円えんと球たま・三角形さんかくけい・表ひょうとぼうグラフ・式しき

この章しょうで学まなぶこと

仕上しあげの章しょうでは、図形ずけいとデータのせいりを学まなびます。小学しょうがく3年生ねんせいの図形ずけいは円と球きゅう、二等辺三角形にとうへんさんかっけいと正三角形せいさんかっけいが中心ちゅうしんです。さいごに、表ひょうと棒グラフぼうグラフ、□をつかった式しきも学まなびます。

• 円えんと球きゅう (中心ちゅうしん・半径はんけい・直径ちょっけい)
• 二等辺三角形にとうへんさんかっけいと正三角形せいさんかっけい
• 表ひょうと棒グラフぼうグラフの読よみ方かた
• □をつかった式しき

ポイント:円では「半径はんけいを2つ分ぶんで直径ちょっけい」というかんけいが大事だいじです。三角形さんかくけいは「辺へんの長ながさがどれだけ同おなじか」で名前なまえが決きまります。

1. 円えんと球

円は、まん中なかの1つの点てん (中心ちゅうしん) から、まわりまでの長ながさがどこも同おなじになる形かたちです。

• 半径はんけい → 中心ちゅうしんからまわりまでの長ながさ
• 直径ちょっけい → 円えんのはしからはしまで中心ちゅうしんを通とおる長ながさ

直径ちょっけいは半径はんけいの2つ分です。球は、どこから見みても円えんに見みえる、ボールのような形かたちです。球たまを中心ちゅうしんで切きると、いちばん大おおきな円えんができます。

れいだい: 半径はんけいが6cmの円えんの直径ちょっけいは何なにcmですか。

直径ちょっけいは半径はんけいの2つ分ぶんなので、6 × 2 = 12cm。

検算けんざん:直径ちょっけい12cmの半分はんぶんは 12 ÷ 2 = 6cm で、半径はんけいにもどる。正ただしい。

大事だいじ: 直径ちょっけい = 半径はんけい × 2、半径はんけい = 直径ちょっけい ÷ 2です。どちらをきかれているかをよく読よみましょう。

2. 二等辺三角形にとうへんさんかっけいと正三角形せいさんかっけい

三角形さんかくけいは、辺へんの長ながさによって名前なまえが分わかれます。

名前なまえ	とくちょう
二等辺三角形にとうへんさんかっけい	2つの辺へんの長ながさが同おなじ三角形さんかくけい
正三角形せいさんかっけい	3つの辺へんの長ながさがすべて同おなじ三角形さんかくけい

二等辺三角形にとうへんさんかっけいでは、長ながさの同おなじ2つの辺へんの間まではない、のこり2つの角かくの大おおきさが同おなじになります。正三角形せいさんかっけいでは、3つの角かくの大おおきさがすべて同おなじになります。

ポイント: 正三角形せいさんかっけいは、辺へんが3つとも同おなじなので、二等辺三角形にとうへんさんかっけいのなかまでもあります (2つ同おなじという条件じょうけんも満みたすため)。

3. 表ひょうと棒グラフぼうグラフ

しらべた数かずを見みやすくまとめたものが表、ぼうの長ながさで数かずの大おおきさを表あらわしたものが棒グラフぼうグラフです。

れいだい: あるクラスで、すきなくだものをしらべて表ひょうにしました。

くだもの	りんご	みかん	ぶどう	バナナ
人数にんずう (人じん)	8	5	4	3

この表ひょうから、つぎのことが読よみとれます。

• いちばん人気にんきはりんご (8人にん)
• いちばん少すくないのはバナナ (3人にん)
• りんごとみかんのちがいは 8 − 5 = 3人
• ぜんぶの人数にんずうは 8 + 5 + 4 + 3 = 20人

検算けんざん: 8 + 5 + 4 + 3 を順じゅんにたすと、8 + 5 = 13、13 + 4 = 17、17 + 3 = 20。合計ごうけい20人にん。正ただしい。

ポイント: 棒グラフぼうグラフは、ぼうが長ながいほど数かずが大おおきいことを表あらわします。1めもりがいくつ分ふんかをかくにんしてから読よみとりましょう。

4. □をつかった式しき

まだわからない数かずを□であらわして式しきをつくると、わからない数かずを求もとめられます。

れいだい: 「ある数かずに7をたすと15になりました。ある数かずはいくつですか。」を□の式しきで考えかんがえましょう。

ある数かずを□として、$\square +7=15$。たし算さんとひき算さんは反対はんたいの計算けいさんなので、$\square =15-7=8$。

検算けんざん: $8+7=15$。問題もんだいに合あう。ある数かずは8。

れいだい: 「箱はこにあめが□こ入はいっています。5人にんで同おなじ数かずずつ分わけたら、1人にん4こになりました。あめは何なにこですか。」

$\square ÷5=4$。わり算ざんとかけ算ざんは反対はんたいの計算けいさんなので、$\square =4\times 5=20$。

検算けんざん: $20÷5=4$。問題もんだいに合あう。あめは20こ。

大事だいじ: □を求もとめるときは、反対はんたいの計算けいさんをつかいます。「□ + 7 = 15」ならひき算さんで、「□ ÷ 5 = 4」ならかけ算ざんで□が見みつかります。

どう問とわれるか

• 「半径はんけい6cmの円えんの直径ちょっけい」のような円えんのかんけいが定番ていばんです。
• 「2つの辺へんが同おなじ三角形さんかくけいを何なんというか」のような図形ずけいの名前なまえをきく問題もんだいも出でます。
• 表ひょうや棒グラフぼうグラフを読よみとる問題もんだい、「□ + 7 = 15 の□」のような式しきの問題もんだいもよく出でます。

まとめ

• 円えんは中心ちゅうしんからまわりまで同おなじ長ながさ、直径ちょっけいは半径はんけいの2つ分ぶん
• 辺へんが2つ同おなじ→二等辺三角形にとうへんさんかっけい、3つ同おなじ→正三角形せいさんかっけい
• 表ひょうは数かずをまとめたもの、棒グラフぼうグラフはぼうの長ながさで大おおきさを表あらわす
• □の式しきは、反対はんたいの計算けいさんで□を求もとめる

これで算数さんすう検定けんてい9級きゅうの教材きょうざいはひと通とおり終おわりです。各かく章しょうのれいだいをくりかえし解とき、一いち問もん一いち答とうや問題もんだい集しゅうで力ちからをたしかめましょう。

※ 「算数さんすう検定けんてい」「数すう検けん」「実用じつよう数学すうがく技能ぎのう検定けんてい」は公益こうえき財団ざいだん法人ほうじん日本にっぽん数学すうがく検定けんてい協会きょうかいの登録とうろく商標しょうひょうです。この教材きょうざいは非公式ひこうしきの学習がくしゅう教材きょうざいであり、合格ごうかくをやくそくするものではありません。