積分の区間加法性せきぶんのくかんかほうせい

積分せきぶんの区間くかん加法かほう性せいとは、定積分ていせきぶんで $\int acf\left(x\right)\hspace{0.17em}dx=\int abf\left(x\right)\hspace{0.17em}dx+\int bcf\left(x\right)\hspace{0.17em}dx$ が成なり立たつ性質せいしつです。

性質せいしつ	式しき
区間くかんの分割ぶんかつ	$\int ac=\int ab+\int bc$
上下じょうげの入いれ替かえ	$\int baf\hspace{0.17em}dx=-\int abf\hspace{0.17em}dx$
同おなじ点てん	$\int aaf\hspace{0.17em}dx=0$

これにより積分せきぶん区間くかんを好すきな点てんで 2 つに分わけて計算けいさんできます。

たとえば $\int 03\mid x-1\mid \hspace{0.17em}dx$ は、符号ふごうの変かわる $x=1$ で切きって $\int 01(1-x)\hspace{0.17em}dx+\int 13(x-1)\hspace{0.17em}dx$ と分わけます。前半ぜんはんは $\frac{1}{2}$、後半こうはんは $2$ なので、合あわせて $\frac{5}{2}$ です。

試験しけんでは 区間くかんごとに関数かんすうの形かたちが違ちがう場合ばあいや、絶対ぜったい値ちを含ふくむ積分せきぶんで大だい活躍かつやく。$\int \mid f\left(x\right)\mid \hspace{0.17em}dx$ は $f$ の符号ふごうが変かわる点てんで区間くかんを分わけ、負ふの区間くかんは符号ふごうを反転はんてんして計算けいさんする（積分の符号と面積せきぶんのふごうとめんせき）。