この 章で 学ぶこと
この 章では、3けた・4けたの たし算・ひき算を ひっさんで 計算できるように なりましょう。小学2年生で ならった ひっさんの しくみは、けたが ふえても ぜんぶ おなじです。
この 章が おわるころには、つぎのことが できるように なっています。
- 3けた + 3けたの たし算が ひっさんで できる（くり上がり あり）
- 3けた − 3けたの ひき算が ひっさんで できる（くり下がり あり）
- 4けた + 4けた・4けた − 4けたの たし算と ひき算が できる
- くり下がりが 続けて 起きる ひき算が できる
- 30 + 40・500 + 200 のような 暗算が できる
- 「100に なる 組み合わせ」を つかった 計算の くふうが できる
- □を つかった式で わからない 数を 求められる
- 計算の たしかめと 見積もりが できる
ポイント: ひっさんで 大切なのは 「位を たてに そろえる」と 「一の位から 順に 計算する」。この 2つは 何けたに なっても かわりません。
1. ひっさんの きほん（おさらい）
小2で ならった ひっさんの 書き方を 思い出しましょう。
３ ５
＋ ２ ７
━━━━━
ひっさんは、位を たてに そろえて書き、一の位から 順に計算します。
- 一の位どうしを 計算
- 十の位どうしを 計算
- 百の位どうしを 計算
- 千の位どうしを 計算
10 以上に なったら、上の位に 1を くり上げる。ひけない ときは、上の位から 1を くり下げる。これが すべての 基本です。
重要: ひっさんで 位が ずれると、まったく ちがう 答えに なります。マス目の ある 紙を つかって、たてを そろえて 書きましょう。
2. 3けた + 3けた の たし算
3けたどうしの たし算を、ひっさん で 計算しましょう。
例 1: 154 + 172（一の位の くり上がり あり）
¹
１ ５ ４
＋ １ ７ ２
━━━━━━━
３ ２ ６
手順を 一つずつ 見ます。
- 一の位: 4 + 2 = 6
- 十の位: 5 + 7 = 12 → 十の位に 2、百の位へ 1を くり上げる
- 百の位: 1 + 1 + 1（くり上がり） = 3
答えは 326です。
例 2: 568 + 437（くり上がりが 続く）
¹ ¹
５ ６ ８
＋ ４ ３ ７
━━━━━━━
１ ０ ０ ５
- 一の位: 8 + 7 = 15 → 一の位に 5、十の位へ 1
- 十の位: 6 + 3 + 1 = 10 → 十の位に 0、百の位へ 1
- 百の位: 5 + 4 + 1 = 10 → 百の位に 0、千の位へ 1を くり上げる
- 千の位: 1（くり上がりだけ）
答えは 1005です。
ポイント: たし算で 答えが 10以上に なったら、かならず 上の位へ 1を くり上げる。3けたどうしでも くり上がりが 2回続けて 起こることが あります。書き 忘れ ないようにしましょう。
3. 3けた − 3けた の ひき算
つぎは ひき算 です。
例 1: 458 − 234（くり下がり なし）
４ ５ ８
− ２ ３ ４
━━━━━━━
２ ２ ４
- 一の位: 8 − 4 = 4
- 十の位: 5 − 3 = 2
- 百の位: 4 − 2 = 2
答えは 224です。
例 2: 425 − 178（くり下がりが 続く）
³ ¹¹
４ ２ ⁵
− １ ７ ８
━━━━━━━
２ ４ ７
- 一の位: 5 − 8 → ひけない。十の位の 2 から 1を くり下げて、15 − 8 = 7。十の位は 2 → 1に なる。
- 十の位: 1 − 7 → これも ひけない。百の位の 4 から 1を くり下げて、11 − 7 = 4。百の位は 4 → 3に なる。
- 百の位: 3 − 1 = 2
答えは 247です。
注意: くり下がりが 2回続けて 起きると、上の位の 数字が どんどん 1ずつ 小さく なります。もとの数字に 斜線（／）を 引いて、上に 新しい 数字を 書くと まちがえにくいです。
例 3: 700 − 263（0が ならぶ ひき算）
⁶ ⁹¹
⁷ ０ ¹⁰
− ２ ６ ３
━━━━━━━
４ ３ ７
一の位 と 十の位 が 0の とき は、十の位 から くり下げよう としても 0なので、百の位から くり下げて くる必要が あります。
- 百の位 7 から 1を 借りて、十の位を 10に する。百の位は 6。
