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この 章では、小2 で 覚えた 九九を 使って、もっと大きな数の かけ算を 計算できるようにします。とくに 筆算という、紙の上できちんと 位をそろえて 計算するやり方を 覚えましょう。
この 章が 終わるころには、次のことができるようになっています。
ポイント:筆算は、位を そろえて タテに 書くことが 一番大切です。一の 位・十の 位・百の 位、それぞれ 九九 1 回ずつで計算できるしくみです。
かけ算の 筆算は、九九がスラスラ 言えることが 出発点です。まずは 軽く 復習しましょう。
| しき | 答え | しき | 答え |
|---|---|---|---|
| 6 × 7 | 42 | 7 × 8 | 56 |
| 8 × 6 | 48 | 9 × 7 | 63 |
| 4 × 9 | 36 | 8 × 8 | 64 |
| 7 × 6 | 42 | 9 × 9 | 81 |
注意:7 × 8 ＝ 56、6 × 8 ＝ 48、8 × 7 ＝ 56 は 間違えやすい九九です。1 秒で 答えが 出るか自分でテストしてみよう。
3 × 4 は「3 が 4 こ ぶん」という意味。
3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 12
同じ 数を 何回も たすことを、かけ算では × という 記号で短く書きます。
筆算を 覚える前に、何十・何百のかけ算を 暗算でできるようにしましょう。
30 × 4 ＝ ？
30 は「10 が 3 こ」だから、
10 が 3 × 4 ＝ 12 こ ぶん ＝ 120
簡単に言えば、3 × 4 ＝ 12 の 後ろに 0 を 1 つつけるだけ。
| しき | 考え方 | 答え |
|---|---|---|
| 20 × 3 | 2 × 3 ＝ 6 → 60 | 60 |
| 50 × 4 | 5 × 4 ＝ 20 → 200 | 200 |
| 70 × 8 | 7 × 8 ＝ 56 → 560 | 560 |
| 90 × 6 | 9 × 6 ＝ 54 → 540 | 540 |
200 × 3 ＝ ？
200 は「100 が 2 こ」だから、
100 が 2 × 3 ＝ 6 こ ぶん ＝ 600
同じように 2 × 3 ＝ 6 の 後ろに 0 を 2 つつけるだけ。
| しき | 答え |
|---|---|
| 300 × 4 | 1200 |
| 600 × 5 | 3000 |
| 800 × 7 | 5600 |
| 400 × 9 | 3600 |
ポイント:何十・何百のかけ算は、九九 ＋ 0 を 後ろにつけるだけ。これは 後の 筆算でも 大活躍するから、サッとできるようにしておこう。
いよいよ 筆算です。23 × 4 を 例に 見てみましょう。
2 3
× 4
─────
書き方の 約束:
計算の 手順:
1.一の 位の 計算: 4 × 3 ＝ 12。一の 位に 2 を書き、十の 位に 1 を 小さく 繰り上げる。
2.十の 位の 計算: 4 × 2 ＝ 8。さっき 繰り上げた 1 を 足して、9。十の 位に書く。
2 3
× 4
─────
9 2
答え: 92
ポイント:筆算の 計算は、かならず 一の 位から。十の 位から 計算してはいけません。
1.一の 位: 6 × 8 ＝ 48。一の 位に 8、十の 位に 4 を 繰り上げる。
2.十の 位: 6 × 4 ＝ 24。繰り上げた 4 を 足して、28。
十の 位に 8、百の 位に 2 を書く。
4 8
× 6
─────
2 8 8
答え: 288
注意:繰り上げた数を 足し忘れるのが 一番多いミス。繰り上げた数は 小さく上にメモして、次の 位の 計算で かならず 足す。
1. 8 × 6 ＝ 48 → 一の 位に 8、4 を 繰り上げ 2. 8 × 7 ＝ 56、＋ 4 ＝ 60 → 十の 位に 0、百の 位に 6
答え: 608
考え方は 2 けたと 全く 同じ。位を 一つずつ 横に 広げるだけです。
1. 5 × 4 ＝ 20 → 一の 位に 0、2 を 繰り上げ 2. 5 × 3 ＝ 15、＋ 2 ＝ 17 → 十の 位に 7、1 を 繰り上げ 3. 5 × 2 ＝ 10、＋ 1 ＝ 11 → 百の 位に 1、千の 位に 1
2 3 4
× 5
────────
1 1 7 0
答え: 1170
1. 7 × 8 ＝ 56 → 一の 位に 6、5 を 繰り上げ 2. 7 × 0 ＝ 0、＋ 5 ＝ 5 → 十の 位に 5 3. 7 × 4 ＝ 28 → 百の 位に 8、千の 位に 2
答え: 2856
注意:間の 位に 0 があるときは、「7 × 0 ＝ 0」を 忘れて 飛ばさないこと。0 のかけ算も かならず 計算する。
