曲線の概形きょくせんのがいけい

曲線きょくせんの概形がいけいとは、関数かんすうのグラフを細部さいぶまで正確せいかくにではなく、全体ぜんたいの流ながれが分わかるよう大おおまかに描えがいたものです。

確認かくにん項目こうもく	内容ないよう
① 定義ていぎ域いき・値域ちいき	どの範囲はんいで定義ていぎされるか
② 軸じくとの交点こうてん	$x$切片せっぺん・$y$切片せっぺん
③ 増減表ぞうげんひょう・極値きょくち	増減ぞうげんと山やま・谷たに
④ 漸近ぜんきん線せん	近ちかづく直線ちょくせん
⑤ 対称たいしょう性せい	偶関数かんすう・奇き関数かんすうか

これらを順じゅんに確認かくにんして描えがきます。微分びぶん学がくの集大成しゅうたいせいとして、全ぜん情報じょうほうをグラフに落おとし込こむ力ちからを養やしないます。

たとえば $y=x^3-3x^2$ の概形がいけいなら、$y=x^2(x-3)$ と変形へんけいして $x$切片せっぺんが $0$ と $3$、$y$切片せっぺんが $0$ とわかります。$y^{\prime }=3x^2-6x=3x(x-2)$ より $x=0$ で極大きょくだい値ち$0$、$x=2$ で極小きょくしょう値ち$-4$ となり、これだけの情報じょうほうで全体ぜんたいの流ながれが描えがけます。

ポイント 3 次じ関数かんすうなら増減表ぞうげんひょうから極値きょくちと増減ぞうげんをつかみ、軸じくとの交点こうてんを求もとめれば概形がいけいが描えがける。「微分びぶんで得えた情報じょうほうを 1 枚まいのグラフにまとめる」のが目標もくひょう。