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これまでは、1・2・3・…のような 整数（きちんと 1 ずつの かず）だけを あつかってきました。でも、世界には 「1 より 小さい 量」が たくさん あります。
こうした 「整数では ぴったり 表せない 大きさ」を 書くために、小数（しょうすう）と いう 新しい かずの 書き方を ならいます。
この 章が おわるころには、つぎの ことが できるように なっています。
ポイント:小数は、こわい かずでは ありません。1 を 10 等分した 1 つ分が 0.1 という、ただ それだけの 話です。ピザを 10 等分した 1 きれ、と 想像すると わかりやすいです 🍕。
コップに ジュースが 入って います。1 L の メモリには とどかない けれど、半分よりは 多そうです。
┌─────┐
│░░░░░│ ← この 高さは？
│░░░░░│
│░░░░░│
│░░░░░│
│░░░░░│
│░░░░░│
│░░░░░│
│░░░░░│ ← 0 L
└─────┘
これまで ならった かずだけでは、「1 L」とも 「2 L」とも 言えなくて こまります。そこで、1 L を 10 等分して、その いくつ分かで 表す ことに します。
このように、1 より 小さい かずも 書ける ように なる のが 小数です。
前に 小2 で ならった ように、1 L = 10 dL でした。だから 5 dL は 0.5 Lと 同じです。
「2 L 5 dL」と 書くより、2.5 Lと 書く ほうが、たし算や ひき算が しやすく なります。これが 小数の よさです。
ポイント: 1 L = 10 dL のように、10 等分の しくみは 身の まわりに たくさん あります。1 m = 100 cm（10 cm の 10 こ分）、1 cm = 10 mm。みんな 10 等分の なかま です。
長さ 1 m の テープを、はさみで 10 等分します。1 つ分の 長さが、ちょうど 0.1 m（10 cm）です。
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
このように、0.1 が 何こ ぶん かで 小数の 大きさが きまります。
小数を 書く ときは、整数の 部分と 小数の 部分の あいだに、「.（小数点）」を 書きます。
| 書き方 | 読み方 | いみ |
|---|---|---|
| 0.1 | れい てん いち | 1 を 10 等分した 1 つ分 |
| 0.7 | れい てん なな | 0.1 が 7 こ |
| 1.0 | いってん れい（または「いち」と 読む） | ちょうど 1 |
| 1.5 | いってん ご | 0.1 が 15 こ |
| 2.3 | に てん さん | 0.1 が 23 こ |
| 3.6 | さん てん ろく | 0.1 が 36 こ |
注意:小数点「.」は、てんとう 虫の 「・」では なくて、下に つける 小さな てん「.」です。書く ときは 整数の 部分の 右下に きちんと 書きましょう。
小数点の すぐ 右の 位を、小数第一の 位（または 10 分の 1 の 位）と いいます。
たとえば 2.7 を 見て みましょう。
| 一の位 | 小数第一位 | |
|---|---|---|
| 2 | . | 7 |
| ↑ | ↑ | ↑ |
| 1 が 2 こ | 小数点 | 0.1 が 7 こ |
2.7 は、「1 が 2 こ」と「0.1 が 7 こ」を あわせた かず、と いう ことです。
ポイント:小数も 整数と おなじ 「位どり」の しくみで できています。10 こ あつまると 1 つ 上の 位に くりあがる、という 約束は、小数でも かわりません。
整数の 1 と 2 の あいだは、いままでは 「すきま」でした。でも、その あいだを 10 等分すると、小数が ぴったり おさまります。
0 0.5 1 1.3 1.7 2 2.4 3
|-----|-----|----|-----|-----|-----|-----|
↑ ↑
1.3 1.7
やってみよう:数直線で、2.4 は どこに ある でしょう？
答え: 2 と 3 の あいだを 10 等分した、4 番目の メモリ。2 から 0.4 だけ 右です。
小数の 大小くらべは、大きい 位（上の 位）から くらべるのが きまりです。整数の くらべ方と 同じです。
| 数 | 一の位 | 小数第一位 |
|---|---|---|
| 1.3 | 1 | 3 |
| 1.7 | 1 | 7 |
一の位は どちらも 1 で 同じ。つぎに 小数第一位を くらべると、3 < 7。
