cut down は「(量・費用を)減らす」「(木を)切り倒す」という意味です。例: You should cut down on sugar.（砂糖を減らしたほうがいい）。減らす対象には on を伴います。
量を減らす意味では on を伴うのがふつうで、cut back on もほぼ同じ意味になります。木を切り倒す意味のときは on を付けず、直接目的語を取ります。reduce に言いかえられますが、こちらのほうがくだけた言い方です。たとえば、The company cut down on paper by using tablets.（その会社はタブレットを使って紙の使用を減らした）のように使います。
試験では cut down on の on の有無と、cut off との違いが問われます。
