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問題集
高校数学 II 実力判定 60 問
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問題集 — 60問
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この問題集で出る問題
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- 二項定理 により (a+b)4 を展開した時、 a2b2 の係数はいくつですか?
- (2x+3)5 を展開した時の x3 の係数を求めなさい。
- 整式f(x)=x3−2x2+3x−5 を x−2 で割った余りを 剰余の定理 で求めなさい。
- 恒等式 a(x−1)2+b(x−1)+c=x2+1 が成り立つよう a,b,c を定めた時、 (a,b,c) はどれですか?
- x>0 のとき、 相加平均と相乗平均 の関係を使って x+x4 の最小値を求めよ。
- 等式の証明・不等式の証明 について 正しい 記述をすべて選びなさい。
- 虚数単位 i の 定義として正しいものはどれですか?
- (2+3i)(2−3i) を 計算しなさい。 (i は 虚数単位)
- 二次方程式x2−4x+13=0 の解はどれですか?
- 三次方程式x3−7x+6=0 の整数解のうち最小のものを答えなさい。
- 三次方程式x3−2x2+3x−6=0 の解のうち、 実数解はどれですか?
- 二次方程式x2+px+q=0 (p,q は実数) の解の性質について 正しい ものをすべて選びなさい。
- 2 点A(1,2)、 B(4,6)間 の 距離を求めなさい。
- 2 点A(2,1)、 B(6,5) を結ぶ線分の 中点 の座標を (x,y) の形で答えなさい。 (例: (3,4))
- 点(1,2) を 通 り、 傾き 3 の 直線 の 方程式はどれですか?
- 中心(2,−3)、 半径4 の円の方程式を答えなさい。 (x,y の二乗の形で。 例: (x−1)2+(y+2)2=9)
- 点(3,4) から直線3x+4y−5=0 までの距離を求めなさい。
- 2 直線の位置関係について 正しい 記述をすべて選びなさい。 (2 直線はいずれも y軸に平行でないとする)
- 不等式y>2x+1 が 表 す 領域 はどれですか?
- 不等式x2+y2<9 が表す 領域 は、 中心(0,0)、 半径3 の円の内部ですか外部ですか? (「内部」 または 「外部」 で答える)
- 点A(0,0)、 B(4,0) について、 PA=PB をみたす点P(x,y) の 軌跡 はどれですか?
- 連立不等式⎩⎨⎧x+y≤4x≥0y≥0 が 表 す 領域 の 面積を求めなさい。
- 領域⎩⎨⎧x+y≤4x≥0y≥0 において、 z=2x+3y の 最大値 を求めなさい。
- 不等式の表す 領域 について 正しい 記述をすべて選びなさい。
- 180∘ を 弧度法 で表すといくつですか?
- sin30∘ の値を分数で答えなさい。
- sin(α+β) の 加法定理 として正しいものはどれですか?
- 2 倍角の公式 を使って sin2θ を sinθ,cosθ で表しなさい。 (式をそのまま入力。 例: 2sinθ)
- y=sinx+3cosx を 三角関数の合成 により rsin(x+α) の形に変形した時、 r の値はいくつですか?
- 三角関数 の性質として 正しい ものをすべて選びなさい。
- 23×24 を 計算しなさい。
- log28 の値を答えなさい。
- 指数法則 a−n (a=0、 n は正の整数) と等しい式はどれですか?
- log102+log105 の値を答えなさい。
- 方程式4x=32 を解きなさい。
- 対数 について 正しい 性質をすべて選びなさい。 (a>0,a=1、 M,N>0)
- f(x)=x3 の 導関数 f′(x) はどれですか?
- f(x)=2x2−3x+5 の 導関数 f′(x) を求めなさい。 (整理した式を入力。 例: 4x+1)
- f(x)=x2 の x=3 における 微分係数 f′(3) はいくつですか?
- 曲線y=x2上の点(2,4) における 接線 の傾きを求めなさい。
- 曲線y=x3−3x上の点(1,−2) における 接線 の方程式はどれですか?
- 微分 について 正しい 公式をすべて選びなさい。 (k は定数)
- 関数f(x) が x=a で 極大 となるための条件として正しいものはどれですか?
- f(x)=x3−3x の 極大値 を求めなさい。
- f(x)=x3−6x2+9x の 極小値 はいくつですか?
- 区間0≤x≤3 における f(x)=x3−3x2 の 最大値 はいくつですか?
- 周の長さが 20 の長方形のうち、 面積が最大となるものの面積はいくつですか?
- 微分 と 増減 の関係について 正しい 記述をすべて選びなさい。
- ∫xdx を求めなさい。 (C は 積分定数)
- 定積分 ∫02xdx の値を求めなさい。
- ∫(3x2−2x+1)dx を求めなさい。 (C は 積分定数)
- ∫13(2x+1)dx を求めなさい。
- ∫−11(x2−1)dx を求めなさい。
- 定積分 の性質について 正しい ものをすべて選びなさい。
- 曲線y=f(x) (f(x)≥0) と x軸、 x=a、 x=b で囲まれた部分の面積S はどの式で求められますか?
- 曲線y=x2 と x軸、 直線x=2 で囲まれた部分の面積を求めなさい。 (分数 OK)
- 曲線y=x2 と直線y=4 で囲まれた部分の面積を求めなさい。
- 6分の1公式 (放物線と直線で囲まれた面積) として正しいものはどれですか? (α<β)
- 2 つの曲線y=x2 と y=−x2+2 で囲まれた部分の面積を求めなさい。
- 曲線y=x3 と x軸、 直線x=1 で囲まれた部分の面積を分数で答えなさい。
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