小数 — 0.1 の しくみと たし算・ひき算
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この 章で 学ぶこと
これまでは、1・2・3・…のような 整数（きちんと 1 ずつの かず）だけを あつかってきました。でも、世界には 「1 より 小さい 量」が たくさん あります。
- ジュースが 1 L より 少し入っている
- ひもの 長さが 1 m より 少し 長い
- 体温が 36 度 と 37 度の あいだ
こうした 「整数では ぴったり 表せない 大きさ」を 書くために、小数（しょうすう）と いう 新しい かずの 書き方を ならいます。
この 章が おわるころには、つぎの ことが できるように なっています。
- 0.1 が どれくらいの 大きさか イメージできる
- 1.5 や 2.3 を 「いってんご」「に てん さん」と 読める・書ける
- 0.1 が 何こ あつまった かずか で、小数を 説明できる
- 小数の 大きさを くらべる ことが できる（例：1.3 と 1.7 で どちらが 大きい？）
- 小数の たし算・ひき算が、小数点を そろえる ひっさんで できる
ポイント:小数は、こわい かずでは ありません。1 を 10 等分した 1 つ分が 0.1 という、ただ それだけの 話です。ピザを 10 等分した 1 きれ、と 想像すると わかりやすいです 🍕。
1. 1 より 小さい かずを 表したい
1 L より 少ない 水
コップに ジュースが 入って います。1 L の メモリには とどかない けれど、半分よりは 多そうです。
1 L の メモリには とどかない けれど、半分より 多い ジュース（色の ついた ところ）
これまで ならった かずだけでは、「1 L」とも 「2 L」とも 言えなくて こまります。そこで、1 L を 10 等分して、その いくつ分かで 表す ことに します。
- 1 L を 10 等分した 1 つ分 = 0.1 L
- 0.1 L が 8 こ ぶん あれば → 0.8 L
このように、1 より 小さい かずも 書ける ように なる のが 小数です。
2 L と 5 dL は ぜんぶで 何 L？
前に 小2 で ならった ように、1 L = 10 dL でした。だから 5 dL は 0.5 Lと 同じです。
- 2 L と 5 dL を あわせる
- → 2 L と 0.5 L を あわせる
- → 2.5 L
「2 L 5 dL」と 書くより、2.5 Lと 書く ほうが、たし算や ひき算が しやすく なります。これが 小数の よさです。
ポイント: 1 L = 10 dL のように、10 等分の しくみは 身の まわりに たくさん あります。1 m = 100 cm（10 cm の 10 こ分）、1 cm = 10 mm。みんな 10 等分の なかま です。
2. 0.1 の いみ と 小数の 書き方
1 を 10 等分した 1 つ分 = 0.1
長さ 1 m の テープを、はさみで 10 等分します。1 つ分の 長さが、ちょうど 0.1 m（10 cm）です。
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
- 0.1 が 1 こ → 0.1
- 0.1 が 2 こ → 0.2
- 0.1 が 5 こ → 0.5
- 0.1 が 10 こ → ちょうど 1（1.0 と 書いても OK）
このように、0.1 が 何こ ぶん かで 小数の 大きさが きまります。
「.（小数点）」の 役目
小数を 書く ときは、整数の 部分と 小数の 部分の あいだに、「.（小数点）」を 書きます。
| 書き方 | 読み方 | いみ |
|---|---|---|
| 0.1 | れい てん いち | 1 を 10 等分した 1 つ分 |
| 0.7 | れい てん なな | 0.1 が 7 こ |
| 1.0 | いってん れい（または「いち」と 読む） | ちょうど 1 |
| 1.5 | いってん ご | 0.1 が 15 こ |
| 2.3 | に てん さん | 0.1 が 23 こ |
| 3.6 | さん てん ろく | 0.1 が 36 こ |
注意: 小数点「.」は、てんとう 虫の 「・」では なくて、下に つける 小さな てん「.」です。書く ときは 整数の 部分の 右下に きちんと 書きましょう。
