分数 — 分母分子の しくみと 同分母の たし引き
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この 章で 学ぶこと
前の 章では、1 より 小さい かずを 小数で 書きました（0.1、0.5 など）。じつは、もう 一つ 全く ちがう 書き方が あります。
それが 分数（ぶんすう）です。
たとえば、ピザを 3 人で 同じ ように 分けて、その 1 きれを 食べる とき。
3 つに 分けた うちの 1 つ分（色のついた ところ）= ?
これは ぜんぶで 3 つに 分けた うちの 1 つ分。これを 1/3（さんぶんの いち）と 書きます。
この 章が おわるころには、つぎの ことが できるように なっています。
- 分数の 書き方と 読み方が わかる（1/2 = にぶんの いち）
- 分母（ぶんぼ）と 分子（ぶんし）の いみを 説明できる
- 1/2、1/3、1/4、…のような 単位分数が わかる
- 同じ 分母どうしで 大きさくらべが できる
- 同じ 分母どうしの たし算・ひき算が できる
- 3/3 = 1、4/4 = 1のように、分子と 分母が 同じ ときは 1 に なる ことが わかる
ポイント:分数も 小数も、「1 より 小さい かずを どう 表すか」 と いう 話の 2 つの 答えです。「ピザを 何等分した 何こ 分か」を 素直に 書く のが 分数、「1 を 10 等分した 何こ 分か」で 書くのが 小数。
1. 分数で 大きさを 表す
ピザを 半分に する
ピザを 2 人で 同じ ように分けます。1 人ぶんは、ピザの どれくらい でしょうか？
2 つに 分けた 1 つ分（色のついた ところ）= 半分 = 1/2
これを 1/2（にぶんの いち）と 書きます。「半分」と 同じ いみ です。
テープを 3 等分する
長さ 1 m の テープを 3 つに 同じ 長さで 分けます。1 つぶんは どれくらい？
|━━━━━|━━━━━|━━━━━|
0 1/3 2/3 1 m
↑
ここまで = 1/3 m
1 m を 3 つに 分けた うちの 1 つ分 = 1/3 m（さんぶんの いち メートル）。
「同じ 大きさに 分けること」を 等分と いいます。分数を 考える ときは、必ず 等分する のが 約束です。
注意: ピザを てきとうに切った とき、大きい 部分を「これが 1/2 だよ」とは 言えません。同じ 大きさに 切る（等分する）ことが、分数の 約束です。
2. 分数の 書き方・読み方
分数は、横棒を はさんで、上と 下に 整数を 書きます。
2 ← 分子（ぶんし）
─
3 ← 分母（ぶんぼ）
- 下の 数＝分母（ぶんぼ）：「ぜんぶで 何等分したか」
- 上の 数＝分子（ぶんし）：「その うちの 何こ 分か」
読み方は、「分母 → ぶんの → 分子」の じゅんに 読みます。
| 分数 | 読み方 | いみ |
|---|---|---|
| 1/2 | にぶんの いち | 2 等分した 1 つ分（半分） |
| 1/3 | さんぶんの いち | 3 等分した 1 つ分 |
| 2/3 | さんぶんの に | 3 等分した 2 つ分 |
| 1/4 | よんぶんの いち | 4 等分した 1 つ分 |
| 3/4 | よんぶんの さん | 4 等分した 3 つ分 |
| 1/5 | ごぶんの いち | 5 等分した 1 つ分 |
| 4/5 | ごぶんの よん | 5 等分した 4 つ分 |
注意: 「上から 読む」と かんちがい しがち ですが、下（分母）から 先に 読むのが きまりです。たとえば 「2 / 5」 は 「ごぶんの に」と 読みます。
ポイント: 「分母」「分子」と いう 名前は、お母さん（分母）の 上に 子ども（分子）が 乗って いる、と おぼえると わすれにくい です。
3. 単位分数
分子が 1の 分数（1/2、1/3、1/4、1/5、…）を、単位分数と いいます。
「単位」は、「いちばん もとに なる 1 つぶん」と いう いみ です。
分数は 単位分数の 何こ ぶん
ピザを 5 等分した 図を 見て みましょう。
1 を 5 等分 → それぞれ 1/5
- 1 つ分 = 1/5（単位分数）
- 2 つ分 = 2/5（1/5 が 2 こ）
- 3 つ分 = 3/5（1/5 が 3 こ）
- 4 つ分 = 4/5（1/5 が 4 こ）
- 5 つ分 = 5/5（1/5 が 5 こ）= ピザ ぜんぶ = 1
つまり、分数は 単位分数（1/分母）が 何こ あつまった かで 大きさが きまります。
