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全 10 章のテキスト教材を推奨順に掲載しています。
場合 の 数 (積 の 法則・順列)
高校数学 A 第 1 章。 場合の数 の 数 え 方 を 樹形図 か ら 整理 し、 和の法則 と 積の法則 を 区別 し ま す。 順列 nPr の 公式 を 階乗 で 導 き、 文字列・数字並 べ・円順列・同じものを含む順列 ま で 例題 で 解説。
組合せ (nCr・重複・組分け)
高校数学 A 第 2 章。 順番 を 区別 し な い 取 り 出 し 方 = 組合せ \({}_n C_r\) の 公式 を 順列 か ら 導 き、 重複組合せ や 組分け問題 ま で 解説。 二項定理 へ つ な が る 基礎 を 固 め ま す。
確率 (基本・余事象・和事象)
高校数学 A 第 3 章。 試行 と 事象、 同様に確からしい の 意味、 確率 の 基本計算、 余事象 と 和事象 (加法定理) を 例題 つ き で 学 ぶ。 サイコロ・カ ー ド・玉取 り の 典型問題 を 解説。
条件付き 確率 と 独立試行
高校数学 A 第 4 章。 条件付き確率 と 確率の乗法定理、 独立 な 試行 の 確率、 反復試行 の ベルヌーイ試行 を 学 ぶ。 ベイズの定理 へ つ な が る 基礎 と、 くじ引き や 玉取 り の 典型問題 を 解説。
期待値 (離散変数 の 応用)
高校数学 A 第 5 章。 確率変数 と 期待値 E(X) の 定義、 計算法、 分散 と 標準偏差 の 基本、 「公平なゲーム」 の 判定 に 期待値 を 用 い る 応用 ま で。 くじ や サ イ コ ロ 賭 け の 例 で 解説。
整数 の 性質 (約数・倍数・素因数分解)
高校数学 A 第 6 章。 約数・倍数 の 定義、 倍数判定法、 素数 と 素因数分解、 約数の個数 と 約数の和 を 公式 で 求 め る 方法、 最大公約数 と 最小公倍数 の 計算 を 解説。
ユ ー クリッド の 互除法 と 最大公約数
高校数学 A 第 7 章。 整数の割り算定理 か ら 出発 し、 ユークリッドの互除法 で 最大公約数 \(\gcd\) を 効率 よ く 求 め る 方法 を 学 ぶ。 後半 で 一次不定方程式 \(ax+by=\gcd(a,b)\) の 整数解 を 求 め る 拡張互除法 を 例題 で 解説。
不定方程式 (ax+by=c, 一次合同式)
高校数学 A 第 8 章。 一次不定方程式 \(ax + by = c\) の 整数解 を 求 め る 一般解法、 一次合同式 \(ax \equiv b \pmod{m}\) の 解法、 modの計算 と 余 り 問題 へ の 応用 を 例題 で 学 ぶ。
三角形 の 性質 (五心)
高校数学 A 第 9 章。 三角形 の 5 つ の 中心 (重心・外心・内心・垂心・傍心) の 定義 と 性質、 中線定理・角の二等分線の定理・メネラウスの定理・チェバの定理 を 例題 つ き で 解説。
円 の 性質 (接弦定理・方べ き の 定理)
高校数学 A 第 10 章。 円周角の定理、 接弦定理、 方べきの定理、 円に内接する四角形、 トレミーの定理 の 基本 を 学 ぶ。 円 と 接線・割線 の 角度・長 さ の 関係 を 例題 で 押 さ え る。