「もし〜ならば/〜という条件じょうけんで」。if よりかたい条件じょうけん表現ひょうげん。
provided that は「もし〜ならば・〜という条件じょうけんで」と、条件じょうけんを表あらわす接続せつぞく表現ひょうげんで、if よりややかたい言い方いかたです(providing that も同おなじ)。例れい: You can go out provided that you finish your homework.(宿題しゅくだいを終おえるならば外出がいしゅつしてよい)。