法線ほうせん

法線ほうせんとは、曲線きょくせん上じょうの 1 点てんで、そこでの接線せっせんに垂直すいちょくな直線ちょくせんです。

$f^{\prime }\left(a\right)$	法線ほうせん
$f^{\prime }\left(a\right)\ne 0$	傾かたむき $-\frac{1}{f^{\prime }\left(a\right)}$、式$y-f\left(a\right)=-\frac{1}{f^{\prime }\left(a\right)}(x-a)$
$f^{\prime }\left(a\right)=0$	接線せっせんが水平すいへいなので法線ほうせんは $x=a$（垂直すいちょく線せん）

たとえば $f\left(x\right)=x^2$ の点$(1,1)$ で $f^{\prime }\left(1\right)=2$ なので、法線ほうせんの傾かたむきは $-\frac{1}{2}$、式しきは $y-1=-\frac{1}{2}(x-1)$ です。

ポイント 法線ほうせんは接線せっせんに直交ちょっこうするので、傾かたむきの積せきが $-1$（垂直条件すいちょくじょうけん）。接線せっせんの傾かたむき $f^{\prime }\left(a\right)$ の逆数ぎゃくすうの符号ふごうを変かえれば法線ほうせんの傾かたむきが出でる。$f^{\prime }\left(a\right)=0$ の例外れいがい（垂直すいちょくな法線ほうせん）に注意ちゅうい。