長方形近似ちょうほうけいきんじ

長方形ちょうほうけい近似きんじは、区間くかん$[a,b]$ を細こまかく分割ぶんかつし、各かく小しょう区間くかんで関数かんすうを定数ていすう（高たかさ）とみなして長方形ちょうほうけいの面積めんせきを足たし合あわせる方法ほうほうです。

高たかさの取とり方かた	名称めいしょう
各かく区間くかんの左端ひだりはしの値あたい	左端ひだりはし近似きんじ
各かく区間くかんの右端みぎはしの値あたい	右端みぎはし近似きんじ
各かく区間くかんの中点ちゅうてんの値あたい	中点ちゅうてん近似きんじ

分割ぶんかつを細こまかくするほど、長方形ちょうほうけいの和わが曲線きょくせん下かの面積めんせきに近ちかづきます。

たとえば $y=x^2$ を $0$ から $1$ まで 2 等分とうぶんし、各かく区間くかんの右端みぎはしの高たかさを使つかうと、幅はばが $0.5$、高たかさが $0.25$ と $1$ なので和わは $0.5\times (0.25+1)=0.625$ です。真しんの面積めんせき$\frac{1}{3}=0.333\dots$ より大おおきめですが、4 等分とうぶん、8 等分とうぶんと細こまかくするほど近ちかづきます。

ポイント どの取とり方かたでも、分割ぶんかつを限かぎりなく細こまかくする極限きょくげんで定積分ていせきぶんに一致いっちする。これが区分求積法くぶんきゅうせきほう・リーマン和りーまんわによる定てい積分せきぶんの定義ていぎにつながる。