半減期はんげんき

半減はんげん期き $T$ とは、放射性同位体ほうしゃせいどういたいの原子核げんしかく数すうが元もとの半分はんぶんに減へるまでの時間じかんで、同位どうい体たいごとに厳密げんみつに決きまります。

経過けいか時間じかん	残のこっている原子核げんしかく数すう
0	$N_0$（100 %）
$T$（半減はんげん期き 1 回かい分ぶん）	$\frac{N_0}{2}$（50 %）
$2T$	$\frac{N_0}{4}$（25 %）
$3T$	$\frac{N_0}{8}$（12.5 %）

$t$秒びょう後ごの残のこり数すうは $N=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/T}$ です。たとえば ${}^{14}C$ は約やく 5730 年ねんで半分はんぶんになり、これを使つかって遺跡いせきや化石かせきの年代ねんだいを測定そくていできます。

試験しけんでは 「3 回かい半減はんげんすると元もとの何なん分ぶんの 1 か」が定番ていばん。${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$。半減はんげんのたびに半分はんぶんになる、という指数しすう的てきな減へり方かたを押おさえる。