かけ算ざんの 筆算ひっさん

この 章しょうで 学まなぶこと

この 章しょうでは、小しょう2 で 覚おぼえた 九九くくを 使つかって、もっと大おおきな数かずの かけ算ざんを 計算けいさんできるようにします。とくに 筆算ひっさんという、紙かみの上うえできちんと 位くらいをそろえて 計算けいさんするやり方かたを 覚おぼえましょう。

この 章しょうが 終おわるころには、次つぎのことができるようになっています。

• 何なん十じゅう・何なん百ひゃく × 1 けた（30 × 4、200 × 3 など）が 暗算あんざんでできる
• 2 けた × 1 けたの 筆算ひっさん（繰くり上あがりあり）ができる
• 3 けた × 1 けたの 筆算ひっさんができる
• 2 けた × 2 けたの 筆算ひっさんができる
• 0 のかけ算ざん（× 0 ＝ 0、0 × ○ ＝ 0）が分わかる
• かけ算ざんのきまり（じゅんばんを 入いれかえてもよい、組くみ合あわせを 変かえてもよい）を 使つかえる

ポイント: 筆算ひっさんは、位くらいを そろえて タテに 書かくことが 一いち番ばん大切たいせつです。一いちの 位くらい・十じゅうの 位くらい・百ひゃくの 位くらい、それぞれ 九九くく 1 回かいずつで計算けいさんできるしくみです。

1. 九九くくの 復習ふくしゅう

かけ算ざんの 筆算ひっさんは、九九くくがスラスラ 言いえることが 出発点しゅっぱつてんです。まずは 軽かるく 復習ふくしゅうしましょう。

しき	答こたえ	しき	答こたえ
6 × 7	42	7 × 8	56
8 × 6	48	9 × 7	63
4 × 9	36	8 × 8	64
7 × 6	42	9 × 9	81

注意ちゅうい: 7 × 8 ＝ 56、6 × 8 ＝ 48、8 × 7 ＝ 56 は 間ま違ちがえやすい九九くくです。1 秒びょうで 答こたえが 出でるか 自じ分ぶんでテストしてみよう。

かけ算ざんの 意味いみ（思おもい 出だそう）

3 × 4 は「3 が 4 こ ぶん」という意味いみ。

　3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 12

同おなじ 数かずを 何なん回かいも たすことを、かけ算ざんでは × という 記き号ごうで短みじかく書かきます。

2. 何なん十じゅう・何なん百ひゃくのかけ算ざん（暗算あんざん）

筆算ひっさんを 覚おぼえる前まえに、何なん十じゅう・何なん百ひゃくのかけ算ざんを 暗算あんざんでできるようにしましょう。

何なん十じゅう × 1 けた

　30 × 4 ＝ ？

30 は「10 が 3 こ」だから、

　10 が 3 × 4 ＝ 12 こ ぶん 　＝ 120

簡単かんたんに言いえば、3 × 4 ＝ 12 の 後うしろに 0 を 1 つつけるだけ。

しき	考かんがえ方かた	答こたえ
20 × 3	2 × 3 ＝ 6 → 60	60
50 × 4	5 × 4 ＝ 20 → 200	200
70 × 8	7 × 8 ＝ 56 → 560	560
90 × 6	9 × 6 ＝ 54 → 540	540

何なん百ひゃく × 1 けた

　200 × 3 ＝ ？

200 は「100 が 2 こ」だから、

　100 が 2 × 3 ＝ 6 こ ぶん 　＝ 600

同おなじように 2 × 3 ＝ 6 の 後うしろに 0 を 2 つつけるだけ。

しき	答こたえ
300 × 4	1200
600 × 5	3000
800 × 7	5600
400 × 9	3600

ポイント:何なん十じゅう・何なん百ひゃくのかけ算ざんは、九九くく ＋ 0 を 後うしろにつけるだけ。これは 後あとの 筆算ひっさんでも 大だい活かつ躍やくするから、サッとできるようにしておこう。

