2曲線で囲まれる面積にきょくせんでかこまれるめんせき

2 曲線きょくせんで囲かこまれる面積めんせきは、2 つの関数かんすう$y=f\left(x\right), y=g\left(x\right)$ の交点こうてんを とし、区間くかん$[a,b]$ で $f\ge g$ のとき $\int ab\left\{f\right(x)-g(x\left)\right\}\hspace{0.17em}dx$ で求もとめます。

手順てじゅん	内容ないよう
① 交点こうてんを求もとめる	$f\left(x\right)=g\left(x\right)$ を解といて $a,b$ を出だす
② 上下じょうげを確認かくにん	どちらが上うえか（$f\ge g$）を調しらべる
③ 積分せきぶん	$\int ab\left\{\right(上)-(下\left)\right\}\hspace{0.17em}dx$

「上うえ - 下した」を必かならず守まもれば答えこたえは正ただになります。

たとえば $y=x^2$ と $y=x+2$ の交点こうてんは $x^2=x+2$ すなわち $(x-2)(x+1)=0$ より $x=-1$ と $x=2$ です。この区間くかんでは直線ちょくせんのほうが上うえなので $\int -12\left\{\right(x+2)-x^2\}\hspace{0.17em}dx=\frac{9}{2}$ となります。

試験しけんでは 交点こうてん（共有きょうゆう点てん）を連立れんりつ方程式ほうていしきで求もとめ、グラフで上下じょうげ関係かんけいを確認かくにんしてから積分せきぶんするのが定石じょうせき。放物線ほうぶつせんと直線ちょくせんなら放物線と直線の面積公式ほうぶつせんとちょくせんのめんせきこうしき（1/6 公式こうしき）で計算けいさんを大幅おおはば短縮たんしゅくできる。