ニュートン法にゅーとんほう

ニュートン法ほう（Newton-Raphson 法ほう）は、方程式ほうていしき$f\left(x\right)=0$ の近似きんじ解かいを求もとめる反復はんぷく計算けいさん法ほうです。

要素ようそ	内容ないよう
漸ぜん化か式しき	$x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f^{\prime }\left(x_n\right)}$
幾何きか的てき意味いみ	接線せっせんと $x$軸の交点こうてん

初期しょき値ち$x_0$ から接線せっせんを引ひき、その $x$切片せっぺんを次つぎの値あたいとする操作そうさを繰くり返かえして解かいに近ちかづけます。

たとえば $f\left(x\right)=x^2-2$ に当あてはめると漸ぜん化か式しきは $x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{2}{x_n})$ になり、$x_0=2$ から $x_1=1.5$、$x_2=1.4166\dots$、$x_3=1.41421\dots$ と進すすみます。わずか 3 回かいで $\sqrt{2}=1.41421356\dots$ と小数しょうすう第だい 5 位くらいまでそろいます。

ポイント 接線せっせんで曲線きょくせんを近似きんじし、その零れい点てんを解かいの近似きんじ値ちとする発想はっそう。計算けいさん機きでの数値すうち解法かいほうの基本きほんであり、数すうIII の微分びぶんの応用おうよう。収束しゅうそくが速はやく、少すくない反復はんぷくで高こう精度せいどの解かいが得えられる。