→ 1.3 < 1.7（1.7 の ほうが 大きい）
数直線でも、1.7 の ほうが 右に あります。
1 1.3 1.7 2
|----|-----|----|
↑
1.7 の ほうが 右
一の位を くらべると、2 > 1。だから 2.5 > 1.9。小数第一位の 5 と 9 を くらべる 必要は ありません。
注意: 「9 の ほうが 大きい から 1.9 の ほうが 大きい！」と かんちがい しないで ください。必ず 大きい 位から見ましょう。一の位が ちがう ときは、そこで 勝負が きまります。
やってみよう: 0.8、1.2、0.5、1.0 を 小さい じゅんに ならべましょう。
答え: 0.5 → 0.8 → 1.0 → 1.2
小数の たし算は、小数点を たてに そろえて 書くのが ポイントです。そうすると、自然に 同じ 位どうしが ならびます。
0.3
+ 0.4
─────
0.7
考え方：「0.1 が 3 こ」+「0.1 が 4 こ」=「0.1 が 7 こ」=0.7。
1.2
+ 0.5
─────
1.7
整数の 部分（1 と 0）、小数の 部分（2 と 5）を それぞれ たすだけ。1.7。
「0.1 が 7 こ」+「0.1 が 5 こ」=「0.1 が 12 こ」。0.1 が 10 こで 1 に くりあがる ので、
0.7
+ 0.5
─────
1.2
小数点の すぐ 上の 位に 1 を くりあげて、1.2。
1.5
+ 2.8
──────
4.3
ポイント:小数点の 位置は、上の しきと そろえて 真下に書きます。ここを ずらすと 答えが まったく ちがって しまいます。
「0.1 が 6 こ」+「0.1 が 4 こ」=「0.1 が 10 こ」= 1。
0.6
+ 0.4
─────
1.0
ひっさんの 答えは 1.0 と 出ますが、ふつうは これを 1と 書きます（小数点と 0 を 省いて OK）。
小数の ひき算も、小数点を そろえて ひっさん します。
0.8
− 0.3
─────
0.5
「0.1 が 8 こ」から 「0.1 が 3 こ」を ひいて、「0.1 が 5 こ」= 0.5。
2.7
− 1.4
──────
1.3
整数の 部分（2 − 1）と、小数の 部分（7 − 4）を それぞれ 引いて 1.3。
小数第一の 位で、2 から 7 は 引けません。一の位の 1 を くずして、0.1 を 10 こ もらうと かんがえます。
1.2
− 0.7
──────
0.5
3.0 は、ふつう 3 と 書く かずですが、ひっさんでは 3.0 と 書きなおすと きれいに そろいます。
3.0
− 1.4
──────
1.6
注意: 「3」と 「1.4」を 引く ときは、3 を 3.0 に 書きなおして から ひっさん する のが 安全 です。位を そろえないと、まちがいの もとに なります。
「コップ A に 0.6 L、コップ B に 0.5 L の ジュースが あります。あわせて 何 L？」
しき：0.6 + 0.5 = 1.1
0.6
+ 0.5
─────
1.1
答え：1.1 L
「ひも A は 2.3 m、ひも B は 1.5 m あります。ちがいは 何 m？」
しき：2.3 − 1.5 = 0.8
2.3
− 1.5
──────
0.8
答え：0.8 m
「お兄ちゃんの 身長は 1.5 m、わたしの 身長は 1.2 m。ちがいは？」
しき：1.5 − 1.2 = 0.3
答え：0.3 m（30 cm）
やってみよう:牛にゅうが パックに 1.0 L、コップに 0.4 L 入っています。ぜんぶで 何 L？
答え: 1.0 + 0.4 = 1.4 L
小数と 整数は、まったく ちがう かずでは ありません。同じ 数直線の 上に ならぶ なかまです。
| かず | 0.1 が いくつ ぶん |
|---|---|
| 0.1 | 1 こ |
| 1 | 10 こ |
| 1.5 | 15 こ |
| 2 | 20 こ |
| 3.6 | 36 こ |
このように、すべての 小数も 整数も、「0.1 の 何こ ぶん か」で 言いかえる ことが できます。これが 「小数も 整数と 同じ なかま」と いえる 理由 です。
ポイント:整数も、小数点と 0 を つけて 書く ことが できます。
- 1 = 1.0
- 5 = 5.0
- 10 = 10.0
ふだんは 書きませんが、ひっさんで 位を そろえる ときに 使う ことが あります（さっきの 3.0 − 1.4 が その 例）。
次の 章:小数と 並んで、もう 一つの 「1 より 小さい かず」の 表し方が あります。それが 分数（ぶんすう）です。ピザを 3 等分した 1 きれを どう 書くか、いっしょに 見て いきましょう 🍕。