分数ぶんすうのたし算さんひき算さん — 同おなじ分母ぶんぼと仮かり分数ぶんすう・帯おび分数ぶんすう

この章しょうで学まなぶこと

この章しょうでは、分数ぶんすうのたし算さん・ひき算を学まなびます。 小しょう4では、分母ぶんぼが同おなじ分数ぶんすうのたし算さんひき算さんと、仮分数かぶんすうと帯分数たいぶんすうの直なおし方かたを学まなびます。

• 仮分数かぶんすう・帯分数たいぶんすうの意味いみと、たがいに直なおす方法ほうほう
• 分母ぶんぼが同おなじ分数ぶんすうのたし算さんができる
• 分母ぶんぼが同おなじ分数ぶんすうのひき算さんができる

ポイント:分母ぶんぼが同おなじ分数ぶんすうのたし算さんひき算さんは、分母ぶんぼはそのまま、分子ぶんしだけをたし算さんひき算します。 分母ぶんぼどうしをたしてはいけません。

1. 仮かり分数ぶんすうと帯おび分数ぶんすう

分子ぶんしが分母ぶんぼと同おなじか大おおきい分数ぶんすうを仮分数かぶんすう(7/4 など)、整数せいすうと真分数しんぶんすうを合あわせた形かたちを帯分数たいぶんすう(1と3/4 など)といいます。

種類しゅるい	例れい	とくちょう
真分数しんぶんすう	3/4	分子ぶんし < 分母ぶんぼ
仮分数かぶんすう	7/4	分子ぶんし ≧ 分母ぶんぼ
帯分数たいぶんすう	1と3/4	整数せいすうと真分数しんぶんすうの組くみ

例題れいだい1

仮かり分数ぶんすう 7/4 を帯おび分数ぶんすうに直なおしましょう。

7 のなかに 4 がいくつ入はいるかを考えかんがえます。 $7÷4=1$ あまり $3$。 入はいった1が整数せいすうの部分ぶぶん、あまり3が分子ぶんしになります。

$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$

答えこたえは 1と3/4 です。

例題れいだい2

帯おび分数ぶんすう 2と1/5 を仮かり分数ぶんすうに直なおしましょう。

整数せいすう2は、分母ぶんぼが5なので「5分ぶんの10」と同おなじです。 これに1/5をたして、

$2\frac{1}{5}=\frac{2\times 5+1}{5}=\frac{11}{5}$

答えこたえは 11/5 です。

2. 分母ぶんぼが同おなじ分数ぶんすうのたし算さん

分母ぶんぼが同おなじときは、分母ぶんぼはそのままで、分子ぶんしだけをたします。

例題れいだい3

2/7 + 3/7 を計算けいさんしましょう。

分母ぶんぼ7はそのまま、分子ぶんしを $2+3=5$ とします。

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$

答えこたえは 5/7 です。

例題れいだい4

3/5 + 4/5 を計算けいさんしましょう。

分子ぶんしを $3+4=7$ として、$7/5$。 これは仮分数かぶんすうなので、帯分数たいぶんすうに直なおすと、

$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$

答えこたえは 7/5(= 1と2/5)です。

注意ちゅうい:分子ぶんしをたしたら、答えこたえが仮分数かぶんすうになることがあります。 問題もんだいに合あわせて、帯分数たいぶんすうに直なおすこともあります。

3. 分母ぶんぼが同おなじ分数ぶんすうのひき算さん

ひき算さんも、分母ぶんぼはそのまま、分子ぶんしだけをひきます。

例題れいだい5

6/7 - 2/7 を計算けいさんしましょう。

分子ぶんしを $6-2=4$ として、

$\frac{6}{7}-\frac{2}{7}=\frac{4}{7}$

答えこたえは 4/7 です。

例題れいだい6

1と1/4 - 3/4 を計算けいさんしましょう。

1と1/4を仮分数かぶんすうに直なおすと $5/4$。 分子ぶんしを $5-3=2$ として、

$\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

答えこたえは 1/2 です。 帯分数たいぶんすうのひき算さんは、仮分数かぶんすうに直なおすとまちがいにくくなります。

4. どう問とわれるか

• 同おなじ分母ぶんぼの分数ぶんすうのたし算さん・ひき算さん
• 仮分数かぶんすう ↔ 帯分数たいぶんすう の直なおし
• 答えこたえが仮分数かぶんすうになったときの帯分数たいぶんすうへの直なおし
• 分数ぶんすうを使つかった文章ぶんしょう題だい(合あわせて・残のこり)