3. 2 けた × 1 けたの 筆算ひっさん

いよいよ 筆算ひっさんです。23 × 4 を 例れいに 見みてみましょう。

繰くり上あがりなし: 23 × 4

　　　2　3
　×　　　4
　─────

書かき方かたの 約やく束そく:

• かける数かけるかず（4）は、かけられる数かけられるかずの 一いちの 位くらいの 下に書かく
• 「×」は左ひだりに書かく
• 横よこ線せんを 引ひく

計算けいさんの 手て順じゅん:

1.一の 位くらいの 計算けいさん: 4 × 3 ＝ 12。一いちの 位くらいに 2 を書かき、十じゅうの 位くらいに 1 を 小ちいさく 繰くり上あげる。

2.十の 位くらいの 計算けいさん: 4 × 2 ＝ 8。さっき 繰くり上あげた 1 を 足たして、9。十じゅうの 位くらいに書かく。

　　　2　3
　×　　　4
　─────
　　　9　2

答こたえ: 92

ポイント: 筆算ひっさんの 計算けいさんは、かならず 一いちの 位くらいから。十じゅうの 位くらいから 計算けいさんしてはいけません。

繰くり上あがりあり: 48 × 6

1.一の 位くらい: 6 × 8 ＝ 48。一いちの 位くらいに 8、十じゅうの 位くらいに 4 を 繰くり上あげる。

2.十の 位くらい: 6 × 4 ＝ 24。繰くり上あげた 4 を 足たして、28。

十じゅうの 位くらいに 8、百ひゃくの 位くらいに 2 を書かく。

　　　4　8
　×　　　6
　─────
　2　8　8

答こたえ: 288

注意ちゅうい: 繰くり上あげた数かずを 足たし忘わすれるのが 一いち番ばん多おおいミス。繰くり上あげた数かずは 小ちいさく上うえにメモして、次つぎの 位くらいの 計算けいさんで かならず 足たす。

もう 一ひとつ 例れい: 76 × 8

1. 8 × 6 ＝ 48 → 一いちの 位くらいに 8、4 を 繰くり上あげ 2. 8 × 7 ＝ 56、＋ 4 ＝ 60 → 十じゅうの 位くらいに 0、百ひゃくの 位くらいに 6

答こたえ: 608

4. 3 けた × 1 けたの 筆算ひっさん

考かんがえ方かたは 2 けたと 全まったく 同おなじ。位くらいを 一ひとつずつ 横よこに 広ひろげるだけです。

例れい: 234 × 5

1. 5 × 4 ＝ 20 → 一いちの 位くらいに 0、2 を 繰くり上あげ 2. 5 × 3 ＝ 15、＋ 2 ＝ 17 → 十じゅうの 位くらいに 7、1 を 繰くり上あげ 3. 5 × 2 ＝ 10、＋ 1 ＝ 11 → 百ひゃくの 位くらいに 1、千せんの 位くらいに 1

　　2　3　4
　×　　　 5
　────────
　1 1　7　0

答こたえ: 1170

もう 一ひとつ 例れい: 408 × 7

1. 7 × 8 ＝ 56 → 一いちの 位くらいに 6、5 を 繰くり上あげ 2. 7 × 0 ＝ 0、＋ 5 ＝ 5 → 十じゅうの 位くらいに 5 3. 7 × 4 ＝ 28 → 百ひゃくの 位くらいに 8、千せんの 位くらいに 2

答こたえ: 2856

注意ちゅうい: 間あいだの 位くらいに 0 があるときは、「7 × 0 ＝ 0」を 忘わすれて 飛とばさないこと。0 のかけ算ざんも かならず 計算けいさんする。