- 十の位の 10から 1を くり下げて 一の位を 10に する。十の位は 9。
- 一の位: 10 − 3 = 7
- 十の位: 9 − 6 = 3
- 百の位: 6 − 2 = 4
答えは 437です。
ポイント: 0から くり下げる ときは、もうひとつ 上の位から くり下げを つなげて いく。これは 4年生・5年生で 大きな 数を 計算する ときも ずっと つかいます。
4. 4けたの たし算・ひき算
4けたに なっても、やり方は ぜんぶ おなじです。位を そろえて、一の位から 順に。
例 1: 2456 + 1837
¹ ¹
２ ４ ５ ６
＋ １ ８ ３ ７
━━━━━━━━━
４ ２ ９ ３
- 一の位: 6 + 7 = 13 → 3、十の位へ 1
- 十の位: 5 + 3 + 1 = 9
- 百の位: 4 + 8 = 12 → 2、千の位へ 1
- 千の位: 2 + 1 + 1 = 4
答えは 4293です。
例 2: 5000 − 2638
４ ⁹ ⁹¹
⁵ ０ ０ ¹⁰
− ２ ６ ３ ８
━━━━━━━━━
２ ３ ６ ２
千の位の 5 から 順番に くり下げて いきます。
- 千の位 5 → 4、百の位を 10に
- 百の位 10 → 9、十の位を 10に
- 十の位 10 → 9、一の位を 10に
- 一の位: 10 − 8 = 2
- 十の位: 9 − 3 = 6
- 百の位: 9 − 6 = 3
- 千の位: 4 − 2 = 2
答えは 2362です。
ポイント: 5000・3000のような 「0が 続く 数」から ひくときは、くり下がりが ずっと 続きます。あせらず、一つずつ 上の位からくり下げて いきましょう。
やってみよう: ひっさん で 計算しよう。
- 348 + 257 = □
- 736 − 489 = □
- 1208 + 3654 = □
- 4000 − 1372 = □
答え: 605 ／ 247 ／ 4862 ／ 2628
5. 暗算 で できる 計算
ぜんぶの 計算を ひっさんで やる必要は ありません。あたまの中で できる 計算を 暗算と いいます。
何十どうし・何百どうしの 計算
- 30 + 40 = 70 （10が 3+4=7こ）
- 500 + 200 = 700 （100が 5+2=7こ）
- 1500 + 2000 = 3500 （100が 15+20=35こ）
- 80 − 50 = 30
- 900 − 400 = 500
ポイント: 「10が □こ」「100が □こ」と 考えると、大きな 数の 計算 も 1けたの たし算・ひき算に 置きかえられます。これが 相対的な大きさを つかった けいさんの くふう です。
2けた どうしの 暗算
27 + 18の ような 計算も、なれれば あたまの中で できます。
- 20 + 10 = 30（十の位どうし）
- 7 + 8 = 15（一の位どうし）
- あわせて 30 + 15 = 45
ポイント: 日常生活では、買いものの ときに 合計を ぱっと 計算したい ことが よく あります。暗算が できると とても 便利です。
6. 計算の くふう
たし算には 順番を 入れかえても 答えは おなじという 性質が あります。これを つかうと 計算が らくに なります。
100に なる 組み合わせ を つくる
387 + 75 + 25 を 計算しましょう。
左から 順に 計算する と、
- 387 + 75 = 462
- 462 + 25 = 487
これでも 正しいですが、75 + 25 = 100に 気がつくと もっと らく。
- 387 + (75 + 25) = 387 + 100 = 487
ポイント: たして きりの よい 数（100・1000）に なる 組み合わせを 見つけたら、それを 先に 計算する と あたまの中だけで 答えが 出ます。
「あと いくつで きりの よい 数」を つかう
98 + 47 を 暗算で。
98は あと 2で 100。だから 47から 2を かりて 98に 足すと、
- 98 + 2 = 100
- 47 − 2 = 45
- 100 + 45 = 145
ポイント: きりの よい 数に 変えて 計算すると、ぐっと かんたんに なります。
7. □を つかった 式
「□ + 25 = 80 の □ は いくつ？」のように、わからない 数を □で 表す 式が あります。
□を 求める 考え方
□ + 25 = 80
