 割わり 2 分ぶん ＝ 0.32 ＝ 32%
• 2 割わり 5 分引ぶびき ＝ 0.25 引ひき ＝ 25% 引ひき
• 打率だりつ 2 割わり 8 分ぶん 5 厘りん ＝ 0.285

注意ちゅうい: 「分ぶん」に は 2 つ の 意味いみが あります。百分率ひゃくぶんりつ の「%（パーセント）」の 別べつの 言い方いかた として の「分ぶん」（1% ＝ 1 分ぶん）と、むかし から の 時間じかん の 単位たんい（1 時間じかん ＝ 60 分ぶん）は、同おなじ 字じ でも 別物べつもの です。文ぶんしょう の 中なかで 区別くべつ しましょう。

3 つ の 表あらわし方かた の 行いき来き

小数しょうすう・百分率ひゃくぶんりつ・歩合ぶあい は、同おなじ 割合わりあい の 別べつの 書かき方かたに すぎません。

小数しょうすう	百分率ひゃくぶんりつ	歩合ぶあい
0.1	10%	1 割わり
0.25	25%	2 割わり 5 分ぶん
0.4	40%	4 割わり
0.85	85%	8 割わり 5 分ぶん
1	100%	10 割わり

どの 表あらわし方かた を 見みても、すぐに 小数しょうすう に 直なおせるように しましょう。計算けいさん する ときは 小数しょうすうが いちばん 便利べんり です。

7. つまずきやすい ポイント

① どちらが「もと」か 分わからなく なる

「A は B の 0.8」と 「B は A の 0.8」は、まったく ちがう 意味いみです。日本語にほんご を よく 読よんで、「〜の」「〜に 対たいして」の 前まえ に ある ほう が もとにする量もとにするりょう だと 見みつけましょう。

② 百分率ひゃくぶんりつ を そのまま かけ算ざん して しまう

「25% の 割合わりあい」を 25 の まま かけ算ざん する の は まちがい。0.25 に 直なおして からかけ算ざん します。

$800\times 25=\mathrm{20,000}（まちがい）$ $800\times 0.25=200（正しい）$

③ 単位たんい を そろえ ない

時速じそく と 分ぶん を そのまま かけ算ざん する と まちがえます。時速じそく ＝ 時間じかん と セット、分ぶん速そく ＝ 分ぶん と セット。速はやさ と 時間じかん の 単位たんい を そろえ て から 計算けいさん しましょう。

例:分ぶん速そく 60 m で 10 秒びょう進すすむと…？ → 10 秒びょう ＝ 1/6 分。60 × 1/6 ＝ 10 m。 （もしくは 分ぶん速そく 60 m ＝ 秒速びょうそく 1 m に 直なおして、1 × 10 ＝ 10 m）

④ こみぐあい の 大小だいしょう を 反対はんたいに する

「1 m² あたりの 人数にんずう」で 比くらべるのか、「1 人ひと あたりの 広ひろさ」で 比くらべるのか で、大小だいしょう の むきが 入いれかわります。どちら を「1」に そろえた かを、はっきり させて から 比くらべましょう。

まとめ

• 単位量あたりの大きさたんいりょうあたりのおおきさ：「1 あたり いくつ」に そろえて 比くらべる 考かんがえ方かた
• 人口密度じんこうみつど：人口じんこう ÷ 面積めんせき（km²）で、1 km² あたりの 人数にんずう を 表あらわす
• 速さはやさ＝ 道みちのり ÷ 時間じかん、道みちのり＝ 速はやさ × 時間じかん、時間じかん＝ 道みちのり ÷ 速はやさ
• 時速じそく・分速ふんそく・秒速びょうそくの 換算かんさん は、60 倍ばい・60 で わる
• 割合わりあい＝ 比べる量くらべるりょう ÷ もとにする量もとにするりょう、比べる量くらべるりょう ＝ もと × 割合わりあい、もとにする量もとにするりょう ＝ 比くらべる量りょう ÷ 割合わりあい
• 百分率ひゃくぶんりつ：もと を 100 と した ときの 何なにこ 分ぶん。0.3 ＝ 30%、1 ＝ 100%
• 「〜 引ひき」「〜 増まし」：もと を 1 と して、1 − 割合わりあい や 1 + 割合わりあい を かける
• 歩合ぶあい：1 割わり ＝ 0.1、1 分ぶん ＝ 0.01、1 厘りん ＝ 0.001
• 小数しょうすう・百分率ひゃくぶんりつ・歩合ぶあいは 同おなじ 割合わりあい の 別べつの 書かき方かた。計算けいさん する ときは 小数しょうすう が 便利べんり
• 単位たんい を そろえる（時速じそく と 時間じかん、分ぶん速そく と 分ぶん、秒速びょうそく と 秒びょう）

次の 章しょう: いよいよ 最後さいごの 章しょう、比例ひれい・円えんぐらふグラフ や 帯おびグラフ・平均へいきんです。伴ともなって 変かわる 2 つの 量りょう の 関係かんけい を 表ひょうや 式しき で とらえる こと、割合わりあい を 図ず で 見みえる ように する こと、たくさん の 数かず を 1 つ に まとめる こと … 5 年生ねんせい算数さんすう の しめくくり に ふさわしい、活かつやく どころ の 多おおい 章しょう です。