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この 章では、小3 で 初めて 出てくる わり算を学びます。わり算は、かけ算の 反対の 計算。九九を 使って 答えを 見つけられるところがおもしろいところです。
この 章が 終わるころには、次のことができるようになっています。
ポイント: わり算は、九九ができれば すぐにできる計算です。「九九の 反対」と 覚えておこう。
次の二つの場面を 見てください。どちらも わり算で 答えが 出せます。
12 個のあめを、3 人で 同じ数ずつ分けます。1 人分は何個？
一人ずつ あめを 配ると…
1 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby>: ● 1 <ruby>回<rt>かい</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby>
2 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby>: ● 1 <ruby>回<rt>かい</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby>
3 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby>: ● 1 <ruby>回<rt>かい</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby> → ここまでで 3 <ruby>個<rt>こ</rt></ruby><ruby>使<rt>し</rt></ruby>った
1 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby>: ●● 2 <ruby>回<rt>かい</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby>
…
最後までやると、1 人に 4 個ずつになります。これを しきで書くと:
12 ÷ 3 ＝ 4
読み方は 「じゅうに わる さん は よん」。
12 個のあめを、1 人に 3 個ずつ分けます。何人に分けられる？
3 個ずつ 取っていくと…
3 <ruby>個<rt>こ</rt></ruby> → 1 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby>
3 <ruby>個<rt>こ</rt></ruby> → 2 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby>
3 <ruby>個<rt>こ</rt></ruby> → 3 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby>
3 <ruby>個<rt>こ</rt></ruby> → 4 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby> → ちょうど 12 <ruby>個<rt>こ</rt></ruby>
4 人に分けられます。しきで書くと:
12 ÷ 3 ＝ 4
場面 A も場面 B も、しきは 同じ 12 ÷ 3 ＝ 4 になりました。これがわり算の 面白いところ。分け方は ちがっても、しきは 一つです。
ポイント: わり算には、「同じ数ずつ分けて 一つ分を 出す」と 「何人分取れるかを 出す」の 二つの 意味がある。どちらも 同じしきで 計算できる。
12 ÷ 3 ＝ 4
↑ ↑ ↑
わられる数 わる数 <ruby>商<rt>しょう</rt></ruby>（<ruby>答<rt>こた</rt></ruby>え）
「÷」は わる と 読む、わり算専用の 記号です。
注意: わり算では、わられる数（大きい方）が 左、わる数（小さい方）が 右。たし算やかけ算と 違って、入れかえると 答えが 変わってしまう（または 計算できなくなる）ので、順番に 気をつけよう。
わり算は、かけ算の 反対です。だから、九九がスラスラ 言えれば、わり算もすぐにできます。
15 ÷ 3 ＝ ？
これは、「3 に 何 をかけたら 15 になる？」 と 考えればよい。
3 × □ ＝ 15
3 の 段の九九を思い 出すと…
3 × 5 ＝ 15
だから、