小数第一の 位
小数点の すぐ 右の 位を、小数第一の 位（または 10 分の 1 の 位）と いいます。
たとえば 2.7 を 見て みましょう。
| 一の位 | 小数第一位 | |
|---|---|---|
| 2 | . | 7 |
| ↑ | ↑ | ↑ |
| 1 が 2 こ | 小数点 | 0.1 が 7 こ |
2.7 は、「1 が 2 こ」と「0.1 が 7 こ」を あわせた かず、と いう ことです。
ポイント:小数も 整数と おなじ 「位どり」の しくみで できています。10 こ あつまると 1 つ 上の 位に くりあがる、という 約束は、小数でも かわりません。
3. 数直線で 小数を 見る
整数の 1 と 2 の あいだは、いままでは 「すきま」でした。でも、その あいだを 10 等分すると、小数が ぴったり おさまります。
0 0.5 1 1.3 1.7 2 2.4 3
|-----|-----|----|-----|-----|-----|-----|
↑ ↑
1.3 1.7
- 1.3 は、1 より 0.3大きい ところ（1 と 2 の あいだ を 10 等分した 3 番目）
- 1.7 は、1 より 0.7大きい ところ（同じく 7 番目）
- どちらも 1 と 2 の あいだに あります
やってみよう: 数直線で、2.4 は どこに ある でしょう？
答え: 2 と 3 の あいだを 10 等分した、4 番目の メモリ。2 から 0.4 だけ 右です。
4. 小数の 大きさくらべ
くらべ方の きまり
小数の 大小くらべは、大きい 位（上の 位）から くらべるのが きまりです。整数の くらべ方と 同じです。
- まず 一の位を くらべる
- 一の位が 同じ なら、つぎに 小数第一の 位を くらべる
例：1.3 と 1.7 では どちらが 大きい？
| 数 | 一の位 | 小数第一位 |
|---|---|---|
| 1.3 | 1 | 3 |
| 1.7 | 1 | 7 |
一の位は どちらも 1 で 同じ。つぎに 小数第一位を くらべると、3 < 7。
→ 1.3 < 1.7（1.7 の ほうが 大きい）
数直線でも、1.7 の ほうが 右に あります。
1 1.3 1.7 2
|----|-----|----|
↑
1.7 の ほうが 右
例：2.5 と 1.9 では？
一の位を くらべると、2 > 1。だから 2.5 > 1.9。小数第一位の 5 と 9 を くらべる 必要は ありません。
注意: 「9 の ほうが 大きい から 1.9 の ほうが 大きい！」と かんちがい しないで ください。必ず 大きい 位から見ましょう。一の位が ちがう ときは、そこで 勝負が きまります。
やってみよう: 0.8、1.2、0.5、1.0 を 小さい じゅんに ならべましょう。
答え: 0.5 → 0.8 → 1.0 → 1.2
5. 小数の たし算
同じ 位どうしを そろえる
小数の たし算は、小数点を たてに そろえて 書くのが ポイントです。そうすると、自然に 同じ 位どうしが ならびます。
例 1：0.3 + 0.4
0.3
+ 0.4
─────
0.7
考え方：「0.1 が 3 こ」+「0.1 が 4 こ」=「0.1 が 7 こ」=0.7。
例 2：1.2 + 0.5
1.2
+ 0.5
─────
1.7
整数の 部分（1 と 0）、小数の 部分（2 と 5）を それぞれ たすだけ。1.7。
くりあがりの ある 小数の たし算
例 3：0.7 + 0.5
「0.1 が 7 こ」+「0.1 が 5 こ」=「0.1 が 12 こ」。0.1 が 10 こで 1 に くりあがる ので、
0.7
+ 0.5
─────
1.2
小数点の すぐ 上の 位に 1 を くりあげて、1.2。
例 4：1.5 + 2.8
1.5
+ 2.8
──────
4.3
- 小数第一位：5 + 8 = 13 → 3 を 書いて、1 くりあげ
- 一の位：1 + 2 + 1（くりあげ）= 4
- → 4.3
ポイント: 小数点の 位置は、上の しきと そろえて 真下に書きます。ここを ずらすと 答えが まったく ちがって しまいます。
答えが ちょうど 1 の とき
例 5：0.6 + 0.4
「0.1 が 6 こ」+「0.1 が 4 こ」=「0.1 が 10 こ」= 1。
0.6
+ 0.4
─────
1.0
