三平方の定理の逆さんへいほうのていりのぎゃく

三さん平方へいほうの定理ていりの逆ぎゃくとは、3 辺へんが $a^2+b^2=c^2$ をみたすなら、その三角形さんかくけいは直角ちょっかく三角形さんかくけいであるという定理ていりです。

3 辺へん	計算けいさん	判定はんてい
3, 4, 5	$3^2+4^2=5^2$	直角ちょっかく三角形さんかくけい
5, 12, 13	$5^2+{12}^2={13}^2$	直角ちょっかく三角形さんかくけい
2, 3, 4	$2^2+3^2\ne 4^2$	直角ちょっかく三角形さんかくけいではない

一番いちばん長ながい辺へんを $c$ として $a^2+b^2$ と $c^2$ を比くらべ、等ひとしければ直角ちょっかく三角形さんかくけいです。入試にゅうしで「直角ちょっかく三角形さんかくけいかどうか判定はんていせよ」のときに使つかいます。

たとえば 9 cm、40 cm、41 cm を 3 辺へんにもつ三角形さんかくけいは、最もっとも長ながい 41 を $c$ として $9^2+{40}^2=81+1600=1681$、${41}^2=1681$ と一致いっちするので直角ちょっかく三角形さんかくけいです。いっぽう 4、5、6 では $16+25=41$ が $36$ と合あわないので直角ちょっかく三角形さんかくけいではありません。

試験しけんでは 必かならず一番いちばん長ながい辺へんを $c$ に置おいて計算けいさんする。3 辺へんの長ながさから直角ちょっかくを見抜みぬけると、三平方の定理さんへいほうのていりや相似そうじの問題もんだいが一気いっきに進すすむ。