折おれ線せんグラフとともなって変かわる2つの数量すうりょう

この章しょうで学まなぶこと

この章しょうでは、折れ線グラフおれせんぐらふの読よみ方かたと、ともなって変かわる2つの数量すうりょうを学まなびます。 変かわっていくようすを、グラフや表ひょう、式しきで表あらわせるようになりましょう。

• 折れ線グラフおれせんぐらふから、数かずや変かわり方かたを読よみ取とれる
• 変かわり方かたが大おおきいところ・小ちいさいところを見分みわけられる
• ともなって変かわる2つの数量すうりょうを、表ひょうや式しきで表あらわせる

ポイント: 折れ線グラフおれせんぐらふは、線のかたむきで変かわり方かたがわかります。 急きゅうに上あがっているところは変かわり方かたが大おおきく、平たいらなところは変かわっていません。

1. 折おれ線せんグラフの読よみ方かた

折れ線グラフおれせんぐらふは、変かわっていくようすを表あらわすのにべんりです。 横よこじくに時じこく(月つきや時間じかん)、たてじくに気温きおんや人数にんずうなどをとり、点てんを線せんでつなぎます。

たとえば、ある日ひの気温きおんを表あらわしたグラフがあるとします。

時ときこく	気温きおん
午前ごぜん9時じ	14°C
午前ごぜん10時じ	17°C
午前ごぜん11時じ	21°C
正午しょうご	23°C

例題れいだい1

上の表ひょうで、気温きおんの上あがり方かたがいちばん大おおきいのは、どの時ときこくの間まですか。

それぞれの間まの上あがり方かたを計算けいさんします。

• 9時じ→10時じ: $17-14=3$(°C)
• 10時じ→11時じ: $21-17=4$(°C)
• 11時じ→正午しょうご: $23-21=2$(°C)

いちばん大おおきいのは 10時じから11時ときの間ま(4°C) です。 折れ線グラフおれせんぐらふでは、この間かんの線せんがいちばん急きゅうになります。

大事だいじ: 折れ線グラフおれせんぐらふでは、線のかたむきが急きゅうなほど、変かわり方かたが大おおきいです。 線せんが右みぎ上あがりならふえ、右みぎ下さがりならへっています。

2. ともなって変かわる2つの数量すうりょう

一方いっぽうが変かわると、もう一方いっぽうも決きまって変かわる2つの数量すうりょうを考えかんがえます。 表ひょうに整理せいりすると、変かわり方かたのきまりが見みえてきます。

例題れいだい2

1辺へんが □ cm の正方形せいほうけいがあります。 まわりの長ながさは何なに cm になりますか。 表ひょうにして、きまりを見みつけましょう。

正方形せいほうけいのまわりは、辺へんが4つ分ぶんです。

1辺へん(cm)	1	2	3	4
まわり(cm)	4	8	12	16

1辺へんが1cmふえると、まわりは4cmふえています。 式しきで表あらわすと、

$まわり=1辺\times 4$

となります。 だから、1辺へんが 6cm のときのまわりは $6\times 4=24$cm です。

例題れいだい3

水そうに、はじめから 5L の水みずが入はいっています。 1分間ふんかんに 3L ずつ水みずを入いれます。 □ 分ぶん後ごの水みずの量りょうは何なに L ですか。

はじめの5Lに、3L ずつふえていきます。 表ひょうにすると、

時間じかん(分ぶん)	0	1	2	3
水みずの量りょう(L)	5	8	11	14

式しきで表あらわすと、

$水の量=5+3\times 時間$

となります。 だから、10分ふん後の水みずの量りょうは $5+3\times 10=35$L です。

注意ちゅうい: 「はじめの分ぶん」があるかどうかに気きをつけましょう。 例題れいだい3では、0分ふんのときにすでに5L入はいっています。

3. どう問とわれるか

• 折れ線グラフおれせんぐらふから、ある時ときこくの値あたいや、変かわり方かたを読よむ
• 変かわり方かたがいちばん大おおきい(小ちいさい)区間くかんを見分みわける
• ともなって変かわる2量りょうを、表ひょうや式しきで表あらわす
• 式しきを使つかって、表ひょうにない値あたいを求もとめる

