真しん

命題めいだいが正ただしいことを真まといいます。

命題めいだい	真偽しんぎ
$x=2\Rightarrow x^2=4$	真しん
正方形せいほうけい$\Rightarrow$長方形ちょうほうけい	真しん
素数そすう$\Rightarrow$奇数きすう	偽にせ（$2$ が反例はんれい）

「$p\Rightarrow q$」が真しんであるとは、$p$ を満みたすすべての場合ばあいで $q$ も成なり立たつことです。真しんを示しめすには、1 つの例れいだけでは足たりず、すべての場合ばあいを論理ろんり的てきに確たしかめる必要ひつようがあります。

たとえば「$n$ が 4 の倍数ばいすうならば $n$ は 2 の倍数ばいすうである」は真しんです。$n$ が $4k$ と書かけるなら $n$ は $2k$ の 2 倍ばいでもあるので、$k$ がどんな整数せいすうでも 2 の倍数ばいすうになり、例外れいがいがないと示しめせます。

注意ちゅうい 真しんを示しめすには「すべての場合ばあい」、偽にせを示しめすには「反例はんれい1 つ」。証明しょうめいの手間てまがまったく違ちがうので、まず真偽しんぎを見当けんとうづけてから方針ほうしんを立たてよう。