ポイント: 整数の せかいで「1 が 何こ 分か」で かずを 表したのと 同じ ように、分数の せかいでは 「単位分数が 何こ 分か」で 大きさを 表します。1/5 が 3 こで 3/5、1/5 が 5 こで 1（ピザ ぜんぶ）。
4. 1 と 分数の かんけい
ピザを 何等分しても、その ぜんぶ を あつめれば 1 まい分に 戻ります。
| 分数 | いみ |
|---|---|
| 2/2 | 2 等分した 2 こ分 = ぜんぶ = 1 |
| 3/3 | 3 等分した 3 こ分 = ぜんぶ = 1 |
| 4/4 | 4 等分した 4 こ分 = ぜんぶ = 1 |
| 5/5 | 5 等分した 5 こ分 = ぜんぶ = 1 |
| 10/10 | 10 等分した 10 こ分 = ぜんぶ = 1 |
つまり、分子と 分母が 同じ かずに なった ときは、いつも 1 です。
ポイント: 1 = 2/2 = 3/3 = 4/4 = …。同じ 1 という かずでも、何等分したかで 書き方が かわります。たし算で 答えが ぴったり 1 に なった ときは、ふつう 1と 書きます。
5. 分数を 数直線で 見る
0 から 1 までの あいだを、いろいろな かずで 等分してみると、分数の 大きさが よく わかります。
5 等分の 場合
0 1/5 2/5 3/5 4/5 1
|----|----|----|----|----|
- 1/5 が 1 つ分 = 1/5（数直線で 1 番目の メモリ）
- 1/5 が 2 つ分 = 2/5（2 番目の メモリ）
- …
- 1/5 が 5 つ分 = 5/5 = 1
0.1 と 1/10 は 同じ 場所
数直線で、1/10と 0.1は ぴったり 同じ 場所に あります。
小数： 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
分数： 0 1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 6/10 7/10 8/10 9/10 1
つまり、1/10 = 0.1。同じ 大きさの かずを、分数で 書くか 小数で 書くかの ちがい だけ です。
ポイント: 1 を 10 等分した 1 つ分 を、分数では 1/10、小数では 0.1 と 書きます。同じ 数を 2 つの 書き方で 表せる、という 話 です。
6. 同じ 分母の 分数の 大きさくらべ
分母が 同じ分数どうしを くらべる ときは、分子だけ 見れば答えが 出ます。
例：2/5 と 3/5 では？
どちらも 1/5 が 何こ 分かで 考えます。
- 2/5 = 1/5 が 2 こ
- 3/5 = 1/5 が 3 こ
3 こ の ほうが 多い ので、2/5 < 3/5。
0 1/5 2/5 3/5 4/5 1
|---|----|----|----|---|
↑ ↑
2/5 3/5 の ほうが 右
きまり
分母が 同じ なら、分子が 大きい ほうが 大きい。
| くらべ | どちらが 大きい？ |
|---|---|
| 1/4 と 3/4 | 3/4 |
| 5/7 と 4/7 | 5/7 |
| 2/9 と 7/9 | 7/9 |
| 6/8 と 6/8 | 同じ |
注意:分母が ちがう分数の くらべ方（たとえば 1/2 と 1/3）は、小4 で ならいます。今は 「同じ 分母どうし」だけで OK です。
やってみよう: 1/6、5/6、3/6、2/6 を 小さい じゅんに ならべましょう。
答え: 1/6 → 2/6 → 3/6 → 5/6（分母は 同じ なので、分子の じゅんに ならべる だけ）
7. 同じ 分母の 分数の たし算
考え方：単位分数を かぞえる
1/5 + 2/5 は どう なる でしょうか？
- 1/5 = 1/5 が 1 こ
- 2/5 = 1/5 が 2 こ
- あわせて = 1/5 が 3 こ = 3/5
きまり
分母は そのまま、分子だけ たす。
しき で 書くと：
一般に：
| しき | 答え |
|---|---|
| 1/4 + 2/4 | 3/4 |
| 2/7 + 3/7 | 5/7 |
| 1/6 + 4/6 | 5/6 |
| 2/9 + 5/9 | 7/9 |
答えが ちょうど 1 に なる とき
2/5 + 3/5 を 計算すると、
5/5 は ピザ ぜんぶ = 1。だから、答えは 1 と 書きます。
