角かくの大おおきさ・垂直すいちょくと平行へいこう — 分度器ぶんどきと角度かくどの計算けいさん

この章しょうで学まなぶこと

この章しょうでは、角の大おおきさと、垂直すいちょく・平行へいこうを学まなびます。 角かくの大おおきさは「度ど(°)」という単位たんいで表あらわし、分度器ぶんどきではかります。

• 角かくの大おおきさを「度ど(°)」で表あらわせる
• 分度器ぶんどきで角かくの大おおきさを読よめる
• 角度かくどのたし算さん・ひき算さんができる
• 垂直すいちょくと平行へいこうの意味いみがわかる

ポイント: 1回転かいてんは 360°、半はん回転かいてん(まっすぐ)は 180°、直角ちょっかくは 90° です。 この3つをおぼえておくと、角度かくどの計算けいさんがらくになります。

1. 角かくの大おおきさ

角かくの大おおきさは「度ど(°)」で表あらわします。 おぼえておきたい角かくの大おおきさは、つぎのとおりです。

角かく	大おおきさ
直角ちょっかく	90°
まっすぐ(半はん回転かいてん)	180°
1回転かいてん	360°

分度器ぶんどきを使つかうときは、中心ちゅうしんを角かくの頂点ちょうてんに合あわせ、0°の線せんを辺へんに合あわせて、もう一方いっぽうの辺へんがさす目めもりを読よみます。 目めもりは0°から始はじまる側がわを読よむように気きをつけましょう。

2. 角度かくどのたし算さん・ひき算さん

まっすぐ(180°)や1回転かいてん(360°)をもとに、わからない角度かくどを計算けいさんで求もとめられます。

例題れいだい1

一直線いっちょくせんの上うえに角かくがあります。 となり合あう角かくの片方かたほうが 130° のとき、もう片方かたほうの角かくは何なん度どですか。

一直線いっちょくせんはまっすぐで 180° です。 そこから 130° を引ひくと、

$180-130=50\hspace{0.25em} \left(°\right)$

答えこたえは 50° です。

例題れいだい2

三角さんかくじょうぎを2まい組み合わせくみあわせて、45° と 30° の角かくをならべました。 合あわせた角かくの大おおきさは何なん度どですか。

2つの角かくをたすので、

$45+30=75\hspace{0.25em} \left(°\right)$

答えこたえは 75° です。

大事だいじ:角度かくどは、長ながさと同おなじようにたしたり引ひいたりできます。 「まっすぐ = 180°」「1回転かいてん = 360°」をもとに考えかんがえましょう。

3. 垂直すいちょくと平行へいこう

• 垂直すいちょく… 2本ほんの直線ちょくせんが直角ちょっかく(90°)に交まじわること
• 平行へいこう… 2本ほんの直線ちょくせんが、どこまでのばしても交まじわらないこと

平行へいこうな2本ほんの直線ちょくせんは、はばがどこも同おなじです。 また、1本ほんの直線ちょくせんに垂直すいちょくな2本ほんの直線ちょくせんどうしは、平行へいこうになります。

例題れいだい3

下の図ずで、直線ちょくせんアと直線ちょくせんイは平行へいこうです。 直線ちょくせんアに 60° で交まじわる直線ちょくせんを引ひくと、その直線ちょくせんが直線ちょくせんイと交まじわる角かくは何なん度どですか。

平行へいこうな直線ちょくせんは、はばがどこも同おなじです。 1本ほんの直線ちょくせんが平行へいこうな2本ほんと交まじわるとき、同おなじ位置いちにできる角かくは等ひとしくなります。 だから、直線ちょくせんイと交まじわる角かくも、

$60\hspace{0.25em} \left(°\right)$

答えこたえは 60° です。

注意ちゅうい: 垂直すいちょくは「直角ちょっかくに交まじわる」、平行へいこうは「交まじわらない」。 言葉ことばのちがいをしっかりおぼえましょう。

4. どう問とわれるか

• 分度器ぶんどきで角かくの大おおきさを読よむ
• 一直線いっちょくせん(180°)・1回転かいてん(360°)を使つかって角度かくどを求もとめる
• 三角定規さんかくじょうぎの角かく(45°・30°・60°など)を組くみ合あわせる
• 垂直すいちょく・平行へいこうの直線ちょくせんを見分みわける

まとめ

• 角かくの大おおきさは度(°)で表あらわす。直角ちょっかく90°・まっすぐ180°・1回転かいてん360°
• 角度かくどはたし算さん・ひき算で求もとめられる
• 垂直すいちょくは直角ちょっかくに交まじわる、平行へいこうはどこまでも交まじわらない

次つぎの章しょうでは、四角形しかくけいと立体りったいを学まなびます。