5. 2 けた × 2 けたの 筆算ひっさん

ここからが 小しょう3 算数さんすうの 一いち番ばんのヤマ場ば。2 けた × 2 けたの 筆算ひっさんです。

基本きほんの 考かんがえ方かた

　23 × 14 ＝ ？

14 は 10 ＋ 4 と 分わけられます。だから、

　23 × 14 ＝ 23 × 4 ＋ 23 × 10 　　　　　＝ 92 ＋ 230 　　　　　＝ 322

このしくみを 筆算ひっさんの 形かたちで 整理せいりしたのが 次つぎです。

例れい: 23 × 14

1. まず 23 × 4 を 計算けいさん: 4 × 3 ＝ 12 → 2、繰くり上あげ 1。4 × 2 ＝ 8、＋ 1 ＝ 9。92。

2. 次つぎに 23 × 10 を 計算けいさん: 本当ほんとうは 23 × 1 ＝ 23 だけど、実じつは 10 をかけて いるから、書かく 場ば所しょを 1 つ 左ひだりにずらす。

3. 上うえの 92 と、その下したの 23（左ひだりに 1 つずらした）を たし算する。

　　　 2　3
　×　 1　4
　─────
　　　 9　2　 ← 23 × 4
　　2　3　　　 ← 23 × 1（本当ほんとうは × 10 なので 1 つ左へ）
　─────
　　3　2　2

答こたえ: 322

ポイント: 2 段だん目め（× 10 の方ほう）は、かならず 1 つ左ひだりにずらして書かく。これが 一いち番ばん大事だいじなルールです。

もう 一ひとつ 例れい: 47 × 36

1. 47 × 6: 6 × 7 ＝ 42 → 2、繰くり上あげ 4。6 × 4 ＝ 24、＋ 4 ＝ 28。282。

2. 47 × 3（本当ほんとうは × 30）: 3 × 7 ＝ 21 → 1、繰くり上あげ 2。3 × 4 ＝ 12、＋ 2 ＝ 14。141。これを 1 つ左ひだりにずらして書かく。

3. たし算さん: 282 ＋ 1410 ＝ 1692

　　　 4　7
　×　 3　6
　─────
　　2　8　2
　1　4　1
　─────
　1　6　9　2

答こたえ: 1692

注意ちゅうい: 2 段だん目めの 計算けいさんは、「×30」だけど、まずは ×3 で 計算けいさんして、書かく 場ば所しょを 左ひだりにずらすことで「×10」の 部ぶ分ぶんを 表あらわしているんだ。だから 2 段だん目めの 一の 位くらいに は何なにも書かかない（または 0 を書かく）。