よくまちがえるところ

分数ぶんすうの計算けいさんでは、分母ぶんぼをどうあつかうかでつまずくことが多おおいです。

まちがい	例れい	直なおし方かた
分母ぶんぼどうしもたす	2/7 + 3/7 を 5/14 とする	分母ぶんぼはそのまま、分子ぶんしだけをたして 5/7
帯分数たいぶんすうを仮分数かぶんすうに直なおすとき整数せいすうと分子ぶんしをたすだけ	2と1/5 を 3/5 とする	分母ぶんぼ × 整数せいすう + 分子ぶんし で 2 × 5 + 1 = 11、11/5
整数せいすうを分数ぶんすうに直なおすときの分子ぶんしをまちがえる	2 - 3/5 で 2 を 5/5 とする	分母ぶんぼが5なら 2 は 10/5
ひけないまま帯分数たいぶんすうで計算けいさんする	1と1/4 - 3/4 で 1/4 - 3/4 ができずに止とまる	仮分数かぶんすう 5/4 に直なおしてから引ひく

いちばん多おおいのは分母ぶんぼどうしをたしてしまうまちがいです。分母ぶんぼは「1つ分ぶんの大おおきさ」を表あらわしています。7等分とうぶんしたもの2こと3こを合あわせても、1つ分ぶんの大おおきさは7等分とうぶんのままです。だから分母ぶんぼは 7 のままで、こ数すう(分子ぶんし)だけをたして 5/7 になります。

仮かり分数ぶんすうと帯おび分数ぶんすうの直なおし方かた

直なおす向むき	手順てじゅん	例れい
仮分数かぶんすう → 帯分数たいぶんすう	分子ぶんし ÷ 分母ぶんぼ をして、商しょうが整数せいすう、あまりが分子ぶんし	7 ÷ 4 = 1 あまり 3 なので 1と3/4
帯分数たいぶんすう → 仮分数かぶんすう	分母ぶんぼ × 整数せいすう + 分子ぶんし を分子ぶんしにする	2 × 5 + 1 = 11 なので 11/5
整数せいすう → 分数ぶんすう	分母ぶんぼ × 整数せいすう を分子ぶんしにする	分母ぶんぼが5なら 2 は 10/5

たしかめは逆向むきに直なおすのがいちばんです。11/5 を帯分数たいぶんすうにもどすと 11 ÷ 5 = 2 あまり 1 で 2と1/5。もとにもどったので正ただしいとわかります。

大事だいじ: ひき算さんで分子ぶんしがひけないときは、まよわず仮分数かぶんすうに直なおしましょう。整数せいすうの部分ぶぶんから1をくり下さげる方法ほうほうもありますが、仮分数かぶんすうに直なおすほうがまちがいにくいです。

自分じぶんでチェック

• 分母ぶんぼが同おなじ分数ぶんすうは、分母ぶんぼをそのままにして分子ぶんしだけ計算けいさんできる
• 仮分数かぶんすうを帯分数たいぶんすうに直なおせる
• 帯分数たいぶんすうを仮分数かぶんすうに直なおせる
• 整数せいすうを、その分母ぶんぼの分数ぶんすうに直なおせる(分母ぶんぼ5なら 2 は 10/5)
• 答えこたえを逆ぎゃく向むきに直なおして、たしかめができる

まとめ

• 分母ぶんぼが同おなじ分数ぶんすうは分母ぶんぼそのまま、分子ぶんしだけたし算さんひき算さん
• 分子ぶんしが分母ぶんぼ以上いじょうなら仮分数かぶんすう、整数せいすうと真分数しんぶんすうの形かたちが帯分数たいぶんすう
• 帯分数たいぶんすうの計算けいさんは仮分数かぶんすうに直なおすとやりやすい

次つぎの章しょうでは、長方形ちょうほうけいと正方形せいほうけいの面積めんせきを学まなびます。