面積めんせき — 長方形ちょうほうけいと正方形せいほうけいの面積めんせき

この章しょうで学まなぶこと

この章しょうでは、面積めんせきを学まなびます。 面積めんせきとは、広さのことです。 1辺へんが1cmの正方形せいほうけいがいくつ分ふんあるか、で広ひろさを表あらわします。

• 面積めんせきの単位たんい(cm²・m²・km²)がわかる
• 長方形ちょうほうけい・正方形せいほうけいの面積めんせきを公式こうしきで求もとめられる
• いくつか組み合わせくみあわせた図形ずけいの面積めんせきを求もとめられる

ポイント: 長方形ちょうほうけいの面積めんせき = たて × 横、正方形せいほうけいの面積めんせき = 1辺へん × 1辺。 たし算さんではなく、かけ算ざんで求もとめます。

1. 面積めんせきの単位たんい

面積めんせきは、1辺へんの長ながさが決きまった正方形せいほうけいがいくつ分ふんあるかで表あらわします。

単位たんい	読よみ方かた	1辺へんの長ながさ
cm²	へいほうセンチメートル	1cm
m²	へいほうメートル	1m
km²	へいほうキロメートル	1km

たとえば 1cm² は、1辺へんが1cmの正方形せいほうけいの広ひろさです。 大おおきな広ひろさは m² や km² で表あらわします。

大事だいじ: $1m=100cm$ ですが、$12^{}=100\times 100=100002^{}$ です。 面積めんせきでは、たてと横よこの両方りょうほうが100倍ばいになるので、10000倍ばいになります。

2. 長方形ちょうほうけいと正方形せいほうけいの面積めんせき

図形ずけい	面積めんせきの公式こうしき
長方形ちょうほうけい	たて × 横よこ
正方形せいほうけい	1辺へん × 1辺へん

例題れいだい1

たて 6cm、横よこ 8cm の長方形ちょうほうけいの面積めんせきを求もとめましょう。

長方形ちょうほうけいの面積めんせきは「たて × 横よこ」なので、

$6\times 8=48\hspace{0.25em} \left(2^{}\right)$

答えこたえは 48cm² です。

例題れいだい2

1辺へんが 7cm の正方形せいほうけいの面積めんせきを求もとめましょう。

正方形せいほうけいの面積めんせきは「1辺へん × 1辺へん」なので、

$7\times 7=49\hspace{0.25em} \left(2^{}\right)$

答えこたえは 49cm² です。

3. 組み合わせくみあわせた図形ずけいの面積めんせき

L字じのような図形ずけいは、2つの長方形ちょうほうけいに分わけて面積めんせきをたします。

例題れいだい3

下のような、大おおきい長方形ちょうほうけい(たて 8cm・横よこ 10cm)から、右みぎ上じょうの長方形ちょうほうけい(たて 3cm・横よこ 4cm)を切きり取とった形かたちの面積めんせきを求もとめましょう。

切きり取とる前まえの大おおきい長方形ちょうほうけいの面積めんせきは $8\times 10=80$cm²。 切きり取とった長方形ちょうほうけいの面積めんせきは $3\times 4=12$cm²。 残のこりの面積めんせきは、

$80-12=68\hspace{0.25em} \left(2^{}\right)$

答えこたえは 68cm² です。 図形ずけいを分わけたり、引ひいたりして求もとめると考えかんがえやすいです。

注意ちゅうい:面積めんせきを求もとめたら、単位たんい(cm² や m²)を書かきわすれないようにしましょう。 長ながさ(cm)とは別べつの単位たんいです。

4. どう問とわれるか

• 長方形ちょうほうけい・正方形せいほうけいの面積めんせきを求もとめる
• 面積めんせきから、もう1辺へんの長ながさを求もとめる(面積めんせき ÷ 1辺へん)
• 組み合わせくみあわせた図形ずけい(L字じなど)の面積めんせき
• cm² と m² の単位たんいの変へんかん

よくまちがえるところ

面積めんせきでは、計算けいさんの仕方しかたと単位たんいの両方りょうほうでつまずきます。

まちがい	例れい	直なおし方かた
たてと横よこをたす	たて6cm・横よこ8cm で 6 + 8 = 14 とする	面積めんせきはかけ算ざん。6 × 8 = 48
m² と cm² を100倍ばいでつなぐ	1m² を 100cm² とする	たてと横よこの両方りょうほうが100倍ばいなので 1m² = 10000cm²
長ながさの単位たんいを書かいてしまう	面積めんせきの答えこたえを 48cm と書かく	面積めんせきは cm²・m²
組み合わせくみあわせた図形ずけいで同おなじところを2回かい数かぞえる	L字じを2つに分わけたのに、重かさなった部分ぶぶんもたす	切きる線せんを1本ほん決きめて、重かさならないように分わける

いちばん多おおいのは単位たんいの変へんかんです。長ながさは 1m = 100cm ですが、面積めんせきはたてと横よこの両方りょうほうが100倍ばいになるので、100 × 100 = 10000 倍ばいです。長ながさと同おなじ100倍ばいだと思おもってしまうと、答えこたえが100分ぶんの1になってしまいます。

面積めんせきの単位たんいをそろえる

単位たんい	1辺へんの長ながさ	ほかの単位たんいとの関係かんけい
1cm²	1cm	1m² = 10000cm²
1m²	1m	1a = 100m²
1a(アール)	10m	1ha = 100a
1ha(ヘクタール)	100m	1ha = 10000m²
1km²	1km	1km² = 1000000m²

たしかめ方かた:面積めんせきは「たて × 横よこ」なので、面積めんせき ÷ たて = 横 でもとにもどせます。48cm² ÷ 6cm = 8cm となれば、はじめの計算けいさんは正ただしいとわかります。

組み合わせくみあわせた図形ずけいは、つぎの2通とおりで求もとめられます。両方りょうほうでやってみて同おなじ答えこたえになれば安心あんしんです。

求もとめ方かた	考かんがえ方かた	例れい
分わけてたす	2つの長方形ちょうほうけいに分わけて面積めんせきをたす	5 × 10 + 3 × 6 = 68
大おおきくして引ひく	大おおきい長方形ちょうほうけいから切きり取とった分ぶんを引ひく	8 × 10 - 3 × 4 = 68

自分じぶんでチェック

• 長方形ちょうほうけいの面積めんせきは「たて × 横よこ」だと言いえる
• 正方形せいほうけいの面積めんせきは「1辺へん × 1辺へん」だと言いえる
• 1m² = 10000cm² と言いえる
• 面積めんせきの答えこたえに cm² や m² をつけて書かける
• 組み合わせくみあわせた図形ずけいを、分わけたり引ひいたりして求もとめられる

まとめ

• 面積めんせきは広さ、1辺へんが決きまった正方形せいほうけいいくつ分ふんかで表あらわす
• 長方形ちょうほうけい = たて × 横、正方形せいほうけい = 1辺へん × 1辺
• $12^{}=100002^{}$(単位たんいに注意ちゅうい)
• 組み合わせくみあわせた図形ずけいは分わけてたす・引ひく

次の章しょうでは、角の大おおきさと垂直すいちょく・平行へいこうを学まなびます。