ここからが 小3 算数の 一番のヤマ場。2 けた × 2 けたの 筆算です。
23 × 14 ＝ ？
14 は 10 ＋ 4 と 分けられます。だから、
23 × 14 ＝ 23 × 4 ＋ 23 × 10 ＝ 92 ＋ 230 ＝ 322
このしくみを 筆算の 形で 整理したのが 次です。
1. まず 23 × 4 を 計算: 4 × 3 ＝ 12 → 2、繰り上げ 1。4 × 2 ＝ 8、＋ 1 ＝ 9。92。
2.次に 23 × 10 を 計算: 本当は 23 × 1 ＝ 23 だけど、実は 10 をかけて いるから、書く 場所を 1 つ 左にずらす。
3.上の 92 と、その下の 23（左に 1 つずらした）を たし算する。
2 3
× 1 4
─────
9 2 ← 23 × 4
2 3 ← 23 × 1（<ruby>本当<rt>ほんとう</rt></ruby>は × 10 なので 1 つ左へ）
─────
3 2 2
答え: 322
ポイント: 2 段目（× 10 の方）は、かならず 1 つ左にずらして書く。これが 一番大事なルールです。
1.47 × 6: 6 × 7 ＝ 42 → 2、繰り上げ 4。6 × 4 ＝ 24、＋ 4 ＝ 28。282。
2.47 × 3（本当は × 30）: 3 × 7 ＝ 21 → 1、繰り上げ 2。3 × 4 ＝ 12、＋ 2 ＝ 14。141。これを 1 つ左にずらして書く。
3. たし算: 282 ＋ 1410 ＝ 1692
4 7
× 3 6
─────
2 8 2
1 4 1
─────
1 6 9 2
答え: 1692
注意: 2 段目の 計算は、「×30」だけど、まずは ×3 で 計算して、書く 場所を 左にずらすことで「×10」の 部分を 表しているんだ。だから 2 段目の 一の 位に は何も書かない（または 0 を書く）。
何かに 0 をかけると、答えは いつも 0 です。
5 × 0 ＝ 0 0 × 7 ＝ 0 123 × 0 ＝ 0
的あてゲームで 考えてみよう。 3 点のところに 0 回入れたら、合計は？
3 × 0 ＝ 0 点（一度も入れていないから）
反対に、0 点のところに 3 回入れたら？
0 × 3 ＝ 0 点（0 点を 3 回合わせても 0）
ポイント:0 をかけても、0 にかけても、答えは いつも 0。これは 筆算の 中でもよく 出てくるから 覚えておこう。
かけ算には 便利な 3 つのきまりがあります。
3 × 4 ＝ 4 × 3 ＝ 12
小2 で 習ったとおり。九九を 覚えるときも、これで 半分の 手間ですみます。
(2 × 3) × 4 ＝ 2 × (3 × 4) 6 × 4 ＝ 2 × 12 24 ＝ 24
計算の 順番を 変えても、答えは 同じです。
やってみよう:4 × 7 × 25 を 計算してみよう。
順番どおりだと: 4 × 7 ＝ 28 → 28 × 25 ＝ ちょっと 大変。
でも 入れかえて、4 × 25 ＝ 100 を 先に 計算すると、 100 × 7 ＝ 700。とても 楽！
23 × 4 ＝ (20 ＋ 3) × 4 ＝ 20 × 4 ＋ 3 × 4 ＝ 80 ＋ 12 ＝ 92
これは、筆算のしくみと 全く 同じ 考え方です。
ポイント: この 3 つのきまりがあるから、筆算というやり方が 成り立ちます。「なんでこんな 計算ができるんだろう？」と 気になったら、これらのきまりを思い 出してみよう。
最後に、かけ算を 使う 文章題をいくつか 見てみましょう。
1 本85 円のノートを 6 冊買います。全部でいくら？
一つぶんの 数（85）× いくつぶん（6）＝ 全部の 数
筆算で 85 × 6:
答え: 510 円
1 台の バスに 42 人乗れます。バスが 7 台あると、全部で 何人乗れる？
42 × 7:
答え: 294 人
1 本23 cm のリボンが 14 本あります。全部の 長さは？
23 × 14（前に 計算したのと 同じ）＝ 322 cm
やってみよう:計算してみよう。
- 64 × 3 ＝ □
- 137 × 5 ＝ □
- 28 × 25 ＝ □
- 0 × 99 ＝ □
答え: 192 ／ 685 ／ 700 ／ 0
筆算の 前に、だいたいの 答えを 予想すると、ミスに気づきやすくなります。
19 × 6 ＝ ？ → 20 × 6 ＝ 120 より 少し 小さい 答え になるはず → 本当の 答え は 114。OK！
ポイント:筆算の 答えが 予想とまったく 違ったら、どこかで 計算間違いをしているサイン。もう一度見直そう。
次の 章: つぎは、かけ算の 反対の 計算、わり算を学びます。「同じ数ずつ分ける」しくみと、あまりのあるわり算をマスターしよう。