ひっさんの 答えは 1.0 と 出ますが、ふつうは これを 1と 書きます（小数点と 0 を 省いて OK）。
6. 小数の ひき算
きほんの 形
小数の ひき算も、小数点を そろえて ひっさん します。
例 1：0.8 − 0.3
0.8
− 0.3
─────
0.5
「0.1 が 8 こ」から 「0.1 が 3 こ」を ひいて、「0.1 が 5 こ」= 0.5。
例 2：2.7 − 1.4
2.7
− 1.4
──────
1.3
整数の 部分（2 − 1）と、小数の 部分（7 − 4）を それぞれ 引いて 1.3。
くりさがりの ある 小数の ひき算
例 3：1.2 − 0.7
小数第一の 位で、2 から 7 は 引けません。一の位の 1 を くずして、0.1 を 10 こ もらうと かんがえます。
1.2
− 0.7
──────
0.5
- 一の位の 1 を くずして、小数第一位は 12 に なる
- 12 − 7 = 5
- 一の位は 0
- → 0.5
例 4：3.0 − 1.4
3.0 は、ふつう 3 と 書く かずですが、ひっさんでは 3.0 と 書きなおすと きれいに そろいます。
3.0
− 1.4
──────
1.6
- 小数第一位：0 から 4 は 引けない → 一の位から くりさげて 10 − 4 = 6
- 一の位：3 が 1 減って 2、そこから 1 を 引いて 1
- → 1.6
注意: 「3」と 「1.4」を 引く ときは、3 を 3.0 に 書きなおして から ひっさん する のが 安全 です。位を そろえないと、まちがいの もとに なります。
7. 小数の 文章題
例 1：ジュースを あわせる
「コップ A に 0.6 L、コップ B に 0.5 L の ジュースが あります。あわせて 何 L？」
しき：0.6 + 0.5 = 1.1
0.6
+ 0.5
─────
1.1
答え：1.1 L
例 2：ひもを くらべる
「ひも A は 2.3 m、ひも B は 1.5 m あります。ちがいは 何 m？」
しき：2.3 − 1.5 = 0.8
2.3
− 1.5
──────
0.8
答え：0.8 m
例 3：身長
「お兄ちゃんの 身長は 1.5 m、わたしの 身長は 1.2 m。ちがいは？」
しき：1.5 − 1.2 = 0.3
答え：0.3 m（30 cm）
やってみよう:牛にゅうが パックに 1.0 L、コップに 0.4 L 入っています。ぜんぶで 何 L？
答え: 1.0 + 0.4 = 1.4 L
8. 小数と 整数の かんけい
小数と 整数は、まったく ちがう かずでは ありません。同じ 数直線の 上に ならぶ なかまです。
| かず | 0.1 が いくつ ぶん |
|---|---|
| 0.1 | 1 こ |
| 1 | 10 こ |
| 1.5 | 15 こ |
| 2 | 20 こ |
| 3.6 | 36 こ |
このように、すべての 小数も 整数も、「0.1 の 何こ ぶん か」で 言いかえる ことが できます。これが 「小数も 整数と 同じ なかま」と いえる 理由 です。
ポイント: 整数も、小数点と 0 を つけて 書く ことが できます。
- 1 = 1.0
- 5 = 5.0
- 10 = 10.0
ふだんは 書きませんが、ひっさんで 位を そろえる ときに 使う ことが あります（さっきの 3.0 − 1.4 が その 例）。
まとめ
- 1 より 小さい かずや、整数では ぴったり 表せない 大きさを 小数（しょうすう）で 表す
- 1 を 10 等分した 1 つ分が 0.1
- 小数点「.」の すぐ 右が 小数第一の 位（10 分の 1 の 位）
- 小数の 読み方：1.5 は 「いってん ご」、2.3 は 「に てん さん」
- 小数も 「0.1 が 何こ ぶん か」で 説明できる
- 大きさくらべは 大きい 位から。一の位が ちがえば そこで きまり、同じなら 小数第一位で くらべる
- たし算・ひき算は 小数点を たてに そろえて ひっさん する
- くりあがり・くりさがりも、0.1 が 10 こで 1 という 約束を 使えば、整数の ときと 同じ
- 小数と 整数は 同じ 数直線の なかま
次の 章:小数と 並んで、もう 一つの 「1 より 小さい かず」の 表し方が あります。それが 分数（ぶんすう）です。ピザを 3 等分した 1 きれを どう 書くか、いっしょに 見て いきましょう 🍕。