教材一覧

場合ばあい の 数かず (積せき の 法則ほうそく・順列じゅんれつ)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 1 章しょう。 場合の数ばあいのかず の 数かず え 方かた を 樹形図じゅけいず か ら 整理せいり し、 和の法則わのほうそく と 積の法則せきのほうそく を 区別くべつ し ま す。 順列じゅんれつ nPr の 公式こうしき を 階かい乗じょう で 導しるべ き、 文字もじ列れつ・数字すうじ並なみ べ・円順列えんじゅんれつ・同じものを含む順列おなじものをふくむじゅんれつ ま で 例題れいだい で 解説かいせつ。

組合くみあわせ (nCr・重複じゅうふく・組くみ分わけ)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 2 章しょう。 順番じゅんばん を 区別くべつ し な い 取と り 出で し 方かた = 組合せくみあわせ \({}_n C_r\) の 公式こうしき を 順列じゅんれつ か ら 導しるべ き、 重複組合せじゅうふくくみあわせ や 組分けくみわけ問題もんだい ま で 解かい説せつ。 二項定理にこうていり へ つ な が る 基き礎そ を 固かた め ま す。

確率かくりつ (基本きほん・余よ事象じしょう・和かず事象じしょう)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 3 章しょう。 試行しこう と 事象じしょう、 同様に確からしいどうようにたしからしい の 意味いみ、 確率かくりつ の 基本きほん計算けいさん、 余事象よじしょう と 和事象わじしょう (加法かほう定理ていり) を 例題れいだい つ き で 学がく ぶ。 サイコロ・カ ー ド・玉取たまとり り の 典型てんけい問題もんだい を 解かい説せつ。

条件じょうけん付つき 確率かくりつ と 独立どくりつ試行しこう

高校こうこう数学すうがく A 第だい 4 章しょう。 条件付き確率じょうけんつきかくりつ と 確率の乗法定理かくりつのじょうほうていり、 独立どくりつ な 試行しこう の 確率かくりつ、 反復試行はんぷくしこう の ベルヌーイ試行ベルヌーイしこう を 学がく ぶ。 ベイズの定理ベイズのていり へ つ な が る 基き礎そ と、 くじ引きくじびき や 玉取たまとり り の 典型てんけい問題もんだい を 解かい説せつ。

期待きたい値ち (離散りさん変数へんすう の 応用おうよう)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 5 章しょう。 確率変数かくりつへんすう と 期待値きたいち E(X) の 定義ていぎ、 計算けいさん法ほう、 分散ぶんさん と 標準偏差ひょうじゅんへんさ の 基本きほん、 「公平なゲームこうへいなゲーム」 の 判はん定てい に 期待きたい値ち を 用よう い る 応用おうよう ま で。 くじ や サ イ コ ロ 賭と け の 例れい で 解かい説せつ。

整数せいすう の 性質せいしつ (約数やくすう・倍数ばいすう・素因数そいんすう分解ぶんかい)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 6 章しょう。 約数やくすう・倍数ばいすう の 定義ていぎ、 倍数判定法ばいすうはんていほう、 素数そすう と 素因数分解そいんすうぶんかい、 約数の個数やくすうのこすう と 約数の和やくすうのわ を 公こう式しき で 求もとめ め る 方法ほう、 最大公約数さいだいこうやくすう と 最小公倍数さいしょうこうばいすう の 計算けいさん を 解かい説せつ。

ユ ー クリッド の 互除法じょほう と 最大公約数さいだいこうやくすう

高校こうこう数学すうがく A 第だい 7 章しょう。 整数の割り算定理せいすうのわりざんていり か ら 出発しゅっぱつ し、 ユークリッドの互除法ゆーくりっどのごじょほう で 最大公約数さいだいこうやくすう \(\gcd\) を 効率こうりつ よ く 求もとめ め る 方法ほう を 学がく ぶ。 後半こうはん で 一いち次じ不定ふてい方程式ほうていしき \(ax+by=\gcd(a,b)\) の 整数せいすう解かい を 求もとめ め る 拡かく張ちょう互除法じょほう を 例題れいだい で 解かい説せつ。

不定ふてい方程式ほうていしき (ax+by=c, 一いち次じ合同ごうどう式しき)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 8 章しょう。 一いち次じ不定方程式ふていほうていしき \(ax + by = c\) の 整せい数すう解かい を 求もとめ め る 一いっ般ぱん解法かいほう、 一次合同式いちじごうどうしき \(ax \equiv b \pmod{m}\) の 解法かいほう、 modの計算modのけいさん と 余よ り 問題もんだい へ の 応用おうよう を 例題れいだい で 学がく ぶ。

三角形さんかっけい の 性質せいしつ (五ご心こころ)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 9 章しょう。 三角形さんかっけい の 5 つ の 中心ちゅうしん (重心じゅうしん・外そと心しん・内心ないしん・垂心すいしん・傍はた心しん) の 定義ていぎ と 性せい質しつ、 中線定理ちゅうせんていり・角の二等分線の定理かくのにとうぶんせんのていり・メネラウスの定理メネラウスのていり・チェバの定理チェバのていり を 例題れいだい つ き で 解かい説せつ。

円えん の 性質せいしつ (接せっ弦つる定理ていり・方ぽうべ き の 定理ていり)

高校こうこう数学すうがく A 第だい 10 章しょう。 円周角の定理えんしゅうかくのていり、 接弦定理せつげんていり、 方べきの定理ほうべきのていり、 円に内接する四角形えんにないせつするしかっけい、 トレミーの定理トレミーのていり の 基本きほん を 学がく ぶ。 円えん と 接線せっせん・割線わりせん の 角度かくど・長ちょう さ の 関係かんけい を 例題れいだい で 押 さ え る。