四角形しかくけいと立体りったい — 平行四辺形へいこうしへんけい・ひし形ひしがた・台形だいけいと直方体ちょくほうたい

この章しょうで学まなぶこと

この章しょうでは、いろいろな四角形しかくけいと、立体りったい(箱ばこの形かたち)を学まなびます。 辺へんや角かくに注目ちゅうもくして、四角形しかくけいの仲間なかま分わけをし、立体りったいの面めん・辺へん・頂点ちょうてんの数かずをかぞえます。

• 平行四辺形へいこうしへんけい・ひし形ひしがた・台形だいけいのちがいがわかる
• それぞれの四角形しかくけいの性質せいしつ(辺へん・角かく)がわかる
• 直方体ちょくほうたい・立方体りっぽうたいの面めん・辺へん・頂点ちょうてんの数かずがわかる

ポイント:四角形しかくけいは、どの辺へんが平行へいこうかで仲間なかま分わけします。 「向むかい合あう辺へんが2組くみとも平行へいこう」「1組くみだけ平行へいこう」などのちがいに注目ちゅうもくしましょう。

1. いろいろな四角形しかくけい

四角形しかくけい	性質せいしつ
台形だいけい	向むかい合あう1組くみの辺へんが平行へいこう
平行四辺形へいこうしへんけい	向むかい合あう2組くみの辺へんがどちらも平行へいこう。向むかい合あう辺へんの長ながさ・角かくが等ひとしい
ひし形ひしがた	4つの辺へんの長ながさがすべて等ひとしい平行四辺形へいこうしへんけい

大事だいじ: 平行四辺形へいこうしへんけいでは、向むかい合あう辺へんの長ながさが等ひとしく、向むかい合あう角かくの大おおきさも等ひとしいです。 ひし形ひしがたは、それにくわえて4つの辺へんがすべて同おなじ長ながさです。

例題れいだい1

平行四辺形へいこうしへんけいがあり、1つの角かくが 70° です。 この角かくの向むかい合あう角かくの大おおきさは何なん度どですか。

平行四辺形へいこうしへんけいでは、向むかい合あう角かくの大おおきさは等ひとしいので、

$70\hspace{0.25em} \left(°\right)$

答えこたえは 70° です。

例題れいだい2

平行四辺形へいこうしへんけいがあり、となり合あう2つの角かくのうち、一方いっぽうが 70° です。 もう一方いっぽうの角かくは何なん度どですか。

平行四辺形へいこうしへんけいでは、となり合あう2つの角かくの大おおきさをたすと 180° になります。 だから、

$180-70=110\hspace{0.25em} \left(°\right)$

答えこたえは 110° です。

2. 直方体ちょくほうたいと立方体りっぽうたい

箱はこの形かたちのような立体りったいを考えかんがえます。

立体りったい	面めん	辺へん	頂点ちょうてん
直方体ちょくほうたい	6	12	8
立方体りっぽうたい	6	12	8

• 直方体ちょくほうたい… 長方形ちょうほうけい(や正方形せいほうけい)で囲かこまれた箱はこの形かたち
• 立方体りっぽうたい… すべての面めんが同おなじ大おおきさの正方形せいほうけいでできた箱はこの形

直方体ちょくほうたいも立方体りっぽうたいも、面が6つ・辺へんが12本ほん・頂点ちょうてんが8つです。 立方体りっぽうたいは、辺へんの長ながさがすべて同おなじところがちがいます。

例題れいだい3

直方体ちょくほうたいには、面めん・辺へん・頂点ちょうてんがそれぞれいくつありますか。

直方体ちょくほうたいは、面めんが 6つ、辺へんが 12本、頂点ちょうてんが 8つ です。

注意ちゅうい: 「面めん」「辺へん」「頂点ちょうてん」の数かずをかぞえまちがえないように。 向むかい合あう面めん・辺へんは同おなじ大おおきさ・長ながさです。

3. どう問とわれるか

• 四角形しかくけいを、辺へんの平行へいこうで仲間なかま分わけする
• 平行四辺形へいこうしへんけいの向むかい合あう角かく・となり合あう角かくの大おおきさ
• 直方体ちょくほうたい・立方体りっぽうたいの面めん・辺へん・頂点ちょうてんの数かず
• 立体りったいの展開図てんかいずや、辺へん・面めんの平行へいこう・垂直すいちょく

まとめ

• 台形だいけい=1組平行へいこう、平行四辺形へいこうしへんけい=2組平行へいこう、ひし形ひしがた=4辺へん等ひとしい平行四辺形へいこうしへんけい
• 平行四辺形へいこうしへんけいは向むかい合あう辺へん・角かくが等ひとしく、となり合あう角かくの和わは180°
• 直方体ちょくほうたい・立方体りっぽうたいは面6・辺へん12・頂点ちょうてん8

次の章しょうでは、折おれ線せんグラフとともなって変かわる2つの数量すうりょうを学まなびます。