15 ÷ 3 ＝ 5
| わり算のしき | 使う九九 | 商 |
|---|---|---|
| 12 ÷ 4 | 4 × 3 ＝ 12 | 3 |
| 18 ÷ 6 | 6 × 3 ＝ 18 | 3 |
| 24 ÷ 8 | 8 × 3 ＝ 24 | 3 |
| 35 ÷ 7 | 7 × 5 ＝ 35 | 5 |
| 42 ÷ 6 | 6 × 7 ＝ 42 | 7 |
| 48 ÷ 8 | 8 × 6 ＝ 48 | 6 |
| 56 ÷ 7 | 7 × 8 ＝ 56 | 8 |
| 63 ÷ 9 | 9 × 7 ＝ 63 | 7 |
| 81 ÷ 9 | 9 × 9 ＝ 81 | 9 |
ポイント:「○ × □ ＝ △」 の □ を 見つけるのが、わり算の 基本です。九九を 覚えていれば、すぐに 見つかります。
特べつな ものも 覚えておこう。
| しき | 答え | わけ |
|---|---|---|
| 7 ÷ 1 | 7 | 1 個ずつ分けると 7 人に分けられる |
| 5 ÷ 5 | 1 | 5 個を 5 人で分けると 1 個ずつ |
| 9 ÷ 9 | 1 | 9 個を 9 人で分けると 1 個ずつ |
ここからが 新しい 話。九九でピッタリ 答えが 出ないわり算を 考えます。
13 枚のカードを、1 人に 3 枚ずつ配ります。何人に 配れて、何枚余る？
3 枚ずつ 配っていくと…
3 <ruby>枚<rt>まい</rt></ruby> → 1 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby> （<ruby>残<rt>のこ</rt></ruby>り 10 <ruby>枚<rt>まい</rt></ruby>）
3 <ruby>枚<rt>まい</rt></ruby> → 2 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby> （<ruby>残<rt>のこ</rt></ruby>り 7 <ruby>枚<rt>まい</rt></ruby>）
3 <ruby>枚<rt>まい</rt></ruby> → 3 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby> （<ruby>残<rt>のこ</rt></ruby>り 4 <ruby>枚<rt>まい</rt></ruby>）
3 <ruby>枚<rt>まい</rt></ruby> → 4 <ruby>人<rt>にん</rt></ruby><ruby>目<rt>め</rt></ruby> （<ruby>残<rt>のこ</rt></ruby>り 1 <ruby>枚<rt>まい</rt></ruby>）
↑ もう 3 <ruby>枚<rt>まい</rt></ruby>ない！ストップ
4 人に 配れて、1 枚余る。これを しきで書くと:
13 ÷ 3 ＝ 4 あまり 1
読み方は 「じゅうさん わる さん は よん あまり いち」。
「3 × □ ＝ 13」になる九九はないので、13 を 越えない 一番大きい 答え を 探します。
3 × 1 ＝ 3 3 × 2 ＝ 6 3 × 3 ＝ 9 3 × 4 ＝ 12 ← 13 以下で 一番大きい 3 × 5 ＝ 15 ← これは 13 を 越えてしまう
だから 商は 4。あまりは 13 − 12 ＝ 1。
あまり ＜ わる数
例えば「13 ÷ 3 ＝ 3 あまり 4」と書いたら 間違い。あまり 4 はわる数 3 より大きいので、もう 一人に 3 枚配れてしまうからです。
注意: あまりがわる数と 同じ、または大きい 答えを書いてしまったら、商を 1 大きくする。あまりは いつも わる数より 小さいのがルール。
| しき | 計算 | 答え |
|---|---|---|
| 17 ÷ 5 | 5 × 3 ＝ 15 / 残り 2 | 3 あまり 2 |
| 25 ÷ 4 | 4 × 6 ＝ 24 / 残り 1 | 6 あまり 1 |
| 38 ÷ 6 | 6 × 6 ＝ 36 / 残り 2 | 6 あまり 2 |
| 50 ÷ 7 | 7 × 7 ＝ 49 / 残り 1 | 7 あまり 1 |
| 23 ÷ 8 | 8 × 2 ＝ 16 / 残り 7 | 2 あまり 7 |
やってみよう:計算してみよう。
- 19 ÷ 4 ＝ □
- 29 ÷ 6 ＝ □
- 45 ÷ 8 ＝ □
- 70 ÷ 9 ＝ □