よくまちがえるところ

グラフの問題もんだいは、グラフの読よみ方かたでつまずくことがほとんどです。

まちがい	例れい	直なおし方かた
「大おおきさ」と「変かわり方かた」を混まぜる	上あがり方かたがいちばん大おおきい時ときこくを聞きかれて、気温きおんがいちばん高たかい正午しょうごと答こたえる	変かわり方かたは、となり合あう2つの差さで見みる
たてじくの1目もくもりを1と決きめつける	1目もくもりが2°Cなのに1°Cとして読よむ	目めもりの数字すうじを先さきにたしかめる
折れ線グラフおれせんぐらふと棒グラフぼうグラフを使つかい分わけない	組くみごとの人数にんずうを折れ線おれせんで表あらわす	変かわるようすは折れ線グラフおれせんぐらふ、くらべるのは棒グラフぼうグラフ
はじめにある分ぶんをわすれる	5L 入はいった水みずそうに毎まい分ぶん3L 入いれて、10分ふん後ごを 3 × 10 = 30L とする	5 + 3 × 10 = 35L

いちばん多おおいのは「大おおきさ」と「変かわり方かた」の取とりちがえです。気温きおんがいちばん高たかいのは、グラフの点てんがいちばん上にあるところ。上あがり方かたがいちばん大おおきいのは、線せんのかたむきがいちばん急なところで、2つの点てんの差さがいちばん大おおきいところです。表ひょうがあるときは、となり合あう数かずの差さを全部ぜんぶ書かき出だしてからくらべると確実かくじつです。

グラフの読よみ取とりの手順てじゅん

順番じゅんばん	すること	見みるところ
1	何なにのグラフかを読よむ	表題ひょうだいと、たてじく・横よこじくの名前なまえ
2	1目もくもりの大おおきさを調しらべる	じくの数字すうじと数字すうじの間まを数かぞえる
3	聞きかれているのが値あたいか変かわり方かたかを見みる	「何なん度どか」は値あたい、「上あがり方かた」は差さ
4	差さを出だしてくらべる	となり合あう点てんの差さを書かき出だす

差さを書かき出だすと、下したのようにひと目めでわかります。

区間くかん	計算けいさん	変かわり方かた
9時じ → 10時じ	17 - 14	3°C
10時じ → 11時じ	21 - 17	4°C
11時じ → 正午しょうご	23 - 21	2°C

大事だいじ: ともなって変かわる2つの数量すうりょうでは、はじめの分ぶんがあるかどうかを表ひょうの0のところで必かならずたしかめます。0分ふんのときが0でないなら、式しきは「はじめの数かず + ふえる数かず × 時間じかん」になります。

自分じぶんでチェック

• 折れ線グラフおれせんぐらふの1目もくもりの大おおきさを先さきにたしかめられる
• 「いちばん高たかい」と「いちばん上あがった」を区別くべつできる
• となり合あう点てんの差さを出だして、変かわり方かたをくらべられる
• 表ひょうを見みて、ともなって変かわる2量りょうのきまりを見みつけられる
• はじめの分ぶんをふくめて式しきを作つくれる(5 + 3 × 時間じかん など)

まとめ

• 折れ線グラフおれせんぐらふは変かわるようすを表あらわす。線せんが急きゅうなほど変かわり方かたが大おおきい
• ともなって変かわる2量りょうは表に整理せいりするときまりが見みえる
• きまりを式(○ = △ × □ など)で表あらわすと、表ひょうにない値あたいも求もとめられる

これで8級きゅうの全ぜん範囲はんいを学まなび終おえました。 計算けいさんをていねいに、文章ぶんしょうをよく読よんで、たくさん練習れんしゅうしましょう。 一いち問もん一いち答とうと問題もんだい集しゅうで力ちからだめしをしてみてください。