ポイント:答えが 5/5、3/3、4/4 のように 分子と 分母が 同じ かずに なった ときは、いつも 1と 書きなおすのが きまりです。
注意:分母を たしては いけません。
❌ 1/5 + 2/5 = 3/10（まちがい） ⭕ 1/5 + 2/5 = 3/5（正しい）
「ピザを 5 等分した 1 きれと、5 等分した 2 きれを あわせて、合計 3 きれ」と かんがえれば、分母（5 等分）は かわらない、と 自然に わかります。
8. 同じ 分母の 分数の ひき算
考え方：単位分数の こ数を 引く
3/4 − 1/4 は どう？
- 3/4 = 1/4 が 3 こ
- そこから 1/4 が 1 こ引く
- のこり = 1/4 が 2 こ = 2/4
きまり
分母は そのまま、分子だけ 引く。
| しき | 答え |
|---|---|
| 5/7 − 2/7 | 3/7 |
| 4/5 − 1/5 | 3/5 |
| 6/9 − 4/9 | 2/9 |
| 7/8 − 3/8 | 4/8 |
1 から 分数を 引く
「1 m の テープから、2/5 m を 切り 取りました。のこりは 何 m？」
1 を 5/5と かんがえれば、
答え：3/5 m。
ポイント: 1 = 2/2 = 3/3 = 4/4 = 5/5 = …と 書きなおせる ことを 使えば、「1 から 分数を 引く」 計算が ふつうの 分数の ひき算 に なります。
9. 文章題で 分数を 使う
例 1：ジュースを あわせる
「コップ A に 1/4 L、コップ B に 2/4 L ジュースが 入って います。あわせて 何 L？」
しき：1/4 + 2/4 = 3/4
答え：3/4 L
例 2：テープの のこり
「6/7 m の テープが あります。3/7 m 使うと、のこりは 何 m？」
しき：6/7 − 3/7 = 3/7
答え：3/7 m
例 3：ケーキを 食べる
「ケーキを 8 等分して、お父さんが 2/8、お母さんが 1/8、ぼくが 3/8食べました。あわせて どれだけ 食べた？」
しき：2/8 + 1/8 + 3/8 = 6/8
答え：6/8
やってみよう:牛にゅうが 1 L ありました。コップに 3/10 L入れて 飲みました。のこりは 何 L？
答え: 1 = 10/10 だから、10/10 − 3/10 = 7/10 L
10. 1 より 大きい 分数（少しだけ 紹介）
ここまでは、分子< 分母 の 分数（1 より 小さい 分数）を 中心に 見て きました。
でも、たし算を 続けると、分子 > 分母 の 分数も 出て きます。
たとえば 「ピザを 4 等分した きれが 6 こ ある」 場合：
ぜんぶで 6/4（よんぶんの ろく）。これは 1 と 2/4と 同じ 大きさです。
- 6/4 = 1 + 2/4 = 1 と 2/4（いち と よんぶんの に）
「1 と 2/4」のように 書く 形を 帯分数（たいぶんすう）、「6/4」のように 分子が 分母より 大きく なる 形を 仮分数（かぶんすう）と いいます。
注意:小3 では、こうした 帯分数や 仮分数は 少し ふれる だけ で OK です。本かく的に 使いこなす のは、小4 から です。今は 「分子 = 分母 で 1」の ところまで しっかり おぼえれば だいじょうぶ です。
まとめ
- 分数（ぶんすう）は、ピザや テープを 等分した 何こ 分か を 表す かず
- 分母（下の 数）= 等分した 数、分子（上の 数）= その うちの いくつ 分か
- 読み方は 「分母 → ぶんの → 分子」の じゅん（例：2/3 = さんぶんの に）
- 分子が 1の 分数を 単位分数と いう（1/2、1/3、1/4、…）
- どの 分数も、「単位分数の 何こ ぶん か」で 大きさが きまる
- 分子と 分母が 同じ かずに なった ときは、いつも 1（2/2 = 3/3 = 4/4 = … = 1）
- 同じ 分母の 大小くらべは 分子だけ 見る。分子が 大きい ほうが 大きい
- 同じ 分母の たし算・ひき算は 分母は そのまま、分子だけ 計算する
- ❌ 1/5 + 2/5 = 3/10 は まちがい。⭕ 1/5 + 2/5 = 3/5
- 1 から 分数を 引く ときは、1 を 「分母/分母」に 書きなおす（1 = 5/5 など）
- 1/10 = 0.1。分数と 小数は、同じ 大きさの かずの 2 つの 書き方
次の 章: 数と 計算は ひと 区切り です。つぎは、三角形と 円・球の せかいへ。二等辺三角形や 正三角形、それから コンパスで 円を かく 練習 まで しましょう。