教材一覧

場合ばあい の 数かず (積せき の 法則ほうそく・順列じゅんれつ)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 1 章しょう。 場合の数ばあいのかず の数かぞえ方かたを 樹形図じゅけいず から整理せいりし、 和の法則わのほうそく と 積の法則せきのほうそく を区別くべつします。 順列じゅんれつ nPr の公式こうしきを階かい乗じょう で導みちびき、 文字もじ列れつ・数字すうじ並ならべ・円順列えんじゅんれつ・同じものを含む順列おなじものをふくむじゅんれつ まで例題れいだいで解説かいせつ。

組合せくみあわせ (nCr・重複じゅうふく・組くみ分わけ)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 2 章しょう。 順番じゅんばんを区別くべつしない取とり出だし方かた = 組合せくみあわせ ${}_n C_r$ の公式こうしきを順列じゅんれつから導みちびき、 重複組合せちょうふくくみあわせ や 組分けくみわけ問題もんだいまで解かい説せつ。 二項定理にこうていり へつながる基き礎そ を固かためます。

確率かくりつ (基本きほん・余よ事象じしょう・和かず事象じしょう)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 3 章しょう。 試行しこう と 事象じしょう、 同様に確からしいどうようにたしからしい の意味いみ、 確率かくりつ の基本きほん計算けいさん、 余事象よじしょう と 和事象わじしょう (加法かほう定理ていり) を例題れいだいつきで学まなぶ。 サイコロ・カード・玉取たまとりの典型てんけい問題もんだいを解かい説せつ。

条件じょうけん付つき 確率かくりつ と 独立どくりつ試行しこう

高校こうこう数学すうがく A 第だい 4 章しょう。 条件付き確率じょうけんつきかくりつ と 確率の乗法定理かくりつのじょうほうていり、 独立どくりつ な試行しこうの確率かくりつ、 反復試行はんぷくしこう の ベルヌーイ試行ベルヌーイしこう を学まなぶ。 ベイズの定理べいずのていり へつながる基き礎そ と、 くじ引きくじびき や玉取たまとりの典型てんけい問題もんだいを解かい説せつ。

期待きたい値ち (離散りさん変数へんすう の 応用おうよう)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 5 章しょう。 確率変数かくりつへんすう と 期待値きたいち E(X) の定義ていぎ、 計算けいさん法ほう、 分散ぶんさん と 標準偏差ひょうじゅんへんさ の基本きほん、 「公平なゲームこうへいなげーむ」 の判はん定てい に期待きたい値ちを用もちいる応用おうようまで。 くじ やサイコロ賭かけの例れいで解かい説せつ。

整数せいすう の 性質せいしつ (約数やくすう・倍数ばいすう・素因数そいんすう分解ぶんかい)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 6 章しょう。 約数やくすう・倍数ばいすう の 定義ていぎ、 倍数判定法ばいすうはんていほう、 素数そすう と 素因数分解そいんすうぶんかい、 約数の個数やくすうのこすう と 約数の和やくすうのわ を 公こう式しき で求もとめる方法ほう、 最大公約数さいだいこうやくすう と 最小公倍数さいしょうこうばいすう の 計算けいさん を 解かい説せつ。

ユ ー クリッド の 互除法じょほうと最大公約数さいだいこうやくすう

高校こうこう数学すうがく A 第だい 7 章しょう。 整数の割り算定理せいすうのわりざんていり から出発しゅっぱつし、 ユークリッドの互除法ゆーくりっどのごじょほう で最大公約数さいだいこうやくすう$\gcd$ を効率こうりつよく求もとめる方法ほう を学まなぶ。 後半こうはんで一いち次じ不定ふてい方程式ほうていしき$ax+by=\gcd(a,b)$ の整数せいすう解かいを求もとめる拡かく張ちょう互除法じょほうを例題れいだいで解かい説せつ。

不定ふてい方程式ほうていしき (ax+by=c, 一いち次じ合同ごうどう式しき)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 8 章しょう。 一いち次じ不定方程式ふていほうていしき $ax + by = c$ の整せい数すう解かいを求もとめる一いっ般ぱん解法かいほう、 一次合同式いちじごうどうしき $ax \equiv b \pmod{m}$ の解法かいほう、 modの計算modのけいさん と余あまり問題もんだいへの応用おうようを例題れいだいで学まなぶ。

三角形さんかくけい の 性質せいしつ (五ご心こころ)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 9 章しょう。 三角形さんかくけい の 5 つの中心ちゅうしん (重心じゅうしん・外そと心しん・内心ないしん・垂心すいしん・傍はた心しん) の定義ていぎと性せい質しつ、 中線定理ちゅうせんていり・角の二等分線の定理かくのにとうぶんせんのていり・メネラウスの定理めねらうすのていり・チェバの定理ちぇばのていり を例題れいだいつきで解かい説せつ。

円えん の 性質せいしつ (接せっ弦つる定理ていり・方ぽうべきの定理ていり)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 10 章しょう。 円周角の定理えんしゅうかくのていり、 接弦定理せつげんていり、 方べきの定理ほうべきのていり、 円に内接する四角形えんにないせつするしかっけい、 トレミーの定理とれみーのていり の基本きほんを学まなぶ。 円えんと接線せっせん・割線わりせんの角度かくど・長ながさの関係かんけいを例題れいだいで押おさえる。