係数比較けいすうひかく

係数けいすう比較ひかくとは、ある等式とうしきが恒等式こうとうしき（すべての値あたいで成なり立たつ）であるとき、両辺りょうへんの同おなじ次数じすうの項こうの係数けいすうどうしが等ひとしいことを利用りようして未知みちの数かずを求もとめる手法しゅほうです。

恒等こうとう式しき	比較ひかくする係数けいすう
$a{x}^2+bx+c=2x^2-3x+5$	$a=2$、$b=-3$、$c=5$
$a(x+1)+b(x-1)=3x+1$	$x$ の係数けいすうと定数項ていすうこうを比較ひかく

両辺りょうへんを降べきの順こうべきのじゅんに整理せいりし、$x^2$ の係数けいすうどうし・$x$ の係数けいすうどうし・定数項ていすうこうどうしを等号とうごうで結むすびます。これで未知数みちすうについての連立れんりつ方程式ほうていしきができ、解とけば値あたいが決きまります。

たとえば $a(x+1)+b(x-1)=3x+1$ が恒等こうとう式しきなら、左辺さへんを整理せいりした $(a+b)x+(a-b)$ と右辺うへんを見比みくらべて $a+b=3$、$a-b=1$ となり、$a=2$、$b=1$ と決きまります。$x=1$ を入いれると両辺りょうへんとも 4 になり、答えこたえを確たしかめられます。

試験しけんでは 恒等こうとう式しきの問題もんだいは「係数けいすう比較ひかく」か「数値すうち代入だいにゅう（都合つごうのよい値あたいを入いれる）」のどちらかで解とく。次数じすうが高たかいときは係数けいすう比較ひかくが確実かくじつ。