「□に 25を 足すと 80に なる」という 意味です。たし算の ぎゃくは ひき算なので、
たしかめ: 55 + 25 = 80 ○
ひき算の □
□ − 18 = 32
「□から 18を ひくと 32」ということは、□は 32と 18を 合わせた数です。
たしかめ: 50 − 18 = 32 ○
反対の パターン
72 − □ = 35
「72から □を ひくと 35」ということは、□は 72と 35の ちがいです。
たしかめ: 72 − 37 = 35 ○
ポイント: □を つかった 式は、たし算と ひき算が ぎゃく の 関係に なって いる ことを つかいます。「たし算 ↔ ひき算」で 考えるのが コツです。
やってみよう: □に 入る 数を 求めよう。
- □ + 47 = 100
- 56 + □ = 130
- □ − 28 = 65
- 90 − □ = 42
答え: 53 ／ 74 ／ 93 ／ 48
8. たしかめ と 見積もり
ひっさんを したら、答えが あっているか たしかめましょう。
計算の たしかめ
| 計算 | たしかめ |
|---|
| たし算 154 + 172 = 326 | 326 − 172 = 154 ○ |
| ひき算 458 − 234 = 224 | 224 + 234 = 458 ○ |
たし算の たしかめは ひき算、ひき算の たしかめは たし算。これは けたが 何けたに なっても おなじです。
見積もり（およその 答え）
ひっさんを する 前に、およその 答えを 予想すると、大きな まちがいに 気づけます。
たとえば 389 + 4897を 計算するとき、
- 389 は およそ 400
- 4897 は およそ 5000
- 答えは およそ 400 + 5000 = 5400
もし ひっさんで 8787のような 答えが 出たら、5400 と かなり ちがうので「位を そろえ 間違えたかも」と 気づけます。
ポイント: 見積もりは、答えの まちがいを 早く 見つける ための 大切な 力です。「およそ いくつに なるかな？」と 考える 習慣を つけましょう。
9. 文章題に 挑戦
3けた・4けたの 計算を つかった 文章題を といてみましょう。
あわせて いくつ（たし算）
図書館に 本が 1248さつ あります。あたらしく 365さつ 入りました。ぜんぶで 何さつ に なりましたか。
あわせるから たし算。
- 1248 + 365 = 1613
- こたえ: 1613さつ
のこりは いくつ（ひき算）
駅から 家までの 道のりは 1500m あります。すでに 876m あるきました。あと 何m のこって いますか。
のこりは ひき算。
- 1500 − 876 = 624
- こたえ: 624m
ちがいは いくつ（ひき算）
赤いリボンが 2350cm、青いリボンが 1685cm あります。長さの ちがいは 何cm でしょう。
ちがいは ひき算。
- 2350 − 1685 = 665
- こたえ: 665cm
□を つかった 文章題
画用紙を 何まいか もって いました。お姉ちゃんから 25まい もらったので、ぜんぶで 80まいに なりました。はじめは 何まい もって いましたか。
はじめの 数を □として 式を 書きます。
- □ + 25 = 80
- □ = 80 − 25 = 55
- こたえ: 55まい
ポイント:文章題を とくときは、まず 式を 書く → つぎに ひっさんで 計算 → さいごに たんいを つけて こたえる。この 3ステップを わすれずに。
まとめ
- ひっさんは 位を そろえて、一の位から 順に。3けた・4けたでも やり方は おなじ
- たし算は 答えが 10以上で くり上がり、ひき算は ひけない とき くり下がり
- 0が 続く 数 から ひく ときは、くり下がりが 続けて 起きる
- 暗算は 「10が □こ」「100が □こ」と 考えると 早い
- 「100に なる 組み合わせ」を 先に 計算すると くふうに なる
- □を つかった 式では「たし算 ↔ ひき算」の ぎゃくの 関係を つかう
- たしざんの たしかめは ひき算、ひき算の たしかめは たし算
- 計算の前に 見積もりを すると 大きな まちがいを 防げる
次の 章: つぎは かけ算の ひっさんに 進みます。九九で ならった かけ算が、3けた × 1けた のように 大きな 数 でも できるようになるよ。
