円と球・三角形・表とぼうグラフ・式
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この章で学ぶこと
仕上げの章では、図形とデータのせいりを学びます。小学3年生の図形は円と球、二等辺三角形と正三角形が中心です。さいごに、表と棒グラフ、□をつかった式も学びます。
- 円と球 (中心・半径・直径)
- 二等辺三角形と正三角形
- 表と棒グラフの読み方
- □をつかった式
ポイント:円では「半径を2つ分で直径」というかんけいが大事です。三角形は「辺の長さがどれだけ同じか」で名前が決まります。
1. 円と球
円は、まん中の1つの点 (中心) から、まわりまでの長さがどこも同じになる形です。
- 半径 → 中心からまわりまでの長さ
- 直径 → 円のはしからはしまで中心を通る長さ
直径は半径の2つ分です。球は、どこから見ても円に見える、ボールのような形です。球を中心で切ると、いちばん大きな円ができます。
れいだい: 半径が6cmの円の直径は何cmですか。
直径は半径の2つ分なので、6 × 2 = 12cm。
検算:直径12cmの半分は 12 ÷ 2 = 6cm で、半径にもどる。正しい。
大事: 直径 = 半径 × 2、半径 = 直径 ÷ 2です。どちらをきかれているかをよく読みましょう。
2. 二等辺三角形と正三角形
三角形は、辺の長さによって名前が分かれます。
| 名前 | とくちょう |
|---|---|
| 二等辺三角形 | 2つの辺の長さが同じ三角形 |
| 正三角形 | 3つの辺の長さがすべて同じ三角形 |
二等辺三角形では、長さの同じ2つの辺の間ではない、のこり2つの角の大きさが同じになります。正三角形では、3つの角の大きさがすべて同じになります。
ポイント: 正三角形は、辺が3つとも同じなので、二等辺三角形のなかまでもあります (2つ同じという条件も満たすため)。
3. 表と棒グラフ
しらべた数を見やすくまとめたものが表、ぼうの長さで数の大きさを表したものが棒グラフです。
れいだい: あるクラスで、すきなくだものをしらべて表にしました。
| くだもの | りんご | みかん | ぶどう | バナナ |
|---|---|---|---|---|
| 人数 (人) | 8 | 5 | 4 | 3 |
この表から、つぎのことが読みとれます。
- いちばん人気はりんご (8人)
- いちばん少ないのはバナナ (3人)
- りんごとみかんのちがいは 8 − 5 = 3人
- ぜんぶの人数は 8 + 5 + 4 + 3 = 20人
検算: 8 + 5 + 4 + 3 を順にたすと、8 + 5 = 13、13 + 4 = 17、17 + 3 = 20。合計20人。正しい。
ポイント: 棒グラフは、ぼうが長いほど数が大きいことを表します。1めもりがいくつ分かをかくにんしてから読みとりましょう。
4. □をつかった式
まだわからない数を□であらわして式をつくると、わからない数を求められます。
れいだい: 「ある数に7をたすと15になりました。ある数はいくつですか。」を□の式で考えましょう。
ある数を□として、。たし算とひき算は反対の計算なので、。
検算: 。問題に合う。ある数は8。
れいだい: 「箱にあめが□こ入っています。5人で同じ数ずつ分けたら、1人4こになりました。あめは何こですか。」
。わり算とかけ算は反対の計算なので、。
検算: 。問題に合う。あめは20こ。
大事: □を求めるときは、反対の計算をつかいます。「□ + 7 = 15」ならひき算で、「□ ÷ 5 = 4」ならかけ算で□が見つかります。
どう問われるか
- 「半径6cmの円の直径」のような円のかんけいが定番です。
- 「2つの辺が同じ三角形を何というか」のような図形の名前をきく問題も出ます。
- 表や棒グラフを読みとる問題、「□ + 7 = 15 の□」のような式の問題もよく出ます。
よくまちがえるところ
図形とグラフでまちがえる原因は、だいたいつぎの4つです。
| まちがい | 例 | 直し方 |
|---|---|---|
| 直径と半径を取りちがえる | 半径3 cm の円の直径を3 cm とする | 直径 = 半径 × 2 |
| 二等辺三角形と正三角形をまぜる | 3辺が同じものを二等辺三角形とだけ答える | 3辺同じなら正三角形 |
| 棒グラフの目もりを1と思いこむ | 目もりが2のグラフを読みまちがえる | 目もり1つ分を先に見る |
| □の式で計算の順を逆にする | □ + 5 = 12 を □ = 12 + 5 とする | 反対の計算をする |
円のことば
| ことば | 意味 |
|---|---|
| 中心 | 円のまん中の点 |
| 半径 | 中心から円のまわりまでの長さ |
| 直径 | 円のまわりから中心を通って、はんたいがわまでの長さ |
直径 = 半径 × 2、半径 = 直径 ÷ 2です。問題文が半径か直径かを見まちがえると、答えが2倍か半分になってしまいます。線を引いて確かめましょう。
三角形の見分け
| 三角形 | 辺の長さ |
|---|---|
| 二等辺三角形 | 2つの辺の長さが同じ |
| 正三角形 | 3つの辺の長さがみんな同じ |
大事: 3辺が同じものは、2辺も同じなので二等辺三角形でもあります。ただし問題で「正三角形はどれ」と聞かれたら、3辺同じものを選びます。ことばをよく読みましょう。
棒グラフの読み方
| 順番 | すること |
|---|---|
| 1 | 目もり1つ分がいくつかをたしかめる |
| 2 | 何を表したグラフかを見る (たてじく・横じくの名前) |
| 3 | いちばん多いもの、少ないものを見る |
| 4 | ちがいを聞かれたら、多いほうから少ないほうをひく |
目もりの1つ分が2のグラフで、棒が目もり4つ分なら8です。目もりを数えただけで「4」と答えるとまちがいになります。
□をつかった式
わからない数を□とおいて式に表し、反対の計算でもとめます。
| 式 | もとめ方 | 答え |
|---|---|---|
| □ + 5 = 12 | 12 - 5 | □ = 7 |
| □ - 4 = 9 | 9 + 4 | □ = 13 |
| □ × 3 = 21 | 21 ÷ 3 | □ = 7 |
| □ ÷ 6 = 4 | 4 × 6 | □ = 24 |
もとめたら、□にあてはめてもとの式が成り立つかたしかめます。7 + 5 = 12 なので正しいとわかります。
自分でチェック
- 直径 = 半径 × 2 と言える
- 半径3 cm の円の直径が6 cm だとわかる
- 二等辺三角形と正三角形のちがいが言える
- 棒グラフの目もり1つ分を先にたしかめられる
- □ + 5 = 12 を反対の計算でもとめられる
まとめ
- 円は中心からまわりまで同じ長さ、直径は半径の2つ分
- 辺が2つ同じ→二等辺三角形、3つ同じ→正三角形
- 表は数をまとめたもの、棒グラフはぼうの長さで大きさを表す
- □の式は、反対の計算で□を求める
これで算数検定9級の教材はひと通り終わりです。各章のれいだいをくりかえし解き、一問一答や問題集で力をたしかめましょう。
※ 「算数検定」「数検」「実用数学技能検定」は公益財団法人日本数学検定協会の登録商標です。この教材は非公式の学習教材であり、合格をやくそくするものではありません。
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