答え: 4 あまり 3 ／ 4 あまり 5 ／ 5 あまり 5 ／ 7 あまり 7
何十・何百のわり算は、九九を 使って 暗算でできます。
80 は 「10 が 8 個」 と 考えると、
10 が 8 個 ÷ 2 ＝ 10 が 4 個 ぶん ＝ 40
簡単に 言えば、8 ÷ 2 ＝ 4 の 後ろに 0 を 1 つつけるだけ。
| しき | 考え方 | 答え |
|---|---|---|
| 60 ÷ 3 | 6 ÷ 3 ＝ 2 → 20 | 20 |
| 90 ÷ 3 | 9 ÷ 3 ＝ 3 → 30 | 30 |
| 80 ÷ 4 | 8 ÷ 4 ＝ 2 → 20 | 20 |
| 70 ÷ 7 | 7 ÷ 7 ＝ 1 → 10 | 10 |
少し 応用。69 を 60 ＋ 9 と 分けると、
60 ÷ 3 ＝ 20 9 ÷ 3 ＝ 3 合計23
同じやり方で:
| しき | 分け方 | 答え |
|---|---|---|
| 48 ÷ 4 | 40 ÷ 4 ＝ 10、8 ÷ 4 ＝ 2 | 12 |
| 84 ÷ 2 | 80 ÷ 2 ＝ 40、4 ÷ 2 ＝ 2 | 42 |
| 96 ÷ 3 | 90 ÷ 3 ＝ 30、6 ÷ 3 ＝ 2 | 32 |
ポイント:大きい数のわり算は、位ごとに 分けて 計算するとラク。これが小4 で 習う「わり算の 筆算」につながります。
0 のわり算には、二つの場面があります。
0 ÷ 5 ＝ 0 0 ÷ 9 ＝ 0
「0 個のあめを 5 人で分ける」と 考えると、もともと 0 個だから、一人分も 0 個。
5 ÷ 0 ＝ ？？？
「5 個のあめを 0 人で分ける」… 人がいないのに分けようがありません。これはわり算のルールでは できないとされています。
重要:0 でわることは できない（してはいけない）。これは 将来中学・高校に 行ってもずっと 変わらない、算数・数学のとても大切なきまりです。
わり算が合っているか、かけ算で 確かめる方法があります。これを 検算と呼びます。
わる数 × 商 ＝ わられる数
例えば 15 ÷ 3 ＝ 5 なら…
3 × 5 ＝ 15 ← もとの 数！ OK
わる数 × 商 ＋ あまり ＝ わられる数
例えば 13 ÷ 3 ＝ 4 あまり 1 なら…
3 × 4 ＋ 1 ＝ 12 ＋ 1 ＝ 13 ← もとの 数！ OK
| わり算 | 検算 | OK? |
|---|---|---|
| 28 ÷ 4 ＝ 7 | 4 × 7 ＝ 28 | OK |
| 38 ÷ 5 ＝ 7 あまり 3 | 5 × 7 ＋ 3 ＝ 38 | OK |
| 50 ÷ 6 ＝ 8 あまり 2 | 6 × 8 ＋ 2 ＝ 50 | OK |
| 23 ÷ 4 ＝ 5 あまり 3 | 4 × 5 ＋ 3 ＝ 23 | OK |
ポイント: テストや 宿題で わり算をしたら、かならず 検算してから 答えを書こう。計算間違いに気づくチャンスがふえます。
わり算は、身の 回りの いろいろな場面で 使えます。
ケーキが 24 個あります。6 人で 同じ数ずつ分けると、1 人分は何個？
しき: 24 ÷ 6 ＝ 4 答え: 1 人分 4 個
リボンが 36 cm あります。4 cm ずつ切ると、何本取れる？
しき: 36 ÷ 4 ＝ 9 答え: 9 本
折り 紙が 50 枚あります。1 人に 7 枚ずつ配ると、何人に 配れて、何枚余る？
しき: 50 ÷ 7 ＝ 7 あまり 1 答え: 7 人に 配れて、1 枚余る
23 人のクラスで、一台の バスに 4 人ずつ乗ります。バスは 何台必要？
しき: 23 ÷ 4 ＝ 5 あまり 3
「5 台」だと 答えるとマズイ。あまり 3 人も乗らなければなりません。だから もう 一台追加して、答えは 6 台。
注意:文章題では、あまりをどうするかを 場面に 合わせて 考えるのが大事。バスや 箱の 数なら「切り上げ」、配れる 人数なら「あまりはあまり」のまま。
やってみよう:計算してみよう。
- チョコレートが 32 個、4 人で 同じ数ずつ分けると 1 人分 □ 個
- えん 筆が 45 本、1 人に 6 本ずつ 配ると □ 人に 配れて、□ 本余る
- 60 枚のシールを 5 人で同じ数ずつ分けると 1 人分 □ 枚
答え: 8 個 ／ 7 人に 配れて 3 本余る ／ 12 枚
次の 章: つぎは 小数を学びます。1 より 小さい 数を 0.1、0.5、1.3 のように 「.」を 使って 表すしくみを 見ていこう。