数学Aの教材きょうざい一覧いちらん

場合ばあいの数かず (積せきの法則ほうそく・順列じゅんれつ)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 1 章しょう。 場合の数ばあいのかずの数かぞえ方かたを樹形図じゅけいずから整理せいりし、 和の法則わのほうそくと積の法則せきのほうそくを区別くべつします。 順列じゅんれつ nPr の公式こうしきを階かい乗じょうで導みちびき、 文字もじ列れつ・数字すうじ並ならべ・円順列えんじゅんれつ・同じものを含む順列おなじものをふくむじゅんれつまで例題れいだいで解説かいせつ。

組合せくみあわせ (nCr・重複じゅうふく・組くみ分わけ)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 2 章しょう。 順番じゅんばんを区別くべつしない取とり出だし方かた = 組合せくみあわせ ${}_n C_r$ の公式こうしきを順列じゅんれつから導みちびき、 重複組合せちょうふくくみあわせや組分けくみわけ問題もんだいまで解かい説せつ。 二項定理にこうていりへつながる基き礎そを固かためます。

確率かくりつ (基本きほん・余よ事象じしょう・和わ事象じしょう)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 3 章しょう。 試行しこうと事象じしょう、 同様に確からしいどうようにたしからしいの意味いみ、 確率かくりつの基本きほん計算けいさん、 余事象よじしょうと和事象わじしょう (加法かほう定理ていり) を例題れいだいつきで学まなぶ。 サイコロ・カード・玉取たまとりの典型てんけい問題もんだいを解かい説せつ。

条件じょうけん付つき確率かくりつと独立どくりつ試行しこう

高校こうこう数学すうがく A 第だい 4 章しょう。 条件付き確率じょうけんつきかくりつと確率の乗法定理かくりつのじょうほうていり、 独立どくりつな試行しこうの確率かくりつ、 反復試行はんぷくしこうのベルヌーイ試行ベルヌーイしこうを学まなぶ。 ベイズの定理べいずのていりへつながる基き礎そと、 くじ引きくじびきや玉取たまとりの典型てんけい問題もんだいを解かい説せつ。

期待きたい値ち (離散りさん変数へんすうの応用おうよう)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 5 章しょう。 確率変数かくりつへんすうと期待値きたいち E(X) の定義ていぎ、 計算けいさん法ほう、 分散ぶんさんと標準偏差ひょうじゅんへんさの基本きほん、 「公平なゲームこうへいなげーむ」 の判はん定ていに期待きたい値ちを用もちいる応用おうようまで。 くじやサイコロ賭かけの例れいで解かい説せつ。

整数せいすうの性質せいしつ (約数やくすう・倍数ばいすう・素因数そいんすう分解ぶんかい)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 6 章しょう。 約数やくすう・倍数ばいすうの定義ていぎ、 倍数判定法ばいすうはんていほう、 素数そすうと素因数分解そいんすうぶんかい、 約数の個数やくすうのこすうと約数の和やくすうのわを公こう式しきで求もとめる方法ほう、 最大公約数さいだいこうやくすうと最小公倍数さいしょうこうばいすうの計算けいさんを解かい説せつ。

ユークリッドの互除法じょほうと最大公約数さいだいこうやくすう

高校こうこう数学すうがく A 第だい 7 章しょう。 整数の割り算定理せいすうのわりざんていりから出発しゅっぱつし、 ユークリッドの互除法ゆーくりっどのごじょほうで最大公約数さいだいこうやくすう$\gcd$ を効率こうりつよく求もとめる方法ほうを学まなぶ。 後半こうはんで一いち次じ不定ふてい方程式ほうていしき$ax+by=\gcd(a,b)$ の整数せいすう解かいを求もとめる拡かく張ちょう互除法じょほうを例題れいだいで解かい説せつ。

不定ふてい方程式ほうていしき (ax+by=c, 一いち次じ合同ごうどう式しき)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 8 章しょう。 一いち次じ不定方程式ふていほうていしき $ax + by = c$ の整せい数すう解かいを求もとめる一いっ般ぱん解法かいほう、 一次合同式いちじごうどうしき $ax \equiv b \pmod{m}$ の解法かいほう、 modの計算modのけいさんと余あまり問題もんだいへの応用おうようを例題れいだいで学まなぶ。

三角形さんかくけいの性質せいしつ (五心ごしん)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 9 章しょう。 三角形さんかくけいの 5 つの中心ちゅうしん (重心じゅうしん・外心がいしん・内心ないしん・垂心すいしん・傍心ぼうしん) の定義ていぎと性せい質しつ、 中線定理ちゅうせんていり・角の二等分線の定理かくのにとうぶんせんのていり・メネラウスの定理めねらうすのていり・チェバの定理ちぇばのていりを例題れいだいつきで解かい説せつ。

円えんの性質せいしつ (接せっ弦げん定理ていり・方ぽうべきの定理ていり)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 10 章しょう。 円周角の定理えんしゅうかくのていり、 接弦定理せつげんていり、 方べきの定理ほうべきのていり、 円に内接する四角形えんにないせつするしかっけい、 トレミーの定理とれみーのていりの基本きほんを学まなぶ。 円えんと接線せっせん・割線かっせんの角度かくど・長ながさの関係かんけいを例題れいだいで押おさえる。