6. 0 のかけ算ざん

何なにかに 0 をかけると、答こたえは いつも 0 です。

　5 × 0 ＝ 0 　0 × 7 ＝ 0 　123 × 0 ＝ 0

どうして？

的まとあてゲームで 考かんがえてみよう。 3 点てんのところに 0 回かい入いれたら、合計ごうけいは？

　3 × 0 ＝ 0 点てん（一いち度ども入いれていないから）

反対はんたいに、0 点てんのところに 3 回かい入いれたら？

　0 × 3 ＝ 0 点てん（0 点てんを 3 回かい 合あわせても 0）

ポイント: 0 をかけても、0 にかけても、答こたえは いつも 0。これは 筆算ひっさんの 中なかでもよく 出でてくるから 覚おぼえておこう。

7. かけ算ざんのきまり

かけ算ざんには 便べん利りな 3 つのきまりがあります。

きまり 1: 入いれかえても 答こたえは 同おなじ

　3 × 4 ＝ 4 × 3 ＝ 12

小しょう2 で 習ならったとおり。九九くくを 覚おぼえるときも、これで 半分はんぶんの 手て間まですみます。

きまり 2: 組くみ合あわせを 変かえても 答こたえは 同おなじ

　(2 × 3) × 4 ＝ 2 × (3 × 4) 　　6 × 4 ＝ 2 × 12 　　　24 ＝ 24

計算けいさんの 順番じゅんばんを 変かえても、答こたえは 同おなじです。

やってみよう: 4 × 7 × 25 を 計算けいさんしてみよう。

順番じゅんばんどおりだと: 4 × 7 ＝ 28 → 28 × 25 ＝ ちょっと 大たい変へん。

でも 入いれかえて、4 × 25 ＝ 100 を 先さきに 計算けいさんすると、 100 × 7 ＝ 700。とても 楽らく！

きまり 3: 分わけて 計算けいさんしてもよい

　23 × 4 ＝ (20 ＋ 3) × 4 ＝ 20 × 4 ＋ 3 × 4 ＝ 80 ＋ 12 ＝ 92

これは、筆算ひっさんのしくみと 全まったく 同おなじ 考かんがえ方ほうです。

ポイント: この 3 つのきまりがあるから、筆算ひっさんというやり方かたが 成なり立たちます。「なんでこんな 計算けいさんができるんだろう？」と 気きになったら、これらのきまりを思おもい 出だしてみよう。

8. 文章ぶんしょう題だいにチャレンジ

最さい後ごに、かけ算ざんを 使つかう 文章ぶんしょう題だいをいくつか 見みてみましょう。

例れい 1: 本ほんの 代金だいきん

1 本さつ 85 円えんのノートを 6 冊さつ買かいます。全部ぜんぶでいくら？

一ひとつぶんの 数かず（85）× いくつぶん（6）＝ 全部ぜんぶの 数かず

筆算ひっさんで 85 × 6:

• 6 × 5 ＝ 30 → 0、繰くり上あげ 3
• 6 × 8 ＝ 48、＋ 3 ＝ 51

答こたえ: 510 円えん

例れい 2: 人にん数ずう

1 台だいの バスに 42 人にん乗のれます。バスが 7 台だいあると、全部ぜんぶで 何なん人にん乗のれる？

42 × 7:

• 7 × 2 ＝ 14 → 4、繰くり上あげ 1
• 7 × 4 ＝ 28、＋ 1 ＝ 29

答こたえ: 294 人にん

例れい 3: 長ながさ

1 本ぽん 23 cm のリボンが 14 本ほんあります。全部ぜんぶの 長ながさは？

23 × 14（前まえに 計算けいさんしたのと 同おなじ）＝ 322 cm

やってみよう: 計算けいさんしてみよう。

• 64 × 3 ＝ □
• 137 × 5 ＝ □
• 28 × 25 ＝ □
• 0 × 99 ＝ □

答こたえ: 192 ／ 685 ／ 700 ／ 0

見積みつももり（ざっと 答こたえを 予よ想そうする）

筆算ひっさんの 前まえに、だいたいの 答こたえを 予よ想そうすると、ミスに気きづきやすくなります。

　19 × 6 ＝ ？ 　 → 20 × 6 ＝ 120 より 少すこし 小ちいさい 答こたえ になるはず 　 → 本当ほんとうの 答こたえ は 114。OK！

ポイント: 筆算ひっさんの 答こたえが 予よ想そうとまったく 違ちがったら、どこかで 計算けいさん間違まちがいをしているサイン。もう一度いちど見直みなおそう。

まとめ

• 何なん十じゅう・何なん百ひゃくのかけ算ざんは、九九くく ＋ 0 を 後うしろにつけるだけ
• 筆算ひっさんは 位くらいをそろえて タテに 書かく。計算けいさんは かならず 一いちの 位くらいから
• 繰くり上あがりは 小ちいさくメモして、次つぎの 位くらいで 足たし忘わすれない
• 2 けた × 2 けたの 筆算ひっさんは、2 段だん目めを 1 つ左ひだりにずらす
• 0 をかけても、0 にかけても 答こたえは 0
• かけ算ざんには 入いれかえ・組くみ合あわせ・分わけて 計算けいさんの 3 つのきまりがある
• 筆算ひっさんの前まえに 見積みつももりをすると、計算けいさんミスに気きづきやすい

次つぎの 章しょう: つぎは、かけ算ざんの 反対はんたいの 計算けいさん、わり算ざんを学まなびます。「同おなじ数かずずつ分わける」しくみと、あまりのあるわり算ざんをマスターしよう。